La_Parábola Juev 5 nov

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LA PARÁBOLA
CICLO PREUNIVERSITARIO
TRIGONOMETRÍA
PROBLEMAS RESUELTOS
‹Nº›
Se construye un arco parabólico cuyo vértice se encuentra en la parte superior, si se sabe que tiene una altura de 20 m y un ancho de 36 m en la base, calcule a que altura sobre la base el arco tiene un ancho de 18 m
PROBLEMA 1
	A) 14 m	B) 15 m	C) 16 m	D) 17 m	E) 18 m
RESOLUCIÓN 
Graficando:
20
36
X
Y
La ecuación de la parábola es de la forma:
18
9
9
h
Q
Los puntos P y Q pertenecen a la parábola:
‹Nº›
Determine la ecuación de la parábola que tiene el vértice y los extremos del lado recto son 
PROBLEMA 2
	
	
	
	
	
RESOLUCIÓN 
Graficando:
X
Y
-3
5
V
-5
1
9
L
R
F
|p|
La ecuación de la parábola es de la forma:
Donde: 
Reemplazando:
‹Nº›
Dada la parábola:
Determine la ecuación de la recta que pasa por el vértice de la parábola y el extremo izquierdo del lado recto.
PROBLEMA 3
	
	
	
	
	
RESOLUCIÓN 
Completando cuadrados:
Graficando:
X
Y
L
‹Nº›
El vértice de una parábola está en la recta , con foco en la recta y la recta directriz es el eje Y. Determine la ecuación de la parábola.
PROBLEMA 4
RESOLUCIÓN 
Graficando:
X
Y
Las coordenadas del foco:
Coordenadas del vértice y el valor de p
La ec. de la parábola es de la forma:
	
	
	
	
	
‹Nº›
Determine la ecuación de la parábola cuya directriz es la recta x+5=0; su foco se encuentra en el primer cuadrante sobre la recta y su lado recto mide 12 u.
PROBLEMA 5
RESOLUCIÓN 
Graficando:
X
Y
Coordenadas del Foco:
La ec. de la parábola es de la forma:
Reemplazando:
	
	
	
	
	
‹Nº›
Desde el punto A(5;9) se han trazado rectas tangentes a la parábola . Calcule la ecuación de la cuerda que une los puntos de contacto.
PROBLEMA 6
RESOLUCIÓN 
Ecuación de la recta tangente
	
	
	
	
	
‹Nº›
En el gráfico, se muestra una parábola donde V y F son el vértice y el foco respectivamente; además, es una cuerda focal de la parábola, en donde A (-3;-2) y B(12;18). Determine las coordenadas del foco.
PROBLEMA 7
Y
V
F
A
B
53°
RESOLUCIÓN 
Y
V
F
A(-3;-2)
B(12;18)
53°
Por propiedad 1 de la parábola:
Aplicando coordenadas de un punto con una razón dada
			
			
‹Nº›
Determine la ecuación de la cuerda en la parábola si pasa por el punto M(-2;3) que es el punto medio de dicha cuerda.
PROBLEMA 8
RESOLUCIÓN 
Graficando:
X
Y
M(-2;3)
Dado que los puntos A y B pertenecen a la parábola, se verifica:
……..(I)
……..(II)
Aplicando coordenadas del punto medio:
Hallamos la ecuación de la recta:
	
	
	
	
	
‹Nº›
Una parábola tiene como vértice al punto V(2;0) y foco en F(0;0). Una circunferencia que pasa por el vértice y los extremos del lado recto de la parábola tiene por ecuación Calcule D+E+F.
PROBLEMA 9
RESOLUCIÓN 
Graficando:
X
Y
V(2;0)
F
L(0;4)
R(0;-4)
C
2=p
2p=4
r
r-2
De la figura:
Reemplazando en la ecuación de la circunferencia:
	A) -10	B) -11	C) -14	D) -15	E) -16
‹Nº›
En el grafico, se muestra una parábola cuyo foco es el punto F y su vértice es el punto V, siendo . 
Calcule 
PROBLEMA 10
RESOLUCIÓN 
Graficando:
Por definición de la parábola:
AQ=QF
Análogamente:
BP=PF
(I)=(II)
			
			
‹Nº›