ARCO TRIPLE

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CICLO PREUNIVERSITARIO 2020_2
TRIGONOMETRÍA
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS CON ARCO TRIPLE
 
 
 
IDENTIDADES BÁSICAS DEL ARCO TRIPLE
 
 
 
Identidades de degradación
 
 
‹Nº›
Demostración
 
 
 
 
 
 
LQQD.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LQQD.
‹Nº›
3
RESOLUCIÓN
 
APLICACIÓN 1:
 
	A) -22/27	B) -23/27	C) -20/27
	D) 22/27		E) 23/27
 
 
 
 
 
 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
 
APLICACIÓN 2:
 
			
			
 
 
 
 
 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
 
 
 
 
 
CLAVE: C
 
APLICACIÓN 3:
 
 
 
 
 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
 
 
 
 
 
 
CLAVE: C
APLICACIÓN 4:
Simplifique:
 
 
 
 
 
‹Nº›
Identidades auxiliares
 
 
Al dividir:
 
 
‹Nº›
Demostraciones
sen(3x)
cos(3x)
3x
2x
1
1
1
A
B
C
2cos(2x)
2cos(x)
x
x
2x
D
En el triángulo rectángulo ACB
Una forma de demostrar las identidades auxiliares, es la siguiente
 
 
E
 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
 
 
 
 
 
CLAVE: B
APLICACIÓN 5:
 
Si:
 
entonces calcule: cos(4𝑥)
 
 
 
 
 
 
 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
CLAVE: D
 
APLICACIÓN 6:
 
 
 
 
 
O
 
 
 
 
 
 
 
 
O
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
			
			
‹Nº›
RESOLUCIÓN
 
 
 
 
 
 
CLAVE: A
APLICACIÓN 7:
 
Siendo:
 
Exprese en términos de k, la siguiente expresión:
 
 
‹Nº›
APLICACIÓN 8:
 
RESOLUCIÓN
 
A) 4		B) 3		C) 2		D) 1		E) 0
 
Recordar:
 
 
 
 
 
‹Nº›
Otras identidades
 
 
 
Ejemplos
 
 
 
 
‹Nº›
Demostraciones
 
 
 
 
 
Análogamente se demuestra que: 
 
Si dividimos ambos desarrollos obtenemos:
 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
 
 
 
De forma similar se obtiene:
 
 
Multiplicando (1), (2) y (3):
 
CLAVE: A
APLICACIÓN 9:
 
Calcule M
 
 
 
 
 
 
 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
 
CLAVE: A 
APLICACIÓN 10:
 
Calcule:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
APLICACIÓN 11:
Calcule:
 
 
 
 
 
CLAVE: E
 
 
 
 
‹Nº›
Observación 1:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
APLICACIÓN 12:
Calcule:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
‹Nº›
RESOLUCIÓN
CLAVE: C
APLICACIÓN 13
Calcule el valor de la expresión:
 
M=16sen(54°)(sen2(24°) – sen2(6°))
Por propiedad de arcos compuestos:
Se pide:
Reemplazando sus valores:
 
‹Nº›