Funciones trigonometricas generalizadas prob resueltos

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS GENERALIZADAS
CICLO PREUNIVERSITARIO
TRIGONOMETRÍA
Problemas resueltos
‹Nº›
PROBLEMA 01:
La gráfica mostrada corresponde a la función definida por 
Calcule: A – B 
RESOLUCIÓN:
Del grafico vemos que 
Además se observa que el periodo de la función es
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 02
Si la curva mostrada es de la forma: ; calcule: 
A) 								B) 									C) 									D) 								E) 
RESOLUCIÓN
En la función: 
1º) Se observa que: 
 
Pero:
→ 
2º) Se observa que: 
 = 8 = a + c
 = –2 = –a + c
c = 3; 
a = 5
3º) La ecuación de la curva sería:
Calculamos: 
 
Respuesta: 
 
‹Nº›
PROBLEMA 03:
Si la ecuación de la curva mostrada es de la forma f(x) = asen(bx) + c; donde a, b > 0. Calcular: ab – c 
A) 									B) 								C) 	
D) 									E) 		
RESOLUCIÓN
4
–2
Y
X
π
En la función: 
1º) Se observa que: 
Pero: 
→ π
→ 
2º) Se observa que: 
 = 4 = a + c
 = –2 = –a + c
c = 1; 
a = 3
3º) La ecuación de la curva sería:
f(x) = 3sen(2x) + 1
Nos piden. ab – c 
(3)(2) – 1 = 5 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 04:
Si el sinusoide mostrada es de la forma: ; de amplitud 2; además en el rectángulo ABCD se cumple que: BC = 2(AB) = 2k. Calcular: 
A) 									B) 										C) 										D) 										E) 
RESOLUCIÓN
En la función: 
1º) 
→ 
 
→ 
2º) Como la amplitud es 2 y a > 0: 
a 
3º) La ecuación sería:
4º) Como: BC = 2 y CD = AB = 
π + 
Las coordenadas de C son: 
Como C pertenece a la curva:
 
 
 
→ 
→ 
→ 
 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 05:
La gráfica mostrada corresponde a la función f definida por . Si I es punto de inflexión, calcule: 
RESOLUCIÓN:
Se observa que desde hasta , se tiene 
Como se tiene que . 
Del gráfico se observa que 
Pero , entonces tenemos que .
Así vemos que 
Del grafico tenemos que: 
Entonces: 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 06:
Si la tangentoide mostrada es de la forma ; calcular la pendiente de la recta que pasa por P y Q; si sus abscisas son y respectivamente.
A) 								B) 									C) 									D) 								E) 
RESOLUCIÓN
En la función: 
1º) Se observa: 
Pero: 
 
→ 
2º) Como S pertenece a la curva:
→ 
3º) Como: 
→ 
 
→ 
Luego:
 
 
 
La ecuación sería:
 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 07:
La gráfica mostrada corresponde a la función f definida por . Calcular: 
RESOLUCIÓN:
Grafiquemos la función sin el valor absoluto, es decir :
Tenemos:
Del gráfico vemos que el periodo de es y , así
Como:
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 08:
Un equipo de la investigadores observó el comportamiento de marea en la costa de Ancón y concluyó que podía ser modelado por la función ; donde H(t) representa la altura (en metros) de la marea t horas después de la medianoche. ¿A qué hora la de la marea alcanza los 4 metros por primera vez?, si a la medianoche la altura es metros. 
A) 						B) 							C) 				D) 						E) 
RESOLUCIÓN
La altura es: 
1º) A la medianoche: ; t = 0
 
→ 
→ 
2º) La ecuación es: 
 → 
→ 
→ 
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 09:
Una estrella variable es aquella cuya brillantez aumenta y disminuye en forma periodica. Para la estrella variable Cefeida delta, el tiempo entre los periodos de brillantez máxima es 5,4 días. La brillantez promedio, es decir, la magnitud de la estrella es 4,0 y su brillantez varía en magnitud de . Determine la función que modela la brillantez de la estrella Cefeida delta, si es de la forma , donde t se representa en días; además a, w > 0. 
A) 											B) 			
C) 											D) 						
E) 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
En la función: 
1º) El periodo para los tiempos de mayor brillantez es 5,4 días
→ 
→ 
2º) Como la brillantez varía de la forma ; significa que la amplitud es 0,35; pues:
 B(máx) = 4,35; B(mín) = 3,65
 
→ 
3º) Como: 
→ 
→ 
4º) Finalmente la ecuación es: 
 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 10:
Si los periodos principales de las funciones ; son iguales, calcule m.
A) 							B) 								C) 							D) 						E) 
RESOLUCIÓN
1º) En la función f: f(x + T) = f(x) 
De donde: 
 = 
→ = 
→ = 
2º) En la función g, por regla deducida: 
 
 
3º) Igualando periodos: 
 
De donde: 
 
3.1) 
→ 
3.2) 
→ 
Respuesta: 
‹Nº›
PROBLEMA 11:
Calcule el periodo principal de la función f definida por 
A) 									B) 									C) 										D) 									E) 
RESOLUCIÓN
1º) En la función f: f(x + T) = f(x) 
→ 
 
 
Tendríamos:
→ 
→ 
→ 
→ 
Como m y n son enteros y T debe ser el menor positivo: n = 4; m = 3
→ 
 
Respuesta: 
‹Nº›
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