Tema 4 Primer principio-SA

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El primer principio de El primer principio de 
la termodinámica en la termodinámica en la termodinámica en la termodinámica en 
sistemas abiertossistemas abiertos
Profesor:
Joaquín Zueco Jordán
Área de Máquinas y Motores Térmicos
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Conservación de la masa
La masa, como la energía, es una propiedad que se conserva, y 
no se crea ni se destruye. 
E = m c2
(la masa cambia al cambiar la energía), excepto 
en reacciones nucleares, éste cambio es muy pequeño
(Einstein)
Masa que 
entra V.C.
Masa que 
sale V.C.
_ Cambio de la 
masa en el V.C.
=
∑∑∑∑ment - ∑∑∑∑msal = ∆∆∆∆mVC
∑∑∑∑ment - ∑∑∑∑msal = dmVC/dt
. .Caudal másico: m, (kg/s)
.
(Einstein)
Energía nuclear
E = m c2
(Einstein)
 
Número 
másico 
Energía 
generada 
(masa 
pérdida por 
nucleón) 
Núcleos 
intermedios 
Núcleos 
pesados 
Núcleos 
ligeros 
Generación 
de energía 
(fusión) 
Generación 
de energía 
(fisión) 
intermedios pesados ligeros 
Fisión 
Núcleos 
pesados 
Núcleos 
intermedios 
 
Fusión 
Núcleos 
ligeros 
Núcleos 
intermedios 
neutrones2Kr9036Ba
144
56U
236
92 ++→
Ecuaciones de Bernuillí y de 
continuidad
• Ecuación de continuidad
1 2
c
x ����∆∆∆∆t
. c1A1 c2A2m = −−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−
v1 v2 
.
m =ρ ρ ρ ρ c Am = ρρρρA x = ρρρρ A c ∆∆∆∆t
Flujo unidimensional:Flujo unidimensional: Las propiedades en la frontera son 
uniformes en la sección transversal
x ����∆∆∆∆t
v1 v2 
. 
m = ρρρρ1A1 c1 = ρρρρ2A2 c2c = x/∆∆∆∆t
c
Perfil unidimensional
c
Perfil real
A
∫∫∫∫VV = cndA
..
A
∫∫∫∫mm = ρ cndA
..
Interacciones de trabajo en un V.C.
Entrada de masa
Salida de
masa
Weje
Wele
WPdV
gas
Trabajo de flujo
Wflujo = me (P v)e – ms (P v)s 
.. .
P A c (VC)
W = P (A c) = P m v 
..
c1
c2
q
w VC
z1
z2
1 2
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Conservación de la energía
∆∆∆∆EVC = Q - W + ∑∑∑∑Eent - ∑∑∑∑Esal
Energía que 
entra VC
Energía que 
sale VC
_
Cambio 
energía 
del VC
=Energía de
calor y trabajo +
c1
2 c2
2
q – w + u1+ gz1+ + + + −−−−−−−−−−−− ++++ P1v1 – u2 – gz2 – −−−−−−−−−−−− – P2v2 = ∆∆∆∆eVC
2 2 
Entalpía especifica => h= u + P v
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Conservación de la energía
c1
2 c2
2
q – w + h1+ gz1+ + + + −−−−−−−−−−−− – h2 – gz2 – −−−−−−−−−−−− = ∆∆∆∆eVC2222 2 
V.C. con más de una entrada y una salida
dEVC c
2 c2
−−−−−−−−−−−−−−−− = Q – W + ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- g z)]]]]
dt 2 2Entrada Salida
. . . .
V.C. con más de una entrada y una salida
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
Caso de régimen estacionario
- ;inguna propiedad dentro del V.C. cambia con el tiempo
- ;inguna propiedad en la frontera del V.C. cambia con el tiempo
- Los flujos de calor y trabajo no cambian con el tiempo
Como el volumen del V.C. es “cte” el trabajo de frontera WPdV = 0
Conservación de la masa ∑∑∑∑ment = ∑∑∑∑msal
. .
m1 = m2
. .
V1 = c1 A1 ≠≠≠≠ V2 = c2 A2
. .
Ecuación estacionaria de la energía
q , h , g z , c2/2 , 
c22-c
2
1
q = h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g (z2-z1) + w
2
q →→→→ calor específico
Sistema 
estacionario con 1 
entrada y 1 salida
c2 c2
0 0 0 0 = Q – W + ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- g z)]]]]
2 2Entrada Salida
. . . .
c22-c
2
1
Q = m [h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1)] + W
2
Q 
W
Julios
m ⇒⇒⇒⇒ kg
Q →→→→ calor
W →→→→ trabajo
m →→→→ masa
q , h , g z , c2/2 , 
w
J/kg 
q →→→→ calor específico
w →→→→ trabajo específico
c2/2 →→→→ energía cinética por unidad de masa
gz →→→→ energía potencial por unidad de masa
. .
Q = m q
. .
W = m w
. . c22-c
2
1 . Q 
= m[ h2-h1 + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1)] + W
2
.
Q 
.
W
Watios
.
m ⇒⇒⇒⇒ kg/s
.
Q →→→→ flujo de calor
.
W→→→→ potencia
.
m →→→→gasto másico
∆∆∆∆EC y ∆∆∆∆EP suelen ser despreciables:
• Ecuación de Bernuillí
P2-P1 c
2
2-c
2
10 = −−−−−−−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g (z2-z1) ρρρρ 2
En un líquido ρρρρ = cte ���� v1 = v2= v
(explicación más adelante)
∆∆∆∆c de 45 m/s supone ∆∆∆∆EC=1 kJ/kg
∆∆∆∆z de 102 m supone ∆∆∆∆EP=1 kJ/kg
Turbinas
Compresores
Bombas y ventiladores
Toberas y difusores
Aplicaciones típicas del primer principio a 
sistemas abiertos
Aplicaciones típicas del primer principio a 
sistemas abiertos
Toberas y difusores
Válvulas y tubos aislados
Intercambiadores de calor
Cerrados y abiertos
Ecuación de la 
energía aplicada a 
turbinas
T
1
2
w
Representación
simbólica
Turbina axial
2
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w 
c22-c
2
1
2
≈ c2c1
q = 0 =>Proceso adiabático
z2-z1=> Se desprecia
w = h1-h2 
Ecuación de la 
energía aplicada a 
compresores y 
bombas
C
1
2
w
q
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w 
c22-c
2
1
2
≈ c2c1
z2-z1=> Despreciable
q = h2-h1 + w 
Representación
simbólica
Compresores y bombas
1
B1
2
w
ρρρρ1 1 1 1 = ρ= ρ= ρ= ρ2 2 2 2 = = = = cte P2-P1 c
2
2-c
2
1
0 = −−−−−−−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− + g(z2-z1) + w 
ρρρρ 2
P2-P1 
w  = −−−−−−−−−−−−−−−−
ρρρρ
Proceso isoentrópico
≈ c2c1
z2-z1=> Despreciable
Ecuación de la energía aplicada a 
toberas y difusores
c2 < c1
P2 > P1 
1
2 1
2
c2 > c1
P2 < P1
c1 c2c2c1
Tobera Difusor
Procesos de derrame: W =0
P2 > P1 
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w 
c22-c
2
1
2
c21
2
c22
2
h1 + = h2 +
q = 0 =>Proceso adiabático
z2-z1=> Se desprecia
w =0
1 2
Válvula
laminación
c22-c
2
1
2
≈ c2 c1
q = 0 => Adiabático
z2= z1
w =0
Proceso 
isoentálpico
h2=h1
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w 
Válvula y tuberías
w =0
1 2
c2c1
q
Tubos
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w 
c22-c
2
1
2
c1 = c2
z2= z1 
w = 0
q = h2-h1 
Medición del título de un vapor húmedo
h
P1
P2
T21 2
T2
P2
válvula
P1Tubo de 
muestra
s
T21 2
x
Salida de vapor 
recalentado
calorímetro
Proceso de laminación
h2 = h1
P2
T2
Estado 2 h2
Estado 1
P1
h1
h1 – h1f 
x = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
h1g – h1fMirando en las tablas
Ecuación de la energía aplicada a 
intercambiadores de calor
1
2
34
ΤΤΤΤ1 > T2 
ΤΤΤΤ4 > T3
P1 = P2 
P3 = P4fluido 1
fluido 2
q12 = h2-h1 + + g(z2-z1) + w12
c22-c
2
1
2
c1 = c2
z2= z1 
Intercambiador cerrado
q12 = q34
h2-h1  = h4-h3 
Calor cedido = Calor absorbido 
q12 = h2-h1 + + g(z2-z1) + w12
2
q34 = h4-h3 + + g(z4-z3) + w34
c24-c
2
3
2
z2= z1 
w12 = 0
c3 = c4
z3= z4 
w34 = 0
mfluido1 = mfluido2
. .
Ecuación de la energía aplicada a 
intercambiadores de calor
1
2
3
P1 = P2 =P3
fluido 1
fluido 2
Intercambiador abierto (procesos de mezcla)
fluido 3 . 
Q = 0
. . . 
0 = m h + m h −−−− m h
Son despreciables las 
variaciones de EC y EP
p
T
. . . 
0 = m1 h1 + m2 h2 −−−− m3 h3
.
m ⇒⇒⇒⇒ kg/s
V
2
1
3
Ejemplo
Aplicación principal:
Calentadores de agua de alimentación
Ecuación de la energía 
aplicada a calderas o 
generadores de vapor
Generador 
de vapor
agua liquida agua liquida agua liquida agua liquida 
vapor de aguavapor de aguavapor de aguavapor de agua
1
2
q
Generador de vapor
c1 = c2
z2-z1=> Se desprecia
w = 0
q = h2-h1 
q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w 
c22-c
2
1
2
Análisis energético de un compresor IDEAL: Comparación
P2
P
A P1
B
C
D
a) Sistema cerrado:
Proceso A-B: WAB = P1 (VB - VA)= P1 V1
Proceso B-C: 
1
WBC= ----- ( P2 V2 – P1 V1 )1 –n 
Proceso C-D: WCD = P2 (VD - VC) = - P2 V2
V
P1
V1V2
Proceso C-D: WCD = P2 (VD - VC) = - P2 V2
WTOTAL = WAB + WBC + WCD
n
= ------ ( P2 V2 – P1 V1 )1 - n 
b) Sistema abierto: Se obtendrá la misma expresión
Caso de régimen no estacionarioP=P(t)
T=T(t)
c=c(t)
En cada punto del VC 
tendremos en cuenta la 
variación de masa y de 
energía
c1
c2
q
w
VCz1
z2
1
2
z
Aplicación del primer principio a sistemas abiertos
•Balance de materia :
Masa que Masa que Variación de -dm
•Balance de energía:
Energía que 
entra V.C.
Energía que 
sale V.C. Variación de energía en V.C.
- =
dE c2 c2
−−−−−−−−−−−−−−−− = Q –W + ∑∑∑∑m [[[[(h + ---- + g z) ]]]] - ∑∑∑∑ m [[[[(h + ---- + g z)]]]]
dt 2 2Entrada Salida
. . . .
Masa que 
entra V.C.
Masa que 
sale V.C.
Variación de 
masa en V.C.=
-dm
−−−−−−−−−−−−−−−− = ∑∑∑∑m - ∑∑∑∑ m 
dt Entrada Salida
. .
Ejemplos de procesos no estacionarios
P,T
P1,T1Q
P2,T2
TurbinaP1,T1
Carga de un depósito Descarga de un depósito
Arranque de turbinas, compresores y calderas