propiedad-asociativa

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PROPIEDAD ASOCIATIVA 
La propiedad asociativa aparece en el contexto del álgebra y se aplica a 
dos tipos de operaciones: la suma y la multiplicación. Esta propiedad 
indica que, cuando existen tres o más cifras en estas operaciones, el 
resultado no depende de la manera en la que se agrupan los 
términos. 
Esto quiere decir que, más allá de cómo se 
junten los diferentes números de la 
operación, la suma o la multiplicación 
ofrecerán el mismo resultado. El 
agrupamiento, por lo tanto, no tiene que ver 
con el resultado que se obtiene. 
En el caso de la suma, la propiedad asociativa indica que la forma en que se 
juntan los sumandos no incide en el resultado de la operación. Veamos el 
funcionamiento de esta propiedad a través de una expresión algebraica y de 
un ejemplo: 
(A + B) + C = A + (B + C) 
Al reemplazar las letras por valores numéricos, podemos demostrar 
la igualdad que indica la propiedad asociativa. Si A = 8, B = 5 y C = 4: 
(8 + 5) + 4 = 8 + (5 + 4) 
13 + 4 = 8 + 9 
17 = 17 
Lo mismo ocurre con las multiplicaciones ya que, en este caso, el resultado 
no depende del agrupamiento de los factores. Si seguimos trabajando con 
los valores del ejemplo anterior: 
(A x B) x C = A x (B x C) 
(8 x 5) x 4 = 8 x (5 x 4) 
40 x 4 = 8 x 20 
160 = 160 
https://definicion.de/propiedad-asociativa/
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https://definicion.de/igualdad/
https://definicion.de/factor/
Dado que la aplicación de la propiedad 
asociativa en la suma y la multiplicación no tiene ningún efecto aparente, 
pueden surgir dudas acerca de su utilidad. Pues bien, conocer estos 
principios sirve para dominar a fondo dichas operaciones, especialmente 
cuando se combinan con otras, como ser la resta y la división; más aún, en 
estas últimas dos no se cumple la asociatividad, y es a través del contraste 
que podemos conseguir un correcto uso de las matemáticas. 
Tomemos el caso de la resta, para comprender los límites de la propiedad 
asociativa. Si observamos, por ejemplo, la ecuación 4 – 2 – 6 = x y la 
resolvemos de manera intuitiva, realizando las operaciones de izquierda a 
derecha, el resultado que obtendremos es -4, ya que 4 menos 2 es 2, y 2 
menos 6 es, efectivamente, -4. Pero, ¿qué ocurriría si intentáramos aplicar la 
propiedad asociativa tal como hicimos en los casos de la suma y la 
multiplicación? Como veremos a continuación, la realidad es muy diferente 
con la resta. 
Si, en lugar de restar cada uno de los valores directamente, decidimos 
agruparlos de forma que debamos restarle a 4 el resultado de 2 menos 6, o 
sea 4 – (2 – 6) = x, la ecuación daría como resultado 8. ¿Cómo es posible 
que el hecho de colocar tan sólo dos paréntesis cambia de manera tan 
drástica el resultado? Veamos paso a paso el desarrollo de los cálculos: 
efectuamos la resta (2 – 6) y obtenemos -4, por lo cual el aspecto de la 
ecuación pasa a ser 4 – (-4); antes de proceder, es importante recordar que 
al eliminar el paréntesis debemos alterar el signo menos y reemplazarlo por 
un más, o sea que la ecuación final es 4 + 4, cuyo resultado es, en efecto, 8. 
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https://definicion.de/resultado/
https://definicion.de/valor/
https://definicion.de/wp-content/uploads/2013/08/Propiedadasociativa.jpg
Del mismo modo, si tomamos la ecuación 24 / 3 / 2 = x, el resultado que 
obtenemos si no alteramos su forma es 4, ya que 24 dividido 3 es 8, que 
dividido 2 nos da 4. Si, en cambio, decidimos poner a prueba la afinidad de 
la división con la propiedad asociativa, nos daremos cuenta rápidamente de 
que es nula. El resultado de 24 / (3 / 2) = x es 16, ya que 3 dividido 2 da 1,5, 
y 24 dividido 1,5 es 16. 
 
https://definicion.de/division/