Ejercicios resueltos y propuestos

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FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
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Introducción 
Me es grato presentar esta obra, en la cual mi máxima aspiración es el aprendizaje por parte de la 
juventud de esta ciencia tan bella como es la física. 
He tratado de realizar una adaptación de los problemas de física con la realidad nacional y mundial, de 
esta forma lograr un interés por parte del alumno que muchas veces se encuentra desentendido de esta 
ciencia por encontrarla separada de su realidad. 
El lenguaje para la resolución de los problemas es claro, pedagógico y tratando de mejorar el 
razonamiento del alumno en la resolución de problemas. 
Existe una evolución en la resolución de los ejercicios, empezando por los más sencillos y terminando 
en problemas tipo examen de ingreso a la universidad. Esto con el fin de que los primeros ejercicios 
sirvan como base a los últimos. 
 
Jimmy Christian Meruvia Maldonado. 
 
Prohibida su reproducción total o parcial. 
Agradecer a Dios sobre todas las cosas, a mi madre Carola Maldonado por su cariño y apoyo 
desinteresado, a mi padre, a Massiel Revollo y a todas las personas que directa e indirectamente 
me ayudaron en la elaboración de este libro. 
Esta obra está dedicada a la memoria de mi abuelo Fausto Maldonado a quien prometí escribir 
un libro y a Gabriel Meruvia Revollo a quien espero que en el futuro este libro le sirva para 
empezar a descubrir las maravillas que el señor nos ha regalado y de esta forma ser una mejor 
persona en busca de la evolución humana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE 
CAPÍTULO 1 
HISTORIA DE LA FÍSICA………………………………………………………………9 
 CAPÍTULO 2 
FACTORES DE CONVERSIÓN……………………………………………………..….12 
PROBLEMAS RESUELTOS………………………………………………………….…..14 
PROBLEMAS PROPUESTOS…………………………………………………………….18 
CAPÍTULO 3 
VECTORES…………………………………………………………………………..21 
SUMA Y RESTA GRÁFICA DE VECTORES…………………………………………..….23 
 
SUMA Y RESTA ANALÍTICA DE VECTORES………..………………………………..…26 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS……………………………………………………………28 
CAPÍTULO 4 
CINEMÁTICA 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME……………………………………………..32 
 
PROBLEMAS RESUELTOS…………………………………………………………….35 
 
GRÁFICOS M.R.U………………………………………………………………….50 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS………………………………………………………….53 
 
 
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CAPÍTULO 5 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO………………….……..55 
PROBLEMAS RESUELTOS……………………………………………………...…..58 
GRÁFICOS M.R.U.A…………………………………………………….…..…...75 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS……………………………………………………..….83 
CAPÍTULO 6 
MOVIMIENTO VERTICAL……………………………………………………….…88 
PROBLEMAS RESUELTOS…………………………………………………….…….91 
PROBLEMAS PROPUESTOS………………………………………………………..109 
CAPÍTULO 7 
MOVIMIENTO PARABÓLICO………………………………………………………110 
PROBLEMAS RESUELTOS…………………………………………………………..114 
PROBLEMAS PROPUESTOS………………………………………………………..136 
CAPÍTULO 8 
MOVIMIENTO CIRCULAR…………………………………………………………140 
PROBLEMAS RESUELTOS…..………………………………………………………143 
PROBLEMAS PROPUESTOS………………………………………………………..147 
CAPÍTULO 9 
ESTÁTICA Y DINÁMICA…………………………………………………………..155 
PROBLEMAS RESUELTOS ESTÁTICA………………………………………………..162 
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PROBLEMAS PROPUESTOS………………………………………………………..166 
PROBLEMAS RESUELTOS DINÁMICA……………………………………………….169 
PROBLEMAS PROPUESTOS…………………………………………………………175 
DINÁMICA CON FUERZA DE ROZAMIENTO………………………………………..181 
DINÁMICA CIRCULAR…………………………………………………………....186 
FUERZAS COPLANARIAS PARALELAS (MOMENTO DE UNA FUERZA)………………….190 
EJERCICIOS RESUELTOS…………………………………………………………...191 
EJERCICIOS PROPUESTOS………………………………………………………...193 
CAPÍTULO 10 
TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA…………………………………………………..196 
PROBLEMAS RESUELTOS……………………………………………………..…….202 
PROBLEMAS PROPUESTOS…………………………………………………………206 
CAPÍTULO 11 
CANTIDAD DE MOVIMIENTO,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,216 
PROBLEMAS RESUELTOS…………………………………………………………….220 
PROBLEMAS PROPUESTOS………………………………………………………….227 
CAPÍTULO 12 
APLICACIÓN DEL CÁLCULO EN LA CINEMÁTICA Y DINÁMICA……………………….235 
PROBLEMAS RESUELTOS CINEMÁTICA……………………………………..……….236 
PROBLEMAS PROPUESTOS ………………………………………………………….242 
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PROBLEMAS RESUELTOS DINÁMICA………………………………………………...243 
PROBLEMAS PROPUESTOS……………………………..………………………….,247 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Desde la más remota antigüedad, las personas han tratado de comprender la naturaleza y los 
fenómenos que en ella se observan, como son, por ejemplo, el paso de las estaciones, el movimiento 
de los cuerpos y de los astros, los fenómenos climáticos, las propiedades de los materiales, etc. Las 
primeras explicaciones aparecen en la antigüedad, y se basaban en consideraciones puramente 
filosóficas, sin verificarse experimentalmente de forma rigurosa. Algunas interpretaciones, como la 
hecha por Ptolomeo de que la Tierra está en el centro del Universo, y alrededor de la cual giran los 
astros, perduraría durante muchos siglos. 
 
Galileo fue el pionero en el siglo XVI en el uso de experiencias para validar las teorías de la física. 
Galileo se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando instrumentos como el 
plano inclinado, encontró la ley de la inercia de la dinámica, y con el telescopio, observó que Júpiter 
tenía satélites girando a su alrededor. En 1687, Newton publicó los Principios Matemáticos de la 
Naturaleza, en donde se describen dos teorías muy importantes de la física: las tres leyes de Newton 
sobre el movimiento, de la cual surge la mecánica clásica; y la ley de la gravitación de Newton. 
Ambas teorías concordaban bien con los experimentos. 
 
A partir del siglo 18, Boyle, Young, y muchos otros desarrollaron la termodinámica. En 1733, 
Bernoulli usó argumentos estadísticos junto con la mecánica clásica para extraer resultados de la 
termodinámica, iniciando la mecánica estadística. En 1798, Thompson demostró la conversión del 
trabajo mecánico en calor, y en 1847 Joule formuló la ley de conservación de la energía. 
 
Faraday, Ohm, y otros estudiaron los fenómenos relacionados con la electricidad y el magnetismo. En 
1855, Maxwell unificó ambos fenómenos en una sola teoría del electromagnetismo, que se basa en las 
ecuaciones de Maxwell. Una de las predicciones de esta teoría era que la luz es una onda 
electromagnética. 
 
En 1895, Roentgen descubrió los rayos X, que resultaron ser ondas electromagnéticas de frecuencias 
muy altas. Henri Becquerel descubrió las radioactividad en 1896, campo que se desarrolló con el 
trabajo posterior de Pierre Curie y Marie Curie y otros. Con esto empezó la física nuclear. 
 
En 1897, Thomson descubrió el electrón, la partícula elemental que transporta la corriente en los 
circuitos eléctricos. En 1904, propuso el primer modelo del átomo. 
 
En 1905, Einstein formuló la teoría de la relatividad especial,en la cual el espacio y el tiempo se 
http://www.buscator.com/enc/ptolomeo.html
http://www.buscator.com/enc/tierra.html
http://www.buscator.com/enc/universo.html
http://www.buscator.com/enc/galileo.html
http://www.buscator.com/enc/plano_inclinado.html
http://www.buscator.com/enc/ley_de_la_inercia.html
http://www.buscator.com/enc/dinamica.html
http://www.buscator.com/enc/telescopio.html
http://www.buscator.com/enc/jupiter.html
http://www.buscator.com/enc/1687.html
http://www.buscator.com/enc/newton.html
http://www.buscator.com/enc/principios_matematicos_de_la_naturaleza.html
http://www.buscator.com/enc/principios_matematicos_de_la_naturaleza.html
http://www.buscator.com/enc/las_tres_leyes_de_newton_sobre_el_movimiento.html
http://www.buscator.com/enc/las_tres_leyes_de_newton_sobre_el_movimiento.html
http://www.buscator.com/enc/mecanica_clasica.html
http://www.buscator.com/enc/la_ley_de_la_gravitacion_de_newton.html
http://www.buscator.com/enc/siglo_18.html
http://www.buscator.com/enc/boyle.html
http://www.buscator.com/enc/young.html
http://www.buscator.com/enc/termodinamica.html
http://www.buscator.com/enc/1733.html
http://www.buscator.com/enc/bernoulli.html
http://www.buscator.com/enc/mecanica_estadistica.html
http://www.buscator.com/enc/1798.html
http://www.buscator.com/enc/thompson.html
http://www.buscator.com/enc/1847.html
http://www.buscator.com/enc/joule.html
http://www.buscator.com/enc/energia.html
http://www.buscator.com/enc/faraday.html
http://www.buscator.com/enc/ohm.html
http://www.buscator.com/enc/electricidad.html
http://www.buscator.com/enc/magnetismo.html
http://www.buscator.com/enc/1855.html
http://www.buscator.com/enc/maxwell.html
http://www.buscator.com/enc/electromagnetismo.html
http://www.buscator.com/enc/ecuaciones_de_maxwell.html
http://www.buscator.com/enc/luz.html
http://www.buscator.com/enc/onda_electromagnetica.html
http://www.buscator.com/enc/onda_electromagnetica.html
http://www.buscator.com/enc/1895.html
http://www.buscator.com/enc/roentgen.html
http://www.buscator.com/enc/rayos_x.html
http://www.buscator.com/enc/henri_becquerel.html
http://www.buscator.com/enc/radioactividad.html
http://www.buscator.com/enc/1896.html
http://www.buscator.com/enc/pierre_curie.html
http://www.buscator.com/enc/marie_curie.html
http://www.buscator.com/enc/fisica_nuclear.html
http://www.buscator.com/enc/1897.html
http://www.buscator.com/enc/thomson.html
http://www.buscator.com/enc/electron.html
http://www.buscator.com/enc/1904.html
http://www.buscator.com/enc/atomo.html
http://www.buscator.com/enc/1905.html
http://www.buscator.com/enc/relatividad_especial.html
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unifican en una sola entidad, el espacio-tiempo. La relatividad formula unas ecuaciones diferentes 
para la transformación de movimientos cuando se observan desde distintos sistemas de referencia 
inerciales a aquellas dadas por la mecánica clásica. Ambas teorías coinciden a velocidades (relativas) 
pequeñas. En 1915, Einstein extendió la teoría especial de la relatividad para explicar la gravedad en 
la teoría general de la relatividad, la cual sustituye a la ley de la gravitación de Newton. 
 
En 1911, Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de 
experiencias de dispersión de partículas. A los componentes de carga positiva de este núcleo se les 
llamó protones. Los neutrones, que también forman parte del núcleo pero no poseen carga eléctrica, 
los descubrió Chadwick en 1932. 
 
Al comienzo de 1900, Planck, Einstein, Bohr, y otros desarrollaron la teoría cuántica a fin de explicar 
resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría, los niveles 
posibles de energía pasan a ser discretos. En 1925, Heisenberg y en 1926, Schrödinger y Dirac 
formularon la mecánica cuántica, en la cual explican las teorías cuánticas precedentes. En la mecánica 
cuántica, los resultados de las medidas físicas son probabilísticos; la teoría cuántica describe el cálculo 
de estas probabilidades. 
 
La mecánica cuántica suministró las herramientas teóricas para la física de la materia condensada, la 
cual estudia el comportamiento de los sólidos y los líquidos, incluyendo fenómenos tales como la 
estructura cristalina, semiconductividad y superconductividad. Entre los pioneros de la física de la 
materia condensada se incluye Bloch, el cual desarrolló una descripción mecano-cuántica del 
comportamiento de los electrones en las estructuras cristalinas en 1928. 
 
La teoría cuántica de campos se formuló para extender la mecánica cuántica de manera consistente 
con la teoría especial de la relatividad. Alcanzó su forma moderna a finales de la década de 1940 
gracias al trabajo de Feynman, Schwinger, Tomonaga, y Dyson. Ellos formularon la teoría de la 
electrodinámica cuántica, en la cual se describe la interacción electromagnética. 
 
La teoría cuántica de campos suministró las bases para el desarrollo de la física de partículas, la cual 
estudia las fuerzas fundamentales y las partículas elementales. En 1954, Yang y Mills desarrollaron 
las bases del modelo estándar. Este modelo se completó en 1970, y con el se describe casi todas las 
partículas elementales observadas. 
La ''Física'' (del griego ''phisis'', la naturaleza) es la ciencia de la naturaleza en el sentido más amplio. 
Los físicos estudian las propiedades de la materia, la energía, el tiempo, el espacio y las interacciones 
entre ellos. Las leyes de la física se expresan generalmente como fórmulas matemáticas que se deducen 
a partir de las observaciones y medidas de fenómenos en la naturaleza usando el método científico. 
Campos de la Física: 
- La mecánica (Cinemática, estática y dinámica) 
- Electrostática y electrodinámica 
- Magnetismo y electromagnetismo 
- La mecánica de fluidos (Hidrostática e hidrodinámica) 
- Física óptica 
- La mecánica cuántica 
- Física nuclear 
http://www.buscator.com/enc/espaciotiempo.html
http://www.buscator.com/enc/1915.html
http://www.buscator.com/enc/teoria_general_de_la_relatividad.html
http://www.buscator.com/enc/1911.html
http://www.buscator.com/enc/rutherford.html
http://www.buscator.com/enc/proton.html
http://www.buscator.com/enc/neutrones.html
http://www.buscator.com/enc/chadwick.html
http://www.buscator.com/enc/1932.html
http://www.buscator.com/enc/1900.html
http://www.buscator.com/enc/planck.html
http://www.buscator.com/enc/einstein.html
http://www.buscator.com/enc/bohr.html
http://www.buscator.com/enc/cuantica.html
http://www.buscator.com/enc/1925.html
http://www.buscator.com/enc/heisenberg.html
http://www.buscator.com/enc/1926.html
http://www.buscator.com/enc/schrdinger.html
http://www.buscator.com/enc/dirac.html
http://www.buscator.com/enc/mecanica_cuantica.html
http://www.buscator.com/enc/probabilisticos.html
http://www.buscator.com/enc/fisica_de_la_materia_condensada.html
http://www.buscator.com/enc/estructura_cristalina.html
http://www.buscator.com/enc/semiconductividad.html
http://www.buscator.com/enc/superconductividad.html
http://www.buscator.com/enc/bloch.html
http://www.buscator.com/enc/1928.html
http://www.buscator.com/enc/teoria_cuantica_de_campos.html
http://www.buscator.com/enc/1940s.html
http://www.buscator.com/enc/feynman.html
http://www.buscator.com/enc/schwinger.html
http://www.buscator.com/enc/tomonaga.html
http://www.buscator.com/enc/dyson.html
http://www.buscator.com/enc/electrodinamica_cuantica.html
http://www.buscator.com/enc/fisica_de_particulas.html
http://www.buscator.com/enc/1954.html
http://www.buscator.com/enc/yang.html
http://www.buscator.com/enc/mills.html
http://www.buscator.com/enc/modelo_estandar.html
http://www.buscator.com/enc/anos_1970.html
http://www.buscator.com/enc/griego.html
http://www.buscator.com/enc/naturaleza.html
http://www.buscator.com/enc/ciencia.html
http://www.buscator.com/enc/materia.html
http://www.buscator.com/enc/energia.html
http://www.buscator.com/enc/tiempo.htmlhttp://www.buscator.com/enc/espacio.html
http://www.buscator.com/enc/matematicas.html
http://www.buscator.com/enc/metodo_cientifico.html
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- 
 
LA MECÁNICA
CINEMÁTICA ESTÁTICA DINÁMICA
 
 
 
Fuerzas fundamentales del universo: 
Interacción gravitatoria - Interacción electromagnética - Interacción nuclear débil -Interacción nuclear 
fuerte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.buscator.com/enc/fuerzas_fundamentales.html
http://www.buscator.com/enc/interaccion_gravitatoria.html
http://www.buscator.com/enc/interaccion_electromagnetica.html
http://www.buscator.com/enc/interaccion_nuclear_debil.html
http://www.buscator.com/enc/interaccion_nuclear_fuerte.html
http://www.buscator.com/enc/interaccion_nuclear_fuerte.html
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Las unidades de medidas son diversas en todo el mundo, por ejemplo en Inglaterra, Estados Unidos y 
otros países, las medidas de longitud son distintas, es normal que allí al preguntar sobre la medida de 
algún objeto la respuesta sea dada en pulgadas o pies. Lo cual para nuestro ámbito resulta algo extraño. 
 
En nuestra región existen medidas que podrían resultar extrañas en otros lugares, un ejemplo claro es 
que cuando se compra algún producto, se lo puede hacer por quintales, cuartilla, arroba o kilos. O 
incluso medidas de área que generalmente deberían estar expresadas en hectáreas o metros cuadrados, 
en algunas partes de nuestro territorio se lo hace por arrobas, chalamancas, etc. 
 
Si viajamos a otros países y para que nos confeccionen un traje, el sastre nos pide que compremos 7 pies 
de tela ¿a cuantos metros equivalen? Este dilema también ocurría entre países, al realizar intercambio de 
mercancía, el intercambio de resultados de investigaciones científicas, etc. 
 
Es por esto que se trata con el sistema internacional, estandarizar una medida que sean válidas para todo 
el mundo. 
 
 
El sistema internacional de medidas (SI.) 
Unidades básicas. 
Magnitud Nombre Símbolo 
Longitud metro m 
Masa kilogramo kg 
Tiempo segundo s 
Intensidad de corriente eléctrica ampere A 
Temperatura termodinámica kelvin K 
Cantidad de sustancia mol mol 
Intensidad luminosa candela cd 
 
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Unidad de longitud: 
metro (m) 
 
 
 
 
El metro es la longitud de trayecto 
recorrido en el vacío por la luz durante un 
tiempo de 1/299 792 458 de segundo. 
 
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del 
prototipo internacional del kilogramo 
 
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 
770 periodos de la radiación 
correspondiente a la transición entre los dos 
niveles hiperfinos del estado fundamental 
del átomo de cesio 133. 
 
Unidad de 
intensidad de 
corriente eléctrica 
El ampere (A) es la intensidad de una 
corriente constante que manteniéndose en 
dos conductores paralelos, rectilíneos, de 
longitud infinita, de sección circular 
despreciable y situados a una distancia de 
un metro uno de otro en el vacío, produciría 
una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro 
de longitud. 
 
Unidad de 
temperatura 
termodinámica 
El kelvin (K), unidad de temperatura 
termodinámica, es la fracción 1/273,16 de 
la temperatura termodinámica del punto 
triple del agua. 
Observación: Además de la temperatura 
termodinámica (símbolo T) expresada en 
kelvins, se utiliza también la temperatura 
Celsius (símbolo t) definida por la 
ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K 
por definición. 
 
Unidad de cantidad 
de sustancia 
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de 
un sistema que contiene tantas entidades 
elementales como átomos hay en 0,012 
kilogramos de carbono 12. 
 
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Cuando se emplee el mol, deben 
especificarse las unidades elementales, que 
pueden ser átomos, moléculas, iones, 
electrones u otras partículas o grupos 
especificados de tales partículas. 
 
Unidad de 
intensidad luminosa 
La candela (cd) es la unidad luminosa, en 
una dirección dada, de una fuente que emite 
una radiación monocromática de frecuencia 
540 1012 hertz y cuya intensidad energética 
en dicha dirección es 1/683 watt por 
estereorradián. 
 
FACTORES DE CONVERSIÓN EN LA CINEMÁTICA 
 
Para el capítulo del M.R.U. y posteriores es necesario poder realizar cualquier conversión de unidades, 
es por esto la gran importancia de los factores de conversión. 
 
MEDIDAS DE LONGITUD 
 
Medida Simbología 
Metro [m] 
Decímetro [dm] 
Centímetro [cm] 
Milímetro [mm] 
Kilómetro [km] 
Pulgada [pul] 
Pié [pie] 
Yarda [yrd] 
Milla [mill] 
1 metro [m] = 10 decímetros [dm] 
1 metro [m] = 100 centímetros [cm] 
1 metro [m] = 1000 milímetros [mm] 
1 kilómetro [km] = 1000 metros [m] 
1 pulgada [pul] = 2,54 centímetros [cm] 
1 pié [píe] = 12 pulgadas [pul] 
1 milla [mill] = 1609 metros [m] 
1 milla naútica = 1853 metros 
1 yarda = 0,9144 metros 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Convertir: 
 
1) 3 Kilómetros a metros 
 
- 3 Kilómetros son 3000 metros. 
 
2) 1500 metros a kilómetros 
km
m
Km
m 5,1
1000
1
1500 = 
- 1500 metros son 1,5 Kilómetros. 
 
3) 15 pulgadas a pies 
piés
pul
pié
pul 25,1
12
1
15 = 
- 15 pulgadas son 1,25 pies. 
 
4) 8 pulgadas a centímetros 
cm
pul
cm
pul 32,20
1
54,2
8 = 
- 8 pulgadas son 20,32 cm. 
 
5) 23 centímetros a pulgadas 
pul
cm
pul
cm 05,9
54,2
1
23 = 
- 23 centímetros equivalen a 9,05 pulgadas. 
 
6) 5 kilómetros a millas 
millas
m
milla
Km
m
Km 7,2
1852
10005
1852
1
1
1000
5 =

= 
 
7) 4 millas a kilómetros 
Km
m
Km
milla
m
millas 41,7
1000
1
1
1852
4 = 
 
8) 0,5 kilómetros a centímetros 
cm
m
cm
Km
m
Km 50000
1
100
1
1000
5,0 = 
 
9) 70 pulgadas a metros 
m
cm
m
pul
cm
pul 77,1
100
1
1
54,2
70 =
 
 
 
 
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10) 3 pies a metros 
 
m
cm
m
pul
cm
pie
pul
pies 91,0
100
44,91
100
1
1
54,2
1
12
3 == 
 
MEDIDAS DE TIEMPO 
 
Medida Simbología 
Segundo [s] 
Minuto [min] 
Hora [hr] 
Día [día] 
Semana [semana] 
Mes [mes] 
Año [año] 
 
1 año = 12 meses = 365 días 
1 mes = 30 días 
1 día = 24 horas 
1 hora = 60 minutos = 3600 segundo 
1 minuto = 60 segundos 
 
Convertir: 
1) 3 minutos a segundos 
s
s
180
min1
60
min3 = 
- 3 minutos son 180 segundos. 
 
2) 150 segundos a minutos 
min5,2
60
min1
150 =
s
s 
- 150 segundos son 2,5 minutos. 
 
3) 200 minutos a horas 
hrs
hr
33,3
min60
1
min200 = 
- 200 minutos son 3,33 horas. 
 
4) 0,2 horas a segundos 
s
s
hr
hrs 720
min1
60
1
min60
2,0 = 
- 0,2 horas son 720 segundos. 
 
5) 1500 segundos a horas 
hrs
hr
s
s 42,0
3600
1500
min60
1
60
min1
1500 == 
- 1500 segundos son 0,42 horas. 
 
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6) 2 meses a horas 
hrs
día
hrs
mes
días
meses 1440
1
24
1
30
2 = 
 
7) 70 horas a días 
días
hrs
día
hrs 92,2
24
1
70 = 
 
8) 2 años a segundos 
s
hr
s
día
hrs
año
días
años 7103,663072000
1
3600
1
24
1
365
2 ==
 
 
9) 1,5 siglos a meses. 
 
meses
año
meses
siglo
años
siglos 1800
1
12
1
100
5,1 = 
 
10) 500 meses a milenios. 
 
milenios
años
milenio
meses
año
meses 042,0
1000
1
12
1
500 = 
 
 
 
MEDIDAS DEVELOCIDAD 
 
Medida Simbología 
Metro por segundo [m/s],






s
m 
Centímetro por segundo [cm/s], 






s
cm 
Kilómetro por hora [Km/hr], 






hr
km 
Pulgada por segundo [pul/s], 






s
pul 
Milla por hora [mill/hr], 






hr
mill 
 
 
1 nudo = 0,51479 m/s 
 
Convertir: 
 
1) 30 [m/s] a [Km/hr] 
hr
Km
hr
s
m
Km
s
m
108
1000
360030
1
3600
1000
1
30 =

= 
- 30 [m/s] son 108 [Km/hr] 
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18 
 
 
 
2) 10 [Km/hr] a [m/s] 
s
m
s
hr
km
m
hr
Km
77,2
3600
1
1
1000
10 = 
- 10 [Km/hr] son 2,77 [m/s] 
 
 
3) 80 [cm/s] a [m/s] 
s
m
cm
m
s
cm
8,0
100
1
80 = 
- 80 [cm/s] equivalen a 0,8 [m/s] 
 
4) 200 [cm/s] a [Km/hr] 
Hr
Km
Hr
s
m
Km
cm
m
s
cm
2,7
1000100
3600200
1
3600
1000
1
100
1
200 =


= 
 
5) 4 [pul/s] a [m/s] 
s
m
cm
m
pul
cm
s
pul
1,0
100
1
1
54,2
4 = 
 
6) 120 [pul/s] a [Km/hr] 
hr
Km
hr
s
m
Km
cm
m
pul
cm
s
pul
97.10
1
3600
1000
1
100
1
1
54,2
120 = 
 
7) 15 [mill/hr] a [Km/hr] 
hr
Km
m
Km
mill
m
hr
mill
78,27
1000
1
1
1852
15 = 
 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
Convertir: 
Longitud 
1) 8 Kilómetros a metros 
2) 3 kilómetros a metros 
3) 2500 metros a kilómetros 
3) 850 metros a kilómetros 
4) 550 centímetros a metros 
5) 520 centímetros a metros 
6) 5,5 pulgadas a pies 
7) 3 pies a pulgadas 
8) 19 pulgadas a centímetros 
9) 21 centímetros a pulgadas 
10) 5,81 kilómetros a millas 
11) 4,78 millas a kilómetros 
12) 0,65 kilómetros a centímetros 
13) 89 pulgadas a metros 
14) 0,05 millas a centímetros 
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19 
 
 
15) 6 pies a metros 
16) 14 metros a pies 
17) 3 yardas a metros 
18) 22.75 metros a yardas 
19) 700 metros a kilómetros 
20) 150 centímetros a metros 
21) 50 centímetros a metros 
22) 3,5 pies a pulgadas 
 
Tiempo 
23) 6,5 minutos a segundos 
24) 200 segundos a minutos 
25) 40 minutos a horas 
26) 2,5 horas a minutos 
27) 0,1 horas a segundos 
28) 7200 segundos a horas 
29) 2,2 meses a horas 
30) 20 horas a días 
31) 5,5 días a horas 
32) 10 años a meses 
33) 36 meses a años 
34) 8 años a horas 
 
Velocidad 
35) 30 [m/s] a [Km/hr] 
36) 100 [m/s] a [Km/hr] 
37) 10 [Km/hr] a [m/s] 
38) 60 [Km/hr] a [m/s] 
39) 80 [cm/s] a [m/s] 
40) 200 [cm/s] a [Km/hr] 
41) 4 [pul/s] a [m/s] 
42) 12 [pul/s] a [Km/hr] 
43) 30 [m/s] a [pul/s] 
44) 100 [Km/hr] a [mill/hr] 
45) 40 [mill/hr] a [Km/hr] 
46) 5 [mill/hr] a [m/s] 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
20 
 
 
 
 
Las Matemáticas constituyen la más trascendental herramienta de la Ciencia, hasta el punto que sin los 
importantes avances matemáticos habidos durante los últimos siglos no podríamos comprender la 
Ciencia actual ni, evidentemente, sus aplicaciones técnicas; podemos decir que Ciencia y Matemáticas 
caminan de la mano a lo largo de la historia. 
Dentro de las Matemáticas, el álgebra vectorial, los vectores, son uno de los campos con más 
aplicaciones físicas: desde la cinemática hasta la mecánica cuántica, casi todas las ramas de la Física 
emplean vectores. 
Para Gibbs, un vector en el espacio se considera como un segmento de recta dirigido, o flecha. Gibbs 
dio las definiciones de igualdad, suma y multiplicación de vectores. No debe perderse de vista el hecho 
de que gran parte de las matemáticas modernas se desarrollaron con el propósito de resolver problemas 
reales. Así ocurrió con Gibbs y otros matemáticos respecto de los vectores. 
 
 
 
. 
J. W. Gibbs (1839-1903)
FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
21 
 
 
 
Objetivos del capítulo.-El alumno luego de este capítulo será capaz de: 
Definir conceptos teóricos relacionados al tema. 
Graficar vectores polares y cartesianos. 
Conversiones de polar a cartesiano y viceversa. 
Realizar operaciones de suma y resta entre vectores gráfica y analíticamente. 
Introducción.-Como ya se menciono, los vectores son sin duda, una base para casi todos los 
campos de la física. 
En este capítulo se estudiarán los tipos de vectores existentes, su aplicación y las operaciones 
fundamentales entre vectores. 
Definición de vectores.- Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector 
posee unas características que son: 
Origen 
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector. 
Módulo 
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del 
vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su 
extremo. 
Dirección 
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene. 
Sentido 
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado 
de la línea de acción se dirige el vector. 
FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
22 
 
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un 
origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto 
cualquiera con exactitud. 
El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas 
Cartesianas. 
Magnitud escalar.- Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en las que las medidas quedan 
correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello 
son las siguientes magnitudes, entre otras: Masa, temperatura, presión, densidad. 
Magnitud vectorial.- Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas 
precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. 
Vector 
Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos 
considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir: 
• Un origen o punto de aplicación: A. 
• Un extremo: B. 
• Una dirección: la de la recta que lo contiene. 
• Un sentido: indicado por la punta de flecha en B. 
• Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB. 
 
Definición de vector resultante.-Es un vector que 
produce los mismos efectos que todos los vectores. 
Vectores cartesianos.-Son los expresados en 
términos de unidades en el eje “x “y en el eje “y”. 
Ejemplo: Graficar en vector cartesiano 𝐴(3𝑖, 2𝑗) 
 
El término “i” se refiere a la cantidad de unidades 
en el eje “x”, el termino J” se refiere a la cantidad 
de unidades en el eje “y”. 
Vectores polares.-Son los expresados en unidades 
y grados. 
3
2 A
y
x
2
3
y
x
FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
23 
 
Ejemplo: 
Graficar el vector polar 5 unidades, 45grados. 
Las 5 unidades representan al “tamaño de 
vector” y los 45 grados al ángulo de apertura 
con respecto al eje “x”. 
 
1) Suma y resta gráfica de vectores.- 
Suma.- Ya sean estos cartesianos o polares, 
para realizar una suma de vectores en forma grafica basta con graficar todos los vectores y unirlos 
consecutivamente uno detrás del otro. El vector resultante será la línea entre el último vector y el 
origen. 
Ejemplo: Sumar los vectores a = (3i + 5j) y b = (-6i – 3j) 
3
5
-6
-3
A
B
 
 
Ahora graficamos el vector b en el final del vector a (Para esto se puede utilizar un transportador y 
una escuadra) 
y
3
2
A
y
x
5 u
nid
ad
es
45"
2
3 x
5 u
nid
ad
es
FÍSICA ICHRISTIAN MERUVIA 
 
24 
 
3
5
-6
-3
A
B
R
 
Como observamos la resultante es R = -3i + 2j. 
Resta.-Se sigue los pasos para hallar la suma, la única diferencia radica en que el sustraendo debe 
ser invertido (se saca el vector negativo). 
Ejemplo: Si 𝐴 = (−𝑖, −3𝑗) �⃗⃗� = (6𝑖, −2𝑗) Determinar: 𝐴 − �⃗⃗� 
6
-4
-1
-3
A B
R
- B
 
El vector resultante en R = (-7i + j) 
 
 
FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
25 
 
2) Conversión de vectores cartesiano a vectores polares y viceversa.- 
a) De cartesianos a polares.-Para convertir vectores cartesianos en polares, primeramente se debe 
hallar el módulo del vector con la fórmula: 
 M = 
Luego se calcula el ángulo del vector con la fórmula: 
 Tan α = 
Ejemplo: Convertir a = (2i - 6j) en un vector polar. 
Para el módulo aplicamos la fórmula: M = 
Reemplazando datos: M = 
 M = → M = → M = 6,32 u. 
Para el ángulo se aplica: Tan α = 
Tan α = -6/2 → Tan α = -3 → α =Tan-1(-3) 
α = -71,56º 
Pero como este es un ángulo negativo, se lo resta de 360º: 
 360º - 71,56º = 288,43º 
Por lo tanto a = (2i – 6j) = (6.32 u, 288.43º) 
 b) De polares a cartesianos.- Para convertir de un vector polar a uno cartesiano, se debe aplicar 
las siguientes formulas: 
i = M×Cos α ; j = M×Sen α 
Significa que para hallar la componente i, se debe multiplicar el módulo del vector polar con el 
coseno de su ángulo y para hallar el componente “j” se debe multiplicar el modulo por el seno del 
ángulo. 
Ejemplo: Convertir a = (8u, 30º) en un vector cartesiano. 
Para eje x: 
8×Cos 30 = 6,92i 
 Para eje y: 
22 ji +
i
j
22 ji +
22 )6()2( −+
364 + 40
i
j
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26 
 
8×Sen 30 = 4j 
El vector convertido será: a = (8u, 300) = (6,92i + 4j) 
3) Suma y resta analítica de vectores cartesianos.- 
 Suma.- Para sumar vectores cartesianos, se debe realizar una suma algebraica entre los 
componente “i” y los componentes”j” de los vectores. 
Ejemplo: Sumar a = (2i – 5j) y b = (-9i – 7j) 
 (2i – 5j) + (-9i – 7j) = (-7i - 12j) 
 (2i – 9i = -7i), (-5i -7j = -12j). 
 En el anterior ejemplo vemos como se realizo la suma algebraica 
Resta.- Para restar vectores cartesianos, se debe realizar las operaciones algebraicas 
correspondientes para posteriormente efectuar la suma algebraica. 
Ejemplo: (2i – 9j) – (4i – 15j) Aplicamos ley de signos 
 2i – 9j – 4i + 15j = 2i -4i -9j +14j = (-2i + 6j). 
 Ejemplo 2: Dados a = (i + j); b = (3i – 6j);c = (10i + 10j) 
Calcular a – (b-c) 
 Reemplazando valores: R = (i + j) – ((3i – 6j) - (10i + 10j)) 
R = (i + j) – (3i – 6j – 10i -10j) → R = i + j -3i +6j +10i +10j 
R = 1i -3i +10i +1j +6j +10j → R = (8i +17j) 
 
3) Suma y resta analítica de vectores polares.-Para sumar y restar vectores polares, se debe 
transformar estos en vectores cartesianos. 
Luego realizar las operaciones correspondientes (Sacar la resultante), entre los vectores ya 
transformados y por último, transformar este vector resultante (que está en cartesiano) a polar. 
Ejemplo: a = (20u, 10º); b = (15u, 50º); c = (5u, 110º) 
Calcular a + b -c. 
Calculamos las componentes i. j de los vectores polares: 
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27 
 
 Para eje x: Para eje y: 
Vector a: 20×Cos 10º = 19,69 i 20×Sen 10º = 3,47 j 
Vector b: 15×Cos 50º = 9,64 i 15×Sen 50º = 11,49 j 
Vector c: 5×Cos 110º = -1,71 i 5×Sen 110º = 4,69 j 
Como el vector c es negativo, se cambia de signos a este vector: 
 1,71i - 4,69j 
Se suman algebráicamente los componentes i, j. 
(19,69i + 9,64i + 1,71i) + (3,47j + 11,49j – 4,69j) 
 R = (31,04i + 10,27j) 
Ahora se convierte a un vector polar. 
 M = → M = 
 M = → M = 32,7 u. 
Para el ángulo: Tan α = 
Tan α = 10,27/31,04 → Tan α = 0,33 → α = Tan-1 0,33 
 α = 18,30º 
De esta forma el vector resultante es: R = (32.7u, 18,30º) 
PROBLEMAS PROPUESTOS. 
1) Hallar la resultante de los siguientes vectores (gráficamente). 
a = (4i + 8j); b = (-4i -9j); c = (-i -5j) 
a) a +b +c b) –a –b –c c) a –b –c 
d) –a –b +c e) c –b –a f) a +a +b –c 
2) Hallar gráficamente: 
a = (5u,30º); b = (7u,45º); c = (15u,-20º); d = (1u,170º) 
22 ji + 22 )27,10()04,30( +
47,10548,963 +
i
j
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28 
 
a) a +b +c +d b) a –b -c c) –a –b –c 
d) d + c +a –b e) d +d –a +b +a f) b +a –d –c 
3) Convertir los siguientes vectores cartesianos a su forma polar: 
a) (-2i,-6j) b) (-9i,-j) c) (80i,40j) 
d) (i,j) e) (-5i,-9j) f) ( -15i,-20j) 
g) (2i,-6j) h) (-3i,15j) i)(100i,50j) 
4) Convertir los siguientes vectores polares a su forma cartesiana. 
a) (8u,50º) b) (1u,1º) c) (40u,-152º) 
d) (0u,5º) e) (10u,0º) f) ( 99u,225º) 
g) (11u,355º) h) (12u,200º) i)(100u,180º) 
5) Realizar las siguientes operaciones en forma analítica: 
a = (-3i,-3j); b = (5i,6j); c = (-8i,-9j) 
a) a +b +c b) a –b -c c) –a –b -c 
d) b +b +b –a -c e) a –a +a –c -b f) c +b 
g) a –c h) 2a -2b -2c i) 3c -2a +5b 
 
6) Realizar las siguientes operaciones en forma analítica: 
a = (8u,10º); b = (12u,180º); c = (1u,360º); d = (15u,110º) 
a) a +b +c +d b) a –b -c c) –a –b +c 
d) b –a –c -d e) a + d –c -b f) c +b +d 
g) a –c -d h) a -b –c -d i) c -a +b +d 
7) Hallar el vector resultante: 
(9u,15º) + (10u,40º) + (2u,180º) + (6u,360º) + (20u,220º) 
 
FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
29 
 
 
 
 
 
 
Historia del concepto de movimiento: 
Anaximandro pensaba que la naturaleza procedía de la separación, por medio de un eterno 
movimiento, de los elementos opuestos (por ejemplo, frío-calor), que estaban encerrados en algo 
llamado materia primordial. 
Demócrito, decía que la naturaleza está formada por piezas indivisibles de materia llamadas átomos, 
y que el movimiento era la principal característica de éstos, siendo el movimiento un cambio de 
lugar en el espacio. 
Concepto de movimiento.- El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio 
de posición que experimentan los cuerpos en el espacio, con respecto al tiempo y a un punto de 
referencia, variando la distancia de dicho cuerpo con respecto a ese punto o sistema de referencia, 
describiendo una trayectoria. Para producir movimiento es necesaria una intensidad de interacción o 
intercambio de energía que sobrepase un determinado umbral. 
La parte de la física que se encarga del estudio del movimiento es la cinemática. 
Según las tres trayectorias más simples y comunes que podemos encontrar en la naturaleza el 
movimiento se clasifica en: 
Movimiento rectilíneo: Es el movimiento producido en una trayectoria que describe una línea 
recta, sin que el móvil (cuerpo en movimiento) cambie de dirección mientrasse está moviendo. 
 
Movimiento circular: Es el movimiento producido en una trayectoria circular, en la que el móvil 
se mueve alrededor de un punto, y siempre a la misma distancia dibujando un círculo. 
Movimiento parabólico: El móvil describe una trayectoria parabólica, es decir, una curva 
geométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Anaximandro
http://es.wikipedia.org/wiki/Naturaleza
http://es.wikipedia.org/wiki/Dem%C3%B3crito
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo
http://es.wikipedia.org/w/wiki.phtml?title=Trayectoria&action=edit
http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://es.wikipedia.org/w/wiki.phtml?title=Cinem%C3%A1tica&action=edit
http://es.wikipedia.org/w/wiki.phtml?title=Curva_geom%C3%A9trica&action=edit
http://es.wikipedia.org/w/wiki.phtml?title=Curva_geom%C3%A9trica&action=edit
FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
30 
 
 
 
Sir Isaac Newton.-Nació el 4 de Enero 1643 en Woolsthorpe Lincolnshire, Inglaterra y falleció el 
31 de Marzo 1727 en Londres, Inglaterra. 
 
 Difícilmente podría decirse que el camino de Newton a la fama estaba predeterminado. Su 
nacimiento fue prematuro, y durante algún tiempo pareció que no sobreviviría debido a su debilidad 
física. Su padre murió tres meses antes de que naciera. Cuando Newton tenía dos años de edad, su 
madre volvió a casarse, y el niño se fue a vivir con su anciana abuela a una granja de Woolsthorpe. 
Fue probablemente aquí, en un distrito de Inglaterra, donde adquirió facultades de meditación y 
concentración que más tarde le permitieron analizar y encontrar la solución de problemas que 
desconcertaban a otros científicos. 
Cuando Newton tenía doce años, ingresó en la Escuela del Rey, donde vivió con un boticario 
llamado Clark, cuya esposa era amiga 
de la madre de Newton. Pasó cuatro años en ese hogar, en el que se divertía construyendo toda clase 
de molinos de viento, carros mecánicos, relojes de agua y cometas. Encontró un desván lleno de 
libros científicos que le encantaba leer, y toda suerte de sustancias químicas. 
Cuando tenía dieciséis años, murió su padrastro, y el muchacho volvió a casa a fin de ayudar a su 
madre en la administración de su pequeña propiedad, pero Newton no sentía inclinación a la vida 
del campo. Por fin, se decidió que continuará su carrera académica e ingresó en el Colegio de la 
Trinidad, de Cambridge. 
Newton no se distinguió en el primer año de estudios en Cambridge. Pero por fortuna, tuvo la ayuda 
valiosa de Barrow, distinguido profesor de matemáticas. Barrow quedó impresionado con las 
aptitudes de Newton y en 1664, lo recomendó para una beca de matemáticas. Gracias a la 
FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
31 
 
instrucción de Barrow, tenía un excelente fundamento en la geometría y la óptica. Se familiarizó 
con la geometría algebraica de Descartes; conocía la óptica de Kepler, y estudió la refracción de la 
luz, la construcción de los telescopios y el pulimento de las lentes. 
En 1664 se cerró provisionalmente la Universidad de Cambridge debido a la gran peste (bubónica), 
y Newton volvió a Woolsthorpe, donde paso un año y medio, durante ese tiempo hizo tres de sus 
grandes descubrimientos científicos. El primero fue el binomio de Newton y los elementos del 
cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Poco después dijo que "había encontrado el método 
inverso de las fluxiones", es decir, el cálculo integral y e método para calcular las superficies 
encerradas en curvas como la hipérbole, y los volúmenes y de los sólidos. Años más tarde, cuando 
se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el matemático alemán Leibnitz era 
considerado el creador del cálculo diferencial. Al parecer ambos, independiente y casi 
simultáneamente, hicieron este notable descubrimiento. Su segundo gran descubrimiento se 
relacionó con la Teoría de la gravitación. 
El tercer gran esfuerzo, correspondió a la esfera de la óptica y la refracción de la luz. 
A la edad de treinta años fue elegido miembro de la Sociedad Real de Londres, que era el más alto 
honor para un científico. Para corresponder a este honor, obsequió a la Sociedad el primer 
telescopio reflector que manufacturó. 
Newton decidió consagrarse a la ciencia y volvió a Cambridge en 1667 para aceptar una plaza 
pensionada que no tardaría en convertirse en la de profesor de matemáticas. Durante los siguientes 
veinte años, Newton llevó la vida de profesor en Cambridge. 
Se ocupó también del estudio de la fuerza de la gravitación 
Newton fue elegido miembro del parlamento por Cambridge. Cuando se le nombró director de la 
casa de moneda de Inglaterra en 1701, renunció a su cátedra en Cambridge. En 1703 fue nombrado 
presidente de la Sociedad Real de Londres, cargo que ocupó durante el resto de su vida. En 1705 le 
concedió nobleza la Reina Ana, y fue el primer científico que recibió este honor por sus obras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los japoneses fueron los pioneros de la alta velocidad ferroviaria en el mundo con su tren 
bala o Shinkansen en la década de 1960. Todo empezó a mediados de los años cincuenta, 
cuando pensaron en construir una nueva línea ferroviaria entre Tokio y Osaka, las dos 
principales ciudades del país, para resolver el problema de la saturación de la línea existente 
con una mejora sustancial de los tiempos de recorrido. Mitsubishi, Kawasaki, Hitachi y 
Sumitono se asociaron para que los trenes de alta velocidad japoneses unieran desde 1964 las 
principales ciudades niponas, dejando que el paisaje se desdibuje a 300 kilómetros por hora. 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Jap%C3%B3n
http://es.wikipedia.org/wiki/Shinkansen
http://es.wikipedia.org/wiki/1960
http://es.wikipedia.org/wiki/Tokio
http://es.wikipedia.org/wiki/Osaka
FÍSICA I CHRISTIAN MERUVIA 
 
33 
 
Objetivos.-En este capítulo el alumno será capaz de: 
 
- Definir conceptos teóricos relacionados con el tema. 
- Aprender a utilizar fórmulas físicas simples. 
- Analizar formas de resolución de un problema en física. 
- Solucionar problemas relacionados con el tema. 
- Realizar gráficos en base a ecuaciones físicas. 
 
 
Introducción.- El estudio del movimiento de los cuerpos, es el comienzo para empezar a 
comprender los fenómenos físicos existentes. 
Al estudiar el Movimiento Rectilíneo Uniforme, el alumno descubre el inicio a una apasionante 
aventura en el campo de la física. 
 
Mecánica.-Es una parte de la física que estudia el movimiento y el equilibrio de los cuerpos. 
 
Cinemática.-Es una parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en 
cuenta sus causas o las fuerzas que las producen. 
 
Desplazamiento y distancia.-El desplazamiento es la distancia más corta entre la posición inicial y 
la posición final (línea recta), la distancia es todo el camino recorrido por el móvil o partícula. En la 
figura vemos que la distancia de la partícula es una línea recta y curva, y que el desplazamiento es 
la distancia más corta entre el punto de partida y el de llegada que en el grafico se representa por la 
línea recta. 
 
𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝑻𝒐𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒄𝒂𝒎𝒊𝒏𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐 
 
∆𝒙 = 𝒙𝒇 − 𝒙𝟎 
 
1
2
 
 
En el dibujo, la distancia es todo el camino recorrido entre el punto 1 al punto 2 y el desplazamiento 
es la línea recta que une al punto 1 al 2. 
 
 
Velocidad.-La velocidad es un vector que contiene modulo dirección y sentido y se considera como 
el cambio de posición en un determinado tiempo. 
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34 
 
 
Diferencia entre velocidad y rapidez.-La velocidad es un vector, la rapidez es solo una magnitud 
(no tiene dirección ni sentido). 
Es muy común referirse a la velocidad para expresar de manera indistinta solo su módulo o en otros 
casos con su dirección y sentido, sobrentendiéndose en cada caso si se trata de uno u otro concepto. 
 
Características del M.R.U.-Este tipo de movimiento se caracteriza por la constancia de la 
velocidad. 
 
Como la velocidad es constante entonces la aceleración es nula (a = 0). 
 
Fórmulas: 
 
∆𝒙 = 𝒗 ∙ 𝒕 (𝟏) 
 
 
𝒙𝒇 = 𝒙𝟎 + 𝒗 ∙ 𝒕 (2) 
 
Donde: 
→x Desplazamiento del móvil o partícula, en metros (m) 
 →v Velocidad del móvil (constante), en metros por segundo (m/s) 
 →t Tiempo, en segundos (s). 
→fx Posición final, en metros (m). 
→0x Posición inicial, en metros (m). 
 Las fórmulas 1 y 2 básicamente son lo mismo ya que: 
 
0xxx f −= (Desplazamiento = posición final - posición inicial) 
 
 NOTA.-Las medidas están dadas de acuerdo al sistema internacional. 
 
 
 
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35 
 
PROBLEMAS RESUELTOS 
 1 La velocidad de un coche es de 10 m/s ¿Cuál es la distancia que recorre en 20 segundos? 
Resolución: Analizando los datos utilizamos la fórmula 1 
Datos: v =10 m/s ∆X= v. t (Ecuación 1) 
 t = 20 s. ∆X= 10 × 20 
 ∆x =? ∆X= 200 m. 
Significa que al cabo de 20 segundos el móvil recorre una distancia de 200 metros. 
 2 El desplazamiento de un móvil es de 500 metros en 55 segundos 
Calcular la velocidad en kilómetros por hora (km/hr) 
 Datos: ∆x = 500 m ∆X= v. t 
 t = 55 s. 500= v×55 
 v =? Despejando: v =500/55 
 v = 9,09 m/s 
Pero como el problema nos pide en km/hr convertimos 
 9, 09 m/s ×
m
Km
1000
1
× = 32, 72 km/hr 
*Para convertir de m/s a km/hr basta con multiplicar la cifra por la constante 3,6 
 Para convertir de km/hr a m/s por la constante 0,28. 
3 La posición inicial de una partícula es 5 metros, esta avanza con una velocidad de 10 m/s 
durante 20 segundos. ¿Cuál es la posición final de dicha partícula? 
Datos: =0x 5 m Aplicando fórmula 2: 
 =0v 10 m/s xf = xo + v×t 
 t = 20 s xf = 5 + 10 × 20 
 ?=fx xf = 205 m. 
Significa que la partícula tiene una posición final de 205 metros. 
hr
s
1
3600
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36 
 
*El uso de la formula 1 o 2 depende si se tiene desplazamiento (fórmula 1) o si se tiene 
posiciones (fórmula 2). 
 
4 Una partícula inicialmente en el origen avanza a la posición x =3 m, luego a la posición 
x =15 m, luego retrocede hasta x = -10 m y finalmente llega a la posición x = 5 m. ¿Cuál es la 
distancia recorrida por la partícula y cual su desplazamiento? 
 1→→→ 2→→→→→→3 
 4←←←←←←←←←←←←←← 
 →→→→→→→→→→ 5 
 -10 m-------0 m------3m------5m------15m 
Para la distancia se toma en cuenta toda la trayectoria (tramo 1-2,2-3,3-4,4-5) 
Tramo 1 al 2, del origen a 3metros, total 3metros 
Tramo 2 al 3, de 3m a 15m, total 12 metros 
Tramo 3 al 4, de 15 m a –10 m, total 25metros (ver figura) 
Tramo 4 al 5, de -10 m a 5 m, total 15 metros 
La distancia total es la suma de todas las distancias: 
3m + 12m + 25m + 15 m = 55 metros. (Distancia) 
El desplazamiento es la distancia entre el punto de salida y el punto final: 
Punto de salida, origen (0 metros) 
Punto final, 5 metros 
Resta algebraica: 5-0= 5 metros. (Desplazamiento). 
5 Un móvil parte con una velocidad de 8 m/s hacia la derecha ,2 segundos después parte otro 
móvil en su persecución con una velocidad de 10 m/s a) ¿A qué distancia del punto de partida los 
móviles se interceptan? b) ¿Cuánto tiempo después de que el segundo móvil parte, los dos móviles 
se interceptan? 
 
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37 
 
En el punto A el móvil 2 parte después de 2 segundos, en el punto B los móviles ya se han 
interceptado. (Ver la figura). 
Datos: Móvil 1 Móvil 2 
 v=8 m/s v=10 m/s 
 t = t t = t-2 (por haber salido 2 segundos después) 
 Reemplazando datos: 
 ∆x= v×t ∆x= v×.t 
 ∆x= 8.t (1) ∆x= 10. (t-2) (2) 
Haciendo sistema de ecuaciones entre 1 y 2 * 
 Igualando ecuación 1 y 2: 
 8t = 10 (t-2) → 8t = 10t – 20 → -10t + 8t = -20 
 -2t = -20 → t = -20/-2 → t =10 s. 
El móvil 1 tarda 10 segundos hasta que intercepta al móvil 2. 
Para el móvil 2 basta restarle 2 segundos t = t-2 
 t = 10 – 2 = 8 seg. 
Reemplazando t = 10 seg. En ecuación 1: 
 ∆x= 8.t (1) → ∆x= 8×10 ∆x= 80 metros. 
Esto significa que los móviles se encuentran 80 metros después de su partida. 
*Se puede utilizar cualquier método para resolver el sistema de ecuaciones. (Igualación, reducción, 
sustitución, matrices). 
 
6 Dos móviles se encuentran separados por una distancia de 1 kilómetro .El primero con una 
velocidad de 20 m/s, el segundo con una velocidad de 30 m/s en sentido contrario. Calcular el 
tiempo que tardan en pasar uno delante del otro y la distancia de la intercepción con respecto al 
primer móvil. 
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38 
 
x 1000 m
 
Según la figura el móvil uno se encuentra al comienzo en la posición 0 metros, el móvil dos se 
encuentra en 1000 metros y el cruce se da en la posición x. 
Datos: Móvil 1 Móvil 2 
 xo = 0 m xo= 1000 m 
 v = 20 m/s v= -30 m/s 
 xf= x xf= x 
La posición final de los dos móviles será x, la velocidad del segundo móvil es negativa puesto 
que este móvil va hacia la izquierda o en sentido contrario al móvil 1. 
Reemplazando datos: 
Para el móvil 1: xf = xo + v×t → x = o + 20×t 
 x = 20× t (1) 
Para el móvil 2: xf = xo + v× t → x= 1000 + (-30) t 
x = 1000 -30t (2) 
Resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 
Igualando: 20×t= 1000 -30t → 30t + 20t = 1000 → 50t = 1000 
 t = 1000/50 → t = 20 s. 
Significa que los móviles se interceptan después de 20 segundos. 
Reemplazando este valor en la ecuación 1: 
 x = 20 t (1) → x = 20×20 → x =400 m 
Significa que la distancia recorrida con respecto al móvil 1 es 400 m. 
*Si quisiéramos calcular la distancia con respecto al móvil 2, basta con restar la distancia inicial: 
1000 – 400 = 600m (distancia con respecto al móvil 2) 
 
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39 
 
7 Dos autos se encuentran separados una distancia de 3000 metros, el primero con una velocidad 
de 40 m/s hacia la derecha. Calcular la velocidad del segundo automóvil que va a la izquierda, para 
que los móviles se encuentren después de 30 segundos. 
 
 Datos: Auto 1 Auto 2 
 v = 40 m/s xo = 3000 m 
 xo = 0 mt = 30 s. 
 t = 30 s. xf = x 
 xf = x v = ? 
Resolución: Para el auto 1 
 xf = xo + v×t → x = 0 + 40×30 → x = 1200m (1) 
Para móvil 2: 
xf = xo + v× t → x = 3000 + v (30) → x = 3000 + 30×v (2) 
Reemplazando 1 en 2: 1200 = 3000 + 30.v → 1200 – 3000 = 30.v 
- 1800 = 30.v → v = -1800/30 → v = -60 m/s 
Esto significa que el móvil 2 debe tener una velocidad de 60 m/s, el signo negativo quiere decir 
que este móvil va a la izquierda o en sentido contrario al móvil 1. 
 
8 Un tren pasa por un poste con una velocidad de 15 m/s, si el tren tarda 3 segundos en pasar por 
el poste ¿Cuál es la longitud de dicho tren? 
ANTES DESPUÉS
L L
 
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40 
 
Se toma la parte trasera del tren como el punto de referencia (0 metros), para la posición inicial y 
final se toma en cuenta la parte delantera del tren antes y después de pasar por el poste. En este caso 
xo seria la longitud (L) y xf sería L + L =2L (ver figura). 
Datos: Resolución: 
 xo = L m xf = xo + v. t → 2L = L +15(3) 
 v = 15 m/s 2L - L = 45 m → L = 45 m 
 xf = 2L 
 t = 3 s. 
 Significa que la longitud del tren es de 45 metros. 
En este ejercicio, ya se toma en cuenta la longitud del cuerpo que en este caso es un tren, puesto que 
dicha longitud es significante, a este se le llama “Cuerpo extenso”. 
Cuando el cuerpo no tiene una longitud significativa (Como una partícula, una persona, etc), se lo 
llama “Punto material” 
 
9 Dos trenes se encuentran uno detrás del otro como se ve en la figura, la longitud y la velocidad 
del primer tren es de 40 metros y 15 m/s respectivamente, la longitud y la velocidad del segundo 
tren son 30 metros y 10 m/s respectivamente. Calcular el tiempo y la distancia requerida por el 
primer tren para pasar completamente al segundo tren. 
 
En la figura vemos como el tren 1 se encuentra detrás del tren 2 (antes), y luego de una distancia x 
lo pasa (después) 
Se toma en cuenta la parte delantera de los trenes con respecto al punto de referencia que es 0m en 
la figura .Para calcular la posición inicial (antes) y la posición final (después) de los mismos. 
Datos: Tren 1 
 xo = L1 
 xf = L1 + L2 + X + L2 + L1 = 2L1 + 2L2 +X 
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41 
 
 v1 = 15 m/s 
Datos: Tren 2 
 xo = L1 + L2 
 xf = L1 + L2 + X + L2 = L1 + 2L2 +X 
 v2 = 10 m/s 
Reemplazando datos: Tren 1 
 xf = xo + v. t → 2L1 + 2L2 +X = L1 + v1.t 
 2L1 – L1 + 2L2 + x = v1.t → L1 + 2L2 +X =v1.t 
 40 + 2×30 + X = 15.t → 40 + 60 + x = 15.t 
 x = 15.t -100 (1) 
Tren 2 : 
 xf = xo + v. t → L1 + 2L2 +X = L1 +L2 + v2.t 
 L2 + x = v2.t → 30 + x = 10.t → x = 10.t -30 (2) 
Resolviendo sistema de ecuaciones: Igualando 1 y 2 
 15. t – 100 = 10.t -30 → 5×t = 70 → t = 14 seg. 
Reemplazando este valor en ecuación 1: 
 x = 15×t -100 → x = 15×14 -100 → x = 110 m 
Significa que el tren 1 pasa al tren 2 completamente después de 14 segundos en 110 metros. 
 
10 Una partícula viaja durante 15 segundos a una velocidad de (10i -9j) m/s, Calcular la distancia 
recorrida por dicha partícula. 
Datos: v = (10i -9j) m/s 
 t = 15 s. 
 ∆X=? 
Resolución: Como la velocidad de la partícula esta en coordenadas cartesianas, primeramente 
hallamos su magnitud mediante la fórmula: |𝑣| = √𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 
IvI = → IvI = → IvI = 181 22 )9(10 −+ 81100 +
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42 
 
|𝑣| = 13,45 [𝑚/𝑠] 
Este resultado se reemplaza en la formula: ∆X= v× t 
∆X= 13.45 * 15 → ∆X= 201,8 m. 
 
 
11 Se produce un disparo a 2,04 Km. de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en 
oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? 
Datos: v = 330 m/s; ∆X= 2,04 Km. × 1000 = 2040 metros. 
Reemplazando en la formula: ∆X= v. t 
2040= 330×t → t = 6,18 seg. 
 
12 Una persona tarda 1 minuto en descender por una escalera eléctrica que a su vez está 
descendiendo con una velocidad constante, si la persona duplica su velocidad, tarda 45 segundos. 
¿Qué tiempo tarda esta persona en descender si simplemente se para en la escalera? 
 
Resolución: Llamamos ve a la velocidad de la escalera y vp a la velocidad de la persona. 
La suma de la velocidad de la persona y de la escalera representa a la velocidad total de descenso de 
la persona. 
El tiempo de descenso será: t = 60 segundos (1 minuto). 
Aplicando la ecuación: ∆X= v. t tenemos: 
∆X= (ve +vp) ×60 (1) Esta es nuestra primera ecuación. 
Cuando la persona duplica su velocidad, el tiempo de descenso de la persona es t = 45 segundos; la 
ecuación será: 
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43 
 
∆X= (ve + 2vp) ×45 (2) Esta es nuestra segunda ecuación. 
 Cuando la persona esta simplemente parada en la escalera, su velocidad es cero (v = 0 m/s) ; la 
ecuación será: 
∆X = ve×t (3) Esta es nuestra tercera ecuación. 
Igualando la ecuación (1) y (2) tenemos: 
(ve +vp) ×60 = (ve + 2vp) ×45 
Desarrollando por distribuitividad: 
60×ve +60×vp = 45×ve +90×vp → 60×ve - 45×ve = 90×vp -60×vp 
15×ve = 30×vp → ve = 
15
30
×vp 
ve = 2× vp (Relaciones entre velocidades) 
Igualando ecuaciones (1) y (3) 
(ve +vp) ×60 = ve×t → 60×ve +60×vp = ve×t 
Reemplazando: ve = 2× vp (Relaciones entre velocidades) 
60×2× vp +60×vp = 2×vp×t → 120×vp +60×vp = 2×vp×t 
180×vp = 2×vp×t Dividiendo miembro a miembro entre vp 
180 = 2×t → t = 180/2 → t = 90 seg. 
Significa que la persona que simplemente está parada en las escaleras tarda 90 segundos en 
descender por ella. 
 
13 En la misión del Apolo 11, el hombre llega por primera vez a la luna; la velocidad promedio del 
Apolo 11 fue de 588 Km/hora, por otro lado se sabe que la galaxia Andrómeda se encuentra a una 
distancia de 2,2 millones de años luz. ¿Cuántos años hubiese tardado el Apolo 11 en llegar a la 
galaxia Andrómeda? 
 
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44 
 
La galaxia Andrómeda es una galaxia espiral, similar a la nuestra, aunque algo mayor. A una 
distancia de 2,2 millones de años luz, la galaxia Andrómeda es la galaxia espiral más cercana 
y el objeto más distante que se puede observar a simple vista. Antes de determinar su 
naturaleza por medio de poderosos telescopios, fue erróneamente considerada una nebulosa, o 
nube de materia interestelar. Por medio del telescopio se ve que junto a ella hay otras 
galaxias, de las cuales las más sobresalientes son dos pequeñas galaxias de forma elíptica. 
 
 
- Apolo 11 fue la primera misión de la NASA destinada a llevar tripulación humana hasta la 
Luna, tras seis vuelos no tripulados y dos viajes que sólo rodearon el satélite. 
- Hace 35 años, estos tres hombres se embarcaron en el ya legendario Apolo 11 con destino a 
la luna. El comandante Neil A. Armstrong, comandante de módulo Michael Collins y piloto 
del módulo lunar Edwin E. Aldrin Jr. 
- Es el 16 de julio de 1969 y el cohete Saturno V, con Armstrong, Collins y Aldrin Jr. a bordo 
del Apolo 11, se eleva desde el estado de Florida con destino al único satélite natural terrestre.Resolución: 
Primero calculamos la distancia que representa 1 año luz: 
Datos: ∆X=? ; v = 300000 km/s; t = 1 año. 
La velocidad de la luz en el vacío es de 300000 kilómetros por segundo. 
Transformando a unidades del sistema internacional tenemos: 
javascript:subWin3('/p4_noticias/site/extra/gadgets/zoom.html?/p4_noticias/site/artic/20040719/imag/FOTO1220040719223747.jpg',%20'Foto',%20370,%20400,%20200,%2075);
javascript:subWin3('/p4_noticias/site/extra/gadgets/zoom.html?/p4_noticias/site/artic/20040719/imag/FOTO2220040719223747.jpg',%20'Foto',%20450,%20364,%20200,%2075);
javascript:subWin3('/p4_noticias/site/extra/gadgets/zoom.html?/p4_noticias/site/artic/20040719/imag/FOTO3220040719223747.jpg',%20'Foto',%20292,%20400,%20200,%2075);
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45 
 
=
Km
metros
s
Km
1
1000
*
300000
3×108 m/s. 
=
hora
segundos
x
día
horas
x
año
días
x
año
1
3600
1
24
1
3651
3,15×107 seg. 
v = 3×108 m/s ; t = 3,15×107 seg, 
Remplazando en la fórmula: 
∆X= v. t → ∆X= 3×108 × 3,15×107 
∆X= 9,45×1015 m. 
Significa que la distancia que se recorre en 1 año luz es de 9,45×1015 metros. 
Por otro lado la galaxia Andrómeda se encuentra a una distancia de 2,2 millones de años luz; 
convirtiendo este dato: 
=
hora
segundos
día
horas
año
díasaño
1
3600
*
1
24
*
1
365
*
1
2200000
 6.93×1013 seg. 
Remplazando en la ecuación: ∆X= v. t 
 ∆X= 6.93*1013 * 3*108 → ∆X= 2,08×1022 metros. 
Significa que la galaxia Andrómeda se encuentra a una distancia de 2,08×1022 metros. 
La velocidad del Apolo 11 fue de 588 Km/hora; transformando este dato tenemos: 
=
.1
1000
*
.3600
1
*
588
Km
metros
seg
Hora
Hora
Km
 163,33 m/s. 
Entonces la velocidad del Apolo 11 fue de 163,33 m/s y tiene que recorrer una distancia de 
2,08×1022 metros hasta la galaxia Andrómeda 
Remplazando datos en la ecuación: ∆X= v. t 
2,08×1022= 163,33×t → t = 2,08×1022/163,33 
t = 1,27×1020 segundos. 
Convirtiendo a años tenemos: 
=
días
año
horas
día
segundos
hora
segundos
365
1
*
24
1
*
3600
1
*10*27,1 20 4,02×1012 años. 
Esto representa 4020000000000 años que el Apolo tardaría en llegar a la galaxia Andrómeda. 
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46 
 
¿Nos hace pensar esto en la inmensidad del universo? 
 
14 Tres automóviles se encuentran separados 10 y 20 metros como se ve en la figura, si las 
velocidades de los automóviles son 10 [𝑚/𝑠],5 [𝑚/𝑠] y 2 [𝑚/𝑠] respectivamente, calcular el 
tiempo en que los automóviles equidistan (las distancias entre ellos sean iguales). 
 
Para el auto 1 Para el auto 2 Para el auto 3 
smv /10= smv /5= smv /2= 
mx 00 = mx 100 = mx 300 = 
xx f = dxx f −= dxx f += 
- “d” es la distancia igual entre los autos. 
Reemplazando los datos de los tres autos en la ecuación de la trayectoria: 
tvxx f += 0 
Para el auto 1 Para el auto 2 Para el auto 3 
tvxx f += 0 tvxx f += 0 tvxx f += 0 
tx += 100 (1) tdx +=− 510 (2) tdx +=+ 230 (3) 
- Resolviendo el sistema de ecuaciones entre (1), (2) y (3): 
Sustituyendo (1) en (2) y (3): 
tdt +=− 51010 → 105 −= td (4) 
tdt +=+ 23010 → 308 +−= td (5) 
Igualando (4) y (5): 
308105 +−=− tt → 4013 = t → 07,3=t  s 
Reemplazando en (4) (También se puede remplazar en 5): 
 
105 −= td → 1007,35 −=d → 35,5=d  m 
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47 
 
Reemplazando en (1): 
tx += 100 → 07,3100 +=x → 7,30=x  m 
 Lo que significa que los autos equidistan 5,35 metros después de 3,07 segundos. 
- Notar que para la resolución del sistema de ecuaciones el alumno puede aplicar el método que 
mejor le convenga. 
¿Qué sucede luego de que el automóvil 1 pasa al automóvil 3, puede existir otro punto de 
equidistancia? Analice. 
 
15 Dos personas que platicaban en la esquina de una calle toman direcciones perpendiculares, uno 
hacia el norte y otro hacia el este, las velocidades constantes de las dos personas son de 1 m/s y 0,75 
m/s respectivamente. Calcular la separación en metros que tienen ambas personas luego de 2 
minutos. 
 
- Convirtiendo 2 minutos a segundos: 120
min1
60
min2 =
s
 s 
El desplazamiento para cada persona está dada por: 
tvx = 
Para la persona que va al norte: 
tvx = → 1201=x → mx 120= (Recorre 120 metros al norte) 
Para la persona que va al este: 
tvx = → 12075,0 =x → mx 90= (Recorre 90 metros al este) 
Formando un triángulo rectángulo como se ve en la figura: 
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48 
 
 
- Para calcular la separación en metros de las dos personas se aplica el teorema de Pitágoras: 
222 CACOHIP += 
Reemplazando datos: 
222 CACOHIP += → 222 90120 +=HIP → 225002 =HIP 
22500=HIP → 150=HIP 
Lo que significa que la separación entre las dos personas al cabo de 2 minutos es de 150 
metros. 
 
 
 
16 Dos autos A y B se mueven con velocidades constantes VA y VB en direcciones opuestas, 
dirigiéndose uno hacia el otro. Inicialmente la distancia de separación es L, cuando se cruzan el 
móvil A recorrió 1/4L. Determinar la razón VB/VA. 
 
 
Datos: 
Para el auto A: 
0=ox 
Lx f 4/1= 
 
Para el auto B: 
Lxo = 
Lx f 4/1= 
- El signo de la velocidad de B es negativo por ir en sentido contrario a A. 
 
Reemplazando en la ecuación del M.R.U.: 
vtxx of += 
 
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49 
 
tvL A+= 0
4
1
 (1) tvLL B−=
4
1
 (2) 
 
Desarrollando (2): 
tvL b=
4
3
 
 
 
Dividiendo (1) entre (2): 
tv
tv
L
L
B
A=
4
3
4
1
 
Simplificando: 
B
A
v
v
=
3
1
 → 3=
A
B
v
v
 
 
 
Significa que la relación entre las velocidades es de 3 a 1. 
 
 
17 Dos trenes de longitudes L1 y L2, van al encuentro con velocidades constantes 𝑣1 y 𝑣2, tardan 
20 segundos en cruzarse completamente. Si las velocidades son 𝑣1 y 8𝑣2/5, tardan en cruzarse 15 
segundos. ¿Cuánto tardan en cruzarse completamente si viajan en la misma dirección con 
velocidades 𝑣1 y 𝑣2? 
 
d1
d2
 
 
Primer cruce: 
𝑑1 = 𝑣1 ∙ 𝑡1 → 𝑑1 = 20 ∙ 𝑣1 𝑑2 = 𝑣2 ∙ 𝑡1 → 𝑑2 = 20 ∙ 𝑣2 
 
Segundo cruce: 
𝑑3 = 𝑣1 ∙ 𝑡2 → 𝑑3 = 15 ∙ 𝑣1 𝑑4 = 𝑣2 ∙ 𝑡2 → 𝑑4 =
8
5
∙ 15 ∙ 𝑣2 → 𝑑4 = 24 ∙ 𝑣2 
 
Tercer cruce: 
𝑑5 = 𝑣2 ∙ 𝑡3 𝑑6 = 𝑣1 ∙ 𝑡3 
 
Por otra parte analizando las distancias se concluye que: 
 
𝑑1 + 𝑑2 = 𝑑3 + 𝑑4 = 𝑑5 − 𝑑6 
Reemplazando: 
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50 
 
20 ∙ 𝑣1 + 20 ∙ 𝑣2 = 15 ∙ 𝑣1 + 24 ∙ 𝑣2 = 𝑣2 ∙ 𝑡3 − 𝑣1 ∙ 𝑡3 
 
{
5𝑣1 = 4𝑣2
20𝑣1 + 20𝑣2 = 𝑣2 ∙ 𝑡3 − 𝑣1 ∙ 𝑡3
 
 
 
20𝑣1 + 20 ∙
5
4
𝑣1 =
5
4
𝑣1 ∙ 𝑡3 − 𝑣1 ∙ 𝑡3 → 20 + 25 = (
5
4
− 1) 𝑡3 → 𝐭𝟑 = 𝟏𝟖𝟎 [𝐬] 
 
GRAFICOS DEL M.R.U. 
Principalmente existen dos gráficos en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.): 
1) Gráfica de la posición en función al tiempo (x→t) figura 1. 
2) Gráfica de la velocidad en función al tiempo. (v→t) 
 
1) Gráfico de la posición en función al tiempo 
 
En este grafico observamos que en un M.R.U. el 
desplazamiento es una línea recta que puede 
comenzar en el origen, o en otro punto si la posición 
inicial es distinta de cero. 
1.1 Cálculo de la velocidaden una grafica de 
distancia en función al tiempo.-Para hallar la 
velocidad en este tipo de graficas basta con observar 
uno de los valores del tiempo (eje x) y ver el 
desplazamiento correspondiente para dicho tiempo 
(eje y).En un gráfico observamos que para un valor 
de t = 10 la distancia recorrida por el móvil es 
desde -30 hasta 30 metros haciendo un total de 60 
metros recorridos. 
 Reemplazando en la fórmula: 
 ∆X= v. t tenemos: 
60 = v.10 → v = 60/10 → v =6 m/s 
De la misma forma si tomamos el valor de t = 2 s. La distancia recorrida será desde -30 metros 
hasta -18 metros haciendo un total de 12 metros recorridos. 
Reemplazando en la formula ∆X= v. t tenemos: 
12 = v.2 → v = 6 m/s. 
x 
t
Gráfico de la posición en 
función al tiempo
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51 
 
De esta forma se observa que en este tipo de movimiento la velocidad es constante. 
Ecuación de la posición en función del tiempo.-La forma general de esta ecuación es: 
 ∆X= v. t donde el valor conocido es la velocidad. 
Ejemplos: ∆X= 5.t (velocidad 5 m/s) 
 ∆X= -3.t (velocidad -3 m/s) 
2) Gráfico de la velocidad en función al tiempo.- En este grafico se observa que en este tipo de 
movimiento la velocidad permanece constante a través del tiempo, en el gráfico vemos que la 
velocidad es de 20 m/s (1) y -20 m/s (2). 
 
2.1 Cálculo del desplazamiento en una ecuación de velocidad en función al tiempo.-Para hallar 
el desplazamiento en este tipo de graficas se debe simplemente aplicar la formula: 
tvxx f += 0 
Para el tiempo que queramos, en la gráfica anterior para una velocidad de 20 m/s y un tiempo t=5 s. 
el desplazamiento será: 
 ∆X= v. t → ∆X= 20×5 → ∆X= 100 m. 
 De la misma forma para un tiempo t = 2 s., el desplazamiento será: 
∆X= v. t → ∆X= 20×2 → ∆X= 40 m. 
Para el cálculo del desplazamiento en forma grafica se debe calcular el área de la figura que en este 
caso es un rectángulo. 
Para t=2 seg. Tenemos: 
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52 
 
Área rectángulo = base × altura → Arec= 2×20 
Arec = 40 → ∆X= 40 m. 
PROBLEMAS RESUELTOS (Gráficos). 
1 En la siguiente grafica de posición en función al tiempo calcular la velocidad y la ecuación de la 
posición en función al tiempo. 
 
 
 
 
 
 
Tomamos cualquier tiempo como ser: t = 3 s. que tiene un desplazamiento entre -20 metros y -
10 metros que sería un total de 10 metros desplazados. 
 Aplicamos la formula: ∆X= v. t 
 10 = v. 3 → v = 3,33 m/s 
 Para la obtención de la ecuación de la posición en función al tiempo simplemente reemplazamos 
este valor en la ecuación: ∆X= v. t 
 ∆X= 3,33. t (Ecuación ∆X → t) 
 
2 En la ecuación ∆X= 9. t .Calcular la velocidad y la posición del móvil para t =4 s. 
 Para el cálculo de la velocidad, se compara la ecuación propuesta con la ecuación ∆X= v. t 
 ∆X= v. t 
 ∆X= 9. t 
 De donde concluimos que la velocidad de este móvil es de 9 m/s 
 Para la posición reemplazamos t = 4 s. en ∆X= 9. t 
 ∆X= 9. (4) → ∆X= 36 m. 
 La posición del móvil en un tiempo de 4 segundos es de 36 metros. 
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53 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
1 Se produce un disparo a 1,81 Km. de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en 
oír el disparo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? R. 𝒕 = 𝟓, 𝟒𝟖[𝒔] 
2 La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 Km./s. Se produce un 
relámpago a 50 Km. de un observador. a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido? 
¿Por qué? b) ¿con qué diferencia de tiempo los registra? R. a) La luz b) 𝟏𝟓𝟏, 𝟓𝟏[𝒔] 
3 ¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 Km/s y 
el sol se encuentra a 150.000.000 Km. de distancia. R. 𝒕 = 𝟓𝟎𝟎 [𝒔] 
4 Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo 
 t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular: 
a) ¿a qué velocidad se desplaza el auto? 
b) ¿en qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?. 
R. a) 𝟒𝟎[𝒎/𝒔] b) 𝟏𝟎𝟑, 𝟓[𝒎] 
5 ¿Cuál será la distancia recorrida por un móvil a razón de 90 Km./h, después de un día y medio de 
viaje? R. 𝟑𝟐𝟒𝟎 [𝒌𝒎] 
6 ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el que se desplaza a 120 Km./h 
o el que lo hace a 45 m/s? R. El que lo hace a 45 m/s 
7 ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil que se desplaza a 75 Km./h para recorrer una 
distancia de 25.000 m? R. 𝟎, 𝟑𝟑 [𝒉] 
8 Una bicicleta parte con una velocidad de 3 m/s, 5 minutos después parte un automóvil en su 
persecución a una velocidad de 20 m/s a) ¿A qué distancia del punto de partida la bicicleta y el 
automóvil se interceptan? b) ¿Cuánto tiempo después de que el automóvil parte, este alcanza a la 
bicicleta? R. 𝒂) 𝟏𝟎𝟓𝟖, 𝟖𝟐 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒃) 𝟓𝟐, 𝟗𝟒 [𝒔] 
9 Dos autos se encuentran separados 7 kilómetros, uno avanza hacia la derecha con una velocidad 
de 20[𝑚/𝑠] y el otro avanza hacia la izquierda con una velocidad de 30[𝑚/𝑠], determinar el 
tiempo en el cual se encuentran separados 500[𝑚] R. 130 segundos y 150 segundos 
20 m/s 30 m/s
 
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54 
 
10 En una noche lluviosa, se observa un gran relámpago y luego de 5 segundos se escucha el 
trueno. Determinar la distancia aproximada a la que se encontraba dicho relámpago. 
 𝑹. ∆𝑿 = 𝟏𝟔𝟓𝟎[𝒎] 
11 Tres automóviles se encuentran separados 10 y 20 metros como se ve en la figura, si las 
velocidades de los automóviles son 25 [𝑚/𝑠],10 [𝑚/𝑠] y 4 [𝑚/𝑠] respectivamente, calcular el 
tiempo en que los automóviles equidistan (las distancias entre ellos sean iguales). 
 
R. 𝟏, 𝟏𝟏 [𝒔] 
12 Un tren de 50 metros de longitud, ingresa a un túnel con una velocidad constante de 40 [𝑚/𝑠] 
Determinar la longitud del túnel, si el tren tarda 20 [𝑠], en pasar completamente por el túnel. 
R. 𝑳 = 𝟕𝟓𝟎[𝒎] 
13 Una persona de 1,80 de estatura va caminando con una velocidad de 2 m/s constante y pasa 
junto a un poste de luz de 3 metros de altura. Encontrar la velocidad con que la sombra del peatón 
se mueve con respecto al poste. R 4,98 m/s 
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55 
 
 
 
 
 
 
Un auto F1 pesa solo 600kg (con piloto) y tiene cerca de 850 HP de potencia, lo que indica que 
tiene más de un caballo de fuerza por kilo. 
Acelera de 0 a 100 km/h en 2.3 segundos (dependiendo de la puesta punto). 
 
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Objetivos.- Luego de este capítulo el alumno será capaz de: 
- Diferenciar el Movimiento Rectilíneo Uniforme del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. 
- Definir conceptos teóricos relacionados con el tema. 
- Solucionar problemas relacionados con el tema. 
- Aplicación