tp Analisis de sensibilidad

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INVESTIGACION OPERATIVA – PLAN 1999
TRABAJO PRÁCTICO N° 4
PROBLEMA DUAL - ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Integrantes:
		Arancibia Leonardo		LU: 307192
		Balverdi Gonzalo		LU:310862
		Corte Enzo Marcelo		LU:311503
		Díaz Elmer Joel		LU: 310748
		Medina Ricardo		LU: 312063
		Paz Federico			LU: 306761
		Rodriguez Alejandra	LU: 312612
1. Un taller fabrica dos tipos de platos plásticos, A1 y A2, mediante procesos de estampado y vitrificado. Los estándares de producción y disponibilidades se muestran en la tabla. Además, existe una restricción de demanda máxima de 300 docenas/semana de platos A1. Los beneficios unitarios son de 40$ por docena y 80 $ por docena respectivamente. 
	Operación min/docena
	A1
	A2
	Disponibilidad semanal(min/semana)
	Estampado
	2
	2
	8000
	Vitrificado
	1
	3
	15000
a. Plantear el problema primal y la forma estándar, explicitando todas las unidades. Expresar la solución del problema primal en términos de producción, dando el valor numérico de la misma y su significado físico-económico.
UNIDADES:
Función objetivo:
Z [=] $ / semana.
Coeficientes de costos del funcional:
c1 [=] beneficio en $ / Docena de platos tipo A1.
c2 [=] beneficio en $ / Docena de platos tipo A2.
Variables de decisión: 
x1 [=] Docena de platos tipo A1 / semana.
x2 [=] Docena de platos tipo A2 / semana.
Coeficientes tecnológicos y demanda:
		a11 [=] minuto de estampado / docena de platos tipo A1.
		a12 [=] minuto de estampado / docena de platos tipo A2.
		a21 [=] minuto de vitrificado / docena de platos tipo A1.
		a22 [=] minuto de vitrificado / docena de platos tipo A2.
		a31 [=] adimensional.
Cantidad de recursos y niveles de demanda:
		b1 [=] minutos de estampado disponibles / semana.
		b2 [=] minutos de vitrificado disponibles / semana.
		b3 [=] docena de platos tipo A1 / semana.
Problema Primal
Función objetivo:
Sujeta a:
 
 
CNN x1; x2 ≥ 0
Problema estándar:
Variables de holgura:
x3 [=] minuto de estampado disponibles / semana.
x4 [=] minuto de vitrificado disponibles / semana.
x5 [=] docena de platos tipo A1 / semana.
Función objetivo:
Sujeta a:
CNN x1; x2; x3; x4; x5 ≥ 0
Resolución:
Tabla óptima Final:
Resultados Finales:
Resultados del Problema Primal:
Z = 320.000 $/semana.
x1 = 0 docenas de platos tipo A1 / semana.
x2 = 4.000 docenas de platos tipo A2 / semana.
x3 = 0 minutos de estampado / semana.
x4 = 3.000 minutos de vitrificado / semana.
x5 = 300 docenas de platos tipo A1 / semana.
Interpretación de los resultados:
La maximización del problema primal nos da como resultado en el funcional $320.000 por semana, de producción de platos.
El programa de producción nos dice que solo se deberían fabricar platos del tipo A2, 4 mil docenas a la semana.
De los recursos tecnológicos podemos notar que se agotan los minutos disponibles de estampado a la semana, pero tenemos un recurso abundante con una holgura de 3.000 minutos de vitrificado por semana.
Con respecto a la demanda, podemos decir que cubre esa restricción al no fabricar platos del tipo A1, por consecuencia obtenemos una holgura de 300 docenas de platos tipo A1, ya que no se produce ninguno de este tipo.
b. Plantear el problema dual explicitando todas las unidades e interpretando el problema completo (función objetivo, restricciones y variables de decisión). Expresar la solución del problema dual, interpretándola en términos físico-económicos. Al dar el valor numérico y el significado físico-económico de una variable real y una variable de holgura del problema dual no basta decir valor marginal, (hay que definirlo); especificando de qué ubicación de la tabla óptima del primal las obtuvo.
UNIDADES:
Función objetivo:
G [=] $ / semana.
Coeficientes de costos del funcional:
c1 [=] minuto de estampado / semana.
c2 [=] minuto de vitrificado / semana.
c3 [=] Docena de platos tipo A1 / semana.
Variables de decisión: 
y1 [=] valor marginal en $ / minuto de estampado. Correspondencia: y1 ↔ x3.
y2 [=] valor marginal en $ / minuto de vitrificado. Correspondencia: y2 ↔ x4.
y3 [=] valor marginal en $ / doc. de platos del tipo A1. Correspondencia: y3 ↔ x5.
Son las variables marginales de los recursos tecnológicos y1; y2 de estampado y vitrificado respectivamente, nos indician como mejoraría el funcional por cada minuto que agreguemos de cada recurso respectivo.
La variable y3 es una variable marginal, pero con respecto a una restricción de demanda, nos diría como mejoraría el funcional si producimos una docena de platos del tipo A1. 
Coeficientes tecnológicos y demanda:
a11 [=] minuto de estampado / docena de platos tipo A1.
a12 [=] minuto de vitrificado / docena de platos tipo A1.
a13 [=] adimensional.
a21 [=] minuto de estampado / docena de platos tipo A2.
a22 [=] minuto de vitrificado / docena de platos tipo A2.
Utilidad de los tipos de producción:
b1 [=] precio en $ / docena de platos del tipo A1.
b2 [=] precio en $ / docena de platos del tipo A2.
Problema Dual
Función objetivo:
Sujeta a:
 
CNN y1; y2; y3 ≥ 0
Problema estándar del Dual:
Costos de oportunidad:
y4 [=] $ / docena de platos tipo A1. Correspondencia: y4 ↔ x1. 
y5 [=] $ / docena de platos tipo A2. Correspondencia: y5 ↔ x2.
Los costos de oportunidad nos indicarán si se debe o no modificar el beneficio y a que valor, para poder ser fabricado.
Función objetivo:
Sujeta a:
CNN y1; y2; y3; y4; y5 ≥ 0
Resultados del Dual:
Tabla óptima final del dual:
C.O. de producir A1
C.O. de producir A2
V.M de Estampado
VM Vitrif
VM doc A1
Max Z
Excedente min Vitrif.
Doc A2
Holgura de doc.A1
Tabla óptima final del primal:
Resultados:
G = 320.000 $ / semana.
y1 = 40 $ / minuto de estampado.
y2 = 0 $ / minuto de vitrificado.
y3 = 0 $ / docena de platos del tipo A1.
y4 = 40 $ / docena de platos del tipo A1.
y5 = 0 $ / docena de platos del tipo A2.
La utilidad por semana que tiene la empresa es de $320.000.
Al ser un recurso escaso el estampado, la variable marginal de y1 nos dice en cuanto aumentará el funcional por cada minuto de estampado que podamos agregar, en este caso será 40 $ por cada minuto de estampado que podamos agregar. 
También podemos interpretarlo como el valor máximo a pagar a un tercero por cada minuto de estampado que podamos adicionar.
La variable marginal y3 es un recurso abundante por el cual aumentar minutos de vitrificado no nos mejorará el funcional.
Con respecto a la demanda y3 nos da que no conviene producir y se cubre la demanda.
El costo de oportunidad de y4 nos dice que es el precio que debemos aumentar en el coeficiente de beneficio del problema primal, para que se active y se pueda producir platos del tipo A1, la utilidad mínima para que se active la producción debe ser de 80 $ por docena de platos. En y5 = 0 porque los platos del tipo A2 son los que se producen. 
c. Calcular el rango de variación del beneficio unitario para los platos A2 (indicando qué se mantiene constante) y su correspondiente curva de oferta, utilizando análisis de sensibilidad.
Nos interesa saber como se comporta c2. 
Para ello tenemos:
Reemplazando en las restricciones del dual:
 
De (i) obtenemos:
De (ii) obtenemos:
Reemplazando para c2:
Para ese rango de c2 se mantiene constante el plan de producción. Es el límite superior para c2.
Reemplazando el límite inferior tenemos:
Reemplazando en el dual:
 
De (i) obtenemos:
De (ii) obtenemos:
Implica que c2 se activa en 40 
d. Convendrá producir un nuevo tipo de platos cuyo estándar de producción son 1 min/doc. en estampado; 2 min/docena en vitrificado y tienen un beneficio unitario de 60$/docena?
 
Me conviene producir el nuevo tipo de platos ya que el resultado anterior es menor que cero.
El nuevo problema primal queda:
Función objetivo:
Sujeta a:
 
 
CNN: x1; x2; xN ≥ 0
Resultados:
Tabla óptima final:
Resultados del Problema Primal:
Z = 453.000 $/semana.
x1 = 300 docenas de platos tipo A1 / semana.
x2 = 0 docenas de platos tipo A2 / semana.
xN = 7350 docenas de platos tipo A3 / semana.
x3 = 50 minutos de estampado / semana.
x4 = 0 minutos de vitrificado / semana.
x5= 300 docenas de platos tipo A1 / semana.
Interpretación de los resultados:
Al producir el nuevo tipo de platos, vemos que el funcional se incrementa a $453.000 por semana, se activaría la producción de los platos tipo A1, en 300 docenas por semana, y también se producirían 7350 docenas del tipo de plato nuevo y nada del tipo de platos A2. Esto implica que se cambia el plan de producción, porque es una modificación que afecta la optimalidad. También en esta nueva situación se modifican los usos de los recursos tecnológicos. Podemos ver que el recurso abundante es el estampado, hay un sobrante de 50 minutos semanales, en cambio el vitrificado paso a ser el recurso escaso y se utiliza en su totalidad.
Costo de oportunidad: para activar la producción de los platos tipo A2 debe incrementarse 10$ la docena.
Variable marginal: en este caso es del recurso correspondiente al vitrificado, por cada minuto que podamos agregar de este, se incrementara en $30 el funcional. También por cada docena de platos tipo A1 que podamos aumentar en la demanda se incrementará en $10 el funcional.
e. Calcular el rango de variación de la disponibilidad de estampado desde 0 a infinito. ¿Dentro del cual se mantiene constante qué valor? (defínalo).
Implica que el incremento queda:
El intervalo queda:
El rango queda definido de esta manera:
Para ese rango se mantiene constante la relación Δz/Δb1 de los valores marginales, sería la variable marginal del recurso tecnológico de los minutos de estampados. En este caso Δz/Δb1 = 40 [$/minuto de Estampado]. 
Volvemos a iterar con b1=10000 en el MS.
Tabla óptima final del problema dual:
Ambos son positivos significa que el límite inferior del intervalo es 10000 para b1.
Tomando el mínimo de los Δ obtenemos el límite superior del intervalo.
Para el cual se mantiene constante la relación de Δz/Δb1 del valor marginal del recurso tecnológico de los minutos de estampado por semana. 
El valor de Δz/Δb1 = 10 [$/minuto de estampado]. 
Volvemos a iterar con b1=10000 en el MS.
Tabla óptima final del problema dual:
No hay Δ ≠ 0, no hay más incrementos.
Esto significa que aumentar mas minutos de estampado por semana no tiene sentido porque no implica un aumento en el funcional Δz/Δb1 = 0. 
El valor de la variable marginal es igual a cero, para el recurso tecnológico de estampado.
f. Se desea saber si la implementación de un nuevo proceso para la impresión de marca que insumiría 1 min/docena y 2 min /docena para A1 y A2 respectivamente, y para el que se tendría disponible 10000 min por mes, afecta la solución óptima del problema.
El nuevo proceso implica una nueva ecuación:
 
Reemplazando:
Cumple la nueva restricción por lo tanto no modifica el óptimo
Si es 10000 minutos por mes, implica que son 2500 minutos por semana la situación sería diferente:
 
Reemplazando:
No cumple la condición. Por lo tanto, al volver a iterar en el MS:
Cambia la optimalidad, por lo tanto el plan de trabajo:
Resultados del Problema Primal:
Z = 100.000 $/semana.
x1 = 0 docenas de platos tipo A1 / semana.
x2 = 1.250 docenas de platos tipo A2 / semana.
x3 = 5.500 minutos de estampado / semana.
x4 = 11.250 minutos de vitrificado / semana.
x5 = 300 docenas de platos tipo A1 / semana.
X6 = 0 minutos de impresión / semana.
El funcional se ve reducido a $100.000 pesos por semana y solo se producen platos del tipo A2 1250 docenas por semana.
Para activar la producción de platos A1 hay que incrementar su beneficio $40 por docena. 
El recurso tecnológico escaso ahora son los minutos de impresión por semana se utilizan todos los minutos. Por cada minuto de impresión que se pueda incrementar el funcional se incrementaría en $40 en el funcional.
Los otros recursos tecnológicos son abundantes estampado y vitrificado en 1250 y 11250 minutos por semana respectivamente.
La restricción de demanda son 300 docenas de platos tipo A1 esta relajada porque no se activó su producción.
2.	Una empresa fabrica dos productos: sillas y mesas, cuyos requerimientos de máquina son de 10 hs /unidad para cada uno; se dispone de 10000 hs/mes de este recurso. Las sillas requieren 7 kg. y las mesas 12 kg. de caño. Se dispone de 8400 kg/mes de caños. La producción de sillas debe superar o ser igual a las 300 unidades. Los beneficios unitarios son de 10 U.M./ silla y 8 U.M./mesa.
a. Plantear el problema primal y la forma estándar, explicitando todas las unidades. Expresar la solución del problema primal en términos de producción, dando el valor numérico de la misma y su significado físico-económico.
UNIDADES:
Función objetivo:
Z [=] U.M. / mes.
Coeficientes de costos del funcional:
c1 [=] beneficio en U.M. / silla.
c2 [=] beneficio en U.M. / mesa.
Variables de decisión: 
x1 [=] silla / semana.
x2 [=] mesa / semana.
Coeficientes tecnológicos y demanda:
		a11 [=] hora de maquinado / silla.
		a12 [=] hora de maquinado / mesa.
		a21 [=] kilogramo de caño / silla.
		a22 [=] kilogramo de caño / mesa.
		a31 [=] adimensional.
Cantidad de recursos y niveles de demanda:
		b1 [=] hora de maquinado / mes.
		b2 [=] kilogramos de caño / mes.
		b3 [=] sillas / mes.
Problema Primal
Función objetivo:
Sujeta a:
	 
	
 	
CNN x1; x2 ≥ 0
Problema estándar:
Variables de holgura:
x3 [=] horas de maquinado disponibles / semana.
x4 [=] kilogramos de caño disponibles / semana.
x5 [=] sillas / mes.
Función objetivo:
Sujeta a:
CNN x1; x2; x3; x4; x5≥ 0
Solución del problema Primal:
Tabla final óptima del MS:
Resultados:
Resultados del Problema Primal:
Z = 10.000 U.M./mes.
x1 = 1000 silla/mes.
x2 = 0 mesa / mes.
x3 = 0 horas de maquinado / mes.
x4 = 1400 kilogramos de caño / mes.
x5 = 700 sillas / mes.
Interpretación de los resultados:
Se obtendrá un beneficio de 10.000 U.M. por mes produciendo 1000 sillas en ese período, no se producirán mesas. Las horas de maquinado son un recurso escaso, se hace uso de todas las horas disponibles de máquina, por cada hora de máquina que se pueda agregar mejorará el funcional en 1 U.M. El recurso de caños expresado en kilogramos es abundante y tenemos una holgura de 1400 kg por mes.
El superávit es de 700 sillas por mes para cumplir la demanda de 300 sillas por mes.
b.	Plantear el problema dual explicitando todas las unidades e interpretando el problema completo (función objetivo, restricciones y variables de decisión). Expresar la solución del problema dual, interpretándola en términos físico-económicos. Al dar el valor numérico y el significado físico-económico de una variable real y una variable de holgura del problema dual no basta decir valor marginal, (hay que definirlo); especificando de qué ubicación de la tabla óptima del primal las obtuvo.
UNIDADES:
Función objetivo:
G [=] U.M. / mes.
Coeficientes de costos del funcional:
c1 [=] Hora de máquina / mes.
c2 [=] kilogramo de caño / mes.
c3 [=] adimensional.
Variables de decisión: 
y1 [=] valor marginal en U.M. / Hora máquina. Correspondencia: y1 ↔ x3.
y2 [=] valor marginal en U.M. / kilogramo de caño. Correspondencia: y2 ↔ x4.
y3 [=] valor marginal en U.M. / sillas. Correspondencia: y3 ↔ x5. 
La variable y1 es una variable marginal que representa un recurso tecnológico, nos dice en cuanto mejora el funcional por cada hora más que podamos tener en el mes. 
La variable y2 es una variable marginal que representa materia prima nos dice en cuanto mejora el funcional por cada kilogramo que podamos agregar en el mes. 
Coeficientes tecnológicos y demanda:
a11 [=] Hora de máquina / silla.
a12 [=] kilogramo de caño / silla.
a21 [=] Hora de máquina / mesa.
a22 [=] kilogramo de caño / mesa.
Utilidad de los tipos de producción:
b1 [=] utilidad en U.M. / silla.
b2 [=] utilidad en U.M. / mesa.
Problema Dual
Función objetivo:
Sujeta a:
 
CNN y1; y2; y3 ≥ 0
Problema Dual Estándar:
y4 [=] costo de oportunidad de silla / mes. Correspondencia: y4 ↔ x1. 
y5 [=] costo de oportunidad de mesa / mes. Correspondencia: y5 ↔ x2.
Los costos de oportunidad nos indicarán si se debe o no modificar el beneficio y a que valor, para poder ser fabricado.
Funciónobjetivo:
Sujeta a:
CNN y1; y2; y3; y4; y5 ≥ 0
Tabla óptima final del problema primal:
sillas
Superávit
De sillas 
Holgura de kg de caños
y4
Min G
y5
y1
y2
y3
Resultados:
y1: 1 U.M./ hora máquina.
y2: 0 U.M./ kilogramo de caño.
y3: 0 U.M. / silla.
y4: 0 U.M. / silla.
y5: 2 U.M. / mesa.
Interpretación físico-económica:
La variable marginal que representa el recurso tecnológico de las horas máquinas disponibles por mes, nos dice que es un recurso escaso ya que es mayor que cero. Nos dice que por cada hora máquina que se pueda disponer adicional, el funcional mejorará en 1 U.M.
Las variables marginales que representan la disponibilidad de materia prima que son los kilogramos de caño y la demanda mínima de sillas son nulas, serían recursos abundantes. Eso significa que sobran kilogramos de caños no es necesario agregar kilogramos de caños, y que la demanda mínima de sillas está cubierta y no es necesario disminuir la demanda mínima.
El costo de oportunidad de las sillas es nulo ya que se están fabricando.
En cambio, el costo de oportunidad de las mesas, y5 para que se active la producción tiene que aumentar su utilidad en 2 U.M. por mesa.
c.	Obtener el rango de variación del coeficiente de beneficios para las mesas, indicando qué se mantiene inalterado de la solución óptima encontrada. 
Como x2 que representa las mesas es una variable no – básica, para activar su producción c2 = 10 U.M./mesa. Ingresando ese valor y volviendo a iterar:
Obtenemos una solución, pero es un óptimo alternativo, i) e ii)
i)
ii)
En este caso x2 vuelve a ser no-básica y su costo de oportunidad es cero. Por lo tanto, tomo la primera tabla óptima final para buscar el límite superior.
El intervalo para c2:
Para c2 = 10 tenemos que x2 = 280 mesas.
Para c2 = 17.1429 tenemos que x2 = 525 mesas.
No hay variación negativa, por lo tanto, no hay límite superior.
Para ese rango se mantiene constante el plan de producción o sea el óptimo.
d.	¿Qué utilidad unitaria mínima tendría que tener un producto nuevo, para que convenga fabricarlo, sabiendo que por unidad se requiere 8 hs. de maquinado y 10 Kg de materia prima?
La utilidad mínima que deberá tener el nuevo producto tiene que ser 8 U.M/unidad.
e.	Determinar el rango de variación de maquinado, indicando qué valor se mantiene constante. Graficar la variación del valor marginal del recurso maquinado cuando su disponibilidad varía entre 0 e infinito.
 
X3 <-> Y1
Tomo la menor de las variaciones para el límite inferior:
Rango en el que se mantiene constante la variable marginal y1 que corresponde las horas máquina. 
Si b1=3000:
Es infactible un valor negativo de b1. Por lo tanto, el valor mínimo de b1 será 3000 horas máquina.
Si b1 = 12000:
Para b1 mayores a 12000, la variable marginal y1 = 0, se mantiene constante para: 
Curva de z vs b1:
f.	Determinar si se altera o no la estructura de la solución óptima encontrada si se incorpora un nuevo proceso (acabado térmico), el cual insumirá 3 horas de acabado por cada silla y 1 hora por cada mesa, sabiendo que se dispone de 1.500 horas/mes. Resuelva, aplicando el método específico que corresponda, en caso de requerir la modificación de la solución óptima.
La nueva restriccion:
Reemplazando en el óptimo:
No cumple el óptimo la nueva restricción.
Iterando de nuevo con la nueva restricción obtenemos un nuevo óptimo:
El nuevo óptimo calculado dice que conviene producir: 331 sillas y 507 mesas, con una maximización en el funcional de 7365,5170 U.M.
Con una holgura de 1620,69 horas máquina y 31,0345 sillas de superávit que cumplen con la demanda. 
Se utilizan todos los kilogramos de caños, la variable marginal nos dice que mejorará el funcional en 0,4828 U.M. por cada kilogramo de caño que podamos añadir.
Por cada hora de acabado térmico que podamos añadir el funcional se incrementará en 2,2069 U.M.
3.	Una empresa fabrica tres productos P1, P2, P3. El proceso de fabricación utiliza dos tipos de materias primas, R1 y R2, que se procesan en las instalaciones, F1 y F2. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes del problema.
	Recurso
	Unidades
	Utilización por unidad
	Capacidad máxima diaria
	
	
	P1
	P2
	P3
	
	F1
	Minutos
	1
	2
	1
	430
	F2
	Minutos
	3
	0
	2
	460
	R1
	Kg
	1
	4
	0
	420
	R2
	Kg
	1
	1
	1
	300
La demanda mínima diaria de P2 es de 70 unidades y la demanda máxima de P3 es de 240 unidades. Las contribuciones por unidad de P1, P2 y P3 a las utilidades son de $300, $ 200 y $ 500, respectivamente.
a.	Plantear el problema primal y la forma estándar, explicitando todas las unidades. Expresar la solución del problema primal en términos de producción, dando el valor numérico de la misma y su significado físico-económico.
UNIDADES:
Función objetivo:
Z [=] $ / día.
Coeficientes de costos del funcional:
c1 [=] beneficio en $ / unidad del producto P1.
c2 [=] beneficio en $ / unidad del producto P2.
c3 [=] beneficio en $ / unidad del producto P3.
Variables de decisión: 
x1 [=] unidad del producto P1 / día.
x2 [=] unidad del producto P2 / día.
x3 [=] unidad del producto P3 / día.
Coeficientes tecnológicos y demanda:
		a11 [=] procesamiento en la instalación F1 / unidad P1.
		a12 [=] procesamiento en la instalación F1 / unidad P2.
		a13 [=] procesamiento en la instalación F1 / unidad P3.
		a21 [=] procesamiento en la instalación F2 / unidad P1.
		a22 [=] procesamiento en la instalación F2 / unidad P2.
		a23 [=] procesamiento en la instalación F2 / unidad P3.
		a31 [=] consumo de materia prima R1 / unidad P1.
		a32 [=] consumo de materia prima R1 / unidad P2.
		a33 [=] consumo de materia prima R1 / unidad P3.
		a41 [=] consumo de materia prima R2 / unidad P1.
		a42 [=] consumo de materia prima R2 / unidad P2.
		a43 [=] consumo de materia prima R2 / unidad P3.
		a52 [=] adimensional.
		a63 [=] adimensional.
Cantidad de recursos y niveles de demanda:
	b1 [=] procesamiento en la instalación F1 / día.
	b2 [=] procesamiento en la instalación F2 / día.
	b3 [=] consumo de materia prima R1 / día.
	b4 [=] consumo de materia prima R2 / día.
	b5 [=] demanda mínima del producto P2 / día.
	b6 [=] demanda máxima del producto P3 / día.
			
Función objetivo:
s.a.
C.N.N x1; x2; x3≥0
Problema estándar:
Variables de holgura:
x4: minutos de procesamiento en instalación F1 diaria [=] min F1/día.
x5: minutos de procesamiento en instalación F2 diaria [=] min F2/día.
x6: kilogramos de materia prima R1 diaria [=] kg R1/día.
x7: kilogramos de materia prima R2 diaria [=] kg R2/día.
x8: unidades del producto P2 diarios [=] u.P2/día.
x9: unidades del producto P3 diarios [=] u.P3/día.
Función objetivo:
S.a.
C.N.N x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7; x8; x9 ≥ 0
Tabla de resultados:
Tabla óptima final:
Resultados:
Z: 129.000 [$/día]
x1: 0 [u.P1/día]
x2: 70 [u.P2/día]
x3: 230 [u.P3/día]
x4: 60 [min.F1/día]
x5: 0 [min.F2/día]
x6: 140 [kg.R1/día]
x7: 0 [kg.R2/día]
x8: 0 [u.P2/día]
x9: 10 [u.P3/día]
Interpretación de los resultados:
La utilidad que se obtendrá es de 129 mil pesos diarios, el plan de producción para ello será de 70 unidades del producto P2 y 230 unidades del producto P3 por día.
La instalación F1 es un recurso tecnológico abundante sobran 60 minutos diarios de procesamiento. 
El recurso tecnológico de la instalación F2 es un recurso escaso, la variable marginal correspondiente nos indica que el funcional mejorará $150 por cada minuto que podamos agregar en esa instalación.
La materia prima R1 es un bien abundante, tenemos una holgura de 140 kilogramos diarios. 
La materia prima R2 es un bien escaso, su variable marginal correspondiente nos dice que el funcional mejorará en $200 por cada kilogramo de R2 que podamos aumentar diariamente.
Con respecto a la demanda mínima no hay superávit, se produce el mínimo requerido de 70 unidades de P2.
Se tiene una holgura de 10 unidades de P3 para llegar a la demanda máxima de 240 unidades.
b.	Plantear el problema dual explicitando todas las unidades e interpretando el problema completo (funciónobjetivo, restricciones y variables de decisión). Expresar la solución del problema dual, interpretándola en términos físico-económicos. Al dar el valor numérico y el significado físico-económico de una variable real y una variable de holgura del problema dual no basta decir valor marginal, (hay que definirlo); especificando de qué ubicación de la tabla óptima del primal las obtuvo.
UNIDADES:
Función objetivo:
Min G [=] $ / día.
Coeficientes de costos del funcional:
c1 [=] minuto de proceso en la instalación F1 / día.
c2 [=] minuto de proceso en la instalación F2 / día.
c3 [=] kilogramo de materia prima R1 / día.
c4 [=] kilogramo de materia prima R2 / día.
c5 [=] unidad P2 / día.
c6 [=] unidad P3 / día.
Variables de decisión que son variables marginales: 
y1 [=] $ / minuto de proceso en la instalación F1. Correspondencia y1 ↔ x4.
y2 [=] $ / minuto de proceso en la instalación F2. Correspondencia y2 ↔ x5.
y3 [=] $ / kilogramo de materia prima R1. Correspondencia y3 ↔ x6.
y4 [=] $ / kilogramo de materia prima R2. Correspondencia y4 ↔ x7.
y5 [=] $ / unidad P2. Correspondencia y5 ↔ x8.
y6 [=] $ / unidad P3. Correspondencia y6 ↔ x9.
Coeficientes tecnológicos y demanda:
a11 [=] minuto de proceso en la instalación F1 / unidad de P1.
a12 [=] minuto de proceso en la instalación F2 / unidad de P1.
a13 [=] kilogramo de materia prima R1 / unidad de P1.
a14 [=] kilogramo de materia prima R2 / unidad de P1.
a21 [=] minuto de proceso en la instalación F1 / unidad de P2.
a23 [=] kilogramo de materia prima R1 / unidad de P2.
a24 [=] kilogramo de materia prima R2 / unidad de P2.
a25 [=] adimensional.
a31 [=] minuto de proceso en instalación F1 / unidad de P3.
a32 [=] minuto de proceso en instalación F2 / unidad de P3.
a34 [=] kilogramo de materia prima R2 / unidad de P3.
a36 [=] adimensional.
Cantidad de recursos y niveles de demanda:
b1 [=] $ / unidad de P1.
b2 [=] $ / unidad de P2.
b3 [=] $ / unidad de P3.
Función objetivo:
 
S.a.
CNN y1; y2; y3; y4; y6 ≥ 0
y5 ≤ 0;
Problema dual estándar
Variables de holgura y superávit, son costos de oportunidad:
y7 [=] $ / unidad P1. Correspondencia y7 ↔ x1.
y8 [=] $ / unidad P3. Correspondencia y8 ↔ x2.
y9 [=] $ / unidad P2. Correspondencia y9 ↔ x3.
S.A:
CNN y1; y2; y3; y4; y6; y7; y8; y9 ≥ 0 
y5 ≤ 0;
Tabla de resultados:
 Tabla óptima final del dual:
Tabla óptima final del primal:
Prod de P2
Superávit de P2
Prod de P3
holgura de min. F1
CO
Y7
CO
Y8
Holgura
P3 de 
demanda
CO
Y9
VM
Y2
VM
Y1
VM
Y3
VM
Y4
VM
Y5
Min G
VM
Y6
Resultados:
G: 129.000 $/día.
Y1: 0 $ / min F1.
Y2: 150 $ / min F2.
Y3: 0 $ / kg R1.
Y4: 200 $ / R2.
Y5: 0 $ / unidad P2.
Y6: 0 $ / unidad P3
Y7: 350 $ / unidad P1.
Y8: 0 $ / unidad P2.
Y9: 0 $ / unidad P3.
Interpretación de resultados:
El valor del funcional es de 129.000 pesos diarios. 
El recurso tecnológico de proceso por la instalación F1 representado por la variable marginal Y1 es un recurso abundante por eso su valor es nulo.
El recurso tecnológico de proceso por la instalación F2 representado por la variable marginal Y2 es escaso, y por cada minuto que podamos agregar de disponibilidad, el funcional mejorará en 150 pesos.
La materia prima R1 representada por la variable marginal Y3 es un recurso abundante, ya que su valor es nulo.
La materia prima R2 representada por la variable marginal Y4 es un recurso escaso, por cada kilogramo que podamos disponer de forma extra, el funcional aumentará en 200 pesos.
La variable marginal Y5 que representa el superávit para cumplir la demanda mínima de los P2, es nula significa que se produce al requerimiento mínimo.
La variable marginal Y6 que representa la holgura para cumplir la demanda máxima de P3, es nula porque no necesita relajarse el nivel máximo de demanda.
El costo de oportunidad para los productos P2 y P3 representados Y8 y Y9 es nulo por lo tanto no necesitan aumentar su utilidad.
En cambio, el costo de oportunidad del producto P1 es de 350 $ por unidad para que pueda activarse la producción de este.
c.	Obtener el rango de variación del coeficiente de utilidad para el producto P3, indicando qué se mantiene inalterado.
Límite inferior (+)aij:
(i)
(ii)
 [c3’ y c3’’]min
Límite superior (-)aij no tiene
Por lo tanto, el rango es:
Con c3 = 500, tenemos x3 = 230.
Para este rango se mantiene constante el plan de producción.
Tomando c3 = 266,67 e iterando luego:
Límite inferior (+)aij:
Límite superior (-)aij no tiene
Por lo tanto, el rango es:
Con c3 = 266,67, tenemos x3 = 230.
Para este rango se mantiene constante el plan de producción.
Tomando C3 = 200 e iterando:
Límite inferior (+)aij:
Con c3 = 200, tenemos x3 = 160.
Para este rango se mantiene constante el plan de producción.
Tomando C3 =166,667 e iterando:
Límite inferior (+)aij:
Es el límite inferior para activar la producción de P3.
Curva de utilidad de C3:
d.	Convendrá producir un nuevo tipo de producto P4 a un beneficio unitario de $ 400; cuyos requerimientos de materia prima son 2 Kg. y 3 Kg. de R1 y R2 respectivamente. Se sabe que los tiempos de procesamiento son 1 minuto en la maquinaria F1, y 2 minutos en la maquinaria F2.
Como el resultado anterior es positivo no conviene incorporar el nuevo producto P4.
e.	Analizar analíticamente y graficar (no necesariamente en escala) a través de dos gráficas las variaciones del funcional, por una parte, y del valor marginal de la materia prima R2, cuando su disponibilidad varía de cero a infinito.
Y4 se correspondía con x7.
Límite superior (-)aij:
(i)
(ii)
 [b4’ y b4’’]min
En b4 =300 es un óptimo alternativo:
Por lo tanto, el rango queda:
300 ≤ b4 ≤ 330
Tiene una solución alternativa:
Buscando el límite inferior con la solución alternativa
Límite inferior (-)aij:
(i)
b4inf = 70
El otro rango queda:
70 ≤ b4 ≤ 300
Si tomamos b4 =70:
No tiene límite inferior. 
Tomando b4 = 330
Aparece como Variable no – básica por lo tanto no tiene límite superior. Z no crece al aumentar kilogramos de R2.
Gráfico de Z vs R2:
Variable marginal Y4 vs R2
f.	El principal comprador del producto P2 ha solicitado un aumento del suministro diario de las 70 unidades actuales a 100 unidades. Exponga la factibilidad de esta propuesta.
Tabla óptima final del primal:
Afecta en esa columna
El intervalo de admisible Δ1:
0 + Δ1≥0
Por lo tanto, Δ1 =0.
No es factible poder suministrar 30 unidades extras del producto P2. Porque me causaría pérdidas en el funcional porque cumplir compromisos de demanda, P2 estoy forzado a producir, vender 30 unidades mas me causa una perdida de 9 mil pesos.
En la tabla óptima final si modificamos esa restricción para cumplir esa demanda vemos que Z = 120.000 $
Cuva de C2
0	3700	3700	4000	4000	0	0	40	40	80	x2[docenas platos A2]
c2[$]
Z vs b1
0	10000	10400	11000	0	400000	404000	404000	minutos de estampado
z[$]
Curva de oferta de C2
0	280	280	525	525	0	0	10	10	17.142900000000001	x2 [mesa]
c2 [U.M./mesa]
Curva de C3
160	160	160	230	230	230	0	166.66669999999999	200	200	266.66669999999999	500	u.P3
C3 [$/u.P3]
VM vs R2
70	300	330	400	500	200	200	0	kg R2
VM Y4 [$/kg R2]
2