Fisica_Universitaria_Vol_1_11va (6)

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Sección Estrategia para resolver problemas Página
1.2 Cómo resolver problemas de física 4
1.4 Conversiones de unidades 9
1.8 Suma de vectores 21
2.4 Movimiento con aceleración 
constante 56
3.3 Movimiento de proyectil 91
3.5 Velocidad relativa 102
5.1 Primera ley de Newton: equilibrio 
de una partícula 154
5.2 Segunda ley de Newton: dinámica
de partículas 161
6.2 Trabajo y energía cinética 215
7.1 Problemas en los que se utiliza
energía mecánica 246
8.2 Conservación de la cantidad
de movimiento 292
9.4 Energía rotacional 342
10.2 Dinámica rotacional de 
cuerpos rígidos 366
11.3 Equilibrio de un cuerpo rígido 409
13.2 Movimiento armónico simple I 485
13.3 Movimiento armónico simple II 488
14.5 Ecuación de Bernoulli 530
15.3 Ondas mecánicas 555
15.7 Ondas estacionarias 573
16.3 Intensidad del sonido 603
16.8 Efecto Doppler 623
17.4 Expansión térmica 649
17.6 Problemas de calorimetría 660
17.7 Conducción de calor 665
18.1 Gas ideal 687
Sección Estrategia para resolver problemas Página
18.3 Teoría cinética-molecular 698
19.4 Primera ley de la termodinámica 732
20.2 Máquinas de calor 758
21.3 Ley de Coulomb 802
21.5 Campo eléctrico y fuerzas eléctricas 812
22.4 Ley de Gauss 849
23.3 Cálculo del potencial eléctrico 885
24.2 Capacitancia equivalente 916
24.4 Dieléctricos 925
25.5 Potencia y energía en circuitos 964
26.1 Resistores en serie y en paralelo 983
26.2 Reglas de Kirchoff 987
27.2 Fuerzas magnéticas 1024
27.4 Movimiento en campos magnéticos 1031
28.2 Cálculos de campos magnéticos 1069
28.7 Ley de Ampere 1082
29.2 Ley de Faraday 1112
30.4 Inductores en circuitos 1159
31.3 Circuitos de corriente alterna 1193
32.3 Ondas electromagnéticas 1226
33.2 Reflexión y refracción 1254
33.5 Polarización lineal 1265
34.2 Formación de imágenes 
por espejos 1297
34.4 Formación de imágenes por
lentes delgadas 1311
35.4 Interferencia en películas finas 1352
37.3 Relatividad de los intervalos de tiempo 1412
37.4 Relatividad de la longitud 1417
37.5 Transformación de Lorenz 1422
RECUADROS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
FÍSICA
UNIVERSITARIA
FRANCIS W. SEARS
MARK W. ZEMANSKY
Hugh D. Young
Carnegie Mellon University
Roger A. Freedman
University of California, Santa Barbara
CONTRIBUCIÓN DE LOS AUTORES 
A. Lewis Ford
Texas A&M University
Décimo primera edición
TRADUCCIÓN
M. en C. Roberto Escalona García
Facultad de Química
Universidad Nacional Autónoma de México
REVISIÓN TÉCNICA
Jorge Lomas Treviño
Profesor de tiempo completo
Departamento de Ciencias Básicas
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Monterrey
Francisco Rodríguez Ábrego
Profesor de tiempo completo
Departamento de Ciencias Básicas
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Monterrey
Elena Gabriela Cabral Velázquez
Escuela de Ingeniería y Computación
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Estado de México
Rigel Gámez Leal
Coordinador de Física Experimental y Óptica
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional Autónoma de México
Carlos Gutiérrez Aranzeta
Profesor de tiempo completo
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Instituto Politécnico Nacional
Javier W. Lau Sánchez
Maestro en enseñanza
Profesor de tiempo completo
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniería
Universidad de Guadalajara
Giovanni Angelo Salini Calderón
Licenciado en Física (Universidad de Chile)
Magíster en Física (Universidad de Santiago de Chile)
Jefe Área Ciencias Básicas, Facultad de Ingeniería
Universidad Católica de la Santísima Concepción
Concepción, Chile
Volumen 1
Authorized translation from the English language edition, entitled University Physics Volume 1, Eleventh Edition, by Hugh D. Young and Roger A.
Freedman, published by Pearson Education, Inc., publishing as Benjamin Cummings, Copyright © 2004. All rights reserved. 
ISBN 080539186X
Traducción autorizada de la edición en idioma inglés, titulada University Physics Volume 1, Eleventh Edition, por Hugh D. Young and Roger A. Freedman,
publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Benjamin Cummings, Copyright © 2004. Todos los derechos reservados.
Esta edición en español es la única autorizada.
Edición en español
Editor: Guillermo Trujano 
e-mail: guillermo.trujano@pearsoned.com
Editor de desarrollo: Jorge Bonilla Talavera 
Supervisor de producción: José D. Hernández Garduño
Edición en inglés
Executive Editor: Adam Black, Ph.D.
Development Editors: David Chelton, Alice Houston
Project Editors: Nancy Benton, Richard Dal Porto
Production Editor, Art Coordinator, Copyeditor, Illustrator, 
Photo Editor, Permissions Editor, Proofreader, Compositor: Thompson Steele, Inc.
Media Producer: Claire Masson
Marketing Manager: Christy Lawrence
Director of Marketing: Stacy Treco
Art Director: Blake Kim
Manufacturing Supervisor: Vivian McDougal
Text and Cover Designer: Mark Ong, Side by Side Studios
Cover Printer: Phoenix Color Corporation
Printer and Binder: R.R. Donnelley & Sons
Cover Photo: Image of London’s Millennium Bridge 
created by Cimex Media, Ltd. http://www.cimexmedia.com
Photo Credits: see page A11
DÉCIMO PRIMERA EDICIÓN, 2004
D.R. © 2004 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V.
Atlacomulco 500, 5° Piso
Col. Industrial Atoto
53519 Naucalpan de Juárez, Edo. de México
E-mail: editorial.universidades@pearsoned.com
Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031.
Benjamin Cummings es una marca registrada de Pearson Educación de México, S.A. de C.V. 
Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación
de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o
cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.
El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes.
ISBN 970-26-0511-3 
Impreso en México. Printed in Mexico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 07 06 05 04 
Datos de catalogación bibliográfica
SEARS, FRANCIS W., ZEMANSKY, MARK W., 
YOUNG, HUGH D. y FREEDMAN, ROGER A. 
Física universitaria. Vol. 1. Décimo primera edición
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2004
ISBN: 970-26-0511-3
 Área: Universitarios
Formato: 21 × 27 cm Páginas: 864
Este libro es el producto de más de medio siglo de innovaciones en la enseñanza de
la física. Cuando apareció en 1949 la primera edición de Física universitaria
de Francis W. Sears y Mark W. Zemansky, fue revolucionaria entre los libros de tex-
to de física basados en el cálculo, por su énfasis en los principios fundamentales de
la física y en la forma de aplicarlos. El éxito de Física universitaria entre genera-
ciones de estudiantes y educadores de todo el mundo es un testimonio de los méri-
tos de este enfoque. En la preparación de esta nueva undécima edición hemos
mejorado y ampliado Física universitaria con el propósito de hacer hincapié en 
dos objetivos clave: ayudar al estudiante a adquirir una comprensión conceptual, así
como facilitarle la adquisición de sólidas destrezas en la resolución de problemas.
Lo nuevo en esta edición
■ Una nueva organización de los temas ubica los capítulos sobre ondas mecá-
nicas (15 y 16) inmediatamente después de los capítulos sobre oscilaciones y flui-
dos y antes de los capítulos sobre termodinámica. Los capítulos sobre ondas se
han reorganizado a fin de eliminar la repetición de los temas. El estudio de la co-
rriente de desplazamiento ha sido trasladado al capítulo 29 en seguida de la pre-
sentación de la inducción electromagnética. Los capítulos sobre óptica
geométrica e instrumentos ópticos han sido racionalizados en un solo capítulo, el
34. Algunas de las secciones opcionales de la décima edición de Física universi-
taria han sido trasladadas al sitio de red complementario.
■ Un programa
de arte totalmente revisado ayuda al estudiante a visualizar me-
jor los conceptos fundamentales. Se han incluido más comentarios en las figuras
mismas y los colores de cada magnitud vectorial se utilizan de modo congruente
en todo el libro. En el estudio de la mecánica, se ha racionalizado el color y el di-
seño a fin de facilitar al estudiante la identificación del objeto de interés. Nuevas
fotografías distribuidas en todo el libro ilustran las aplicaciones de la física al
mundo natural y a la tecnología moderna.
■ A lo largo de todo el libro se utiliza un método para resolver problemas pa-
so por paso, basado en la investigación. Llamado IPEE —acrónimo de Identifi-
car, Plantear, Ejecutar y Evaluar— este método ofrece al estudiante una
estrategia global para resolver problemas de física de todo tipo. El método IPEE
se utiliza en todos los recuadros de Estrategia para resolver problemas y en todos
los ejemplos resueltos. La investigación pedagógica indica que este método con-
gruente ayuda al estudiante a adquirir confianza para abordar problemas nuevos.
■ Con el propósito de que el estudiante verifique su comprensión del material, se
incluyen Preguntas iniciales de capítulo al comienzo de cada capítulo y pregun-
tas de Evalúe su comprensión al final de casi todas las secciones de capítulo. Las
respuestas a las preguntas se encuentran al final del capítulo.
■ Nuevos resúmenes visuales de capítulo refuerzan las ideas fundamentales de
cada capítulo. Ayudan al estudiante a consolidar e interrelacionar los conceptos
v
PREFACio
importantes combinando una explicación descriptiva, una representación mate-
mática y un bosquejo en miniatura en una cuadrícula fácil de repasar.
■ Un cuidadoso empleo de subíndices en cinemática, dinámica y otros temas
facilita al estudiante el distinguir entre cantidades con signo, como la velocidad
vx, y magnitudes como la rapidez v.
■ Hay más de 600 nuevos problemas de final de capítulo, con insistencia en
problemas ricos en contexto, con los que el conteo total de problemas alcanza más
de 3700.
■ Como complemento de Física universitaria se ofrece una nueva herramienta
basada en la red para enseñar y aprender física.
ActivPhysics OnLine ofrece una biblioteca muy extensa de más de 220 progra-
mas y actividades interactivas complementarias que abarcan temas desde mecáni-
ca hasta física moderna. Incluye ejercicios conceptuales interactivos que alientan
al estudiante a atacar errores muy comunes, razonar cualitativamente y pensar de
forma crítica.
Recursos fundamentales de Física universitaria
Guía para el estudiante: Muchos estudiantes de física tienen dificultades simple-
mente porque no saben cómo utilizar el texto. Una sección intitulada “Cómo triun-
far en física esforzándose de veras”, en seguida de este prefacio, es un “manual del
usuario” referente a todos los recursos de este libro. Esta sección, escrita por el pro-
fesor Mark Hollabaugh (Normandale Community College), ofrece además varias
sugerencias útiles para el estudio. ¡Todos los estudiantes deben leer esta sección!
Organización de los capítulos: La primera sección de cada capítulo es una Intro-
ducción que ofrece ejemplos específicos del contenido del capítulo y vincula éste
con lo que ya se ha estudiado. Además, hay una Pregunta inicial del capítulo que
se propone hacer pensar al lector en el material del capítulo que le espera. (Para ha-
llar la respuesta a la pregunta, busque el icono .) Casi todas las secciones con-
cluyen con una pregunta de Evalúe su comprensión, que puede ser de índole
conceptual o cuantitativa. Al final de la última sección del capítulo hay un Resumen
visual del capítulo de los principios más importantes, así como una lista de Térmi-
nos clave con referencia al número de página en el que se presenta cada término.
Las respuestas a la Pregunta inicial del capítulo y a las preguntas de Evalúe su com-
prensión están en la página siguiente después de los Términos clave.
Preguntas y problemas: Al final de cada capítulo se incluye un conjunto de Pre-
guntas para análisis que exploran y amplían la comprensión conceptual del estu-
diante. En seguida vienen Ejercicios, que son problemas de un solo concepto
pertinentes a secciones específicas del texto; Problemas, que normalmente re-
quieren uno o dos pasos no triviales; y Problemas de desafío, ideados para estimu-
lar a los estudiantes más adelantados. Los problemas incluyen aplicaciones en
campos tan diversos como la astrofísica, la biología y la aerodinámica. Muchos
problemas tienen una parte conceptual en la que el estudiante debe comentar y ex-
plicar sus resultados. Las nuevas preguntas, ejercicios y problemas de esta edición
fueron ideados y organizados por el profesor A. Lewis Ford (Texas A&M Univer-
sity) con contribuciones de Wayne Anderson (Sacramento City College) y Rich
Gottfried (Frederick Community College).
vi p r e f a c i o
Estrategias para resolver problemas y Ejemplos resueltos: A lo largo de todo
el libro, los recuadros de Estrategia para resolver problemas proponen al estu-
diante tácticas específicas para resolver tipos particulares de problemas. Estos re-
cuadros satisfacen las necesidades de todo aquel estudiante que ha sentido alguna
vez que “entiende los conceptos pero no puede resolver los problemas”.
Todos los recuadros de Estrategia para resolver problemas siguen el método
IPEE (Identificar, Plantear, Ejecutar y Evaluar) para resolver problemas. Este mé-
todo ayuda al estudiante a ver cómo atacar una situación aparentemente comple-
ja, identificar los conceptos físicos pertinentes, decidir qué herramientas necesita
para resolver el problema, llevar a cabo la resolución y finalmente evaluar si el re-
sultado es razonable.
Cada recuadro de Estrategia para resolver problemas va seguido de uno o más
Ejemplos resueltos que ilustran la estrategia. Hay muchos otros Ejemplos resuel-
tos en cada capítulo. Al igual que los recuadros de Estrategia para resolver proble-
mas, todos los Ejemplos cuantitativos siguen el método IPEE. Varios de los
ejemplos son exclusivamente cualitativos, y se identifican como Ejemplos con-
ceptuales; véanse, verbigracia, los Ejemplos conceptuales 6.6 (Comparación de
energías cinéticas, pág. 218), 8.1 (Cantidad de movimiento contra energía cinéti-
ca, pág. 286) y 20.7 (Un proceso adiabático reversible, pág. 775).
Párrafos de “Cuidado”: Dos décadas de investigación en enseñanza de la física
han puesto al descubierto varios escollos con los que comúnmente tropiezan los
estudiantes de física principiantes. Entre ellos se cuentan la idea de que se requie-
re una fuerza para que haya movimiento, que la corriente eléctrica se “consume”
al recorrer un circuito, y que el producto de la masa de un objeto por su acelera-
ción es en sí mismo una fuerza. Los párrafos de “Cuidado” alertan al estudiante
respecto a éstos y otros escollos, y explican por qué la forma errónea de pensar
acerca de una situación en particular (que quizá se le ocurrió al estudiante en un
principio) es en efecto errónea. (Véanse, por ejemplo, las páginas 132, 182 y 629.)
Notación y unidades: Los estudiantes suelen tener gran dificultad para recordar
cuáles cantidades son vectores y cuáles no lo son. Se emplean símbolos en cursi-
vas negritas con una flecha encima para representar cantidades vectoriales, como
vr, y ; los vectores unitarios como llevan un signo de intercalación encima.
Se utilizan signos en negritas en las ecuaciones vectoriales para destacar la distin-
ción entre operaciones matemáticas vectoriales y escalares.
Se emplean exclusivamente unidades SI (se incluyen conversiones a unidades
inglesas donde es apropiado). El joule se emplea como unidad estándar de energía
en todas sus formas, incluso de calor.
Flexibilidad: El libro es adaptable a una amplia variedad de perfiles de curso.
Hay material en abundancia para un curso de tres semestres o cinco trimestres.
Casi todos los profesores hallarán que el material es excesivo para un curso de un
año, pero es fácil adaptar el libro a diversos
planes de cursos de un año omitiendo
ciertos capítulos o secciones. Por ejemplo, se puede omitir cualquiera de (o todos)
los capítulos sobre mecánica de fluidos, sonido y audición, ondas electromagnéti-
cas o relatividad, sin pérdida de continuidad. En cualquier caso, ningún profesor
deberá sentirse limitado a trabajar con todo el libro de principio a fin.
Suplementos en línea para estudiantes y profesores
ActivPhysics OnLine (www.pearsoneducacion.net/sears) fue creado por los pro-
fesores Alan Van Heuvelen y Paul D’Alessandris. Ofrece simulaciones y ejerci-
d̂F
r
ar,
p r e f a c i o vii
O N L I N E
cios conceptuales complementarios de mecánica, ondas, termodinámica, electri-
cidad y magnetismo y física moderna. Los iconos a lo largo del libro indican cuá-
les simulaciones y ejercicios de ActivPhysics corresponden a las diversas
secciones de Física universitaria.
El Companion Web Site (www.aw.com/young11) incluye material de estudio adicio-
nal, así como análisis a fondo de temas de física no incluidos en Física universitaria.
Suplementos adicionales para el profesor (Disponibles sólo en inglés)
El Manual de soluciones para el profesor, preparado por el profesor A. Lewis
Ford, contiene soluciones desarrolladas a todos los ejercicios, problemas y proble-
mas de desafío. (Está disponible sólo para profesores facultados.) El Instructor’s
Solutions Manual for Volume 1 (ISBN 0–8053–8775–7) abarca los capítulos del 1
al 20, y el Instructor’s Solutions Manual for Volumes 2 and 3 (ISBN
0–8053–8776–5) cubre los capítulos del 21 al 37. El texto completo de ambos ma-
nuales impresos también está disponible en formato de Word en el CD-ROM de
plataforma cruzada Instructor’s Solutions Manual (ISBN 0–8053–8774–9).
El Banco de exámenes está disponible en formatos tanto impreso como electró-
nico. El Printed Test Bank (ISBN 0–8053–8772–2) incluye más de 1500 proble-
mas. Todos estos problemas se incluyen en el CD-ROM de plataforma cruzada
Computerized Test Bank (ISBN 0–8053–8771–4); más de la mitad de los proble-
mas del CD-ROM ahora ofrecen una funcionalidad generada algorítmicamente
gracias a Benjamin Grinstein (University of California, San Diego).
El Simulation and Image Presentation CD-ROM (ISBN 0–8053–8769–2) in-
cluye una biblioteca de más de 220 programas de simulación de ActivPhysics On
Line, que facilitan la ilustración de conceptos difíciles de física en clase de una
forma dinámica. El CD-ROM incluye además todas las ilustraciones (salvo las fo-
tografías) de Física universitaria, todos los resúmenes de capítulo, recuadros de
Estrategia para resolver problemas y ecuaciones fundamentales. Todos estos ele-
mentos se pueden exportar fácilmente a programas de presentaciones como Po-
werPoint®, o bien poner en línea.
Agradecimientos
Deseamos expresar nuestro agradecimiento a los cientos de revisores y colegas
que nos han ofrecido valiosos comentarios y sugerencias a lo largo de la vida de
este libro. El éxito continuado de Física universitaria se debe en gran medida a
sus aportaciones.
Edward Adelson (Ohio State University), Ralph Alexander (University of Missouri at Rolla), J.
G. Anderson, R. S. Anderson, Wayne Anderson (Sacramento City College), Alex Azima (Lans-
ing Community College), Dilip Balamore (Nassau Community College), Harold Bale (Univer-
sity of North Dakota), Arun Bansil (Northeastern University), John Barach (Vanderbilt
University), J. D. Barnett, H. H. Barschall, Albert Bartlett (University of Colorado), Paul Baum
(CUNY, Queens College), Frederick Becchetti (University of Michigan), B. Bederson, Lev I.
Berger (San Diego State University), Robert Boeke (William Rainey Harper College), S.
Borowitz, A. C. Braden, James Brooks (Boston University), Nicholas E. Brown (California
Polytechnic State University, San Luis Obispo), Tony Buffa (California Polytechnic State Uni-
versity, San Luis Obispo), A. Capecelatro, Michael Cardamone (Pennsylvania State University),
Duane Carmony (Purdue University), Troy Carter (UCLA), P. Catranides, John Cerne (SUNY at
viii p r e f a c i o
Buffalo), Roger Clapp (University of South Florida), William M. Cloud (Eastern Illinois Uni-
versity), Leonard Cohen (Drexel University), W. R. Coker (University of Texas, Austin), Mal-
colm D. Cole (University of Missouri at Rolla), H. Conrad, David Cook (Lawrence University),
Gayl Cook (University of Colorado), Hans Courant (University of Minnesota), Bruce A. Craver
(University of Dayton), Larry Curtis (University of Toledo), Jai Dahiya (Southeast Missouri
State University), Steve Detweiler (University of Florida), George Dixon (Oklahoma State Uni-
versity), Donald S. Duncan, Boyd Edwards (West Virginia University), Robert Eisenstein
(Carnegie Mellon University), Amy Emerson Missourn (Virginia Institute of Technology),
William Faissler (Northeastern University), William Fasnacht (U.S. Naval Academy), Paul Feld-
ker (St. Louis Community College), Carlos Figueroa (Cabrillo College), L. H. Fisher, Neil
Fletcher (Florida State University), Robert Folk, Peter Fong (Emory University), A. Lewis Ford
(Texas A&M University), D. Frantszog, James R. Gaines (Ohio State University), Solomon
Gartenhaus (Purdue University), Ron Gautreau (New Jersey Institute of Technology), J. David
Gavenda (University of Texas, Austin), Dennis Gay (University of North Florida), James Ger-
hart (University of Washington), N. S. Gingrich, J. L. Glathart, S. Goodwin, Rich Gottfried
(Frederick Community College), Walter S. Gray (University of Michigan), Paul Gresser (Uni-
versity of Maryland), Benjamin Grinstein (UC San Diego), Howard Grotch (Pennsylvania State
University), John Gruber (San Jose State University), Graham D. Gutsche (U.S. Naval Acad-
emy), Michael J. Harrison (Michigan State University), Harold Hart (Western Illinois Univer-
sity), Howard Hayden (University of Connecticut), Carl Helrich (Goshen College), Laurent
Hodges (Iowa State University), C. D. Hodgman, Michael Hones (Villanova University), Keith
Honey (West Virginia Institute of Technology), Gregory Hood (Tidewater Community College),
John Hubisz (North Carolina State University), M. Iona, John Jaszczak (Michigan Technical
University), Alvin Jenkins (North Carolina State University), Robert P. Johnson (UC Santa
Cruz), Lorella Jones (University of Illinois), John Karchek (GMI Engineering & Management
Institute), Thomas Keil (Worcester Polytechnic Institute), Robert Kraemer (Carnegie Mellon
University), Jean P. Krisch (University of Michigan), Robert A. Kromhout, Charles Lane (Berry
College), Robert J. Lee, Alfred Leitner (Rensselaer Polytechnic University), Gerald P. Lietz (De
Paul University), Gordon Lind (Utah State University), S. Livingston, Elihu Lubkin (University
of Wisconsin, Milwaukee), Robert Luke (Boise State University), David Lynch (Iowa State Uni-
versity), Michael Lysak (San Bernardino Valley College), Jeffrey Mallow (Loyola University),
Robert Mania (Kentucky State University), Robert Marchina (University of Memphis), David
Markowitz (University of Connecticut), R. J. Maurer, Oren Maxwell (Florida International Uni-
versity), Joseph L. McCauley (University of Houston), T. K. McCubbin, Jr. (Pennsylvania State
University), Charles McFarland (University of Missouri at Rolla), James Mcguire (Tulane Uni-
versity), Lawrence McIntyre (University of Arizona), Fredric Messing (Carnegie-Mellon Univer- sity),
Thomas Meyer (Texas A&MUniversity), Andre Mirabelli (St. Peter’s College, New Jersey), Her-
bert Muether (S.U.N.Y., Stony Brook), Jack Munsee (California State University, Long Beach),
Lorenzo Narducci (Drexel University), Van E. Neie (Purdue University), David A. Nordling (U.
S. Naval Academy), Benedict Oh (Pennsylvania State University), L. O. Olsen, Jim Pannell
(DeVry Institute of Technology), W. F. Parks (University of Missouri), Jerry Peacher (University
of Missouri at Rolla), Arnold Perlmutter (University of Miami), Lennart Peterson (University of
Florida), R. J. Peterson (University of Colorado, Boulder), R. Pinkston, Ronald Poling (Uni-
versity of Minnesota),
J. G. Potter, C. W. Price (Millersville University), Francis Prosser (Uni-
versity of Kansas), Shelden H. Radin, Michael Rapport (Anne Arundel Community College), R.
Resnick, James A. Richards, Jr., John S. Risley (North Carolina State University), Francesc Roig
(University of California, Santa Barbara), T. L. Rokoske, Richard Roth (Eastern Michigan Uni-
versity), Carl Rotter (University of West Virginia), S. Clark Rowland (Andrews University),
Rajarshi Roy (Georgia Institute of Technology), Russell A. Roy (Santa Fe Community College),
Bruce Schumm (UC Santa Cruz), Melvin Schwartz (St. John’s University), F. A. Scott, L. W.
Seagondollar, Stan Shepherd (Pennsylvania State University), Douglas Sherman (San Jose
State), Bruce Sherwood (Carnegie Mellon University), Hugh Siefkin (Greenville College), C. P.
Slichter, Charles W. Smith, Malcolm Smith (University of Lowell), Ross Spencer (Brigham
Young University), Julien Sprott (University of Wisconsin), Victor Stanionis (Iona College),
James Stith (American Institute of Physics), Chuck Stone (North Carolina A&T State Uni-
versity), Edward Strother (Florida Institute of Technology), Conley Stutz (Bradley University),
Albert Stwertka (U.S. Merchant Marine Academy), Martin Tiersten (CUNY, City College),
David Toot (Alfred University), Somdev Tyagi (Drexel University), F. Verbrugge, Helmut Vogel
(Carnegie Mellon University), Robert Webb (Texas A & M), Thomas Weber (Iowa State Uni-
versity), M. Russell Wehr, (Pennsylvania State University), Robert Weidman (Michigan Tech-
nical University), Dan Whalen (UC San Diego), Lester V. Whitney, Thomas Wiggins
p r e f a c i o ix
x p r e f a c i o
(Pennsylvania State University), George Williams (University of Utah), John Williams (Auburn
University), Stanley Williams (Iowa State University), Jack Willis, Suzanne Willis (Northern
Illinois University), Robert Wilson (San Bernardino Valley College), L. Wolfenstein, James
Wood (Palm Beach Junior College), Lowell Wood (University of Houston), R. E. Worley, D. H.
Ziebell (Manatee Community College), George O. Zimmerman (Boston University).
Al mismo tiempo, ambos tenemos reconocimientos individuales que quisiéramos
hacer.
Deseo expresar mi agradecimiento más cordial a mis colegas de Carnegie Me-
llon, en especial a los profesores Robert Kraemer, Bruce Sherwood, Ruth Chabay,
Helmut Vogel y Brian Quinn, por los muchos y estimulantes debates acerca de la
pedagogía de la física, y por su apoyo y estímulo durante la redacción de varias
ediciones sucesivas de este libro. Tengo una deuda igualmente grande con las di-
versas generaciones de estudiantes de Carnegie Mellon que me han ayudado a
aprender lo que es una buena enseñanza y una buena redacción, al mostrarme lo
que funciona y lo que no da resultado. Siempre es un gozo y un privilegio expre-
sar mi gratitud a mi esposa Alice y a nuestras hijas Gretchen y Rebecca por su
amor, apoyo y sustento emocional durante la redacción de varias ediciones suce-
sivas de este libro. Sean todos los hombres y mujeres bendecidos con un amor co-
mo el de ellas. — H. D. Y.
Quiero agradecer a mis colegas pasados y presentes de la UCSB, entre ellos a
Francesc Roig, Elisabeth Nicol, Al Nash y Carl Gwinn, su apoyo incondicional y
por los numerosos y útiles debates. Tengo una deuda especial de gratitud para con
mis primeros maestros Willa Ramsay, Peter Zimmerman, William Little, Alan
Schwettman y Dirk Walecka por mostrarme en qué consiste una enseñanza clara
e interesante de la física, y con Stuart Johnson por invitarme a convertirme en
coautor de Física universitaria a partir de la 9a. edición. Deseo expresar mi agra-
decimiento especial a Adam Black y a Nancy Benton de Addison Wesley por su
soberbia orientación y visión editorial, a David Chelton por ayudarme en la reali-
zación de esta edición con sus muchas y valiosas sugerencias y su constante buen
humor, y a Nancy Freihofer de Thompson Steele por supervisar este libro a lo lar-
go del complejo proceso de producción. Quiero agradecer a mi padre por su cons-
tante amor y apoyo y por guardar un espacio disponible en su librero para este
libro. Por encima de todo, deseo expresar mi gratitud y amor a mi esposa Caroli-
ne, a quien dedico mis contribuciones a este libro. Hey, Caroline, por fin está ter-
minada la nueva edición. ¡Ahora sí vámonos a volar! — R. A. F.
¡POR FAVOR DÍGANOS SU OPINIÓN!
Son bienvenidas todas las opiniones por parte de los estudiantes y profesores, es-
pecialmente en lo que respecta a errores o deficiencias que pudiese haber en esta
edición. Hemos dedicado mucho tiempo y esfuerzo a escribir el mejor libro que
podamos escribir, y confiamos en que ayudará usted a enseñar y aprender física.
A su vez, puede ayudarnos haciéndonos saber lo que es necesario mejorar. Por fa-
vor, póngase en contacto con nosotros, con toda libertad, ya sea electrónicamente
o por correo ordinario. Mucho apreciaremos sus comentarios.
Abril 2003
Hugh D. Young Roger A. Freedman
Department of Physics Department of Physics
Carnegie Mellon University University of California, Santa Barbara
Pittsburgh, Pennsylvania 15213 Santa Barbara, California 93106-9530
hdy@andrew.cmu.edu airboy@physics.ucsb.edu
http://www.physics.ucsb.edu/~airboy/
p r e f a c i o xi
xii
Mark Hollabaugh, Normandale Community College
La física abarca lo grande y lo pequeño, lo antiguo y lo nuevo. Del átomo a las ga-
laxias, de los circuitos eléctricos a la aerodinámica, la física es parte fundamental
del mundo que nos rodea. Es probable que usted esté tomando este curso de intro-
ducción a la física basada en el cálculo porque es un requisito para cursos futuros,
que usted piensa tomar como preparación para una carrera de ciencias o ingeniería.
Su profesor se propone que usted aprenda física y que disfrute de esa experiencia,
y está muy interesado en ayudarle a aprender esta fascinante materia. Esto es en
parte la razón por la que el profesor eligió este libro como texto para su curso. Tam-
bién es la razón por lo que los doctores Young y Freedman me pidieron escribir es-
ta sección introductoria. ¡Queremos que usted triunfe!
El propósito de esta sección de Física universitaria es ofrecerle algunas ideas que le
facilitarán el aprendizaje. Se ofrecerán sugerencias específicas sobre cómo utilizar el
texto luego de una breve exposición de los hábitos y estrategias de estudio en general.
Preparación para este curso
Si usted cursó física en bachillerato, probablemente aprenderá los conceptos más
pronto que quienes no lo hicieron, ya que está familiarizado con el lenguaje de la
física. Prepare un glosario de los nuevos términos que se presenten, y asegúrese
de comprender cómo se utilizan en física. De modo análogo, si ya se encuentra
avanzado en sus cursos de matemáticas, captará los aspectos matemáticos de la fí-
sica con más rapidez.
Aprenda a aprender
Cada uno de nosotros tiene un estilo y una forma de aprendizaje preferidos. Com-
prender cuál es su propio estilo de aprendizaje le ayudará a concentrar su atención en
los aspectos de la física que podrían ofrecer dificultad, y a utilizar los componentes
de su curso que le permitirán superar un escollo con más facilidad. Es evidente que
necesitará dedicar más tiempo a los aspectos que le parezcan más difíciles. Si apren-
de escuchando, las sesiones de clase serán muy importantes. Si aprende explicando,
entonces le será provechoso trabajar con otros estudiantes. Si se le dificulta resolver
problemas, dedique más tiempo a aprender cómo resolver problemas. Asimismo, es
importante comprender y adquirir buenos hábitos de estudio. Quizá lo más importan-
te que puede hacer por sí mismo es dedicar un tiempo adecuado de estudio y progra-
mado con regularidad en un ambiente libre de distracciones.
Responda las preguntas siguientes con respecto a su persona:
• ¿Soy capaz de utilizar los conceptos matemáticos fundamentales de álgebra,
geometría y trigonometría? (De no ser así, organice un programa de repaso con
ayuda de su profesor.)
• En cursos similares, ¿qué actividad me ha causado
mayor dificultad? (Dedique
más tiempo a ella.) ¿Cuál ha sido la más fácil para mí? (Haga ésta primero; le
ayudará a adquirir más confianza.)
• ¿Comprendo mejor el material si leo el libro antes o después de la clase? (Es po-
sible que aprenda mejor si hojea el material, asiste a la clase y luego emprende
una lectura a fondo.)
CÓMO TRIUNFAR EN FÍSICA
ESFORZÁNDOSE DE VERAS
C Ó M O T R I U N FA R E N F Í S I C A E S F O R Z Á N D O S E D E V E R A S xiii
• ¿Dedico suficiente tiempo al estudio de la física? (Aproximadamente, para una
clase como ésta es conveniente dedicar, en promedio, 2.5 horas fuera de clase
por cada hora en clase. Si tiene 5 horas de clase por semana, esto significa que
debe dedicar de 10 a 15 horas por semana a estudiar física.)
• ¿Estudio física todos los días? (¡Distribuya esas 10 o 15 horas a lo largo de toda
la semana!) ¿A qué hora del día estoy en óptimas condiciones para estudiar?
(Elija una hora específica del día y aténgase a ella.)
• ¿Trabajo en un lugar tranquilo donde puedo mantener la atención? (Las distrac-
ciones alteran su rutina y le hacen pasar por alto puntos importantes.)
Trabajar con otros
Los científicos o los ingenieros rara vez trabajan aislados unos de otros, más bien
suelen colaborar entre ellos. Usted aprenderá mejor y se divertirá más al trabajar con
otros estudiantes. Algunos profesores formalizan el aprendizaje cooperativo o faci-
litan la formación de grupos de estudio. Le recomendamos integrar su propio grupo
de estudio informal con miembros de su clase que vivan cerca de usted. Si tiene ac-
ceso al correo electrónico, úselo para mantenerse en contacto con sus compañeros.
Su grupo de estudio es un excelente recurso para el repaso previo a los exámenes.
Sesiones de clase y notas
Un componente importante de todo curso universitario es la sesión de clase. En fí-
sica esto reviste una importancia especial porque su profesor hará con frecuencia
demostraciones de los principios físicos, ejecutará simulaciones de computadora
o mostrará vídeos. Todas estas actividades le facilitarán la comprensión de los
principios básicos de física. No deje de asistir a clases y, si por alguna razón no
asiste, pida a un amigo o miembro de su grupo de estudio que le facilite sus notas
y le indique lo que se vio en clase.
Tome sus notas de clase a grandes rasgos, y complete los detalles más tarde.
Puede ser muy difícil anotar palabra por palabra, así que sólo escriba las ideas fun-
damentales. Es probable que el profesor utilice un diagrama del texto. Deje un
espacio en sus notas y simplemente agregue el diagrama. Después de clase, llene
sus notas completando los huecos u omisiones y anotando las cosas que necesitará
estudiar con más detenimiento. Anote las referencias al texto por página, número
de ecuación o número de sección.
No olvide hacer preguntas en clase o ver a su profesor en horas de oficina. Re-
cuerde que la única pregunta “tonta” es la que no se hace. Es probable que su
escuela cuente con asistentes de enseñanza o asesores disponibles para ayudarle a
resolver las dificultades que tenga.
Exámenes
Presentar exámenes provoca tensiones. Pero si usted se siente bien preparado y
descansado, el estrés será menor. Prepararse para los exámenes es un proceso con-
tinuo; se inicia en el momento en que ha concluido el último examen. Debe revisar
de inmediato el examen y entender los errores que haya cometido. Si trabajó en un
problema y cometió errores importantes, intente lo siguiente: tome una hoja de pa-
pel y divídala por la mitad con una línea vertical. En una columna, escriba la
solución correcta del problema. En la otra, escriba lo que hizo y por qué lo hizo,
si lo sabe, y por qué su solución fue incorrecta. Si no sabe con certeza por qué co-
metió el error, o cómo evitar cometerlo de nuevo, hable con su profesor. La física
se apoya continuamente en ideas fundamentales y es importante corregir de inme-
diato cualquier mal entendimiento. Advertencia: Si bien una memorización de
último minuto puede ayudarle a pasar el examen de hoy, no le permitirá retener co-
mo es debido los conceptos para aplicarlos en el próximo examen.
Cómo usar el texto
Examinemos ahora algunos de los recursos específicos de Física universitaria que le
ayudarán a comprender los conceptos de física. En lo esencial, la física no es ni ecua-
ciones ni números. La física es una forma de mirar el universo y de comprender su
funcionamiento y cómo se relacionan unas con otras sus diversas partes. Si bien re-
solver problemas cuantitativos es una parte importante de la física, es igualmente
importante comprender los conceptos en términos cualitativos. Su texto le ayudará
en ambos campos.
Antes que nada, no tema escribir en su libro. Es más importante que usted apren-
da los conceptos de física que conservar el libro en condiciones impecables. Escriba
en los márgenes, remita a otras partes del libro. Haga anotaciones en su cuaderno
mientras lee. Física universitaria es su “libro de referencia” principal para este curso.
Recurra a él frecuentemente para comprender mejor los conceptos que le expongan
en clase. Familiarícese con el contenido de los apéndices y páginas finales.
Preguntas iniciales de capítulo 
y preguntas de Evalúe su comprensión
Cada capítulo de Física universitaria se inicia con una foto-
grafía, y junto a ésta hay una pregunta. A medida que lea el
capítulo, intente hallar la respuesta a esta pregunta. Tam-
bién encontrará una pregunta de Evalúe su comprensión al
final de casi todas las secciones del libro. Estas preguntas
tienen el propósito de ayudarle a verificar que ha compren-
dido un concepto fundamental recién expuesto. Si no sabe cómo responder la pre-
gunta, quizá necesite leer la sección de nuevo con más detenimiento. (Encontrará las
respuestas a las preguntas de ambos tipos hacia el final del capítulo, ¡pero obtendrá
el máximo provecho si responde las preguntas por su cuenta!)
Ejemplos resueltos
Su profesor resolverá proble-
mas de ejemplo en clase para
ilustrar la aplicación de los con-
ceptos de física a problemas de
la vida real. Usted deberá resol-
ver por su cuenta, en detalle,
todos los ejemplos del texto,
completando los pasos que fal-
ten y tomando nota de las co-
sas que no entienda. ¡Busque
ayuda para aclarar los concep-
tos que le causen confusión!
xiv
Evalúe su comprensión
Imagine que conduce su auto por un camino rural y un mosquito se estrella con el
parabrisas. ¿Qué tiene mayor magnitud, la fuerza que el auto ejerció sobre el mos-
quito o la que éste ejerció sobre el coche? ¿O son iguales las magnitudes? Si son
diferentes, ¿cómo podemos conciliar este hecho con la tercera ley de Newton? Si
son iguales, ¿por qué el mosquito se aplasta y el auto no sufre daños?
FV
y
x
w = mg
f
n
5.9 Diagrama de cuerpo libre del velero y su tripulante con una
fuerza de fricción opuesta al movimiento.f
r
EVALUAR: Debido a la fricción, se requiere una fuerza FV mayor
que la del ejemplo 5.6. Necesitamos 100 N para vencer la fricción
y 300 N más para impartir al bote la aceleración requerida.
Movimiento rectilíneo con fricción
Ejemplo 
5.8
Suponga que el viento está soplando otra vez de forma constante en
la dirección 1x, como en el ejemplo 5.6, de modo que el velero tie-
ne una aceleración constante ax 5 1.5 m/s
2. Ahora, empero hay una
fuerza de fricción horizontal constante con magnitud de 100 N que
se opone al movimiento del velero. ¿Qué fuerza FV debe ejercer el
viento sobre el velero?
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR: Una vez más, la incógnita es FV. Nos dan la aceleración,
así que sólo necesitamos la segunda ley de Newton para obtener FV.
PLANTEAR: La figura 5.9 muestra el nuevo diagrama de cuerpo li-
bre. La única diferencia respecto a la figura 5.7b es la adición de la
fuerza de fricción que apunta en la dirección opuesta al movi-
miento. (Observe que su magnitud, f 5 100 N, es positiva, pero su
componente en la dirección x es negativa e igual a 2f, o sea, 2100 N.)
EJECUTAR: Ahora hay dos fuerzas (la del viento y la de fricción)
con componente
x. La componente x de la segunda ley de Newton da
 FV 5 max 1 f 5 1200 kg 2 11.5 m/s
2 2 1 1100 N 2 5 400 N
 aFx 5 FV 1 12f 2 5 max 
f
r
,
xv
Estrategias para 
resolver problemas
Uno de los recursos de Física univer-
sitaria que primero atrajeron mi
atención como maestro fueron los
recuadros de Estrategia para resolver
problemas. Éste es el consejo que yo
daría a un estudiante que acudiese a
mí en busca de ayuda con un proble-
ma de física. Los profesores de física
abordan los problemas de una ma-
nera muy sistemática y lógica. Estos
recuadros le ayudarán a usted, en su
calidad de “solucionador” de proble-
mas principiante, a hacer lo mismo
siguiendo una estrategia sistemática
para resolver problemas llamada
IPEE: Identificar, Plantear, Ejecutar y
Evaluar. Estudie estas sugerencias
con gran detenimiento y póngalas en
práctica. En muchos casos estos re-
cuadros estratégicos le explicarán có-
mo visualizar un concepto abstracto.
Por último, aplique el método IPEE en todos los casos. Le
ayudará a ganar confianza para atacar nuevos problemas.
¡Cuidado!
La investigación en el campo de la enseñanza ha permitido
identificar errores muy comunes o malos entendimientos
que el estudiante suele padecer al estudiar física. El doctor
Freedman ha agregado párrafos de ¡Cuidado! para advertir
acerca de estos escollos potenciales y ayudar a evitarlos.
3. Como siempre, identifique la(s) incógnita(s) de las varia-
bles desconocidas.
EJECUTAR la solución como sigue:
1. Escriba una ecuación en términos de símbolos, igualando
la componente x total inicial de la cantidad de movimien-
to (o sea, antes de la interacción) con la componente x to-
tal final (después de la interacción), usando px = mvx para
cada partícula. Escriba otra ecuación para las componen-
tes y, usando py = mvy para cada partícula. Recuerde que
las componentes x y y de velocidad y la cantidad de movi-
miento nunca se suman en la misma ecuación. Aun si to-
das las velocidades están alineadas (digamos, sobre el eje
x), las componentes de velocidad en esta línea pueden ser
positivas o negativas; ¡cuidado con los signos!
2. Resuelva estas ecuaciones para determinar los resultados
requeridos. En algunos problemas, tendrá que convertir
las componentes de una velocidad a su magnitud y direc-
ción, o viceversa.
3. En algunos problemas, las consideraciones de energía dan
relaciones adicionales entre las diversas velocidades, co-
mo veremos más adelante.
EVALUAR la respuesta: ¿Es lógica físicamente la respuesta? Si la
incógnita es la cantidad de movimiento de un cuerpo dado, verifi-
que que la dirección de la cantidad de movimiento sea razonable.
Conservación de la cantidad de movimiento
Estrategia para
resolver problemas
IDENTIFICAR los conceptos pertinentes: Antes de aplicar la
conservación de la cantidad de movimiento a un problema, de-
bemos decidir si la cantidad de movimiento se conserva. Esto
sólo es cierto si la resultante de las fuerzas externas que actúan
sobre el sistema de partículas es cero. Si no es así, no podemos
usar la conservación de la cantidad de movimiento.
PLANTEAR el problema siguiendo estos pasos:
1. Defina un sistema de coordenadas. Dibuje los ejes, indi-
cando la dirección positiva en cada uno. Suele ser más fácil
escoger el eje x en la dirección de una de las velocidades
iniciales. Asegúrese de usar un marco de referencia iner-
cial. Casi todos los problemas del capítulo tratan situacio-
nes bidimensionales, donde los vectores sólo tienen
componentes x y y; todo lo que sigue puede generalizarse
para incluir componentes z si es necesario.
2. Trate cada cuerpo como partícula. Haga dibujos de “an-
tes” y “después”, incluyendo vectores para representar to-
das las velocidades conocidas. Rotule los vectores con
magnitudes, ángulos, componentes y demás información da-
da, asignando símbolos algebraicos a las magnitudes, án-
gulos o componentes desconocidas. Suele ser conveniente
usar los subíndices 1 y 2 para las velocidades antes y des-
pués de la interacción, respectivamente; si los usa, use le-
tras (no números) para rotular las partículas.
trictamente no lo es por: su rotación y movimiento orbital.
Observe que la cantidad no es una fuerza. Las ecuaciones (4.7)
y (4.8) sólo dicen que el vector es igual en magnitud y dirección a la resultan-
te de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Es incorrecto ver a la ace-
leración como una fuerza; más bien, la aceleración es un resultado de una fuerza
neta distinta de cero. Es “sentido común” pensar que hay una “fuerza de acele-
ración” que nos empuja contra el asiento cuando nuestro coche acelera, pero no
existe tal fuerza; más bien, nuestra inercia nos hace tender a permanecer en re-
poso respecto a la Tierra, y el auto acelera a nuestro alrededor. Esta confusión
nace de tratar de aplicar la segunda ley de Newton en un marco de referencia en
el que no es válida, como el auto en aceleración. Nosotros sólo examinaremos el
movimiento relativo a marcos de referencia inerciales.
mar
marCUIDADO
Términos clave, resumen y problemas
Los conceptos más importantes se incluyen en las listas de Términos clave. Lleve un glosario de términos en su libreta. Es posible
que su profesor le indique mediante el uso de objetivos del curso cuáles términos es importante que usted conozca. El Resumen
le ofrece un repaso rápido de las ideas principales del capítulo y de cómo se pueden representar éstas de forma descriptiva (en
texto), visual (en una figura) y matemática (con una ecuación). Utilice el resumen para cerciorarse de que comprende cómo se
puede representar un mismo concepto de estas tres formas diferentes. Todo lo demás se puede deducir de las ecuaciones genera-
les que se incluyen en el resumen.
Si su profesor le asigna Problemas al final del capítulo, no olvide resolverlos minuciosamente con otros estudiantes. Si las solu-
ciones están disponibles, no las consulte antes de haber intentado resolver el problema y comparado su respuesta con la de al-
guien más. Si ambos están de acuerdo sobre la respuesta, entonces vean la solución. Si cometió algún error, regrese y ataque de
nuevo el problema. Advertirá que los Ejercicios corresponden a secciones específicas del capítulo y son más fáciles. Trabaje en
ellos antes de intentar resolver los Problemas o los Problemas de desafío, que normalmente se relacionan con varios conceptos.
Muy bien, terminamos. Confiamos en que estas sugerencias serán de provecho en el estudio de la física. Esfuércese por compren-
der y por alcanzar la excelencia, y sea persistente en su aprendizaje.
xvi
Mecánica
1 Unidades, cantidades 
físicas y vectores 1
1.1 La naturaleza de la física 2
1.2 Cómo resolver problemas en física 3
1.3 Estándares y unidades 5
1.4 Consistencia y conversiones de unidades 8
1.5 Incertidumbre y cifras significativas 10
1.6 Estimaciones y órdenes de magnitud 13
1.7 Vectores y suma de vectores 14
1.8 Componentes de vectores 18
1.9 Vectores unitarios 23
1.10 Productos de vectores 24
Resumen/Términos clave 31
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 33
2 Movimiento 
en línea recta 40
2.1 Desplazamiento, tiempo y velocidad media 41
2.2 Velocidad instantánea 44
2.3 Aceleración media e instantánea 47
2.4 Movimiento con aceleración constante 52
2.5 Cuerpos en caída libre 58
*2.6 Velocidad y posición por integración 62
Resumen/Términos clave 66
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 68
3 MOVIMIENTO EN DOS 
O TRES DIMENSIONES 78
3.1 Vectores de posición y velocidad 79
3.2 El vector de aceleración 82
3.3 Movimiento de proyectiles 87
3.4 Movimiento en un círculo 98
3.5 Velocidad relativa 101
Resumen/Términos clave 107
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 109
4 LEYES DEL MOVIMIENTO
DE NEWTON 119
4.1 Fuerza e interacciones 120
4.2 Primera ley de Newton 124
4.3 Segunda ley de Newton 128
4.4 Masa y peso 135
4.5 Tercera ley de Newton 138
4.6 Diagramas de cuerpo libre 143 
Resumen/Términos clave 145
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 147
5 APLICACIÓN DE LAS 
LEYES DE NEWTON 153
5.1 Empleo de la primera
ley de Newton:
partículas en equilibrio 154
5.2 Empleo de la segunda ley de Newton: 
dinámica de partículas 161
5.3 Fuerzas de fricción 171
5.4 Dinámica del movimiento circular 181
*5.5 Fuerzas fundamentales de la Naturaleza 188
Resumen/Términos clave 190
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 192
6 trabajo y energía 
cinética 207
6.1 Trabajo 208
6.2 Trabajo y energía cinética 213
6.3 Trabajo y energía con fuerzas variables 220
6.4 Potencia 227
Resumen/Términos clave 230
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 232
Contenido
c o n t e n i d o xvii
7 ENERGÍA POTENCIAL 
Y CONSERVACIÓN 
DE LA ENERGÍA 241
7.1 Energía potencial gravitacional 242
7.2 Energía potencial elástica 253
7.3 Fuerzas conservativas y no conservativas 260
7.4 Fuerza y energía potencial 265
7.5 Diagramas de energía 268
Resumen/Términos clave 271
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 273
8 CANTIDAD DE MOVIMIENTO,
IMPULSO Y CHOQUES 282
8.1 Cantidad de movimiento e impulso 283
8.2 Conservación de la cantidad 
de movimiento 289
8.3 Choques inelásticos 295
8.4 Choques elásticos 300
8.5 Centro de masa 306
*8.6 Propulsión a reacción 311
Resumen/Términos clave 314
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 316
9 Rotación de cuerpos
rígidos 327
9.1 Velocidad y aceleración angulares 328
9.2 Rotación con aceleración 
angular constante 333
9.3 Relación entre cinemática 
lineal y angular 335
9.4 Energía en el movimiento rotacional 339
9.5 Teorema de los ejes paralelos 345
*9.6 Cálculos de momento de inercia 347
Resumen/Términos clave 350
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 352
10 DINÁMICA DEL 
MOVIMIENTO
ROTACIONAL 361
10.1 Momento de torsión 362
10.2 Momento de torsión y aceleración 
angular de un cuerpo rígido 365
10.3 Rotación de un cuerpo rígido 
sobre un eje móvil 370
10.4 Trabajo y potencia en movimiento 
rotacional 377
10.5 Cantidad de movimiento angular 379
10.6 Conservación de la cantidad 
de movimiento angular 382
10.7 Giróscopos y precesión 386
Resumen/Términos clave 390
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 392
11 EQUILIBRIO 
Y ELASTICIDAD 404
11.1 Condiciones del equilibrio 405
11.2 Centro de gravedad 406
11.3 Resolución de problemas de equilibrio 
de cuerpos rígidos 409
11.4 Esfuerzo, tensión y módulos 
de elasticidad 414
11.5 Elasticidad y plasticidad 420
Resumen/Términos clave 422
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 424
12 GravitaciÓn 436
12.1 Ley de la gravitación de Newton 437
12.2 Peso 441
12.3 Energía potencial gravitacional 444
12.4 Movimiento de satélites 447
12.5 Las leyes de Kepler y el movimiento 
de los planetas 452
*12.6 Distribuciones esféricas de masa 456
*12.7 Peso aparente y rotación terrestre 459
12.8 Agujeros negros 461
Resumen/Términos clave 465
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 467
13 MOVIMIENTO 
PERIÓDICO 476
13.1 Descripción de la oscilación 477
13.2 Movimiento armónico simple 478
13.3 Energía en el movimiento 
armónico simple 486
13.4 Aplicaciones del movimiento 
armónico simple 490
xviii c o n t e n i d o
13.5 El péndulo simple 495
13.6 El péndulo físico 496
13.7 Oscilaciones amortiguadas 499
13.8 Oscilaciones forzadas y resonancia 502
Resumen/Términos clave 504
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 506
14 mecánica de fluidos 515
14.1 Densidad 515
14.2 Presión en un fluido 517
14.3 Flotación 523
14.4 Flujo de fluidos 526
14.5 Ecuación de Bernoulli 528
*14.6 Viscosidad y turbulencia 533
Resumen/Términos clave 536
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 538
ondas/acústica
15 Ondas mecánicas 547
15.1 Tipos de ondas mecánicas 548
15.2 Ondas periódicas 549
15.3 Descripción matemática de una onda 552
15.4 Rapidez de una onda transversal 559
15.5 Energía del movimiento ondulatorio 564
15.6 Interferencia de ondas, condiciones 
de frontera y superposición 567
15.7 Ondas estacionarias en una cuerda 570
15.8 Modos normales de una cuerda 575
Resumen/Términos clave 580
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 582
16 Sonido y el oído 591
16.1 Ondas sonoras 592
16.2 Rapidez de las ondas sonoras 597
16.3 Intensidad del sonido 602
16.4 Ondas sonoras estacionarias 
y modos normales 608
16.5 Resonancia 614
16.6 Interferencia de ondas 616
16.7 Pulsaciones 619
16.8 El efecto Doppler 621
*16.9 Ondas de choque 627
Resumen/Términos clave 631
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 633
TermodinÁmicA
17 TEMPERATURA Y CALOR 640
17.1 Temperatura y equilibrio térmico 641
17.2 Termómetros y escalas de temperatura 642
17.3 Termómetros de gas y la escala Kelvin 644
17.4 Expansión térmica 646
17.5 Cantidad de calor 652
17.6 Calorimetría y cambios de fase 657
17.7 Mecanismos de transferencia de calor 663
Resumen/Términos clave 671
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 673
18 PROPIEDADES TÉRMICAS 
DE LA MATERIA 684
18.1 Ecuaciones de estado 685
18.2 Propiedades moleculares de la materia 692
18.3 Modelo cinético-molecular del gas ideal 694
18.4 Capacidades caloríficas 702
*18.5 Rapideces moleculares 706
18.6 Fases de la materia 708
Resumen/Términos clave 712
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 714
19 LA PRIMERA LEY DE LA 
TERMODINÁMICA 723
19.1 Sistemas termodinámicos 723
19.2 Trabajo realizado al cambiar el volumen 725
19.3 Trayectorias entre estados termodinámicos 728
19.4 Energía interna y la primera 
ley de la termodinámica 729
19.5 Tipos de procesos termodinámicos 735
19.6 Energía interna del gas ideal 737
19.7 Capacidad calorífica del gas ideal 738
19.8 Procesos adiabáticos para el gas ideal 741
Resumen/Términos clave 745
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 747
c o n t e n i d o xix
20 La segunda ley de la 
termodinámica 754
20.1 Dirección de los procesos termodinámicos 755
20.2 Máquinas de calor 756
20.3 Motores de combustión interna 759
20.4 Refrigeradores 761
20.5 La segunda ley de la termodinámica 764
20.6 El ciclo de Carnot 766
20.7 Entropía 773
*20.8 Interpretación microscópica de la entropía 779
Resumen/Términos clave 783
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 785
Electromagnetismo
21 carga eléctrica 
y campo eléctrico 792
21.1 Carga eléctrica 793
21.2 Conductores, aisladores y cargas
nucleares 797
21.3 Ley de Coulomb 800
21.4 Campo eléctrico y fuerzas eléctricas 805
21.5 Cálculos de campos eléctricos 811
21.6 Líneas de campo eléctrico 818
21.7 Dipolos eléctricos 820
Resumen/Términos clave 825
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 827
22 ley de Gauss 836
22.1 Carga y flujo eléctrico 837
22.2 Cálculo del flujo eléctrico 840
22.3 Ley Gauss 844
22.4 Aplicaciones de la ley de Gauss 848
22.5 Cargas en conductores 855
Resumen/Términos clave 860
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 862
23 Potencial eléctrico 869
23.1 Energía potencial eléctrica 870
23.2 Potencial eléctrico 878
23.3 Cálculo del potencial eléctrico 885
23.4 Superficies equipotenciales 890
23.5 Gradiente de potencial 893
Resumen/Términos clave 896
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 898
24 capacitancia
y Dieléctricos 908
24.1 Capacitores y capacitancia 909
24.2 Capacitores en serie y en paralelo 914
24.3 Almacenamiento de energía en capacitores
y energía de campo eléctrico 918
24.4 Dieléctricos 922
*24.5 Modelo molecular de la carga inducida 928
*24.6 La ley de Gauss en los dieléctricos 930
Resumen/Términos clave 932
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 934
25 corriente, resistencia y
fuerza electromotriz 942
25.1 Corriente eléctrica 943
25.2 Resistividad 947
25.3 Resistancia 950
25.4 Fuerza electromotriz y circuitos 955
25.5 Energía y potencia en circuitos eléctricos 962
*25.6 Teoría de la conducción metálica 966
Resumen/Términos clave 970
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 972
26 circuitos de corriente
Continua 980
26.1 Resistores en serie y en paralelo 981
26.2 Reglas de Kirchhoff 986
26.3 Instrumentos de medición eléctrica 992
26.4 Circuitos R-C 997
26.5 Sistemas de distribución de energía 1002
Resumen/Términos clave 1007
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1009
xx c o n t e n i d o
27 campo magnético 
y fuerzas
magnéticas 1019
27.1 Magnetismo 1020
27.2 Campo magnético 1022
27.3 Líneas de campo magnético y flujo
magnético 1025
27.4 Movimiento de partículas con carga
en un campo magnético 1029
27.5 Aplicaciones del movimiento
de partículas con carga 1033
27.6 Fuerza magnética sobre un conductor 
que transporta corriente 1036
27.7 Fuerza y momento de torsión en una
espira de corriente 1039
*27.8 El motor de corriente continua 1046
27.9 Efecto Hall 1048
Resumen/Términos clave 1051
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1053
28 fuentes de campo
magnético 1064
28.1 Campo magnético de una carga
en movimiento 1065
28.2 Campo magnético de un elemento
de corriente 1068
28.3 Campo magnético de un conductor 
recto que transporta corriente 1071
28.4 Fuerza entre conductores paralelos 1074
28.5 Campo magnético de una espira
circular de corriente 1076
28.6 Ley de Ampere 1079
28.7 Aplicaciones de la ley de Ampere 1082
*28.8 Materiales magnéticos 1086
Resumen/Términos clave 1093
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1095
29 inducción
electromagnética 1105
29.1 Experimentos de inducción 1106
29.2 Ley de Faraday 1108
29.3 Ley de Lenz 1118
29.4 Fuerza electromotriz de movimiento 1120
29.5 Campos eléctricos inducidos 1123
*29.6 Corrientes parásitas 1126
29.7 Corriente de desplazamiento
y ecuaciones de Maxwell 1128
*29.8 Superconductividad 1133
Resumen/Términos clave 1135
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1137
30 Inductancia 1147
30.1 Inductancia mutua 1148
30.2 Autoinductancia e inductores 1151
30.3 Energía de campo magnético 1156
30.4 El circuito R-L 1159
30.5 El circuito L-C 1164
30.6 El circuito L-R-C en serie 1168
Resumen/Términos clave 1171
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1173
31 corriente alterna 1181
31.1 Fasores y corriente alterna 1182
31.2 Resistencia y reactancia 1184
31.3 El circuito L-R-C en serie 1190
31.4 Potencia en circuitos de corriente alterna 1195
31.5 Resonancia en circuitos de corriente
alterna 1198
31.6 Transformadores 1201
Resumen/Términos clave 1205
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1207
32 ondas
electromagnéticas 1214
32.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas
electromagnéticas 1215
32.2 Ondas electromagnéticas planas 
y rapidez de la luz 1217
32.3 Ondas electromagnéticas sinusoidales 1223
32.4 Energía y cantidad de movimiento
de las ondas electromagnéticas 1228
32.5 Ondas electromagnéticas estacionarias 1234
32.6 El espectro electromagnético 1238
Resumen/Términos clave 1240
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1242
c o n t e n i d o xxi
óptica
33 naturaleza y
propagación de la luz 1247
33.1 Naturaleza de la luz 1248
33.2 Reflexión y refracción 1250
33.3 Reflexión interna total 1256
*33.4 Dispersión 1259
33.5 Polarización 1262
*33.6 Dispersión luminosa 1270
33.7 Principio de Huygens 1271
Resumen/Términos clave 1275
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1277
34 óptica geométrica
e instrumentos 
ópticos 1285
34.1 Reflexión y refracción en una
superficie plana 1286
34.2 Reflexión en una superficie esférica 1289
34.3 Refracción en una superficie esférica 1299
34.4 Lentes delgadas 1304
34.5 Cámaras fotográficas 1313
34.6 El ojo 1317
34.7 La lente de aumento 1321
34.8 Microscopios y telescopios 1322
Resumen/Términos clave 1327
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1329
35 Interferencia 1338
35.1 Interferencia y fuentes coherentes 1339
35.2 Interferencia de luz de dos fuentes 1342
35.3 Intensidad en los patrones de interferencia 1346
35.4 Interferencia en películas finas 1350
35.5 Interferómetro de Michelson 1356
Resumen/Términos clave 1359
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1361
36 Difracción 1367
36.1 Difracción de Fresnel y de Fraunhofer 1368
36.2 Difracción desde una sola ranura 1369
36.3 Intensidad en el patrón de una sola ranura 1373
36.4 Ranuras múltiples 1377
36.5 Rejilla de difracción 1379
36.6 Difracción de rayos X 1383
36.7 Aberturas circulares y poder resolutivo 1386
*36.8 Holografía 1390
Resumen/Términos clave 1393
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1395
física moderna
37 Relatividad 1403
37.1 Invariabilidad de las leyes físicas 1404
37.2 Relatividad de la simultaneidad 1407
37.3 Relatividad de los intervalos de tiempo 1409
37.4 Relatividad de la longitud 1414
37.5 Transformación de Lorentz 1419
*37.6 Efecto Doppler de ondas 
electromagnéticas 1423
37.7 Cantidad de movimiento relativista 1426
37.8 Trabajo y energía relativistas 1429
37.9 Mecánica newtoniana y relatividad 1433
Resumen/Términos clave 1435
Preguntas para análisis/Ejercicios/Problemas 1437
APéNDICES
A Sistema internacional de unidades A1
B Relaciones matemáticas útiles A3
C El alfabeto griego A4
D Tabla periódica de los elementos A5
E Factores de conversión de unidades A6
F Constantes numéricas A7
Respuestas a los problemas impares A9
Créditos fotográficos A19
Índice A23
xxiii
Acerca de los autores
Hugh D. Young es profesor de física en la Carnegie Mellon University de Pitts-
burg, PA. Realizó estudios de licenciatura y posgrado en Carnegie Mellon, y ob-
tuvo su doctorado en teoría de partículas fundamentales bajo la dirección del
finado Richard Cutkosky. Ingresó al profesorado de Carnegie Mellon en 1956, y
también se desempeñó como profesor visitante durante dos años en la University
of California en Berkeley.
La carrera del profesor Young se ha centrado en su totalidad en torno a la edu-
cación de licenciatura. Ha escrito varios libros de texto de nivel licenciatura, y en
1973 fue coautor con Francis Sears y Mark Zemansky de sus bien conocidos tex-
tos introductorios. Al fallecer los profesores Sears y Zemansky, el profesor Young
asumió toda la responsabilidad de las nuevas ediciones de estos libros, y trabajó
junto con el profesor Freedman en el caso de Física universitaria.
El profesor Young es entusiasta practicante del esquí acuático, del alpinismo y el
excursionismo. También dedicó varios años en calidad de organista asociado de la
catedral de San Pablo en Pittsburgh, y ha dado numerosos recitales en la región de
Pittsburgh. El profesor Young y su esposa Alice acostumbran viajar extensamente
en el verano, especialmente en Europa y en los cañones desérticos del sur de Utah.
Roger A. Freedman es profesor universitario de física en la University of Califor-
nia, Santa Bárbara. El doctor Freedman cursó estudios de licenciatura en los cam-
pus de la University of California en San Diego y Los Ángeles. Realizó su
investigación doctoral en teoría nuclear en la Stanford University bajo la dirección
del profesor J. Dirk Walecka. Se trasladó a la UCSB en 1981 luego de tres años de
enseñar e investigar en la University of Washington.
En la UCSB, el doctor Freedman ha enseñado tanto en el Departamento de Fí-
sica como en el Colegio de Estudios Creativos, una rama de la universidad desti-
nada a estudiantes de licenciatura con dotes y motivación sobresalientes. Ha
publicado trabajos de investigación en física nuclear, física de partículas elemen-
tales y física de láser. En años recientes ha contribuido a perfeccionar herramientas
basadas en computadoras para el aprendizaje de física y astronomía en el nivel in-
troductorio.
Cuando no está en el aula o trabajando intensamente en la computadora, se pue-
de hallar al doctor Freedman ya sea volando (tiene licencia de piloto comercial) o
viajando con su esposa, Caroline, en su convertible Nash Metropolitan 1960.
A. Lewis Ford es profesor de física en la Texas A&M University. Obtuvo el gra-
do de licenciatura por la Rice University en 1968 y un doctorado en físicoquími-
ca por la University of Texas at Austin en 1972. Después de un año de trabajo
posdoctoral en la Harvard University, se unió al profesorado de física de la Texas
A&M en 1973 y ahí ha permanecido desde entonces. El campo de investigación
del profesor Ford es la física atómica teórica, con especialización en colisiones
atómicas. En la Texas A&M ha impartido diversos cursos de licenciatura y pos-
grado, aunque principalmente de introducción a la física.
¿Por qué estudiar física?
Por dos motivos. Uno es porque la física es una de lasciencias más fundamentales. Los científicos de todas las disciplinas aplican
las ideas de la física, desde los químicos quienes estudian la estructura de las mo-
léculas hasta los paleontólogos quienes tratan de reconstruir la forma de andar
de los dinosaurios. Los principios de la física desempeñan un papel fundamental
en el esfuerzo científico por entender cómo las actividades humanas afectan a la
atmósfera y a los océanos, y en la búsqueda de otras fuentes alternas de energía.
También, la física es la base de toda la ingeniería y la tecnología. Ningún ingenie-
ro podría diseñar un dispositivo práctico, sin antes entender sus principios bási-
cos. No sería posible diseñar un reproductor de DVD, un televisor de pantalla
plana, una nave interplanetaria ni tan siquiera una mejor ratonera, sin antes haber
entendido las leyes básicas de la física.
Pero hay otra razón. El estudio de la física es una aventura que el lector encon-
trará estimulante, a veces frustrante y en ocasiones dolorosa, pero con frecuencia
proporcionará abundantes beneficios y satisfacciones. La física despertará en us-
ted su sentido de lo bello, así como su inteligencia racional. Lo que conocemos
del mundo físico se basa en los cimientos establecidos por gigantes como Galileo,
Newton, Maxwell y Einstein, cuya influencia se ha extendido más allá de la cien-
cia para afectar profundamente las formas en que vivimos y pensamos. El lector
podrá compartir la emoción de esos descubrimientos cuando aprenda a usar la fí-
1
1
La exactitud en las mediciones es indis-
pensable en las aplicaciones médicas de la
física. Los rayos láser que inciden sobre
esta paciente con cáncer marcan el sitio de
un tumor, el cual se bombardea entonces
con un haz de neutrones de alta energía
proveniente de la abertura cuadrada de la
derecha. Los neutrones depositan su ener-
gía en el tumor, detienen su crecimiento y,
en el caso ideal, lo destruyen totalmente.
Dado que el angosto haz de neutrones está
dirigido con gran exactitud, los tejidos sa-
ludables que rodean al tumor prácticamen-
te no sufren daños.
Las partículas subatómicas
empleadas en la terapia contra el
cáncer se pueden dirigir con una
exactitud de 100 micras. ¿Cuántos
glóbulos sanguíneos humanos en 
fila cubrirían esa distancia?
UNIDADES,
cANTIDADES
FÍSICAS Y VECTORES
2 c a p í t u l o 1 | Unidades, cantidades físicas y vectores
sica para resolver problemas prácticos y entender los fenómenos cotidianos. Si al-
guna vez se ha preguntado por qué el cielo es azul, cómo pueden viajar las ondas de
radio por el espacio, o cómo un satélite permanece en órbita, encontrará las respues-
tas en la física básica. Sobre todo, apreciará la física como un logro sobresaliente del
intelecto humano en su lucha por entender el mundo y la humanidad.
En este capítulo inicial repasaremos algunos conceptos importantes que nece-
sitaremos en nuestro estudio. Comentaremos la naturaleza de la física teórica y el
uso de modelos idealizados para representar los sistemas físicos. Presentaremos
los sistemas de unidades empleados para describir cantidades físicas y veremos la
forma de describir la exactitud de un número. Estudiaremos ejemplos de proble-
mas que no tienen (o para los que no nos interesa obtener) una respuesta exacta y
en los que las estimaciones aproximadas son útiles e interesantes. Por último, repa-
saremos varios aspectos de los vectores y el álgebra vectorial que necesitaremos para
describir y analizar cantidades físicas, como velocidad y fuerza, que tienen direc-
ción además de magnitud.
1.1 | La naturaleza de la física
La física es una ciencia experimental. Los físicos observan los fenómenos natura-
les y tratan de encontrar los patrones y principios que los relacionen. Dichos patro-
nes se denominan teorías físicas o, si están bien establecidos y se usan
ampliamente, leyes o principios físicos.
Decir que una idea es una teoría no implica que se trate de una di-
vagación o de un concepto no comprobado. Más bien, una teoría es una expli-
cación de fenómenos naturales basada en observaciones y en los principios
fundamentales aceptados. Un ejemplo es la teoría de la evolución biológica,
que es el resultado de extensas investigaciones y observaciones de varias gene-
raciones de biólogos.
El desarrollo de la teoría física exige creatividad en todas sus etapas. El físico
debe aprender a hacer las preguntas apropiadas, diseñar experimentos para tratar
de contestarlas y deducir conclusiones apropiadas de los resultados. La figura 1.1
muestra dos famosas instalaciones experimentales.
CUIDADO
1.1 Dos laboratorios de investigación. 
(a) La Torre inclinada en Pisa, Italia. Se-
gún la leyenda, Galileo estudió el mo-
vimiento de cuerpos en caída libre 
soltándolos desde la torre. Se dice que
también estudió el movimiento de los pén-
dulos observando la oscilación del cande-
labro de la catedral que está atrás de la
torre. (b) El telescopio espacial Hubble es
el primer telescopio importante que operó
fuera de la atmósfera terrestre; sus sensi-
bles instrumentos miden luz visible, ultra-
violeta y del infrarrojo cercano procedente
de objetos astronómicos. El telescopio es-
pacial se ha usado para estudiar fenómenos
desde erupciones en las lunas de Júpiter
hasta los centros de galaxias lejanas. Aquí
se muestra en marzo de 2002 mientras es-
taba siendo reparado en órbita por la tripu-
lación del transbordador espacial Columbia. (a) (b)
1.2 | Cómo resolver problemas en física 3
Según la leyenda, Galileo Galilei (1564-1642) dejó caer objetos ligeros y pesa-
dos desde la Torre Inclinada de Pisa (Fig. 1.1a) para averiguar si sus velocidades
de caída eran iguales o diferentes. Galileo sabía que sólo la investigación experi-
mental podría darle la respuesta. Examinando los resultados de sus experimentos
(que en realidad fueron mucho más complejos de lo que cuenta la leyenda), dio el
salto inductivo al principio, o teoría, de que la aceleración de un cuerpo que cae es
independiente de su peso.
El desarrollo de teorías físicas como la de Galileo siempre es un proceso bidi-
reccional que comienza y termina con observaciones o experimentos. El camino a
menudo es indirecto, con callejones sin salida, equivocaciones y el abandono de
teorías infructuosas en favor de otras más prometedoras. La física no es una mera
colección de hechos y principios; también es el proceso que nos lleva a los princi-
pios generales que describen el comportamiento del universo físico.
Ninguna teoría se considera como la verdad final o definitiva; siempre cabe la
posibilidad de que nuevas observaciones obliguen a modificarla o desecharla. Es
inherente en las teorías físicas que podemos demostrar su falsedad encontrando
comportamientos no congruentes con ellas, pero nunca podemos probar que una
teoría siempre es correcta.
Volviendo a Galileo, supongamos que dejamos caer una pluma y una bala de
cañón. Sin duda no caen a la misma velocidad. Esto no significa que Galileo es-
tuviera errado, sino que su teoría era incompleta. Si soltamos esos objetos en un
vacío para eliminar los efectos del aire, sí caerán a la misma velocidad. La teoría
de Galileo tiene un intervalo de validez: sólo es válida para objetos cuyo peso es
mucho mayor que la fuerza ejercida por el aire (debido a su resistencia y a la flo-
tación del objeto). Los objetos como las plumas y paracaídas obviamente se salen
del intervalo.
Toda teoría física tiene un intervalo de validez fuera del cual no es aplicable. Es
común que un nuevo avance en física extienda el intervalo de validez de un princi-
pio. Las leyes del movimiento y de gravitación de Newton extendieron enorme-
mente, medio siglo después, el análisis de la caída de los cuerpos que hizo Galileo.
1.2 | Cómo resolver problemas en física
En algún punto de sus estudios, casi todos los estudiantes de física sienten que,
pese a entender los conceptos, simplemente no pueden resolver los problemas. Sin
embargo, en física, entender verdaderamente un concepto o
principio es lo mismo
que saber aplicarlo a diversos problemas prácticos. Aprender a resolver problemas
es absolutamente indispensable; es imposible saber física sin poder hacer física.
¿Cómo aprendemos a resolver problemas de física? En todos los capítulos de
este libro, el lector encontrará Estrategias para resolver problemas que sugieren
técnicas para plantear y resolver problemas de forma eficiente y correcta. Después
de cada Estrategia para resolver problemas hay uno o más Ejemplos resueltos que
muestran esas técnicas en acción. (Las Estrategias para resolver problemas tam-
bién ayudan a evitar algunas técnicas incorrectas que podríamos sentirnos tentados
a usar.) También hay ejemplos adicionales que no están asociados a una Estrategia
para resolver problemas en particular. Recomendamos al lector estudiar detenida-
mente esas estrategias y ejemplos, y resolverlos por su cuenta.
En física se usan diferentes técnicas para resolver distintos tipos de problemas,
y es por ello que este libro ofrece docenas de Estrategias para resolver problemas.
No obstante, sea cual sea el tipo de problema, hay ciertos pasos básicos que se de-
ben seguir siempre. (Esos mismos pasos son útiles en matemáticas, ingeniería,
4 c a p í t u l o 1 | Unidades, cantidades físicas y vectores
cogió en el paso de Identificar, seleccione las ecuaciones que
usará para resolver el problema y decida cómo las usará.
EJECUTAR la solución: En este paso, se “hacen las cuentas”. An-
tes de meterse en los cálculos, haga una lista de las cantidades
conocidas y desconocidas, e indique cuál o cuáles son las varia-
bles meta. Después, despeje las incógnitas de las ecuaciones.
EVALUAR la respuesta: La meta de la resolución de problemas
en física no es sólo obtener un número o una fórmula; es enten-
der mejor. Ello implica examinar la respuesta para ver qué nos
dice. En particular, pregúntese: “¿Es lógica esta respuesta?” Si
la incógnita era el radio de la Tierra y la respuesta es 6.38 cm (¡o
un número negativo!), hubo algún error en el proceso de resolu-
ción de problemas. Revise su trabajo y modifique la solución
según sea necesario.
Cómo resolver problemas de física
Estrategia para re-
solver problemas
IDENTIFICAR los conceptos relevantes: Primero, decida qué
ideas de la física son relevantes para el problema. Aunque este
paso no implica hacer cálculos, a veces es la parte más difícil.
Nunca lo omita; si desde el principio se escoge el enfoque equi-
vocado, el problema se dificultará innecesariamente, e incluso
podría llevar a una respuesta errónea.
A estas alturas también se debe identificar la incógnita del
problema: la cantidad cuyo valor se desea encontrar. Podría ser la
rapidez con que un proyectil choca contra el suelo, la intensidad
del sonido producido por una sirena o la fuerza de un campo mag-
nético generado por un electroimán. (En ocasiones, la meta será
hallar una expresión matemática para la incógnita, no un valor nu-
mérico. Otras veces, el problema tendrá más de una incógnita.)
Esta variable es la meta del proceso de la resolución de proble-
mas; asegúrese de no perderla de vista durante los cálculos.
PLANTEAR el problema: Si resulta apropiado, dibuje la situa-
ción descrita en el problema. Con base en los conceptos que es-
química y muchos otros campos.) En este libro, hemos organizado los pasos en
cuatro etapas para la resolución de un problema.
Todas las Estrategias para resolver problemas y Ejemplos de este libro segui-
rán estos cuatro pasos. (En algunos casos se combinarán los primeros dos o tres
pasos.) Le recomendamos seguir los mismos pasos al resolver problemas por su
cuenta.
Modelos idealizados
Comúnmente usamos la palabra “modelo” para referirnos a una réplica miniatura
(digamos, de un ferrocarril) o a una persona que exhibe ropa (o se exhibe sin ro-
pa). En física, un modelo es una versión simplificada de un sistema físico dema-
siado complejo como para analizarse con todos sus pormenores.
Por ejemplo, supongamos que nos interesa analizar el movimiento de una pe-
lota de béisbol lanzada al aire. ¿Qué tan complicado es el problema? La pelota no
es perfectamente esférica ni perfectamente rígida: tiene costuras y está girando. El
viento y la resistencia del aire afectan su movimiento, la Tierra gira, el peso de la
pelota varía un poco al cambiar su distancia respecto al centro de la Tierra, etc. Si
tratamos de incluir todo esto, la complejidad del análisis nos abrumará. En vez de
ello, inventamos una versión simplificada del problema. Omitimos el tamaño y la
forma de la pelota representándola como un objeto puntual, o partícula. Omiti-
mos la resistencia del aire haciendo que la pelota se mueva en el vacío, nos olvidamos
de la rotación terrestre y suponemos un peso constante. Ahora ya tenemos un pro-
blema manejable. Analizaremos este modelo con detalle en el capítulo 3.
Para crear un modelo idealizado del sistema, debemos pasar por alto muchos
efectos menores y concentrarnos en las características más importantes. Claro que
no debemos omitir demasiadas cosas. Si ignoramos totalmente la gravedad, nues-
1.3 | Estándares y unidades 5
tro modelo predecirá que si lanzamos la pelota hacia arriba ésta se moverá en lí-
nea recta y desaparecerá en el espacio. Necesitamos criterio y creatividad para lo-
grar un modelo que simplif ique lo suf iciente un problema, sin omitir sus
características esenciales.
Al usar un modelo para predecir el comportamiento de un sistema, la validez
de la predicción está limitada por la validez del modelo. La predicción de Galileo
respecto a la caída de los cuerpos corresponde a un modelo idealizado que no in-
cluye los efectos de la resistencia del aire. El modelo funciona bien para una bala
de cañón, pero no para una pluma.
El concepto de modelos idealizados es muy importante en física y en todas las
tecnologías. Al aplicar principios físicos a sistemas complejos, siempre usamos
modelos idealizados y debemos tener presentes los supuestos en que se basan. De
hecho, los mismos principios de la física se expresan en términos de modelos idea-
lizados; hablamos de masas puntuales, cuerpos rígidos, aislantes ideales, etc. Esos
modelos desempeñan un papel crucial en este libro. Trate de distinguirlos al estu-
diar las teorías físicas y sus aplicaciones a problemas específicos.
1.3 | Estándares y unidades
Como vimos en la sección 1.1, la física es una ciencia experimental. Los experi-
mentos requieren mediciones cuyos resultados suelen describirse con números.
Un número empleado para describir cuantitativamente un fenómeno físico es una
cantidad física. Dos cantidades físicas que describen a una persona son su peso y
estatura. Algunas cantidades físicas son tan básicas que sólo podemos definirlas
describiendo la forma de medirlas, es decir, con una definición operativa. Ejem-
plos de ello son medir una distancia con una regla, o un lapso de tiempo con un
cronómetro. En otros casos definimos una cantidad física describiendo la forma
de calcularla a partir de otras cantidades medibles. Así, podríamos definir la velo-
cidad media de un objeto como la distancia recorrida (medida con una regla) en-
tre el tiempo de recorrido (medido con un cronómetro).
Al medir una cantidad, siempre la comparamos con un estándar de referencia.
Si decimos que un Porsche Carrera GT tiene una longitud de 4.56 m, queremos
decir que es 4.56 veces más largo que una vara de metro, que por definición tiene
1 m de largo. Este estándar define una unidad de la cantidad. El metro es una uni-
dad de distancia, y el segundo, de tiempo. Al describir una cantidad física con un
número, siempre debemos especificar la unidad empleada; describir una distancia
como “4.56” no significa nada.
Las mediciones exactas y confiables exigen unidades inmutables que los ob-
servadores puedan duplicar en distintos lugares. El sistema de unidades empleado
por los científicos e ingenieros en todo el mundo se denomina comúnmente “sis-
tema métrico”, pero desde 1960 su nombre oficial es Sistema Internacional, o
SI. En el apéndice