matematica financiera

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Actividades Pedagógicas 
 
 
Ejercicio 1: 
Calcular el valor de cada una de las cuotas que conforman una renta de 10 pagos iguales 
vencidos mensuales cuyo valor actual es $ 20000.- calculada al 2% efectivo mensual 
 
Objetivo: actualización de la renta de pagos vencidos. 
 
Solución: se trata de una renta de pagos vencidos, donde la unidad de tiempo de la tasa 
de interés coincide con la frecuencia en que se realizan los pagos, es decir una renta 
sincrónica 
 𝑉𝑛−𝑖 = 𝐶 
1−(1+𝑖)−(𝑛)
𝑖
 
 20000= 𝐶 
1−(1+0.02)−(10)
0.02
 
 C = 2226.53 
 
Ejercicio 2: 
Calcular el total de intereses del ejercicio anterior 
 
Objetivo: calculo total de intereses 
 
Solución; para el cálculo de intereses debemos obtener la diferencia entre los pagos el 
valor actual de dichos pagos 
𝑇𝐼 = ( 𝐶 𝑥 𝑛 ) - 𝑉𝑛−𝑖 
𝑇𝐼 = ( 2226.53 𝑥 10 ) – 20000 
TI = 2265.30 
 
 
 
 Ejercicio 3: 
Calcular el valor de cada una de las cuotas que conforman una renta de 10 pagos iguales 
mensuales cuyo valor actual es $ 20000.- calculada al 2% efectivo mensual, sabiendo 
que la primera cuota se hizo efectiva en el origen de la misma. 
 
Objetivo: actualización de la renta de pagos adelantados sincrónicas 
 
Solución: se trata de una renta de pagos vencidos, donde la unidad de tiempo de la tasa 
de interés coincide con la frecuencia en que se realizan los pagos, es decir una renta 
sincrónica 
 𝑉𝑛−𝑖 = 𝐶 
1−(1+𝑖)−(𝑛)
𝑖
 ( 1 + 𝑖) 
 
 20000= 𝐶 
1−(1+0.02)−(10)
0.02
 ( 1+ 0.02) 
 
 C = 2182.87 
 
 
Ejercicio 4: 
Calcular el valor de cada una de las cuotas que conforman una renta de 10 pagos iguales 
mensuales cuyo valor actual es $ 20000.- calculada al 2% efectivo mensual, sabiendo 
que la primera cuota se hizo efectiva 4 meses después del origen de la misma. 
 
Objetivo: actualización de la renta diferida sincrónicas 
 
Solución: se trata de una renta diferida, podríamos valuarla como una renta de pagos 
vencidos o adelantados 
 
 
Pagos adelantados 
 
 𝑉𝑛−𝑖 = 𝐶 
1−(1+𝑖)−(𝑛)
𝑖
 ( 1 + 𝑖)( 1 + 𝑖)−𝑚 
 
 20000= 𝐶 
1−(1+0.02)−(10)
0.02
( 1 + 0.02) ( 1 + 0.02)−4 
 
 C = 2362.81 
 
 
 Pagos vencidos 
 𝑉𝑛−𝑖 = 𝐶 
1−(1+𝑖)−(𝑛)
𝑖
 ( 1 + 𝑖)−(𝑚−1) 
 
 20000= 𝐶 
1−(1+0.02)−(10)
0.02
 ( 1 + 0.02)−(4−1) 
 
 C = 2362.81 
 
 Ejercicio 5: 
Se ha tomado un prestamos por $ 55000.- a ser cancelado en 12 pagos iguales 
mensuales y consecutivos calculados al 3% mensual simple vencido, habiéndose 
abonado a la primera cuota un mes después de tomado el mismo. Determine el saldo 
de la deuda una vez abonado la cuota número 8, sabiendo que los pagos se realizaron 
oportunamente a su vencimiento. 
 
Objetivo: actualización de la renta de pagos vencido, cálculo del saldo de deuda a un 
momento determinado. 
 
Solución: se trata de una renta de pagos vencidos, donde la unidad de tiempo de la tasa 
de interés coincide con la frecuencia en que se realizan los pagos, es decir una renta 
sincrónica. debemos en primer lugar calcular el valor de las cuotas que la integran para 
poder calcular luego el saldo de la deuda una vez abonada la cuota 8. 
 𝑉𝑛−𝑖 = 𝐶 
1−(1+𝑖)−(𝑛)
𝑖
 
 
 55000= 𝐶 
1−(1+0.03)−(12)
0.03
 
 
 C = 5525.41 
 Ahora debemos actualizar las cuotas que aún no se han hecho efectiva 
 
𝑆𝑡 = 𝐶 
1 − (1 + 𝑖)−(𝑛−ℎ)
𝑖
 
 
𝑆8 = 5525.41 
1 − (1 + 0.03)−(12−8)
0.03
 
 
 𝑆8 = 20538.49 
 
 Ejercicio 6: 
Se ha tomado un prestamos por $ 5000.- a ser cancelado en 10 pagos iguales mensuales 
y consecutivos de 616.46 cada uno, habiéndose abonado a la primera cuota un mes 
después de tomado el mismo. Determine la tasa de interés efectiva mensual implícita 
en dicha operación. 
 
Objetivo: determinar por la fórmula de Baily la tasa de interés implícita en la renta. 
 
 
 
 
 
Solución: en primer lugar, debemos calcular h 
 
2
2𝑚+𝑛+1
 
 h = 
(𝐶 𝑥 𝑛)
𝑉
 -1 
 
 
 
2
2∗0+10+1
 
 h = 
(616.46 𝑥 10)
5000
 -1 
 
 
 h = 0.03880401 
 
luego reemplazamos dicho valor en la igualdad 
 
i = 
12 𝑥 ( 2 𝑚+𝑛+1)−( 𝑛2 − 1) 𝑥 ℎ
12 𝑥 (2 𝑚+ 𝑛+1) −2 𝑥 (𝑛2 −1 ) 𝑥 ℎ
 𝑥 ℎ 
 
i = 
12 𝑥 ( 2 𝑥 0+10+1)−( 102 − 1) 𝑥 0.03880401
12 𝑥 (2 𝑥 0+10 +1) −2 𝑥 (102 −1 ) 𝑥 0.03880401
 𝑥 0.03880401 
 
i= 0.04 
la tasa implícita en la renta es 0.04 vencida mensual