PROBLEMAS DE MAGNITUDES

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ARITMÉTICA 
 
 MAGNITUDES PROPORCIONALES 
 
01. En Las magnitudes son tales 
que y son 
inversamente proporcionales. Se 
sabe que cuando , se tiene que 
. Determina la ecuación que 
relaciona . 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
02. Se tienen dos diamantes donde el 
precio del primero es el doble del 
precio del segundo, además para el 
primero se cumple que su precio es 
proporcional al cuadrado de su peso 
y para el segundo su precio es 
proporcional a la raíz cuadrada de su 
peso, al partirse el primero en 3 
partes iguales y el segundo en 4 
partes iguales se perderían 600 
soles. ¿Cuál es el precio del segundo 
diamante, si se vendiera entero? 
A) 1440 B) 1800 C) 1920 
D) 1960 E) 2000 
 
03. En un cierto fenómeno, se observa 
que A DP B; en otro fenómeno, donde 
A no interviene, se observa que 
 y en otro fenómeno, donde 
no intervienen A y B, se tiene que 
C IP D. De acuerdo a esto, cada 
vez que A aumenta su valor en un 
69%, el valor de la magnitud D: 
A) Disminuye 1,3% 
B) Aumenta 30% 
C) Disminuye 69% 
D) Disminuye 30% 
E) Aumenta 1,3% 
04. Sean A, B y C tres magnitudes, 
Indique la verdad (V) o falsedad (F) 
de las siguientes proporciones: 
I. Si A DP B cuando C es constante 
y A DP C cuando B es constante, 
entonces B IP C cuando todas 
varían. 
II. Si A IP B y en forma 
independiente B DP C, entonces 
A IP C. 
III. Si A DP B, entonces su gráfica 
está representado por un 
conjunto de puntos contenidos en 
una recta. 
A) VVV B) FVV C) VFV 
D) VFF E) FFV 
 
05. En la última semana de aislamiento 
social, se observó que el número de 
pacientes recuperados del COVID 19 
en la Villa Panamericana es IP al 
número de días que faltaban para 
que se termine el aislamiento, 
excepto en el último día que se 
recuperaron 120 pacientes. Si en 
dicha semana se recuperaron en total 
1296 pacientes, ¿cuántos pacientes 
se el antepenúltimo día del 
aislamiento social? 
A) 100 B) 120 C) 180 
D) 240 E) 360 
 
 
06. Si A es DP a B e IP a la C . En 
un instante dado, A es 720. ¿Qué 
valor tomará A, si B aumenta en un 
36% y C disminuye en un 36%? 
 A) 720 B) 1224 C) 1440 
 D) 1620 E) 1800 
 
07. En el estado de emergencia se 
llevó víveres para una comunidad de 
180 personas, los víveres durarían 30 
días, al término de la segunda 
semana al ampliarse la cuarentena 
deciden disminuir la ración diaria en la 
tercera parte y 6 días después 20 
pobladores son evacuados al hospital 
durante 20 días por dar positivo a la 
prueba del COVID, en ese momento 
un grupo de pobladores decide 
mantener su ración diaria y otros 
regresan a la ración inicial de modo 
que los víveres duraron 7 días más de 
lo previsto. 
¿Cuántos pobladores volvieron a 
consumir su ración inicial? 
A) 20 B) 24 C) 30 
D) 32 E) 40 
 
08. Sean A y B dos magnitudes. 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule el área de la región 
sombreada. 
A) 540 B) 630 C) 720 
D) 730 E) 750 
 
 
09. En una planta de fundición el 
volumen de acero fundido es DP al 
tiempo trascurrido en el horno 
.¿Qué porcentaje de un cubo de 
acero se habrá fundido hasta el 
instante en que falta exactamente 
18 minutos para fundirse 
totalmente , sabiendo que otro 
cubo del mismo material, pero de 
doble arista , se funde totalmente 
en 4 horas? 
A) 20% B) 30% C) 40% 
D) 50% E) 60% 
 
10. Un estudio determinó que en una 
región del país, al realizar la prueba 
rápida se determinó que el número de 
personas infectadas por el COVID 19 
es DP a la cantidad de pruebas 
realizadas, mientras que al realizar la 
prueba molecular la cantidad de 
personas infectadas es IP al número de 
días de aislamiento social. Se tiene la 
siguiente información: 
Día de 
aislamiento 
social 
Nro. de 
pruebas 
rápidas 
realizadas 
Nro. total 
de 
personas 
infectadas 
75 1570 1520 
80 1200 1300 
100 N 1740 
Determinar el valor de N. 
A) 1600 B) 1750 C) 1760 
D) 1800 E) 2000 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
a 
DP IP 
DP 
A 
B 
0 c b 18 72 
 
 
11. En una planta embotelladora de 
gaseosas, con 4 máquinas de última 
generación se pueden llenar 2000 
botellas de 1L en un tiempo 
determinado, mientras que con 6 
máquinas cuya eficiencia sea el 75% 
que las anteriores se podrían llenar en 
5 horas más, 3000 botellas de 2L. 
¿Cuánto tiempo se hubiese demorado 
si las 2000 botellas iniciales las 
hubieses llenado las 6 máquinas? 
A) 2h 
B) 2h y 30 min. 
C) 2h y 45 min. 
D) 3h 
E) 2h y 40 min. 
 
12. Dos máquinas y tienen la 
misma cuota de producción semanal 
operando y horas 
respectivamente. Si trabajó 
horas ( ), luego se descompuso 
y completó el trabajo, determine 
las horas adicionales que trabajó 
. 
A) D) 
B) E) 
C) 
 
13. Sean A, B y C magnitudes tales 
que: 
 
 
 
 Determine el valor de 
 
A) B) C) 
D) E) 
 
 
14. La producción de trigo en kg. En cierto 
instante será DP al número de minutos 
que ha transcurrido desde el inicio de 
la cosecha, solo si se llega hasta 12 
minutos de cosecha, porque la 
producción de trigo en kg. Será IP al 
cuadrado del número de minutos que 
ha trascurrido desde el inicio de la 
cosecha, siempre y cuando se tenga al 
menos 12 minutos de cosecha. Si se 
sabe que al transcurrir 3 minutos de 
cosecha de producción en ese instante 
es de 100kg. ¿cuál será la producción 
en Kg. al transcurrir 48 minutos de 
cosecha? 
A) 25 B) 50 C) 100 
 D) 400 E) 1600 
 
 
15. La intensidad de la corriente que 
circula por un alambre conductor 
es DP a la diferencia de potencial 
(Voltaje) aplicado en sus extremos 
e IP a la resistencia del mismo. Por 
otro lado esta resistencia es DP a 
la longitud e IP al área transversal 
del alambre conductor. Si se 
aplican 20 voltios a dos alambres 
conductores del mismo material, 
uno de los cuales tiene el doble de 
longitud y la mitad del área que el 
otro, sus intensidades estarán en la 
relación de 
 
A) 1:2 B) 1:4 C) 1:8 
D) 1:16 E) 1:12 
 
 
 
16. Las magnitudes A, B y C guardan 
cierta relación de proporcionalidad 
según la siguiente tabla 
A 6 24 12 18 9 
B 10 40 10 a 45 
C 4 4 1 16 b 
Determinar de valor de a + b. 
A) 26 B) 42 C) 72 
D) 80 E) 96 
 
17. En un edificio multifamiliar consta 
de dos torres en la primera el tanque 
de agua puede abastecer a los 80 
departamentos que hay en esa torre 
durante 8 días a razón de 60 litros 
diarios, el tanque de la segunda torre 
tiene el doble de capacidad, y 
abastece a los departamentos que 
hay en la torre durante 12 días a 
razón de 64 litros diarios, ¿Cuántos 
departamentos hay en la segunda 
torre? 
 A) 80 B) 96 C) 100 
 D) 120 E) 144 
 
18. Para pintar las caras laterales de 5 
cubos compactos se gastan soles, 
¿Cuánto se gastara en pintar todas 
las caras de 3 cubos compactos cuya 
arista sea el doble de la anterior? 
A) 2,5n B) 3n C) 3.6n 
D) 4n E) 4.5n 
 
19. Una obra se empezó con 2n obreros 
y a partir del segundo día se fue 
despidiendo dos obrero cada día, 
hasta que no quedó ningún obrero, 
pero se terminó la obra. Determinar en 
cuántos días se realizó el trabajo, si 
en el primer día se hizo la novena 
parte de toda la obra. 
 
A) 15 B) 16 C) 17 
D) 18 E) 19 
 
20. Un grupo de 36 obreros realizan una 
obra y cuando faltaban 12 días para 
culminar la obra, se les piden que 
entreguen la obra m días antes, para 
ello es necesario contratar “n” obreros 
50% más eficientes, pero si en lugar 
se hubiesen contratado “m” obreros 
80% más eficientes entregarían la 
obra 2 días antes respecto al plazo 
inicial. Calcule el valor de “m+n”. 
A) 12 B) 16 C) 20 
D) 24 E) 30 
 
21. Ángel es un carpintero que trabaja 
8 horas cada día. El día lunes fabrico 
24 sillas de comedor, trabajando las 
últimas 4 horas con el 50% de 
rendimiento. ¿Cuántas sillas fabricara 
el día martes, si enlas últimas 4 horas 
duplico su rendimiento? Considere 
que cada día que trabaja empieza con 
un rendimiento del 100%. 
A) 32 B) 36 C) 40 
D) 44 E) 48 
 
22. Se sabe que 6 cocineros pueden 
preparar un buffet criollo para 50 
personas en 8 horas. ¿Cuántos 
ayudantes de cocina, que son la mitad 
de eficientes que los cocineros, habrá 
que contratar adicionalmente para 
preparar un buffet para 75 personas, 
si solo se dispone de 4 horas? 
 A) 15 B) 18 C) 20 
 D) 24 E) 30 
 
 
 
 
 
23. Un grupo de a obreros de n días 
han realizado la mitad de una obra. 
Después de n días, otro grupo de b 
obreros ha realizado la tercera parte 
de la obra que aún faltaba y luego de 
n días más, un grupo de c obreros ha 
hecho la cuarta parte de la obra que 
aún faltaba. Si trabajan juntos los 
(a+b+c) obreros para finalizar la obra. 
¿En cuántos días la terminarán? 
A) n/18 B) n/12 C) n/6 
D) n/24 E) n/3 
 
24. Tres obreros deben realizar una 
obra y para ello se distribuyen la 
obra en 3 partes de modo que al 
cabo de 6 días cada uno ha 
realizado el 60%, 75% y 40% de lo 
que le corresponde y deciden que 
el primero que termine le ayude al 
que más le falta, de modo que las 
obras restantes se terminan al 
mismo tiempo. ¿en qué relación 
están las eficiencias de los dos 
últimos obreros? 
 A) 3 a 2 D) 5 a 3 
 B) 4 a 2 E) 5 a 2 
 C) 4 a 3 
 
 
 
25. Veintisiete obreros pueden y 
deben hacer una obra en 45 días 
trabajando 8 horas diarias. A 20 
días después de comenzado el 
trabajo renuncian 9 obreros. Si 5 
días antes de que se cumpla el 
plazo, se contratan obreros para 
culminar la obra en el plazo 
establecido, ¿cuántos obreros con 
el doble de rendimiento de los 
primeros se deben contratar, si 
ahora todos trabajan una hora más 
por día? 
 
A) 16 B) 17 C) 18 
D) 19 E) 20