p02_nivelación

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Universidad de la República Matemática
Facultad de Química Nivelación
Práctico 2
1. Halle:
a) Una fracción equivalente a 2/3 que tenga 12 como denominador.
b) Una fracción equivalente a 3/5 que tenga 9 como numerador.
c) Una fracción equivalente a 10/15 que tenga 18 como denominador.
2. Halle los pares de fracciones equivalentes y colóquelas en parejas:
4/3, 5/7, 8/3, 2/11, 6/9
16/6, 15/21, 4/22, 2/3, 12/9
3. Ordene de menor a mayor:
5/12, 2/15, 5/4, 7/5
4. Halle el máximo común divisor de:
a) 24 y 30.
b) 10, 52, 65 y 80.
5. Halle el mínimo común múltiplo de:
a) 8 y 38.
b) 20, 64 y 86.
6. Opere:
a) 34
1
6 +
1
4
1
6
b)
(
3 + 14
)
−
(
2 + 16
) c)
(
5
3 − 1
)(
7
2 − 2
)
d)
(
3
4 +
1
2
)
÷
(
5
3 +
1
6
)
7. Efectúe las divisiones:
a) 3/51/2 b)
3
2 +
1
4
5
6 −
1
3
c) 1− 11− 1
1− 12
d)
a+b
ab
1
a
+ 1
b
8. Escriba en forma de una sola potencia:
a) 33343
b) 57 ÷ 53
c) (5 · 2 · 3)4
d) ((53)4)2
e) 2−5 ÷ 28
f ) ((23)4)0
9. Realice las siguientes operaciones con potencias de números enteros:
a) (−9)2
b) (−3)3
c) (−1)7
d) 52 ÷ 53
e) 5−2 ÷ 5−3
f ) [(−2)6 : (−2)3]3(−2)(−2)−4
1
10. Realice las siguientes operaciones con potencias de números fraccionarios:
a)
(
2
3
)−2(2
3
)3
b)
(
2
3
)2
÷
(
2
3
)3 c)
(
2
3
)−2
÷
(
2
3
)3
d)
(
2
3
)−2
÷
(
3
2
)−3 e)
(((
2
3
)2)3)−4
f )
(
4
9
)−2
÷
(
27
8
)−3
11. Efectúe las siguientes operaciones:
a) 23 ÷
[
5÷ (24 + 1)− 3(
1
2 −
1
4)
]−3
b)
[(
2
3 −
1
9
)
+ 13
(
2
3 − 1
)2]
÷
[(
1
2 − 1
)
÷
(
2 + 12
)]c)
1
a
+ 1
b
1
a2
− 1
b2
12. Extraiga factores del radical: a)
√
2 · 33 · 55 b) 4
√
27 · 314 · 54
13. Introduzca factores al radical: a) 2
√
3 b) 22 · 33 4
√
6
14. Realice las siguientes sumas:
a) 2
√
2− 4
√
2 +
√
2
b)
√
12− 3
√
3 + 2
√
75
c) 4
√
4 + 6
√
8− 12
√
64
d)
√
24− 5
√
6 +
√
486
15. Calcule:
a)
√
12 3
√
36
b)
6√128
6√16
c)
√
(−8)3
(−2)5
d)
√
a
3√
a2
4√
a3
6√
a4
e)
( 3√12 4√18√
6
)4
f )
(
a−b
(a−b)2
a+b
a2−b2
)1/2
16. Racionalice los radicales:
a) 23√2 b)
2√
2−
√
3 c)
2
√
2
5−2
√
6 d)
3
√
2−2
√
3
3
√
3+2
√
3
17. Halle los siguientes logaritmos:
a) Logaritmo de 100 en base 10.
b) Logaritmo de 1/32 en base 2.
c) Logaritmo de 3 en base 9.
d) Logaritmo de 1 en base 7.
18. Calcule:
a) log2(32) b) ln(1/e5) c) log1/2(1/4) d) log1/3(81)
19. Un hombre ha gastado primero la mitad del dinero que tenía, y luego gastó la mitad del dinero
que le quedaba. ¿Cuánto dinero le quedó?
20. Un paseante ha caminado 3/7 del camino en la primera hora, 1/4 en la segunda y el resto en
la tercera hora. ¿En qué hora ha caminado más rápido?
21. Una familia tiene un ingreso de 3000 dólares por mes. Si gasta 3/10 en comida, 1/5 en ropa,
1/10 en ocio y 1/4 en otros gastos. ¿Cuánto dinero habrá ahorrado al cabo de un año?
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