SISTEMA DE NUMERACION 1

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TEMA : SISTEMA DE NUMERACION 
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
¿En que sistema de 
numeración trabajan las 
computadoras?
SISTEMA DE NUMERACION
Definición de sistema de Numeración
Conjunto ordenado de símbolos llamados dígitos, con reglas para realizar operaciones aritméticas. La 
Base b del sistema numérico indica la cantidad total de dígitos (símbolos) permitidos en dicho sistema.
Los sistemas numéricos que más 
se utilizan en el diseño de sistemas 
digitales y la programación de 
computadoras son los siguientes.
Decimal (b=10)
Binario (b=2)
Octal (b=8)
Hexagesimal (b=16)
NOTACION POSICIONAL
Los dígitos de un número N tienen asignado un peso o valor según su lugar que 
ocupa, todo número N representa en el sistema por una sucesión de dígitos en base 
b.
Es decir 𝑁 = (𝑎𝑛−1𝑎𝑛−2𝑎𝑛−3… . . 𝑎2𝑎1𝑎0.𝑎−1𝑎−2……𝑎−𝑚)𝑏
Pesos:102 101 100 10−1 10−2 son potencias de 10
Sea el numero N en base 10 : 𝑁 = (123.45)10
NOTACION POLINOMIAL
Cualquier número N con base b se puede escribir como un polinomio de la forma
𝑁 = 𝑎𝑛−1𝑏
𝑛−1 +⋯…+ 𝑎2𝑏
2 + 𝑎1𝑏
1 + 𝑎0𝑏
0 + 𝑎−1𝑏
−1𝑎−2𝑏
−2……𝑎−𝑚𝑏
−𝑚 = 
𝑖=−𝑚
𝑛−1
𝑎𝑖𝑏
𝑖
Dónde:
n: Numero de dígitos enteros m: Numero de dígitos fraccionarios
b: Base del sistema numérico 𝑎−𝑚 : Dígito menor significado 
𝑎𝑛−1 : Dígito más significado (mayor peso)
Ejemplo
Sistema decimal: Sea N= (123.45)10 = 1 * 10
2 + 2 * 101 + 3 * l00 + 4 * 10-1 + 5 * 10-2
SISTEMA BINARIO
Es un sistema de numeración posicional su base es 2 y sus elementos son 0 y 1, se denomina bits (binary
digit). Es el sistema de numeración más usado para realizar operaciones aritméticas en un computador
Ejemplo
El bit
Es el acrónimo de Binary Digit (dígito binario). Un
bit es la unidad mínima de información empleada en
informática. Representa un uno o un cero. A través
de secuencias de bits, se puede codificar cualquier
valor discreto como, por ejemplo, números, palabras
e imágenes.
El byte
Se describe como la unidad básica
de almacenamiento de información,
siendo equivalente a ocho bits.
Sea 𝑁 = (1101.101)2 Pesos: 2
3 22 21 20 2−1 2−2 2−3 son potencias de 2
http://es.wikipedia.org/wiki/D%EDgito
http://es.wikipedia.org/wiki/Inform%E1tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Discreto
Prefijo
Símbolo del 
prefijo
Nombre 
resultante 
del prefijo 
+ Byte
Símbolo 
del 
múltiplo 
del Byte
Factor y valor en el SI
Valor de 
referencia
byte B 100 = 1
kilo k kilobyte kB 103 = 1 000
mega M megabyte MB 106 = 1 000 000
giga G gigabyte GB 109 = 1 000 000 000
tera T terabyte TB 1012 = 1 000 000 000 000
peta P petabyte PB 1015 = 1 000 000 000 000 000
exa E exabyte EB 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
zetta Z zettabyte ZB 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
yotta Y yottabyte YB 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
REPRESENTACIONES DEL SISTEMA BINARIO
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
http://es.wikipedia.org/wiki/Kilo_(prefijo)
http://es.wikipedia.org/wiki/Kilobyte
http://es.wikipedia.org/wiki/Mega
http://es.wikipedia.org/wiki/Megabyte
http://es.wikipedia.org/wiki/Giga
http://es.wikipedia.org/wiki/Gigabyte
http://es.wikipedia.org/wiki/Tera_(prefijo)
http://es.wikipedia.org/wiki/Terabyte
http://es.wikipedia.org/wiki/Peta_(prefijo)
http://es.wikipedia.org/wiki/Petabyte
http://es.wikipedia.org/wiki/Exa
http://es.wikipedia.org/wiki/Exabyte
http://es.wikipedia.org/wiki/Zetta
http://es.wikipedia.org/wiki/Zettabyte
http://es.wikipedia.org/wiki/Yotta
http://es.wikipedia.org/wiki/Yottabyte
CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS DE NUMERACIÓN
 Sistema de base “m” a base “n”
M
m
M’’
n
M’
10
convierte convierte
Conversión de decimal a Binario
Ejemplo
10 2
0 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
10 =1010 
(10) (2) 
Divisiones Sucesiva
Conversión de decimal a Binario
Multiplicaciones sucesivas
0.828125 x 2 = 1.656250
0.656250 x 2 = 1.31250
0.31250 x 2 = 0.6250
0.6250 x 2 = 1.250
0.250 x 2 = 0.50
0.50 x 2 = 1.0
0.828125 = 0.110101 
Conversión entre el sistema binario y octal
Considerando el sistema binario, son fácilmente transformables, basta reagrupar 3 cifras
binarias de derecha a izquierda y convertirlas a su equivalente octal, como se puede
apreciar a continuación:
011011001112 = 15478
Donde, de derecha a izquierda:
1112 = 78, 1002 = 48, 1012 = 58 y 0012 = 18.
Para realizar el proceso inverso, transformar de octal a binario, basta sustituir cada cifra en
octal por las tres equivalentes en binario, como se muestra a continuación:
34208 = 0111000100002
Donde, de derecha a izquierda:
08 = 0002, 28 = 0102, 48 = 1002 y 38 = 0112
La base de operaciones de una microcomputadora está organizada en 8, 16 ó 32 cifras 
binarias, las cuales constituyen 3, 6 y 11 cifras octales respectivamente
DECIMAL BINARIO OCTAL
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 10
9 1001 11
10 1010 12
11 1011 13
12 1100 14
13 1101 15
14 1110 16
15 1111 17
El sistema hexadecimal
La base numérica del sistema hexadecimal es 16 y para representar cantidades en él se utilizan 
los diez dígitos del sistema decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) así como las seis primeras letras 
del alfabeto (A, B, C, D, E, F). Con esto pueden formarse números según el principio de valor 
posicional como en los demás sistemas aritméticos. Los caracteres válidos en hexadecimal son 
del 1 al 15, con la particularidad de que a las letras se les asigna el siguiente valor: A = 10, B = 
11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.
Como la base del sistema hexadecimal es 16, se realizan sucesivas divisiones entre esta base.
Ejemplo
Convertir a hexadecimal el número 155.
155 / 16 = 9 resto 11 r0 (Cifra menos significativa) 
9 / 16 = 0 resto 9 r1 (Cifra más significativa)
r1 r0 = 9B16 por lo tanto 15510 = 9B16
𝐸8𝐴7.3𝐷(16) = 14 𝑥 16
3 + 8 𝑥 162 + 10 𝑥 161 + 7 𝑥 16° + 3 𝑥16−1 + 13 𝑥 16−2 = 59559.2383(10)
Conversión entre los sistemas binario y hexadecimal
En este caso se requieren de cuatro cifras binarias por cada cifra hexadecimal (cuatro cifras binarias
generan 24=16 posibles combinaciones, que corresponden con 16 cifras en el sistema hexadecimal).
El método de conversión de binario a hexadecimal es semejante al de binario a octal, sólo que ahora
se agrupan de 4 en 4 bits de derecha a izquierda, así:
01011011010.10112 = 2DA.B16
10112 = B16, 10102 = A16, 11012 = D16 y 0102 = 216
En la conversión de hexadecimal a binario se sustituye cada cifra del sistema hexadecimal por las
correspondientes cuatro cifras que la identifican en el sistema binario como puede apreciarse en el
siguiente ejemplo:
23E.F16 = 001000111110.11112
216 = 00102, 316 = 00112, E16 = 11102 y F16 = 11112
Operaciones en el sistema binario
Suma binaria
Las tablas 1.1a y b muestran las tablas de suma y multiplicación, respectivamente, para 
el sistema numérico binario.
+ 0 1
0 0 1
1 1 10
* 0 1
0 0 0
1 0 1
Tabla 1.1 a
Tabla 1.1 b
Observe que la suma 1 + 1 produce un bit se suma de 0 y un bit de acarreo de 1. El 
acarreo debe sumarse a la siguiente columna de bits para realizar la suma en el patrón 
normal, de derecha a izquierda.
Ejemplo
1010101+
10111
1 101100
101010111+
100111011 
1010010010
Resta Binaria
La resta se puede visualizar como el inverso de la suma. Las reglas para la resta 
binaria se derivan directamente de la tabla de suma binaria y son: 
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 tomando prestado 1, o 10 - 1 = 1
Restar los dos números binarios 
Ejemplo
(1001101)2 y (10111)2
10
10 - 1 = 1 0 1 10 0 0 10
100 - 1 = 11 1 0 0 1 1 0 1 
1000 - 1 = 111 1 0 1 1 1 -
0 1 1 0 1 1 0
Multiplicación Binaria
La multiplicación binaria se realiza en forma similar a la multiplicación decimal, excepto
que las operaciones de multiplicación binaria son mucho más sencilla.No obstante, se
debe tener mucho cuidado al sumar los productos parciales, como se ilustra en el siguiente
ejemplo.
Multiplicar (10111)2 por (1010)2
1 0 1 1 1 x
1 0 1 0
0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 
0 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1 0
División Binaria
La división binaria se realiza utilizando el mismo procedimiento de prueba y error de la división 
decimal. Sin embargo, la división binaria es más sencilla pues sólo hay que intentar con dos valores. 
Se restan del dividendo copias de los términos del divisor, de lo cual se obtienen residuos intermedios 
positivos. El siguiente ejemplo ilustra la división binaria.
Ejemplo
Dividir (101010)2 entre (110)2
1 0 1 0 1 0 1 1 0
-1 1 0 1 1 1
1 0 0 1
-1 1 0
0 1 1 0
-1 1 0
0 0 0