ASESORIA- GEOMETRIA

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DECIMOCTAVA ASESORÍA DE GEOMETRÍA 
 
 
01. En un cono circular recto, la 
generatriz es congruente al diámetro 
AB̅̅ ̅̅ de la base, la longitud del menor 
recorrido para ir de A hacia B, 
pasando por la superficie lateral del 
cono es a, entonces el volumen del 
sólido determinado por el cono es. 
 
A) 
3a 3
48

 B) 
3a 6
48

 C) 
3a 6
96

 
D) 
3a 3
96

 E) 3a 3 
 
02. En un cono circular recto de vértice O, 
AOB es la sección axial, se ubican los 
puntos M y N en OB̅̅ ̅̅ y AM̅̅̅̅̅ respec-
tivamente, por N se traza un plano 
paralelo a la base. Si m∠AMO = 90, 
AO = 13 u, OM = 5 u y AN = NM, 
entonces el área (en u2) lateral del 
tronco de cono determinado es 
 
A) 
176 13
3

 B) 
176 13
13

 
C) 
181 13
3

 D) 
146 13
9

 
E) 6 13 
 
03. En un prismoide, las bases y las caras 
laterales son regiones triangulares 
regulares. Si el volumen del sólido 
limitado por el prismoide es V, 
entonces el volumen del sólido 
determinado por el cono, cuya base 
está inscrita en la sección media y el 
vértice del cono es uno de los vértices 
del prismoide, es. 
 
A) 
3V
24

 B) 
3V
28

 C)
3V
30

 
D) 
3V
32

 E) 
3V
36

 
04. Indique el valor de verdad de cada 
proposición: 
I. En el tronco de cono circular recto, 
las bases son semejantes. 
II. En algún tronco de cono de 
revolución, las generatrices 
diametralmente opuestas y el 
diámetro de la base menor pueden 
ser congruentes. 
III. El tronco de cono de revolución, se 
obtiene al girar un trapecio 360 
alrededor de una recta que contiene 
a una de las bases. 
 
A) VFV B) FVF C) VVV 
D) VVF E) FFF 
 
05. En la superficie lateral de un cono 
circular recto se ubican los puntos A, 
B y C tal que ABCO es un tetraedro 
regular, siendo O el centro de la base 
del cono. Si AB = 6 u y la capacidad 
del cono es mínima, entonces la 
longitud (en u) de la altura del cono es 
 
A) 12√6 B) 8√6 C) 6√6 
D) 4√6 E) 9√6 
 
06. En un cuadrado ABCD, con centro en 
A y radio AB̅̅ ̅̅ se traza el arco BD, en el 
cual se ubica el punto F. El sector 
circular BAF es la superficie lateral de 
un cono circular recto cuya base es 
un círculo tangente a BC̅̅̅̅ , CD̅̅ ̅̅ y al arco 
BD. Si AB = 3 2 2 u, entonces el 
área lateral (en u2) del cono es 
 
A) π B) 2π C) 4π 
D) 3π E) 5π 
 
 
 
 
 
07. En un tronco de cilindro circular recto 
está inscrita una esfera de longitud de 
radio R y la generatriz mínima es 
nula. Si el área lateral es cuatro veces 
el área de la base y 
5 1
2

  , 
entonces la capacidad del cilindro es 
 
A) 3 3R
4

 B) 3 4R
4

 C) 3 3R
2

 
D) 3 6R
8

 E) 3 6R
4

 
 
08. El desarrollo de la superficie lateral de 
un cono de revolución tiene perímetro 
L. Determine la capacidad de dicho 
cono, si el área lateral es máxima. 
 
A) 
3 2
2
L 1
192
 

 B) 
3 2
2
L 1
96
 

 
C) 
3 2
2
L 1
48
 

 D) 
3 2
2
L 1
24
 

 
E) 
3 2
2
L 1
192
 

 
 
09. Las bases de dos conos circulares 
rectos son coplanares, las longitudes 
de las alturas son 12 u y 8 u, los 
radios de las bases tienen longitudes 
de 2 u y 3 u respectivamente, si el 
plano paralelo a las bases, determina 
en los conos secciones equivalentes, 
entonces el área (en u2) de la sección 
es 
 
A) 1,21π B) 1,69π C) 2,25π 
D) 1,44π E) 1,96π 
 
10. En un tronco de cilindro circular recto, 
el volumen es numéricamente igual al 
área de la superficie lateral, si la 
diferencia entre las longitudes de las 
generatrices mayor y menor es 3 u, 
entonces el área (en u2) de la base 
mayor del tronco es 
 
A) 3π B) 4π C) 5π 
D) 6π E) 7π 
11. La figura muestra dos cilindros de 
longitud de radio R y de ejes secantes 
y perpendiculares. Calcule el volumen 
del sólido determinado por la 
intersección de los dos cilindros. 
 
 
 
A) 
3R3
4
 B) 
3R3
8
 C) 
4R3
3
 
D) 
8R3
3
 E) 
16R3
3
 
 
12. Dos conos circulares rectos tienen en 
común solo el vértice y las bases 
están situados en planos paralelos, el 
polígono que determina a la sección 
axial del tronco de cono que tiene por 
bases a las bases de los conos está 
circunscrito a una circunferencia que 
tiene por centro al vértice. Si el área la 
sección transversal del tronco de cono 
que contiene al vértice es igual a S, 
entonces el área lateral del tronco de 
cono es 
 
A) S B) 2S C) 3S 
D) 4S E) 8S 
 
13. En un tronco de cilindro circular recto, 
AD̅̅ ̅̅ y BC̅̅̅̅ son las generatrices mínima 
y máxima respectivamente (A y B en 
la base circular del tronco), tal que AD 
= 3 u y BC = 5 u, además T es punto 
de la circunferencia de la base. Si 
(TC)2 + (TD)2 = 50 u2, entonces el 
volumen (en u3) del sólido limitado por 
dicho tronco es 
 
A) 12𝜋 B) 14𝜋 C) 16𝜋 
D) 18𝜋 E) 20𝜋 
 
14. En un cono oblicuo, su altura es 
trisecada por dos planos paralelos a 
su base. Calcule la relación entre los 
volúmenes del sólido del cono 
comprendido entre los planos 
paralelos y del sólido comprendido 
entre la base y la sección transversal 
de mayor área. 
 
A) 
2
7
 B) 
5
13
 C) 
5 
11 
 
D) 
7
19 
 E) 
9
14
 
 
15. En un tronco de cilindro oblicuo 
circunscrito a una esfera, su sección 
recta es circular, sus bases 
congruentes, sus generatrices están 
inclinadas 60 con respecto a sus 
bases y la generatriz mayor mide g. 
Calcule la capacidad del tronco. 
 
A) 
3g
15

 B) 
3g
16

 C) 
3g
18

 
D) 
3g
20

 E) 
3g
21

 
 
16. En un cono de revolución cuya 
capacidad es 
32 2 r
3
 y el radio de la 
base mide r, al desarrollar su 
superficie lateral se inscribe un círculo 
cuya área es 
 
A) 
215(7 4 3) r  B) 
218(7 4 3) r  
C) 
221(7 4 3) r  D) 
224(7 4 3) r  
E) 
227(7 4 3) r  
 
17. En un hexaedro regular ABCD–
EFGH, en CG̅̅̅̅ se ubica el punto M. Si 
GM = √7 u y BH = 3√3 u, entonces el 
volumen (en u3) del cono cuyo vértice 
es A y su base circular esta inscrito en 
el triángulo EMH es 
 
A) 
3

 B) 
2
5

 C) 
3
5

 
D) 
5
4

 E) 
3
4

 
18. En un cono de revolución, el radio de 
la base tiene longitud r y la generatriz 
mide g. La longitud del radio de la 
sección paralela a la base, cuya área 
sea igual al área lateral del tronco de 
cono resultante es 
 
A) 
g
r
g r
 B) 
g
g
g r
 
C) 
g
r(g r)
r
 D) 
r
g(g r)
g
 
E) 
r
r(g r)
g
 
 
19. En un tronco de cilindro circular recto, 
AB̅̅ ̅̅ es un diámetro de la base. Las 
generatrices máxima y mínima AC̅̅̅̅ y 
BD̅̅ ̅̅ miden k y q respectivamente. Si 
AD̅̅ ̅̅  BC̅̅̅̅ , entonces el volumen del 
solido determinado por el tronco es 
 
A) 
kq(k q)
2
 
 B) 
kq(k q)
4
 
 
C) 
kq(k q)
6
 
 D) 
kq(k q)
8
 
 
E) 
kq(k q)
10
 
 
 
20. En un cono de revolución de vértice 
O, AC̅̅̅̅ es un diámetro de la base, se 
inscribe un cilindro de revolución 
donde una base está contenida en la 
base del cono siendo G el centro de la 
otra base del cilindro, tal que AG ⃡  OC̅̅ ̅̅ . 
Si los radios de las bases del cilindro 
y el cono miden r y R 
respectivamente, entonces el volumen 
del solido determinado por el cono es 
 
A) 
3R R
2 R r


 B) 
3R R
3 R r


 C) 
3R R
4 R r


 
D) 
3R R
5 R r


 E) 
3R R
6 R r


 
 
 
 
21. La base de un cono de revolución 
está inscrita en una de las caras de 
un hexaedro regular y sus 
generatrices intersecan a la cara 
opuesta. Si la altura del cono mide H 
y el área lateral del hexaedro es A, 
entonces el volumen del sólido 
limitado por el cono deficiente de 
altura 2 es 
 
A) 
2
A
3H

 B) 
2
A
6H

 C) 
2
2 A
3H

 
D) 
3 AH
16

 E) 
3 A
16

 
 
22. AB̅̅ ̅̅ y CD̅̅ ̅̅ son dos generatrices 
diametralmente opuestas de un 
cilindro de revolución siendo AC̅̅̅̅ 
diámetro, se trazan dos planos 
secantes que tienen en común el 
punto N de CD̅̅ ̅̅ y que intersecan a AB̅̅ ̅̅ 
en los puntos M y B, determinándose 
un tronco de cilindro. Si m∠NBD = 45, 
BM = 4(AM), BD = 12 u yla distancia 
entre los puntos medios de AC̅̅̅̅ y MN̅̅ ̅̅̅ 
es 6 u, entonces el volumen (en u3) 
del solido limitado por el tronco de 
cilindro determinado es 
 
A) 120π B) 142π C) 148π 
D) 288π E) 384π 
 
23. En una semicircunferencia de 
diámetro AB̅̅ ̅̅ , se ubican los puntos C y 
D (C en el arco AD), A – E – B, tal que 
DE̅̅ ̅̅ es diámetro de un circulo de 
centro I, que es la base de un cono de 
revolución de vértice C. Si C – I – B, 
CD = 6 u y AE = 8 u, entonces el área 
de la superficie lateral del cono es 
 
A) 3π B) 4π C) 5π 
D) 6π E) 7π 
 
 
 
 
 
 
24. En un cilindro de revolución, AB̅̅ ̅̅ y CD̅̅ ̅̅ 
son generatrices diametralmente 
opuestas, O es centro de la base de 
diámetro AC̅̅̅̅ , en AB̅̅ ̅̅ se ubica el punto 
T, OT̅̅ ̅̅ es diámetro de la base de un 
tronco de cilindro de revolución cuyo 
eje mayor de la otra base es MD̅̅̅̅̅ (C – 
M – D). Si AT = 1 u y OC = √3 u, 
entonces la relación entre los 
volúmenes de los solidos 
determinados por el cilindro y tronco 
de cilindro es 
 
A) 
3

 B) 
4

 C) 
5

 
D) 
6

 E) 
7
