Investigacion deoperaciones

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Mg (c). César Pacheco Vera
cesarpacheco1703@gmail.com
Investigación de Operaciones I
2018-II
Semana 1
Presentación
Mg (c). César Pacheco Vera
Presentación del Silabo
Universidad Peruana de las Americas
	Nº	UNIDADES DE APRENDIZAJE	Semanas
	I	Introducción a la Investigación de Operaciones	0.5
	II	Programación Lineal	3.5
	III	Solución de Problemas de Programación Lineal	3
	IV	El Problema Dual	2
	V	Análisis de Sensibilidad	2
	VI	Programación Lineal Entera	2
	VII	Programación por Metas	1
Objetivos
Conocer los orígenes de la Investigación Operativa.
Entender la metodología de la IO y la Programación Lineal
El inicio formal de la Investigación Operativa tuvo lugar en Inglaterra a finales de 1939, cuando la estación de investigación de Bawdsey, bajo la dirección de A. Rowe, fue encargada del desarrollo de políticas óptimas para el nuevo sistema de detección militar llamado radar. Poco después, se presentó un
I. Origenes
estudio de las fases de las operaciones nocturnas en lo que sería un modelo para los estudios posteriores del mismo tipo.
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Poco después, debido a las extremas necesidades de personal que se plantearon durante la guerra y a la complejidad de los nuevos sistemas de defensa y ataque que se introdujeron, pareció indicado el empleo de científicos en el estudio global de los problemas planteados. La finalidad era conseguir la máxima eficiencia posible. Así, en Agosto de 1940, el físico P.M.S. Blackett de la Universidad de Manchester fue responsabilizado de formar un grupo de trabajo para estudiar el sistema de defensa antiaérea gobernado por radar.
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Este grupo, estaba constituido por tres psicólogos, dos físicos matemáticos, un astrofísico, un oficial del ejército, un topógrafo, un físico y dos matemáticos. Fue jocosamente denominado el «circo de Blackett», siendo generalmente admitido que en él se daban todas las características de los grupos que trabajan en Investigación Operativa:
#Grupo de trabajo interdisciplinario
#Empleo de modelos matemáticos
#Punto de vista de enfoque de sistemas.
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Su primera decisión consistió en la observación directa de la situación, encaramándose en los bombarderos en sus misiones de ataque a submarinos. Tras un elevado número de observaciones llegaron a la conclusión, con el análisis de los datos de los ataques, de que se producían las siguientes circunstancias:
a) Debido a la falta de precisión del bombardeo, muy pocas de las bombas explotaban cerca de su objetivo, a treinta metros de profundidad.
b) La precisión aumentaba cuando el submarino no había tenido tiempo de sumergirse, pero en ese caso las bombas estallaban a demasiada profundidad y no producían grandes daños.
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A la vista de los datos estadísticos sobre la precisión del bombardeo y la inmersión de los submarinos, se llegó a la conclusión de que la alternativa más adecuada era optar por causar daños cuando el submarino estuviera en la superficie. Así se hizo y los resultados mejoraron espectacularmente. En este trabajo ya estaban incluidos los aspectos que caracterizan a los estudios de Investigación Operativa:
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Toma directa de datos.
Empleo de modelos matemáticos para el análisis de la situación, que en este caso era simplemente estadístico.
Obtención de las políticas óptimas que corresponden al modelo.
Modificación de dichas políticas de acuerdo con factores reales no considerados en el modelo: en este caso se emplearon espoletas que explotaban a diez metros de profundidad, pues no se disponía de otras que lo hiciesen mas cerca de la superficie. Un resultado del estudio fue iniciar su fabricación.
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Como consecuencia de los resultados obtenidos, por éste y otros estudios sobre problemas de índole militar, el Almirantazgo Británico creó el grupo funcional «Naval Operational Research». El punto de vista empleado para el análisis de los problemas por este grupo, y los que inmediatamente le siguieron, fue denominado Operational Research. Dicha acepción fue modificada en Estados Unidos por Operations Research.
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Simultáneamente, el desarrollo de los ordenadores y su implantación en la industria, posibilitaron el tratamiento y estudio de problemas de gran complejidad, por lo cual a mediados de la década de los cincuenta, la Investigación Operativa se encontraba ya afianzada en el mundo industrial. Los primeros cursos sobre Investigación Operativa se impartieron en el M.I.T. de Boston en 1948, y un año después hubo un ciclo de conferencias en el University College de Londres. 
Poco después, ofrecían programas específicos completos las Universidades Case Western Reserve, Johns Hopkins y North-Werstern en U.S.A.; y en el Imperial College y la London School of Economics en Inglaterra.
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 INVESTIGACION DE OPERACIONES
Definición:
Conjunto de técnicas matemáticas y estadísticas aplicable a diversos sistemas con el fin de mejorarlos, buscando las mejores alternativas de acción; esto mediante el modelamiento matemático de los problemas en estudio.
Proceso: Conjunto de Actividades que crean una Salida o Resultado a partir de una o más Entradas o Insumos.
Sistema: Un Conjunto de Elementos interconectados utilizados para realizar el Proceso. Incluye subprocesos pero también incluye los Recursos y Controles para llevar a cabo estos procesos.
En el diseño de Procesos nos enfocamos en QUÉ se ejecuta.
En el diseño del Sistemas el énfasis está en los detalles de CÓMO, DÓNDE Y CUÁNDO.
Sistemas v/s Procesos
Entidades
que Entran
Entidades
que Salen
Reglas de
Operación
(Controles)
Sistema
Recursos
Actividades
Sistemas v/s Procesos
Toma de Decisiones
Ninguna sociedad ha dispuesto de tantas oportunidades de información como la nuestra, pero su volumen es de tal magnitud y el acceso a la misma tan variado que las principales dificultades son ahora saber
que información se necesita, de que forma obtener la que se desea y como aprovechar la que se poseé. Hoy en día la Toma de desiciones de forma personal, organizacional y reflexiva es uno de los procesos más valorados.
Las personas y organizaciones no suelen ser conscientes de las numerosas decisiones que se troman en la vida diaria. Las habilidades técnicas para tomar decisiones pueden desarrollarse.
La toma de decisiones es una destreza que puede ser aprendida.
Existen dos tipos de decisiones: Las que se dan usando un proceso estructurado y aquellas que se dan por si solas.
Toma de Decisiones Intuitiva; Se basa en la experiencia y el criterio, la intuición no es arbitraria o irracional, porque se fundamenta en la experiencia y la práctica en el terreno que se acumula en el subconsiente.
Toma de Decisión Racional; Se basa en una lógica secuencial o en un razonamiento explicito en el terreno que se acumula en el consciente.
El Proceso de Toma de Decisiones
DIAGNOSTICO
BUSQUEDA DE INFORMACIÓN
FORMULACION DEL PROBLEMA
EVALUACION DE ALTERNATIVAS
ELECCIÓN DE LA MEJOR ALTER
IMPLEMENTACION
1.- DIAGNOSTICO
Es la situación que impulsa al Ingeniero a participar en el proceso de toma de decisiones. Los sucesos que conducen a la toma decisiones son muy diversas. 
Por ejemplo, determinar si se debe otorgar un descuento adicional a un cliente nuevo que hace un gran pedido de productos y que amenaza con cancelar el pedido si no se le otorga el máximo descuento posible. 
El responsable de la toma de decisiones debe hacer un diágnostico de la verdadera causa de los sintomas del problema organización.
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2.- BUSQUEDA DE INFORMACION
Se reune toda la información necesaria acerca de cada una de las alternativas de decisión.
Se buscan soluciones faciles, que se han observado o intentado con anterioridad o
bien a profesionales con experiencia en situaciones semejantes. 
La solución al problema tambien se puede hacer mediante la combinación de ideas “tormenta de ideas” creativas. 
3.- FORMULACION DEL PROBLEMA
Se debe plantear las posibles alternativas que pueden dar solución al problema previamente definido. Es fundamental predecir las consecuencias de lo que sucedera al seleccionaruna alternativa.
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Se deben identificar las posibles decisiones y sus consecuencias. 
Estas consecuencias pueden referirse a aspectos cuantificables como ingresos, costos, utilidades, etc.
4.-	EVALUACION DE LAS ALTERNATIVAS DE 	DECISIÓN
El responsable de la toma de decisiones del equipo decisor debe elegir la mejor alternativa despues de haber analizado todas las alternativas viables.
La alternativa elegida debe ser ejecutada.
5.- 	ELECCION DE LA MEJOR ALTERNATIVA DE 	DECISION
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Es poner en marcha la alternativa seleecionada. Generalmente se necesita recursos especialmente asignados y la participación de equipos de trabajo.
La alta dirección y el personal debe comprometerse para una exitosa implementación.
6.-	IMPLEMENTACION DE LA MEJOR ALTERNATIVA 	DE 	DECISIÓN
Supongamos que un cliente nuevo que hace un gran pedido y amenaza con cancelarlo sino se le otorga el maximo descuento posible.
Diagnóstico, se debe determinar las verdaderas causas que originan el problema.
Busqueda de Información, el tomador de decisiones debe indagar acerca de las politicas de descuentos de la empresa, para saber si, de acuerdo con ellas, procede o no el descuento.
El Proceso de Toma de Decisiones. 
Caso
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Supongamos que un cliente nuevo que hace un gran pedido y amenaza con cancelarlo sino se le otorga el maximo descuento posible.
Formulación del problema, ¿se debe otorgar el descuento adicional a este cliente, aun cuando la politica indica que debe tener un año como cliente y haber realizado al menos diez pedidos.
Evaluación de las alternativas de decisión, se tiene cuatro:
Otorgar el descuento pasando por encima de la politica y sin consultarlo con el director.
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Seguir al pie de la letra la politica, no otorgar descuentos y perder el pedido.
Negociar con el director de ventas para que otorgue un descuento especial.
Negociar con el cliente nuevo para que acepte el descuento maximo permitido
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Elección de la mejor alternativa de decisión, para nuestro caso la mejor alternativa es la c), es decir, otorgarle el descuento especial al cliente previa negociación con el director de ventas.
Implementación de las mejor alternativa de decisión, ejecutar la alternativa c).
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En cualquier acto de decisión se distinguen los siguientes elementos:
Uno o más decidores que tienen una serie de objetivos y metas supuestamente bien definidos.
Un conjunto de posibles acciones o alternativas disponibles a los decidores.
Un conjunto de posibles resultados por la instrumentación de acciones.
Elementos de una decisión
Un entorno dado por los posibles estados que guarda la naturaleza en relación a los objetivos de los decidores, sobre los cuales estos no ejercen ningún control.
Una función que asocian acciones y resultados con el entorno
Un proceso de decisión, que selecciona una o varias acciones, dado un cierto entorno y metas explicitas del grupo de decidores.
Un criterio que marca el proceso de decisión.
Modelos 
Es una abstracción de la realidad.
Es una representación de la realidad que ayuda a entender cómo funciona.
Es una construcción intelectual y descriptiva de una entidad en la cual un observador tiene interés.
Se construyen para ser transmitidos.
Supuestos simples son usados para capturar el comportamiento importante.
Es una abstracción de un determinado sistema (organización) de la vida real mediante diferentes técnicas, que nos permiten analizar, experimentar y sacar conclusiones del mismo. Un modelo puede ser matemático, lógico, una maqueta, un prototipo, etc. 
Modelos
Matemáticos
Físicos
Estáticos
Dinámicos
Estáticos
Dinámicos
Numéricos
Analíticos
Numéricos
Analíticos
Piedra de Sayhuite, Abancay
Piedra de Sayhuite, Abancay
Modelo
Sistema
Real
Analista
(observador)
Exactitud
Abstracción
Planta piloto
Modelo de un átomo, globo terráqueo, maqueta
Reloj, medidores de voltaje, gráfica de volumen/costo
Modelos de colas, modelos de robots
Velocidad, ecuaciones diferenciales.
icónico
abstracto
Modelo analógico. Son aquellos en los que una propiedad del objeto real está representada por una propiedad sustituida, por lo que en general se comporta de la misma manera.
Modelos físicos
 
Modelos a escala 
Modelos analógicos
Simulación por
	 computadora
Modelos 
	matemáticos.
II. Metodología de la IO
Consta de:
Definición del problema y recolección de datos.
Formulación del modelo matemático
Obtención de la solución a partir del modelo
Prueba del modelo
Establecimiento de controles sobre la solución
Implantación de la solución
Por consiguiente, la primera actividad que se debe realizar es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que se va a analizar. 
Esto incluye: determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. 
Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio
Definición del problema y recolección de datos.
Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema.
Cuyas partes son:
Definición de las variables de decisión
Definición de las restricciones
Definición de la función objetivo
2. Formulación del modelo matemático
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema. 
Para nuestro caso obtendremos la solución mediante modelos de programación lineal.
3. Obtención de la solución a partir del modelo
El desarrollo de un modelo matemático grande es análogo en algunos aspectos al desarrollo de un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versión, es inevitable que contenga muchas fallas. El programa debe probarse de manera exhaustiva para tratar de encontrar y corregir tantos problemas como sea posible. Eventualmente, después de una larga serie de programas mejorados, el programador (o equipo de programación) concluye que el actual da, en general, resultados razonablemente válidos. 
Cuando se determina que el modelo y la solución no son válidos, es necesario iniciar nuevamente el proceso revisando cada una de las fases de la metodología de la investigación de operaciones
4. Prueba del modelo
En pocas palabras, esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del problema
5. Establecimiento de controles sobre la solución
El éxito de la puesta en práctica depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la alta administración como la gerencia operativa. Es más probable que el equipo de IO obtenga este apoyo si ha mantenido a la administración bien informada y ha fomentado la guía de la gerencia durante el estudio. La buena comunicación ayuda a asegurar que el estudio logre lo que la administración quiere y por lo tanto merezca llevarse a la práctica. También proporciona a la administración el sentimiento de que el estudio es suyo y esto facilita el apoyo para la implantación. 
A la culminación del estudio, es apropiado que el equipo de investigación de operaciones documento su metodología con suficiente claridad y detalle para que el trabajo sea reproducible
6. Implantación de la solución
Campos de Aplicación
Los principales campos de aplicación de la I.O. son: 
I. Relativa a personas: 
1.- Organización y gerencia. 
2.- Ausentismo y relaciones de trabajo. 
3.- Economía. 
4.- Decisionesindividuales. 
5.- Investigaciones de mercado 
II. Relativa a personas y máquinas: 
1.- Eficiencia y productividad. 
2.- Organización de flujos en fábricas. 
3.- Métodos de control de calidad, 		 inspección y muestreo. 
4.- Prevención de accidentes. 
5.- Organización de cambios 	 		 tecnológicos. 
III. Relativa a movimientos: 
1.- Transporte. 
2.- Almacenamiento, distribución y 	 	 manipulación. 
3.- Comunicaciones. 
Empleo
El campo para los analistas de investigación de operaciones fue de 57,000 empleos en 2000 en Estados Unidos. Se requieren en la mayoría de las industrias. 
Las empresas que más necesitan los servicios de un analista de investigación de operaciones son las manufactureras de químicos, maquinaria y equipo de transporte; empresas que proveen servicios de transporte y telecomunicaciones; bancos; agencias de seguros; empresas de servicios públicos; y agencias gubernamentales de todos los niveles. 
Algunos analistas trabajan en agencias de consultoría administrativa que desarrollan aplicaciones de investigación de operaciones para empresas que no tienen personal de este tipo. 
La mayoría de los analistas en el gobierno trabajan para las fuerzas armadas. Además, varios analistas que trabajan en la industria privada trabajan también directa o indirectamente para la Defensa Nacional.
Programación Lineal (PL)
	La PL es un método matemático de resolución de problemas donde el objetivo es optimizar (maximizar o minimizar) un resultado a partir de seleccionar los valores de un conjunto de variables de decisión, respetando restricciones correspondientes a disponibilidad de recursos, especificaciones técnicas, u otras condicionantes que limiten la libertad de elección.
	En PL un sistema de producción se representa mediante un modelo o matriz en el que se incluyen:
Costos e ingresos generados por unidad de actividad (función objetivo).
Aportes y requerimientos de insumos y productos por unidad de cada actividad considerada (coeficientes insumo / producto).
Disponibilidad de recursos, especificaciones técnicas y empresariales a respetar (RHS).
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Modelo General de PL 
Definición de variables:
Sea xj = Cantidad de un item j.... ; j = 1, 2, 3....n
Función objetivo:
Max. o Min. z = C1X1 + C2X2 + ... + CjXj + ... + CnXn 
Sujeto a restricciones: i = 1, 2, 3, ... , m
a11X1 + a12X2 + ... + a1jXj + ... + a1nXn		 = 	b1
a21X1 + a22X2 + ... + a2jXj + ... + a2nXn		 = 	b2
	·					 .
	·					 .
ai1X1 + ai2X2 + ... + aijXj + ... + ainXn		 = 	bi
	·					 .
	·					 .
am1X1 + am2X2 + ... + amjXj + ... + amnXn		 = 	bm
Condiciones de signo para variables:	 xj  0
m = Cantidad total de restricciones,
n = Cantidad de variables de decisión (originales)
Cj, aij y bi son constantes (o parámetros) dados.
cj = Costos o ingresos por unidad
aij = Coeficientes insumo producto
bi = Disponibilidad de recursos
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Suposiciones de la PL
Proporcionalidad
La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de actividad xj, como lo representa el término cjxj en la función objetivo. De manera similar, la contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada restricción funcional es proporcional al nivel de la actividad xj, en la forma en que lo representa el término aijxj en la restricción. 
Suposiciones de la PL
Proporcionalidad
En consecuencia, esta suposición elimina cualquier exponente diferente a 1 para las variables en cualquier término de las funciones (ya sea la función objetivo o la función en el lado izquierdo de las restricciones funcionales) en un modelo de programación lineal. 
Suposiciones de la PL
Aditividad
El uso total de recursos es la suma de los recursos empleados por las actividades individuales.
El valor de la función objetivo es la suma de las contribuciones de las actividades individuales.
La contribución de una variable de decisión a la función objetivo o al uso de recursos es independiente de los valores que se asignen a otras variables de decisión.
Suposiciones de la PL
Divisibilidad
Las variables de decisión en un modelo de programación lineal pueden tomar cualquier valor, incluyendo valores no enteros, que satisfagan las restricciones funcionales y de no negatividad. Así, estas variables no están restringidas a sólo valores enteros. Como cada variable de decisión representa el nivel de alguna actividad, se supondrá que las actividades se pueden realizar a niveles fracciónales.
Suposiciones de la PL
Certeza
Se asume que no hay aleatoreidad en los coeficientes que definen a las variables de decisión del problema.
Suposiciones de la PL
Actividad
Establece que la entrada y salida de un recurso en particular al conjunto de actividades, deben ser la misma cantidad; o sea, que las actividades transforman los recursos y no los crean o destruyen. Esta suposición garantiza que la contribución total tanto a la función objetivo como a las restricciones, es igual a la suma de las contribuciones individuales. Cuando en un problema dado no se tenga la aditividad puede recurrirse al empleo de otras técnicas de la programación matemática, dependiendo de cada caso en particular. 
 PROGRAMACIÓN LINEAL
Construcción de modelos
PROBLEMA DE LA MEZCLA DE PRODUCTOS
Una compañía fabrica dos tipos de componentes electrónicos: transistores y bobinas.
Cada transistor requiere un minuto de tiempo en el departamento de ensamble, dos minutos de tiempo en el departamento de Control de Calidad y un minuto de tiempo en empaque.
Cada bobina requiere dos minutos de tiempo en ensamble, un minuto de tiempo en Control de Calidad y dos minutos en empaque.
Existe un total de 300 minutos en Ensamble, 400 minutos en C. Calidad y 400 minutos en Empaque disponibles cada día. 
Tanto los transistores como las bobinas contribuyen en un dólar a la utilidad.
La compañía desea determinar la mezcla de productos optima que maximice la utilidad total.
 PROGRAMACIÓN LINEAL
Construcción de modelos
Solución: 
Formulación
Paso 1: Identificar el objetivo (meta) a optimizar
	Maximizar las utilidades de la compañía (U).{dólares/día}
Paso 2: Identificar las variables de decisión que deseamos determinar
	X=Cantidad de transistores a fabricar por día {unds./día}
	Y=Cantidad de bobinas a fabricar por día {unds./día}
Paso 3: Identificar las restricciones del modelo
	R1) Tiempo disponible en el depto. de Ensamble por día 300 min.
	R2) Tiempo disponible en el depto. de C. Calidad por día de 400 min.
	R3) Tiempo disponible en el depto. de Empaque por día de 400 min.
	R4) No Negatividad.
 PROGRAMACIÓN LINEAL
Construcción de modelos
Paso 4: Construcción del modelo matemático
	Función Objetivo
		MAX Z = X + Y 
	Sujeto a :
		R1) X + 2Y  300
		R2) 2X + Y  400
		R3) X + 2Y  400
		R4) X , Y  0
 PROGRAMACIÓN LINEAL
Construcción de modelos
EJERCICIO PROPUESTO
El departamento de rayos X de un hospital tiene dos máquinas, A y B, que pueden utilizarse para revelar radiografías. La capacidad de procesamiento diaria de estas máquinas es A=80 y B=100 radiografías. El departamento debe planear procesar al menos 150 radiografías por día. Los costos de operación por radiografía son $4 para la máquina A y $3 para la máquina B. ¿Cuántas radiografías por día debe procesar cada máquina para minimizar costos? 
Se pide:
Formular como un problema de P.L. identificando claramente la función objetivo y las variables de decisión.
 PROGRAMACIÓN LINEAL
Construcción de modelos
Solución: 
Formulación
Paso 1: Identificar el objetivo (meta) a optimizar
	Minimizar los costos de procesamiento (C).{dólares/día}
Paso 2: Identificar las variables de decisión que deseamos determinar
	X = Cantidad de radiografías a procesar en máquina A al día {rad./día}
	Y = Cantidad de radiografías a procesar en máquina B al día {rad./día}
Paso 3: Identificar las restricciones del modelo
	R1) Capacidad de procesamiento de rad. en la maquina A de 80.
	R2) Capacidad de procesamiento de rad. en la maquina B de 100.
	R3) Capacidad mínima del departamento de 150 rad. por día.
	R4) No Negatividad.PROGRAMACIÓN LINEAL
Construcción de modelos
Paso 4: Construcción del modelo matemático
	Función Objetivo
		MIN Z = 4X + 3Y 
	Sujeto a :
		R1) X 		 80
		R2) Y	 100
		R3) X + Y	  150
		R4) X , Y  0
GRACIAS
“Si cuidamos el Medio Ambiente, cuidamos nuestro futuro”