Enunciados de Problemas de Superficie Cónica

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2020 – II 2do Material de Estudio 
CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 1 - 
GEOMETRÍA 
 
SUPERFICIE CÓNICA 
CONO Y TRONCO DE CONO 
 
71. Indique el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
 
I. La superficie cónica puede ser 
abierta o cerrada. 
II. El pie de altura de un cono, 
siempre es un punto de la base de 
dicho cono. 
III. La longitud de la generatriz del 
cono circular recto siempre es 
mayor que la longitud del radio de 
su base. 
 
A) VVV B) FFV C) VFV 
D) FVF E) FFV 
 
72. En un tronco de cilindro circular recto, 
en el eje mayor de su base elíptica se 
ubica el punto P; Q es la proyección 
ortogonal de P sobre la otra base. 
Calcule la razón de volúmenes de los 
sólidos determinados por los conos 
de vértices P y Q, cuyas bases son 
las bases del tronco de cilindro 
circular recto dado. 
 
A) 2 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 3 
 
73. En un hexaedro regular 
MNPQ–RSTU, en la prolongación de 
la arista ST se ubica el punto E. 
Si ET 119= u, UN 5 3= u, calcule 
(en u3) el volumen del sólido limitado 
por el cono circular de vértice M y 
cuya base está inscrita en el triángulo 
UEQ. 
 
A) 
24
7

 B) 
24
17

 C) 
25
9

 
D) 
25
7

 E) 
25
8

 
74. En un cono de revolución su 
generatriz mide 8 veces la longitud 
del radio de la base, la generatriz 
tiene por longitud 2 2+ u, se ubica 
un punto sobre la circunferencia de la 
base, calcule (en u) la longitud del 
menor recorrido al desplazar dicho 
punto sobre la superficie lateral del 
cono y llegar a la posición inicial. 
 
A) 1 B) 2 C) 2 
D) 6 E) 10 
 
75. El volumen del sólido determinado 
por el cilindro de revolución mostrado 
es el cuádruplo del volumen del sólido 
limitado por el cono, si AB = 8 u. 
Calcule (en u) AM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 4 B) 3 C) 5 
D) 6 E) 2 
 
76. En un cono de revolución de 2 m de 
altura se traza un plano paralelo a la 
base y la sección determinada por el 
plano, es la base inferior de un 
cilindro de revolución cuya base 
superior contiene al vértice del cono. 
Calcule (en m) la altura del cilindro 
para que el volumen que limita sea la 
mitad del volumen limitado por el 
tronco de cono determinado. 
 
A) 3
6
7
 B) 3
8
7
 C) 3
9
7
 
D) 3
10
7
 E) 3
11
7
 
A 
M 
B 
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CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 2 - 
77. En la figura, se muestra el cono de 
revolución, donde PB = BD y la región 
ABC es equilátera. Calcule el 
volumen del sólido determinado por la 
pirámide P–ABC en términos de r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
3r 2
5
 B) 
3r 7
6
 C) 
3r 11
12
 
D) 
3r 13
9
 E) 
3r 11
6
 
 
78. En un cono equilátero VA y VB 
son generatrices diametralmente 
opuestas. Si VA = 10 u, determine 
(en u) el mínimo recorrido para ir por 
la superficie lateral de A hacia el 
punto medio de VB . 
 
A) 5 B) 5 C) 5 2 
D) 5 3 E) 5 5 
 
79. Dos conos de revolución tienen la 
misma la base y las generatrices con 
un punto extremo común son 
perpendiculares. Si los volúmenes de 
los sólidos determinados por los 
conos son V1 y V2, calcule el volumen 
del sólido limitado por un cono de 
revolución de base congruente al de 
los conos mencionados y cuyas 
generatrices diametralmente 
opuestas son perpendiculares. 
 
A) 1 2
1 2
V V
V V+
 B) 1 2V V C) 
1 2V V
2
+
 
D) 1 2V V+ E) 
2 2
1 2V V+ 
 
80. En un cono de revolución dos 
generatrices que son perpendiculares 
determinan en la superficie lateral 
superficies cuyas áreas están en la 
relación de 2 a 1. Si el radio de la 
base mide 3 2 u. Calcule (en u3) el 
volumen limitado por el cono. 
 
A) 12 B) 15 C) 18 
D) 21 E) 24 
 
81. Si A es un punto de la circunferencia 
de la base de un cono de revolución 
de vértice V. Calcule la longitud (en u) 
del menor recorrido para ir de A hasta 
un punto de la generatriz VA 
alrededor de la superficie lateral de 
dicho cono, si el área de la base es la 
doceava parte del área de la 
superficie lateral e igual a  u2. 
 
A) 6 B) 
10

 C) 2 
D) 
3

 E) 
5

 
 
82. En un cono de base circular, una de 
sus generatrices es perpendicular a la 
base. Si la generatriz mayor mide g 
entonces el máximo volumen del 
sólido que limita el cono es 
 
A) 
3g 2
27

 B) 
32 g 3
27

 
C) 
3g 3
54

 D) 
3g 2
48

 
E) 
3g 6
27

 
 
 
A 
B 
D 
C 
P 
r 
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83. Se tiene un tetraedro regular ABCD. 
Si AB = 6 u, calcule (en u3) el volumen 
de un cono de vértice D y cuya 
circunferencia que limita su base 
contiene a los baricentros de las 
caras ABD, ADC y BDC. 
 
A) 
8π√6
27
 B) 
16π√6
27
 C) 
7π√3
8
 
D) 
9π√6
8
 E) 
9π√3
13
 
 
84. Si AB = BC. Calcule la razón de 
volúmenes limitados por el tronco de 
cono de revolución y el cilindro 
circular recto interior al tronco de 
cono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
28 3
3
 B) 
28 3
9
 C) 
26
9
 
D) 28√3 E) 
28
3
 
 
85. La altura h de un cono recto es 
trisecado por dos planos paralelos a 
la base circular. Si la generatriz del 
cono mide g, calcule el volumen 
limitado por el tronco de cono 
comprendido entre los planos 
secantes. 
 
A) ( )

−2 2
7
g h h
81
 B) ( )

−2 2
17
g h h
81
 
C) ( )

−2 2
7
g h h
18
 D) ( )

−2 2g h h
9
 
E) ( )

−2 2
7
g h h
27
 
86. En un tronco de cono de revolución 
de volumen V, la base menor coincide 
con la base superior del cilindro recto 
inscrito. Calcule el volumen limitado 
por el cilindro que es igual al volumen 
limitado por el cono deficiente. 
 
A) 
27V
47
 B) 
37V
47
 C) 
17V
37
 
D) 
27V
57
 E) 
27V
37
 
 
87. AB y CD son diámetros paralelos de 
las bases menor y mayor 
respectivamente de un tronco de 
cono circular recto ( AC es generatriz) 
M es un punto de AB , tal que: 
mMAC = mDMC = 120. Si AM 
= 4 m y BM = 9 m, calcule el área (en 
m2) de la superficie lateral del tronco. 
 
A) 96 B) 90 C) 94 
D) 92 E) 100 
 
88. El desarrollo de la superficie lateral de 
un tronco de cono de revolución es un 
trapecio circular de área 30 u2. Si la 
altura y la generatriz del tronco miden 
3 u y 5 u respectivamente, calcule 
el volumen (en u3) del sólido 
determinado por el tronco 
 
A) 30 B) 31 C) 32 
D) 33 E) 36 
 
89. Un tronco de cono está inscrito en la 
superficie esférica de radio R. El 
círculo máximo de la esfera es base 
mayor del tronco, la generatriz y el 
diámetro de la base menor tienen 
igual longitud, halle la relación entre 
el área de la superficie lateral y el 
volumen limitado por el tronco 
respectivamente. 
A) 
11 3
7R
 B) 
12 3
7R
 C) 
13 3
7R
 
D) 
15 3
7R
 E) 
17 3
7R
 
A 
B 
C 
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90. Las bases menor y mayor de un 
tronco de cono circular recto están 
inscrita y circunscrita en caras 
opuestas, respectivamente, de un 
hexaedro regular de área total A. 
Calcule el volumen determinado por 
el tronco de cono. 
 
A) 
  +
  
 
A 3A 3 2 2
11 36
 
B) 
  +
  
 
A 3A 3 2 2
12 36
 
C) 
  +
  
 
A 3A 3 2 2
13 36
 
D) 
  +
  
 
A 3A 3 2 2
14 36
 
E) 
  +
  
 
A 3A 3 2 2
15 36
 
 
91. En el desarrollo de la superficie lateral 
de un tronco de cono de revolución, 
de ángulo central 2α está inscrito una 
circunferencia de radio a. Calcule el 
área de la superficie lateral del tronco. 
 
A) 
 

2a
csc
30
 B) 
 

2a
csc
45
 
C) 
 

2a
csc
90
 D) 
 

2a
csc
180
 
E) 
 

2a
csc
270
 
 
92. El radio de la base de un cono circular 
recto mide R y la generatriz 2R, dos 
generatrices VA y VB son 
diametralmente opuestas. Si se traza 
un plano paralelo a la base que 
biseca a AM ( AM perpendicular a 
VB y M en VB ) se determina untronco de cono, calcule el volumen 
del sólido limitado por el tronco. 
 
A) 
 337 R 2
192
 B) 
 337 R 3
192
 
C) 
 337 R 5
192
 D) 
 337 R 7
192
 
E) 
 337 R 11
192
 
 
93. Las bases de un tronco de cono están 
inscritas en las bases de un tronco de 
pirámide que se determinó al trazar 
un plano paralelo a una de las caras 
del tetraedro regular. Si los radios de 
las bases del tronco de cono miden 
r y R ( rR ), calcule el volumen 
limitado por el tronco de cono. 
 
A) 
 −
  
 
3 3R r
2 2
3
 
B) 
 −
  
 
3 3R r
2 2
5
 
C) 
 −
  
 
3 3R r
2 2
7
 
D) 
 −
  
 
3 3R r
2 2
9
 
E) 
 −
  
 
3 3R r
2 2
11
 
 
94. Un tronco de cono se determina entre 
dos planos paralelos a la base de un 
cono equilatero cuyo radio mide R y 
secantes a la altura, tal que la 
superficie lateral del cono queda 
dividida en tres regiones 
equivalentes. Calcule el volumen 
limitado por el tronco de cono. 
 
A) 

−3R (2 2 1)
2
 B) 

−3R (2 2 1)
3
 
C) 

−3R (2 2 1)
6
 D) 
 
E) 

−3R (2 2 1)
9
 

−3R (2 2 1)
8