AREA DE TRINAG II prob resueltos

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ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR II 
CICLO PREUNIVERSITARIO
TRIGONOMETRÍA
 
 
 
PROBLEMAS RESUELTOS
‹Nº›
PROBLEMA 01
En un triángulo ABC, las longitudes de sus lados expresadas en u, son: BC = a; AC = b; AB = c. Si su inradio mide r también en u;: simplifica: 
A) 											B) 					 						C) 												D) 										E) 	 
RESOLUCIÓN
En la expresión:
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 02
En un triángulo ABC, sus lados se miden en u, y son: BC = a; AC = b; AB = c. Si su perímetro es 2p, su inradio mide r, también en u; cumpliéndose que: . Calcule: 
A) 										B) 				 						C) 										D) 								E) 	 
RESOLUCIÓN
→ 
 
 
En la expresión pedida:
Recuerda que:
 
En el dato:
 
Dividimos entre “ab”:
 
→ 
→ 
→ 
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 03
En un triángulo ABC escaleno, las longitudes de sus lados son: BC = a; AC = b; AB = c; todos en u, cumpliéndose que: . Calcular el área de su región correspondiente en .
A) 											B) 					 						C) 										D) 									E) 	 
RESOLUCIÓN
En la condición:
 
 
Por el teorema de la tangentes:
 
→ 
→ 
tan 
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 04
En un triángulo ABC de perímetro 12cm, se sabe que: Calcular el área de su región correspondiente en . 
A) 											B) 					 						C) 										D) 									E) 	 
RESOLUCIÓN
De los datos en el :
 
 
→ 
Multiplicando las tres relaciones:
 
→ 
Luego:
 
... → 
 
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 05
En un triángulo ABC cuyos lados miden: todos en u, se cumple que: . Calcular: 
A) 										B) 				 						C) 										D) 										E) 	 
RESOLUCIÓN
Aprovechando las consecuencias:
 
 
 
En la condición:
 
 
→ 
→ 
→ 
La expresión pedida es:
 
 
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 06
En un triángulo ABC de perímetro 16cm, se sabe que: Calcular el valor de: ; siendo las longitudes de los exradios relativos a los lados , respetivamente. 
A) 										B) 					 					C) 										D) 									E) 	 
RESOLUCIÓN
Piden:
→ 
→ 
 
 
‹Nº›
Simplificando:
 
 
→ 
→ 
→ 
→ 
Descomponemos:
→ 
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 07
En un triángulo ABC se cumple que el área de su región correspondiente es igual a: en ; siendo y las longitudes de los ex radios relativos a los lados y respectivamente. Si el ángulo A excede al ángulo B en º, calcula la relación entre las longitudes de los lados . 
A) 									B) 					 				C) 								D) 							E) 	 
RESOLUCIÓN
En la condición:
→ 
→ 
→ º
→ º
Piden:
De los datos:
 
 
 
→ 
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 08
En un triángulo ABC las longitudes de los ex radios, en u, relativos a los lados son: ; respectivamente. Calcule el área de su región correspondiente en . 
A) 										B) 					 					C) 										D) 									E) 	 
RESOLUCIÓN
Si el inradio del triángulo ABC es r; se cumple que:
 
 
→ 
→ 
Además:
 
 
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 09 
En un triángulo ABC las longitudes de los ex radios, en u, relativos a los lados miden: respectivamente, además su inradio mide r en u. Si: ; calcula: 
A) 										B) 					 					C) 										D) 							E) 	 
RESOLUCIÓN
En la condición:
 
→ 
→ 
→ 
→ 
→ 
En la expresión pedida:
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 10 
En un triángulo ABC las longitudes de los ex radios, en u, relativos a los lados son: respectivamente y p es su semiperímetro, calcula: ; si además: 
A) 										B) 					 					C) 										D) 									E) 	 
RESOLUCIÓN
En la condición:
 
 
→ 
‹Nº›
Nos piden:
Elevando al cuadrado:
→ 
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
‹Nº›