Diapositiva Vibraciones y Ondas II 19 de julio Fisica

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VIBRACIONES Y ONDAS (II)
Ing. Javier Coronado Fernández 
Julio de 2021
Adaptado por Abel
BIBLIOGRAFIA DE REFERENCIA: 
Física. 
WILSON, JERRY; ANTHONY J. BUFA; BO LOU
Sexta edición
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2007
ECUACIONES DE MOVIMIENTO (i)
Podemos obtener la ecuación de movimiento para un objeto en MAS, a partir de una relación
entre los movimientos armónico simple y circular uniforme.
Mientras el objeto iluminado se mueve con movimiento circular uniforme (con rapidez angular
constante ) en un plano vertical, su sombra se mueve hacia arriba y hacia abajo, siguiendo el
mismo camino que el objeto en el resorte, que tiene movimiento armónico simple. Puesto que la
sombra y el objeto tienen la misma posición en cualquier momento, se sigue que la ecuación de
movimiento de la sombra del objeto en movimiento circular es la ecuación de movimiento del
objeto que oscila en el resorte
ECUACIONES DE MOVIMIENTO (ii)
La ecuación que define este 
moviento es:
Sin embargo, el objeto se mueve con
velocidad angular constante de
magnitud .
En términos de la distancia angular θ,
suponiendo que θ = 0° en t=0,
tenemos θ = ωt, así que
La rapidez angular (en rad/s) del objeto en el círculo de referencia es
la frecuencia angular del objeto oscilante, porque ω =2πf, donde f es 
la frecuencia de revolución o rotación del objeto
ECUACIONES DE MOVIMIENTO (iii)
ECUACIONES DE MOVIMIENTO (iiii)
ECUACIONES DE MOVIMIENTO (v)
Ejercicio:
Una masa en un resorte oscila verticalmente con una amplitud de 15 cm, una
frecuencia de 0.20 Hz y la ecuación de movimiento esta dada por una ecuación
senoidal, con yo=0 en to =0 y movimiento inicial hacia arriba. a) .Cual es la posición
y la dirección de movimiento de la masa en t 3.1 s. b) .Cuantas oscilaciones (ciclos)
efectúa la masa en un tiempo de 12 s?
ECUACIONES DE MOVIMIENTO (vi)
En general podemos utilizar las siguientes ecuaciones para sistemas de masa Resorte:
Y para un péndulo:
Movimiento amortiguado:
Un movimiento armónico simple con amplitud constante implica que no hay perdidas de energía,
aunque en las aplicaciones practicas siempre hay perdidas por fricción.
Entonces, para mantener un movimiento de amplitud constante, es preciso agregar energía al
sistema con alguna fuerza impulsora externa, como alguien que empuje el columpio. Sin fuerza
impulsora, la amplitud y energía de un oscilador disminuyen con el tiempo y dan pie a un
movimiento armónico amortiguado
Movimiento Ondulatorio (i)
Al perturbar un medio, se añade energía mecánica ya sea por 
impacto, presión o tensión. Esa energía hace vibrar a algunas 
partículas, que al estar enlazadas con otras, las hacen vibrar. Entonces 
las la energía se propaga mediante interacciones con sus vecinas. 
(Imaginemos una línea de dominos).
Al no haber fuerzas restauradoras, no oscilas, pero se logro transferir la 
perturbación entre todas ellas.
Lo mismo ocurre con una cuerda estirada al darle una sacudida. 
Provocamos una Pulsacion ondulatoria.
Cuando tenemos una perturbación regular y rítmica, tanto
en el tiempo como en el espacio, se llama onda, y decimos que la 
transferencia de energía se efectúa por movimiento ondulatorio.
Un movimiento ondulatorio continuo, u onda periódica, requiere una 
perturbación producida por una fuente oscilante y tendrá una forma 
senoidal
Características de las Ondas:
la amplitud (A) de una onda es la magnitud del desplazamiento máximo, es decir, la distancia máxima
respecto a la posición de equilibrio de la partícula. Esta cantidad corresponde a la altura de una cresta de la
onda o la profundidad de un valle.
En el caso de una onda periodica, la distancia entre dos crestas (o valles) sucesivas se llama longitud de onda
(λ) En realidad, es la distancia entre dos partes sucesivas cualesquiera que esten en fase (es decir, en puntos
identicos de la forma de onda); suelen usarse las posiciones de cresta y valle por conveniencia. Observe que la
longitud de onda corresponde espacialmente a un ciclo.
La frecuencia ( f ) de una onda periodica es el numero de ciclos por segundo; esto es, el numero de formas de
onda completas, o longitudes de onda, que pasan por un punto dado durante cada segundo.
Decimos que una onda periodica tiene un periodo (T). El periodo T 1/f es el tiempo que tarda una forma de
onda completa (una longitud de onda) en pasar por un punto dado.
Como las ondas se mueven, tienen una rapidez de onda (v) (o velocidad, si se especifica la direccion de la
onda). Cualquier punto dado de la onda (digamos, una cresta) recorre una distancia de una longitud de onda
L en un tiempo de un periodo T. Entonces, ya que v =d/t y f =1/T, tenemos
Características de las Ondas:
Tipos de ondas:
• Onda transversal, el movimiento de las particulas es perpendicular a la direccion de la
velocidad de la onda. La onda producida en una cuerda estiradaes un ejemplo de onda
transversal. Las ondas transversales también se conocen como ondas de corte
• Onda longitudinal, la oscilación de las partículas es paralela a la dirección de la velocidad de la 
onda. Se produce una onda longitudinal en un resorte estirado moviendo las espirales hacia 
adelante y hacia atrás, a lo largo del eje del resorte (figura 13.11b). Pulsaciones alternantes de 
compresión y relajamiento viajan a lo largo del resorte. Las ondas longitudinales tambien se 
denominan ondas de compresión
Superposición de ondas:
En cualquier instante, la forma de onda combinada de dos o mas ondas que
se interfieren es la suma de los desplazamientos de las ondas individuales en
cada punto del medio.
Los desplazamientos verticales de las dos pulsaciones tienen la misma
direccion, y la amplitud de la forma de onda combinada es mayor que la de
cualquiera de las pulsaciones. Esta situacion se denomina interferencia
constructiva.
En cambio, si una pulsacion tiene desplazamiento negativo, las dos pulsaciones
tienden a anularse entre si cuando se traslapan, y la amplitud de la forma de
onda combinada es menor que la de cualquiera de las pulsaciones. Esta
situacion se denomina interferencia destructiva.
Reflexión, refracción, dispersión y difracción
Reflexión, que se da cuando una onda choca contra un objeto, o llega a una frontera con otro 
medio y se desvía, al menos en parte, otra vez hacia el medio original. Un eco es la reflexión de 
ondas sonoras, y los espejos reflejan las ondas de luz.
Refracción: se da cuando una parte de la energía de la onda se refleja y una parte se transmite o 
absorbe. Cuando una onda cruza una frontera y penetra en otro medio, por lo general su rapidez 
cambia porque el nuevo material tiene distintas características. Si la onda transmitida ingresa 
oblicuamente (angulada) en el nuevo medio, se moverá en una dirección distinta de la de la 
onda incidente.
Dispersion: consiste en la separación de las ondas de distinta frecuencia al atravesar un material, el 
ejemplo mas común es la dispersión de la onda de luz blanca en otras ondas con distinta 
frecuencia.
difracción se refiere a la flexión de las ondas en torno al borde de un objeto y no esta relacionada
con la refracción. Por ejemplo, si nos paramos junto a la pared de un edificio cerca de una
esquina, podemos escuchar a gente que habla en la otra calle. Suponiendo que no hay
reflexiones y que el aire no se mueve (no hay viento), esto no seria posible si las ondas viajaran en
línea recta
Reflexión, refracción, dispersión y difracción (II)
Muchas gracias