PERT CPM

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PLANIFICACION PROGRAMACION
Y CONTROL DE PROYECTOS 
CON PERT-CPM
A mediados de la década del 50, Dupont Company creó CPM: Método de la 
Ruta Crítica, para proyectos en los que el tiempo requerido de las actividades 
se conocía con relativa certeza.
La Marina de los EE.UU. Desarrolló PERT: Técnica de Evaluación y Revisión
de Proyectos, para administrar el proyecto de misiles Polaris, con tiempos de
tareas inciertos.
Preguntas tales como: ¿Cuándo sería lo más pronto que un proyecto pudiera
estar terminado?
¿Qué tareas son críticas, en el sentido que un retraso en alguna de ellas
provocaría un retraso en la conclusión de todo el proyecto?
¿Es posible acelerar ciertas tareas para terminar antes todo el proyecto?
A
Aplicaciones: 
Sistemas de transporte, de información, de comunicación, construcción, etc
PROYECTO: Conjunto de actividades o tareas inter-relacionadas que
deben ejecutarse para alcanzar un objetivo pre-establecido.
ACTIVIDADES: tareas con un comienzo y fin perfectamente definidos
(tiempo) que requieren el uso de uno o más recursos diferentes.
Se representan mediante arcos
SUCESO: comienzo o fin de una actividad. Se representan mediante nodos.
1 2
CONSTRUCCION DE LA RED
Para aplicar CPM y PERT se necesita una lista de actividades que componen
el proyecto, el que se considera terminado cuando han finalizado todas las
tareas.
Se define:
1. - Un suceso inicial (nodo 1): representa el inicio del proyecto.
2. - Un suceso final (nodo final): representa la terminación del proyecto.
3. - Toda actividad (excepto la que salga del suceso inicial o llegue al
final) tendrá al menos una actividad precedente y otra siguiente.
4. Toda actividad i j llegará a un suceso de orden superior al que sale
( i < j ).
CA
-No podrán existir dos actividades con el mismo nodo inicial y final.
Para permitir su cumplimiento puede ser necesario utilizar actividades
ficticias (dummy), con una duración nula y que además permiten mantener
una determinada relación de precedencia.
Ejemplo 1: A precede a C, B precede a C. Para poder comenzar la C, debe 
haberse terminado la B
Ejemplo 2: A precede a B y C, D precede a C solamente (no a B).
1
2
3 4
B
1
2 4
53
6
C
c
A
B
D
A
Ejemplo: Una empresa está a punto de introducir un nuevo producto, llamado
3. Para fabricar una unidad de este producto se debe ensamblar una unidad del
producto 1 y una del producto 2.
Antes de comenzar la producción de los productos 1 y 2, hay que comprar
materia prima y entrenar a los trabajadores.
Antes de ensamblar los productos 1 y 2, se debe inspeccionar el producto 2.
Tareas Duración (días)
A- Entrenar trabajadores 6
B- Compra Mat Prima 9
C -Fabricación Producto 1 8
D- Fabricación Producto 2 7
E -Inspección Producto 2 10
F- Ensamble Prod 1 y Prod 2 12
Producto 
3
Producto 
1
Producto 
2
Primero se construye el grafo
Tareas Duración (días)
A. Entrenar trabajadores 6
B. Compra Mat Prima 9
C. Fabricación Producto 1 8
D. Fabricación Producto 2 7
E. Inspección Producto 2 10
F. Ensamble Prod 1 y Prod 2 12
D 
C 
1 6 
4 
5 
3 
2 A 
B E 
F 
FECHAS
- Fecha Temprana del evento del nodo j: es el momento más temprano en el
cual puede ocurrir el evento correspondiente al nodo j.
Procedimiento: Encontrar todos los eventos antecesores inmediatos al nodo j.
Sumar a la Ft de cada uno de ellos, la duración de la actividad que conecta el
antecesor inmediato con el nodo j. La Ftj es igual al máximo de las sumas
calculadas.
F tj = maxi (Fti + d ij )
- Fecha Tardía del evento del nodo i: es el momento más tardío en el cual
debe ocurrir el evento correspondiente al nodo i sin retrasar la terminación del
proyecto.
Procedimiento: Encontrar todos los eventos sucesores inmediatos al nodo i.
Restar de la FT de cada uno de ellos, la duración de la actividad que une el
sucesor inmediato al nodo i. La FTi es igual al mínimo de las diferencias
calculadas
FT i = mini ( FT j - d i j ) en j
0 0
16
26
9
6 9
12
10
7
8
6
9
26
17
38 3826
16
9 44
5
Ejemplo: Calculo del camino critico.
Duración (días)
A. Entrenar trabajadores 6
B. Compra Mat Prima 9
C. Fabricación Producto 1 8
D. Fabricación Producto 2 7
E. Inspección Producto2 10
F. Ensamble Prod 1 y Prod2 12
HOLGURAS O MARGENES
- De una actividad :
- Margen Total (Mti-j) es la cantidad en la cual se podría retrasar el
tiempo de inicio de la actividad (i j) más allá de su posible fecha temprana, sin
retrasar la terminación del proyecto (suponiendo que no se retrasan otras
actividades)
Mt i-j = FTj - ( F ti + d i j )
- Margen Libre (Mli - j) es la cantidad en la cual se podría retrasar el
tiempo de inicio de la actividad (i j) ( o la duración de la actividad), sin
retrasar el inicio de cualquier actividad posterior, más allá de su posible
fecha temprana
Ml i - j = F t j - (F t i + d i j )
Actividades Críticas: Son las que tienen holgura total nula. 
Ruta Crítica: Es una ruta formada totalmente por actividades críticas.
HOLGURAS O MARGENES
- En el ejemplo:
- Margen Total Mt i-j = FTj - ( F ti + d i j )
Actividades Críticas: Son las que tienen holgura total nula.
Mt 1-2 = 9 - ( 0 + 6 ) = 9 - 6 = 3 Mt 4-5 = 26 - (16 + 10 ) = 0; Critica
Mt 2-3 = 9 - ( 6 + 0 ) = 9 - 6 = 3 Mt 5-6 = 36 - ( 26 + 12 ) = 0; Critica
Mt 1-3 = 9 - ( 0 + 9 ) = 9 - 9 = 0; Critica
Mt 3-5 = 26 - ( 9 + 8 ) = 9
Mt 3-4 = 16 - ( 9 + 7 ) = 0; Critica
Ruta Crítica: Es una ruta formada totalmente por actividades críticas.
- Margen Libre Ml i - j = F t j - (F t i + d i j )
Ml 1-2 = 6 - ( 0 + 6 ) = 0 Ml 2-3 = 9 - ( 6 + 0 ) = 3
Ml 1-3 = 9 - ( 0 + 9 ) = 0 Ml 4-5 = 26 - ( 16 + 10 ) = 0
Ml 3-5 = 26 - ( 9 + 8 ) = 9 Ml 5-6 = 38 - (26 + 12 ) = 0
Ml 3-4 = 16 - ( 9 + 7 ) = 0
0 0
16
26
9
6 9
12
10
7
8
6
9
38 3826
16
9 44
5
Camino critico.
PROGRAMA DE TIEMPO- Diagrama de Gantt
La diferencia entre la FT y la Ft de una actividad (i,j) delimita el lapso
(máximo) durante el cual se puede programar la actividad (i,j).
En un diagrama actividades- Diagrama de Gantt tiempo se ubican las
actividades diferenciando las actividades críticas de las no críticas.
Para estas últimas se procede así:
• Si M l i - j = M t i - j la actividad se puede programar en cualquier momento
dentro de su lapso.
• Si Ml i - j < Mt i - j el inicio de la actividad se puede demorar por no mas de
su Ml i - j en relación con su Fti . Cualquier demora mayor que Ml i - j pero
menor que Mt i - j debe ir acompañada de una demora igual en relación con
la Ft j en el momento de inicio de todas las actividades que salen del nodo j.
PROGRAMA DE TIEMPO- DIAGRAMA DE GANTT
A
B
C
D
E
F
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Marg
en 
Libre
Margen Libre
Si M l i - j = M t i – j la actividad se puede programar dentro de ese tiempo
Si M l i - j < M t i – j la actividad se puede programar dentro de ese tiempo
Para la actividad A, el M l i - j = 0 < M t i – j =3, se puede programar dentro de esos tres días
PLANIFICACION PROGRAMACION Y CONTROL DE 
PROYECTOS CON PERT-CPM
PROGRAMACION MEDIANTE PERT
Supone que la duración de cada actividad del proyecto es una variable
aleatoria que sigue una distribución beta. Se deben estimar las siguientes
cantidades:
a = Estimación de la duración de la actividad bajo las condiciones más
favorables (optimista)
m = el valor más probable de la duración de la actividad (duración más
probable)
b = Estimación de la duración de la actividad bajo las condiciones menos
favorables. (Duración pesimista)
E (di j )= (a + 4m + b ) / 6 
var (di j )= ( b - a ) 
2 / 36
Hipótesis:
- Tiempos de actividades independientes. Entonces para cualquier camino de la
red del proyecto, en particular el crítico, la media y la varianza del tiempo
requerido para terminar las actividades de esa ruta están dadas por:
 (i,j)
ruta E(di j) = valor esperado de la duración de las actividades en cualquier ruta 
 (i,j) ruta var(di j) = varianza de la duración de las actividades en cualquier ruta
Sea RC (ruta critica) la variable aleatoria que corresponde a la duración total de
las actividades en una ruta crítica. Como esta requiere un tiempo total mayor
que cualquier otra trayectoria y suponiendo que contiene suficientes actividades
para permitirnos utilizar el Teorema del Límite Central, se puede concluir que:
RC =  (i,j) rutaE(di j) ; tiene una distribución normal
Entonces se puede calcular la probabilidad de satisfacer límites de tiempo
especificados, lo que permitirá evaluar efectos de cambios o desviaciones en el
programa.
Para el ejemplo, suponiendo tiempos
RC =  (i,j) ruta crítica E(di j) = 38 Varianza = 7,22
Cual es la probabilidad de que el proyecto que termine en 35 días?
P(RC 35)= P( (RC - 38)/ 7,22) = P( Z  - 0,42)= 0.33 (de tabla)
En Excel: =+DISTR.NORM.ESTAND(- 0,42) = 0.33
La probabilidad de que le proyecto termine en 35 días es del 33%
Tarea a b m Edij Var dij RC Var RC
A ET 2 10 6 6 1,8
B CMP 5 13 9 9 1,8 9 1,78 
C FP1 3 13 8 8 2,8
D FP2 1 13 7 7 4,0 7 4,00 
E IP2 8 12 10 10 0,4 10 0,44 
F EP1 y P2 9 15 12 12 1,0 12 1,00 
38 7,22 
Relación Tiempo- Costo- Aplicación de programación lineal
CPM asigna importancia tanto al tiempo como al costo, se puede construir una
curva de tiempo-costo para cada actividad, la que relaciona costo directo
presupuestado para la actividad y su tiempo de duración resultante.
Costo : costo de material, equipo y mano de obra directa, que se requieren para 
realizar una actividad. Cto directo de la actividad: Cij
Ctoij Kij = Cto fijo de la actividad (i,j)
Cdij
CDij
dij Dij xij
Dij = tiempo normal para la actividad (i,j)
CDij = costo (directo) normal para la act. ( i,j)
dij = tiempo de quiebre para la actividad (i,j)
Cdij = costo (directo) de quiebre de la act (i,j)
Normal
Acelerado
Las variables de decisión son las xij = tiempo de duración de la actividad (i,j).
Sij = (CDij - Cdij)/ (Dij – dij) pendiente de la recta de aceleración
Problema: Dado un tiempo T (máximo) de terminación del proyecto,
seleccionar las xij que min el costo directo total del proyecto.
Para considerar este T en la formulación del problema, se necesita una variable
adicional para cada evento:
yk = Fecha temprana para el evento k . Es una función determinística de xij.
Para el problema: y5 = max y3 + x35 , y4 + x45 , o sea
y3 + x35  y5
y4 + x45  y5
Genéricamente yi + xij - yj 0
evento 1 = inicio del proyecto; y1 = 0 
evento n = terminación del proyecto, yn = tiempo de terminación (desconocido) o T 
(tiempo solicitado de terminación del proyecto)
Como  Kij es una constante fija se puede eliminar de la FO, luego el problema 
de PL será:
Min Z=  (i,j) Sij xij
s.a
dij  xij  Dij para todas las actividades (i,j)
yi + xij - yj  0
yn  T
El problema supone que se ha fijado una fecha específica T para la terminación del
proyecto. En muchos casos no es así y la decisión sobre T dependerá del “mejor trueque”
entre el costo total y el tiempo total del proyecto.
Cto total= Costo Directo + Costo Indirecto (supervisión, instalaciones, intereses, multas)
Elección PERT - CPM
Es función del tipo de proyecto y de los objetivos.
• PERT: mayor incertidumbre en los tiempos, interesa controlar efectivamente la
programación. Ej: proyectos de investigación y desarrollo.
• CPM: tiempos predecibles y de fácil ajuste. Planifica combinación apropiada entre
tiempo y costo. Ej: proyectos de construcción, mantenimiento, etc.
Min Z=  Sij xij
(i,j)
s.a 
xij  dij
xij  Dij P/las act(i,j)
yi + xij - yj  0
yn  T
Sij = (CDij - Cdij)/( Dij – dij )
Calcular: S12 = (10 -12)/( 6 – 4 ) = -2/2 = -1; …; para la FO
Restricciones: 4  x12  6; … para todas las xij 
y3 + x35  y5; y4 + x45  y5 … para todas las actividades xij 
Tareas Dij dij C Dij C dij
Entrenar trabajadores 6 4 10 12
Compra Mat Prima 9 7 15 14
Fabricación Producto 1 8 6 8 6
Fabricación Producto 2 7 5 6 5
Inspección Producto2 10 8 3 2
Ensamble Prod 1 y Prod2 12 10 6 4
C dij
12
16
10
8
5
7
Tareas Dij dij C Dij C dij
Entrenar trabajadores 6 4 10 12
Compra Mat Prima 9 7 15 14
Fabricación Producto 1 8 6 8 6
Fabricación Producto 2 7 5 6 5
Inspección Producto2 10 8 3 2
Ensamble Prod 1 y Prod2 12 10 6 4
Min Z= (10 -12)/( 6 – 4 ) x12 + (15-16)/(9-7)+(8-10)/(8-6)+ (6-8)/(7-5)+…..
Restricciones: 
4  x12  6;
7  x13  9;
6  x35  8;
5  x34  7;
8  x45  10;
10  x56  12;
y1 + x12  y2
y1 + x13  y3
y3 + x34  y4
y3 + x35  y5
y5 + x56  y6
y6 <= T (fecha en la que se quiere terminar el proyecto) Por ej: T = 35 días
Tiempo de duración era de 38 días 
El sistema PERT/COST
Existen muchas situaciones en las que el costo correspondiente a un proyecto
es casi tan importante como el tiempo.
PERT/COST es la herramienta para la planificación, la programación y el
control de los costos de los proyectos. Su objetivo es ofrecer la información
que permita mantener los costos del proyecto dentro del presupuesto
especificado.
Planeación y programación de los costos de un proyecto
Presupuestar un proyecto:
1) identificar todos los costos
2) pronosticar los momentos en que ocurran los costos 
3) comparar costos presupuestados con costos reales, en diversas etapas del 
proyecto 
4) acciones correctivas, en caso de ser necesarias
Sistema PERT/COST
División del proyecto en componentes que permitan la medición y el control de los costos, 
por ej. por departamento, por subcontratista.
Ejemplo
Act Prec.por T.esp(m) Cto pres($) Cto/mes($)
A - 2 10.000 5.000
B - 3 30.000 10.000
C A 1 3.000 3.000
D B 3 6.000 2.000
E B 2 20.000 10.000
F C, D 2 10.000 5.000
G E 1 8.000 8.000
Pres. total del proyecto $87.000
1- Se supone que los costos ocurren a un ritmo constante a lo largo de la duración de la actividad
2- Cálculo de la ruta crítica
3- Desarrollo del presupuesto, suponiendo que todas las actividades comienzan en su fecha temprana
4- Costos totales pronosticados para el proyecto. Se compara con los ingresos planificados
C
A F
D
B G
E
En fecha temprana
Los ingresos se producen a un ritmo de 10 por mes
Requerim presupuesto > Ingreso!!!
En fecha tardía
Se analiza cual es la mejor opción, para acordar con el cliente y tomar medidas en caso de 
ser necesario
Activ
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A 5 5
B 10 10 10
C 3
D 2 2 2
E 10 10
F 5 5
G 8
Rec 15 15 13 12 12 10 5 5
Acumulado 0 15 30 43 55 67 77 82 87
Ingresos 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Activ
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A 5 5
B 10 10 10
C 3
D 2 2 2
E 10 10
F 5 5
G 8
Rec 10 10 10 7 7 15 15 13
Acumulado 0 10 20 30 37 44 59 74 87
Ingresos 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Control de costos del proyecto
Comparación periódica de costos reales de las actividades terminadas y en proceso, con
sus correspondientes costos presupuestados.
Ej.: Queremos controlar el avance . Datos sobre costos y avance porcentual a fin del mes 4
Actividad Costo real($) Avance porcentual
A 12.000 100
B 30.000 100
C 1.000 50
D 2.000 33
E 10.000 25
F 0 0
G 0 0 
Total = 55.000 
Si Vi = valor del trabajo efectuado para la actividad i
pi = avance porcentual para la actividad i
Bi = presupuesto para la actividad i ;entonces Vi = (pi /100) Bi
Activ
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A 5 5
B 10 10 10
C 3
D 2 2 2
E 10 10
F 5 5
G 8
Rec 15 15 13 12 12 10 5 5
Control en Costos 
Di = diferencia entre el costo real y el valor 
de trabajo realizado para la actividad i será:
Di = Cri - Vi  0
Para el ejemplo, al finalizar el día 4
Act Costo real (Cri ) Cto pres Valtrabterm (Vi ) Difer (Di )
A 12.000 10.000 10.000 = (10.000*100%) 2000
B 30.000 30.000 30.000 = (30000*100%) 0
C 1.000 3.000 1.500 = (3000 * 50%) -500
D 2.000
6.000 2.000 = (6000*33%) 0
E 10.000 20.000 5.000 = (20000*25%) 5.000
F 0 0 0
G 0 0 0
Totales 55.000 48.500 6.500 
Elevación a la fecha en el Cto del proyecto
En este caso se debe tratar de reducir costos de otras actividades hasta el final o 
solicitar adicionales de ingresos para poder terminar el proyecto
Activ
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A 5 5
B 10 10 10
C 3
D 2 2 2
E 10 10
F 5 5
G 8
Rec 15 15 13 12 12 10 5 5
Control en tiempo:
Di = diferencia entre el tiempo real y el tiempo
planificado para la actividad i será:
Di = Tri - Vi  0
Para el ejemplo, al finalizar el día 4
Act tiempo real (Cri ) tiempo pres Valtrabterm (Vi ) Difer (Di )
A 2 2 2 = (2*100%) 0
B 3 3 3 =(3*100%) 0
C 0,5 1 0,5 =(1 * 50%) -0,5
D 1 1 2 = (6 *33%) 0
E 0,5 1 0,5 = (2 * 25%) -0,5
F 0 0 0
G 0 0 0
Totales 7 8 -1,00
Elevación a la fecha en el tiempo del proyecto
En este caso se debe tratar de reducir tiempos de otras actividades hasta el final o 
solicitar adicionales de tiempos para terminar el proyecto
Activ
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A 5 5
B 10 10 10
C 3
D 2 2 2
E 10 10
F 5 5
G 8
Rec 15 15 13 12 12 10 5 5
Recursos en la planificación y programación de proyectos 
En general son: personal, equipos, instalaciones, tiempo
Se puede: Minimizar el uso de recursos para una duración de proyecto (Dp)
preestablecida, o bien Minimizar Dp para un cierto nivel del recurso.
Metodología:
1- Representar las actividades en un diagrama calendario en fecha temprana (tipo Gantt).
2- Realizar el/los diagrama/s de cargas para los distintos recursos.
3- Si hay recursos disponibles se adopta la programación. En caso contrario, se debe
ajustar “moviendo” las actividades no críticas de mayor a menor holgura.
4- Si una actividad debiera retrasarse, excediendo su holgura, se puede intentar
incrementar la disponibilidad del/los recurso/s. En caso contrario se deberá reprogramar
su comienzo.
5- En este último caso, considerar el efecto del retraso sobre el resto de las actividades.
6-Fijada la nueva programación, operar con las restantes actividades.
Nivelación de recursos
Con la finalidad de mayor estabilidad laboral a lo largo del proyecto, se requiere
nivelar los recurso utilizados.
Existen varios algoritmos, en general. heurísticos, para lograr que el consumo de
recursos por unidad de tiempo sea lo más uniforme posible, por ejemplo:
alrededor de la media del consumo total.
Se basan en la penalización sobre la desviación entre dicha media y el consumo
por período.
“La eficacia de la asignación de un recurso determinado, en función de una
distribución ideal, varía en sentido inverso a la suma, obtenida en cada unidad de
tiempo a lo largo de todo el proyecto, de los cuadrados de las diferencias entre la
carga asignada y la ideal”.(Boss, 1966)
El algoritmo busca la nivelación de los recursos a lo largo del proyecto ,
minimizando la sumatoria de los cuadrados de las cargas de los recurso por
unidad de tiempo.
Para aplicar el método:
1-Se parte del diagrama calendario (gráfico de Gantt).
2-Una vez situadas todas las tareas, el proceso de nivelación comienza por el final,
desplazando período a período, la primera actividad que tenga holgura.
3-Se calcula en cada momento el efecto obtenido en la suma de los cuadrados de la
carga
4- Se deja la actividad en el lugar donde la sumatoria calculada sea mínima.
5- A igualdad de sumatorias se colocará en la posición más a la derecha posible, a fin de
dejar la máxima holgura para las tareas precedentes.
6- A continuación se realiza la misma operación con la segunda actividad que tenga
holgura, y así hasta haber barrido todas las tareas no críticas del proyecto.
7- Luego se realiza la misma operación en sentido izquierdo
8- Después otra vez a la derecha, etc.
9- Hasta que se de una vuelta completa sin mover ninguna actividad, entonces se habrá
llegado a la mejor distribución de recursos de acuerdo con el método empleado.
Ej: En cada arco aparece la duración y el 
numero de operarios requeridos para 
ejecutarla
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Dia 8 Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14 Dia 15 Dia 16 Dia 17 Dia 18 Dia 19 Dia 20
1, 2 2 2 2 2
1,3 4 4 4 4 4 4 4
1,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2, 4 3 3 3
3,4 3 3 3
3,5 2 2 2
4,5 5 5 5 5
4,6 3 3 3 3 3 3 3
5,6 3 3 3 3 3 3
Recursos 8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 10 10 10 10 6 6 6 3 3 3 1181
SUMAPRODUCTO(C30:V30;C30:V30)
Desplazar la actividad 4-6
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Dia 8 Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14 Dia 15 Dia 16 Dia 17 Dia 18 Dia 19 Dia 20 Min
8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 10 10 10 10 6 6 6 3 3 3 1181
8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 7 10 10 10 6 6 6 6 3 3 1157
8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 7 7 10 10 6 6 6 6 6 3 1133
8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 7 7 7 10 6 6 6 6 6 6 1109
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Dia 8 Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14 Dia 15 Dia 16 Dia 17 Dia 18 Dia 19 Dia 20
1, 2 2 2 2 2
1,3 4 4 4 4 4 4 4
1,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2, 4 3 3 3
3,4 3 3 3
3,5 2 2 2
4,5 5 5 5 5
4,6 3 3 3 3 3 3 3
5,6 3 3 3 3 3 3
Recursos 8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 7 10 10 10 6 6 6 6 3 3 1157
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Dia 8 Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14 Dia 15 Dia 16 Dia 17 Dia 18 Dia 19 Dia 20
1, 2 2 2 2 2
1,3 4 4 4 4 4 4 4
1,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2, 4 3 3 3
3,4 3 3 3
3,5 2 2 2
4,5 5 5 5 5
4,6 3 3 3 3 3 3 3
5,6 3 3 3 3 3 3
Recursos 8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 7 7 10 10 6 6 6 6 6 3 1133
Desplazar la actividad 4-6
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Dia 8 Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14 Dia 15 Dia 16 Dia 17 Dia 18 Dia 19 Dia 20 Min
8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 10 10 10 10 6 6 6 3 3 3 1181
8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 7 10 10 10 6 6 6 6 3 3 1157
8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 7 7 10 10 6 6 6 6 6 3 1133
8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 7 7 7 10 6 6 6 6 6 6 1109
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Dia 8 Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14 Dia 15 Dia 16 Dia 17 Dia 18 Dia 19 Dia 20
1, 2 2 2 2 2
1,3 4 4 4 4 4 4 4
1,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2, 4 3 3 3
3,4 3 3 3
3,5 2 2 2
4,5 5 5 5 5
4,6 3 3 3 3 3 3 3
5,6 3 3 3 3 3 3
Recursos 8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 10 10 10 10 6 6 6 3 3 3 1181
SUMAPRODUCTO(C30:V30;C30:V30)
Desplazar la actiiodad 3-5
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Dia 8 Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14 Dia 15 Dia 16 Dia 17 Dia 18 Dia 19 Dia 20
1, 2 2 2 2 2
1,3 4 4 4 4 4 4 4
1,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2, 4 3 3 3
3,4 3 3 3
3,5 2 2 2
4,5 5 5 5 5
4,6 3 3 3 3 3 3 3
5,6 3 3 3 3 3 3
Recursos 8 8 8 8 9 9 9 5 7 7 9 7 7 10 6 6 6 6 6 6 1117
Desplazar la actiiodad 2-4
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Dia 8 Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14 Dia 15 Dia 16 Dia 17 Dia 18 Dia 19 Dia 20
1, 2 2 2 2 2
1,3 4 4 4 4 4 4 4
1,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2, 4 3 3 3
3,4 3 3 3
3,5 2 2 2
4,5 5 5 5 5
4,6 3 3 3 3 3 3 3
5,6 3 3 3 3 3 3
Recursos 8 8 8 8 6 9 9 10 7 7 7 7 7 10 6 6 6 6 6 6 1115
La posición optima que genera el mínimo costo es:
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Dia 8 Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14 Dia 15 Dia 16 Dia 17 Dia 18 Dia 19 Dia 20
1, 2 2 2 2 2
1,3 4 4 4 4 4 4 4
1,5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2, 4 3 3 3
3,4 3 3 3
3,5 2 2 2
4,5 5 5 5 5
4,6 3 3 3 3 3 3 3
5,6 3 3 3 3 3 3
Recursos 8 8 8 8 9 9 9 7 7 7 7 7 7 10 6 6 6 6 6 6 1109
La programación con recursos limitados
Se parte de una programación calendario, analizando los recursos necesarios
uno a uno y período a período. Si la capacidad disponible de un cierto recurso
es suficiente, se sigue adelante, en caso contrario el recurso se
va asignando a
las distintas actividades en función de alguna regla de prioridad, en función
del método empleado. Cuando un recurso se agota y aún quedan actividades
por realizar, éstas se retrasan un período para ser objeto de asignación
posterior.
Por ejemplo, una heurística es la siguiente:
1- Asignar prioritariamente los recursos a las actividades críticas.
2- Destinar los recursos sobrantes de la aplicación anterior a las actividades
no críticas de menor a mayor holgura.
3- Cuando los niveles de carga no sean satisfactorios, se aumenta la duración
del proyecto y se repite el proceso.
En el ejemplo anterior, solo se dispone de 8 operarios, por lo cual, 
se va asignando tareas a actividades criticas prioritariamente, y 
luego a las no criticas.
Se posterga la duración del proyecto, sujeto a la disponibilidad de 
recursos