MEMORIA

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Sevilla, 2015 
PROYECTO FIN DE GRADO 
INGENIERÍA DE LAS TECNOLOGÍAS INDUSTRALES 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN 
UNA PLANTA DE PRODUCCIÓN DE 
ENVASES DE VIDRIO 
 
 
 
Autor: Andrés David Galea Venegas 
Tutor: José Manuel García Sánchez 
Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I 
Escuela Técnica Superior de Ingeniería 
Universidad de Sevilla 
Sevilla, 2016 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 1 
 
Proyecto Fin de Grado 
 Ingeniería de las Tecnologías Industriales 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO 
Autor: 
Andrés David Galea Venegas 
 
 
 
 
 
Tutor: 
José Manuel García Sánchez 
Profesor titular 
 
 
 
 
 
Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I 
Escuela Técnica Superior de Ingeniería 
Universidad de Sevilla 
Sevilla, 2016 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 2 
 
Proyecto Fin de Grado: PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA 
PLANTA DE PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO 
 
 
 
Autor: Andrés David Galea Venegas 
Tutor: José Manuel García Sánchez 
El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, 
compuesto por los siguientes miembros: 
 
Presidente: 
 
 
Vocales: 
 
 
Secretario: 
 
 
Acuerdan otorgarle la calificación de: 
 
 
 
Sevilla, 2016 
El Secretario del Tribunal 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 3 
 
ÍNDICE 
 
1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS DEL TRABAJO ........................................ 5 
2. LA EMPRESA: BA VIDRIO S.A. ................................................................... 6 
3. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD DE PRODUCCIÓN .................................. 10 
3.1. DEFINICIÓN DE LAS BOTELLAS ........................................................ 11 
3.2. MÁQUINAS IS (INDIVIDUAL SECTION) .............................................. 16 
3.3. TIEMPOS DE SETUP ............................................................................ 17 
3.4. CADENA DE PRODUCCIÓN ................................................................ 18 
3.4.1. Zona de fabricación ....................................................................... 19 
3.4.2. Zona de control de calidad ........................................................... 25 
3.4.3. Zona de embalaje ........................................................................... 29 
4. PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN MÁQUINAS .................................. 31 
4.1. INTRODUCCIÓN ................................................................................... 31 
4.2. ENTORNO DE LA MÁQUINAS ............................................................. 32 
4.3. NOTACIÓN ............................................................................................ 33 
4.4. DIAGRAMA DE GANTT ........................................................................ 36 
5. PROBLEMA OBJETO DE ESTUDIO .......................................................... 38 
5.1. LIBRERIAS DE OPTIMIZACIÓN LINGO .............................................. 38 
5.1.1. Introducción ................................................................................... 38 
5.1.2. Sintaxis ........................................................................................... 39 
5.1.3. Operadores y Funciones ............................................................... 41 
5.2. MODELOS ............................................................................................. 42 
5.2.1. MODELO 1 Q3 / / Cmax .................................................................. 42 
5.2.2. MODELO 2 Q3/ prmt/ Cmax ........................................................... 44 
5.2.3. MODELO 3 Qm/ Sik / Cmax ........................................................... 46 
5.2.4. MODELO 4 Qm/ prmt, Sik / Cmax ................................................. 50 
6. RESULTADOS ............................................................................................. 54 
6.1. MODELO 1 ............................................................................................ 54 
6.1.1. 1 MES .............................................................................................. 55 
6.1.2. 3 MESES ......................................................................................... 58 
6.1.3. 6 MESES ......................................................................................... 62 
6.2. MODELO 2 ............................................................................................ 66 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
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6.2.1. 1 MES .............................................................................................. 66 
6.2.2. 3 MESES ......................................................................................... 70 
6.2.3. 6 MESES ......................................................................................... 73 
6.3. MODELO 3 ............................................................................................ 77 
6.3.1. 1 MES .............................................................................................. 78 
6.4. MODELO 4 ............................................................................................ 84 
6.4.1. 1 MES .............................................................................................. 85 
6.4.2. 3 MESES ......................................................................................... 91 
6.4.3. 6 MESES ......................................................................................... 97 
7. CONCLUSIONES ...................................................................................... 103 
8. BIBLIOGRAFIA ......................................................................................... 104 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
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1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS DEL TRABAJO 
 
 Este proyecto se centra en la optimización de una fábrica de producción de 
envases de vidrio. El objetivo de nuestro trabajo es la programación de la 
producción de las botellas para mejorar los tiempos de finalización de una 
demanda dada. 
El sistema de fabricación de esta planta industrial se basa en la obtención de 
botellas de cervezas a través de tres líneas de producción independiente. Cada 
una de ellas posee una máquina que recibe el vidrio fundido procedente de un 
único horno ubicado en la parte superior de estas. 
Dichas máquinas, encargadas de realizar los procesos de presado y soplado, 
imprescindibles para elaborar las botellas, poseen una cadencia de producción 
diferente cada debido a que algunas contienen un mayor número de secciones. 
Otra característica particular que presentan, es su incompatibilidad para 
realizar algunos tipos de envases debido a que el diseño tiene las secciones 
muy próximas entre sí. 
Antes de continuar con el desarrollo, debemos aclarar, que cuando nos 
refiramos a trabajos o lotes estaremos hablando de los diferentes tipos de 
botellas que son objeto del caso. Cada tipo de trabajo, presenta una geometría 
diferente que se debe al distinto tipo de molde, tipo de boca o ambos utilizado 
en su fabricación. Esto implica tener que realizar una detención de las 
máquinas para ejecutar los cambios necesarios antes de continuar la 
producción, es decir, tenemos tiempo de setup. Estos son más elevados si el 
cambio a realizar supone un tipo de trabajo con distinta capacidad. 
Con toda la información expuesta, nuestro problema se centra en minimizar el 
tiempo de realización de todos los trabajos, Cmax, en tres máquinas no 
relacionadas en paralelo a través de un modelo matemático y mediante 
diferentes estrategias de resolución. 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMACIÓN DETRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
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2. LA EMPRESA: BA VIDRIO S.A. 
 
 En 1912 se constituyó la sociedad ‘Barbosa e Almeida’ (Figura1), empresa 
dedicada a comercialización de botellas, aunque no sería hasta el año 1930 en 
Campanha, Oporto, cuando se inició la primera actividad industrial utilizando 
una tecnología semiautomática. 
 
Figura 1: Constitución de la sociedad Barbosa e Almeida 
A partir de esta fecha comenzaron a trabajar con nuevas tecnologías, 
introduciendo equipos totalmente automáticos de alimentación y moldeo para la 
fabricación de botellas. En 1965 se realizó la adquisición de una tercera 
máquina automática, la cual fue fundamental para dar un salto cuantitativo y 
amentar la producción hasta las 350 mil botellas, una capacidad 6 veces 
superior a la de 18 años antes. 
A consecuencia de los nuevos procesos industriales que se estaban 
empleando en la producción, se vieron obligados en 1969 ha elaborar una 
nueva unidad fabril en Avintes (Figura 2), con dos hornos regenerativos que se 
presentaban como tecnología de vanguardia frente a los tradicionales métodos 
de fusión de materias primas. Dos años después, en 1971, se instaló la primera 
máquina automática del tipo IS (Individual Section) llevando a cabo un 
incremento sustancial de la capacidad instalada (Figura 3). 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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Figura 2: Nueva unidad fabril en Avintes 
 
Figura 3: Primera máquina automática del tipo IS 
A finales del siglo XX, ya tenía a su disposición cinco máquinas de tipo IS y 
habían alargado la automatización del Control de Calidad del producto a todas 
las líneas de producción. No obstante, y sin lugar a duda, el acontecimiento 
que confirmo su posición de liderazgo en la producción de envases de vidrio en 
Portugal, fue la construcción un nuevo horno que incrementó la capacidad 
instalada en cerca de un 40%. Este poder quedó reflejado en 1993, cuando BA 
compra el 94,5% de ’CIVE - Campaña Industrial Vidriera, SA’, empresa ubicada 
en la ciudad de Marinha Grande, con tres hornos (Figura 4). 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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Figura 4: CIVE-Compañía Industrial Vidriera SA 
Sin embargo, su expansión internacional no se produjo hasta año 1998 con la 
constitución de la empresa española ’BA - Fabrica de Envases de Vidrio 
Barbosa & Almeida, SA’ y la construcción de una fábrica con un horno en 
Villafranca de los Barros (Extremadura) (Figura 5). Apenas transcurrido un año 
desde está compra, por medio de Oferta Pública de Adquisición (OPA), 
adquiere el 54,3% del capital social de ’Vidriera Leonesa, SA’ (VILESA), 
empresa con una unidad fabril en León, con dos hornos. 
 
Figura 5: Unidad fabril en Villafranca de los Barros, Extremadura 
A comienzos del siglo XXI, se produce tanto la fusión entre las empresas 
españolas ’BA - Fábrica de Envases de Vidrio Barbosa & Almeida, SA’ y 
’Vidriera Leonesa, SA’ y la alteración de la designación social para ’BA Vidrio, 
SA’. 
En 2004 Carlos Moreira da Silva, la Familia Silva Domingues y los consejeros y 
Mandos Superiores del Grupo BA adquieren la totalidad del capital social de la 
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compañía. Solo un año después, la sociedad altera su denominación para ’BA 
Vidro, SA’ empresa matriz de ’BA Glass I - Serviços de Gestão e Investimentos, 
SA’ (Figura 6). 
 
Figura 6: Marca de la empresa actualmente 
En 2012 se produjo la primera incursión fabril fuera de la península ibérica con 
la adquisición del grupo Polaco Warta Glass (Figura 7). Esta nueva posesión 
permite al Grupo BA una expansión geográfica de su mercado hacia Europa 
del Este, representando así un paso adelante en la apuesta por la 
internacionalización del Grupo, y a su vez, también permite una diversificación 
de su portfolio de clientes y de productos, reforzando de forma significativa su 
posicionamiento en el segmento de bebidas espirituosas. 
 
Figura 7: Adquisición del grupo Polaco Warta Glass 
Actualmente, y tras este proceso de consolidación en el mercado, con un total 
de 7 fábricas y cerca 2.200 colaboradores, 1.550 en las 5 unidades ibéricas y 
650 en las 2 unidades polacas, BA produce anualmente más de 5 mil millones 
de envases, en 11 colores de vidrio: Ámbar, Blanco, Blanco Azulado, Blanco 
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Cosmética, Blanco Anti-uve, Negro, Verde Oscuro, Verde Esmeralda, Verde 
Georgia, Verde Anti-uve y Hoja Muerta (Figura 8). 
 
Figura 8: Centro fabriles 
3. DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD DE PRODUCCIÓN 
 
 La fábrica se encuentra ubicada en Villafranca de los Barros, un municipio 
español, perteneciente a la provincia de Badajoz (Comunidad Autónoma de 
Extremadura) (Figura 9). Actualmente contiene dos hornos con tres líneas de 
producción cada uno de estos, uno para botellas de vino y otro de cerveza. 
Nuestro trabajo se centra en el horno para producir botellas de vidrio de 
cervezas. 
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Figura 9: Centro fabril en Villafranca de los Barros 
A continuación comentamos los tipos de botellas de vidrio y las máquinas IS 
empleadas en el proceso de fabricación. Dada la importancia de los tiempos de 
setup, se utliza una sección para definir los tipos de cambios existentes. Por 
último, explicaremos la cadena de producción. 
 
3.1. DEFINICIÓN DE LAS BOTELLAS 
 
 La fábrica trabaja con la elaboración de tres tipos de botellas: Botellas de 
litro (1000ml), en las que también están incluidas las de capacidad de 75cl, 
botellas de tercio (33cl) y botellas de cuarto (25cl). Sin embargo, en función del 
tipo de boca y/o molde utilizado, consideraremos al nuevo resultado, como una 
unidad diferente de trabajo. 
Tipos de boca: C021, S294, C002, C024, C190. 
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Tipos de molde: 1120, 1128, 1237, 1272, 1274, 2155, 2158, 2159, 4042, 4043, 
4081, 4088, 4115, 4119, 4135, 4147, 4159, 4188, 4189, 4269, 4270, 4271, 
4274, 4278, 4288, 4296, 2700, 2908, 2910, 2916, 2977, 2978, 2998. 
Cada botella tiene adjunto un cuadro en el que se especifican las medidas 
necesarias y los tipos de molde utilizado para conseguirla. En la Figura 10, 
mostramos un ejemplo: Botella con la referencia 4145C002. 
 
 
TIPO DE BOCA 
C002 
TIPO DE MOLDE 
4145 
 Figura 10: Diseño técnico de una botella de cerveza de 25cl. 
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A continuación se adjunta croquis de algunas botellas junto con el tipo molde de la 
boca utilizado y el cliente a quien pertenece (Figuras 11-18). 
 
Figura 11: Diseño de botella de 100 ml. con modelo 2978-S294 
 
Figura 12: Diseño de botella de 75cl. para la compañía cervecera Heineken 
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Figura 13: Diseño de botella de 100 ml. para la compañía cervecera Mahou San Miguel 
 
Figura 14: Diseño de botella de 100ml. para la compañía cervecera Cruzcampo 
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Figura 15: Diseño de Botella de 33cl. con modelo 4271-C024 
 
Figura 16: Diseño de botella de 33cl. con modelo 1272-C190 
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Figura 17: Diseño de botella de 25cl. con modelo 2155-C002 
 
Figura 18: Diseño de botella 25cl. con modelo 2158-C002 
 
3.2. MÁQUINAS IS (INDIVIDUAL SECTION) 
 
 Las máquinas utilizadas son longitudinales de tipo IS constituidas por 
varias secciones que funcionan de forma independiente. Estopermite que se 
puedan detener una o varias secciones, sin que esto conlleve la detención de 
las demás permitiendo así la no interrupción de la producción. Las secciones 
pueden trabajar en S.G. (simple gota o un envase por sección), D.G. (doble 
gota o dos envases por sección) y T.G. (triple gota o tres envases por sección). 
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La fábrica objeto de estudio consta de tres líneas de producción de cerveza, 
llamadas “Di”, con una máquina IS en cada una de ellas. Las líneas de 
producción D1 y D2, poseen máquinas idénticas. Estas tienen 20 secciones en 
cada una de ella y trabajan a D.G. La tercera máquina, D3, consta únicamente 
de 10 secciones aunque trabajan a T.G (Figura 19). Además, en esta última no 
pueden producirse las botellas de litro, ya que la pequeña separación entre sus 
secciones impide la colocación de dichos moldes En esta zona se producen los 
procesos de presado y soplado que explicaremos más adelante en el apartado 
de Zona de fabricación. 
 
Figura 19: Máquina IS utilizada en la línea D3 
 
3.3. TIEMPOS DE SETUP 
 
 Como ya hemos mencionado en la introducción, nuestro problema 
presenta diferentes tiempos de setup en función del tipo de cambio de trabajo 
realizado. Tenemos tres tipos de permutaciones cuando se produce un cambio 
de trabajo manteniendo la misma capacidad en la nueva botella que se va a 
introducir y un último tipo de cambio cuando se produce una variación en la 
capacidad de la botella nueva a producir, Tipo 4. 
Tipo 1: Cambio únicamente del tipo de molde de “trabajo i” a “trabajo j”. 
Tipo 2: Cambio únicamente del tipo de boca de “trabajo i” a “trabajo j”. 
Tipo 3: Cambio del tipo de boca y del tipo de molde de “trabajo i” a “trabajo j”. 
Tipo 4: Cambio la capacidad de la botella a producir del “trabajo i” a “trabajo j”. 
Este último tipo requiere más tiempo ya que aparte de cambiar los moldes se 
tiene que modificar la dosis de vidrio fundido necesaria para obtener la botella. 
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3.4. CADENA DE PRODUCCIÓN 
 
 Antes de comenzar a explicar el proceso productivo, cabe mencionar que 
la fábrica tiene una distribución orientada al producto, encontrándose en un 
extremo de la fábrica unas fosas subterráneas para la recepción y 
almacenamiento de materias primas y, en el lado contrario, la zona de carga de 
los camiones con los palets (Figura 20). 
Las materias primas para la fabricación del vidrio son la arena de sílice SiO2, el 
carbonato de sodio Na2CO3 y la caliza CaCO3 para conseguir la composición 
de masa a vitrificar: SiO2 +Na2CO3 +CaCO3. 
Una vez dentro de la planta industrial se diferencian tres zonas: zona de 
fabricación, zona de control de calidad y zona de embalaje. 
 
 
Figura 20: Imagen gráfica de la recepción de materias primas y almacenamiento en silos 
 
 
 
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3.4.1. Zona de fabricación 
 
 Esta parte de la fábrica es conocida por zona caliente debido a las altas 
temperaturas con la que se trabaja. El proceso comienza con la descarga de 
las materias primas a un mismo tanque, mediante una dosificación adecuada, 
para después ser transportadas a la “Mezcladora” y obtener la mezcla de la 
composición (Figura 21). Posteriormente, será introducida automáticamente en 
el horno de fusión, a una temperatura de entre 1500º - 1600º. 
 
Figura 21: Imagen gráfica del transporte de las materias primas hasta la Mezcladora 
Las materias primas, incluidos los vidrios procedentes del reciclado, son 
introducidas en el horno mediante cintas transportadoras por uno de sus 
extremos (Figura 22). Una vez finalizado el proceso de fusión, la masa vítrea 
sale por unos canales de calentamiento/enfriamiento llamados “freeders” que 
se encarga de conducir dicha masa a las diferentes máquinas (Figura 23). 
 
Figura 22: Imagen gráfica del avance de la masa vítrea por el horno hasta los “freeders” 
Mezcladora 
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Figura 23: Imagen gráfica de la salida del vidrio fundido de los "freeders" 
Estos canales tienen en sus extremos una abertura a través de la que se libera 
el vidrio, por la acción de la gravedad. La masa vitrificada sale a una 
temperatura aproximada de 1000º aunque antes de ser introducida la masa 
vitrificada a cada una de las secciones se realiza una fase de cortadura, en el 
cual se obtienen las gotas de un peso igual al del envase (Figura 24). Este 
proceso se lleva a cabo mediante la actuación de dos hojas metálicas que 
surten el efecto de una tijera con la diferencia de que cada hoja se encuentra 
situada a diferente altura, consiguiendo producir en cada corte dos o tres gotas 
en lugar de una. 
 
 
Figura 24: Salida de la masa vítrea fundida de los ”freeders” y proceso de cortadura 
 
 
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Tras el proceso de corte, las gotas llegan a las secciones de las diferentes 
máquinas, D.G. (Figura 25) y T.G. (Figura 26), depositándose en el interior del 
molde de la preforma. 
 
Figura 25: Vidrio depositándose en el molde de la preforma de secciones de D.G. 
 
Figura 26: Vidrio depositándose en el molde de la preforma de secciones de T.G. 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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“En el fondo del molde de preforma se encuentra un vástago destinado a 
realizar una abertura en la pieza, por la cual será soplado aire que dará forma 
al producto. Una bocanada de aire a presión impulsa el vidrio hacia arriba 
contra las paredes del molde de preforma y una placa ubicada en la parte 
superior, hasta formar una preforma, siendo esta una botella de paredes 
gruesas y forma vagamente semejante al producto final. La preforma es 
entonces removida y transferida al molde, donde nuevamente será soplada 
hasta adquirir su forma final.” Referencia [5] (Figura 27). 
El paso del molde de la preforma al molde final, Figura 29, se realiza a través 
de un brazo mecánico y con un giro de 180º (Figura 28). 
 
Figura 27: Imagen gráfica de los procesos PRESADO y SOPLADO 
 
 
 Figura 28: Transición de la preforma al molde final en máquina de D.G. y máquina de T.G. 
 
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Figura 29: Proceso de soplado en molde final 
 
Figura 30: Avance de los envases de vidrio fabricados por las cintas transportadoras 
Una vez completada esta fase, las botellas son transportadas mediante cintas 
transportadoras, Figura 30, hasta un túnel, donde se le aplica un tratamiento 
térmico para cubrir posible micro fisuras. 
En el siguiente tramo las botellas son introducidas en un arca de recocido, 
(Figura 31); aquí la velocidad de avance de estas será sensiblemente menor 
que en la parte ya completada. Las botellas tardan alrededor de 2 horas en 
atravesar el arca, con el fin de provocar el enfriamiento de la botella con una 
curva controlada y eliminar las tensiones del vidrio. La temperatura de las 
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botellas tras su paso por el arca es de aproximadamente unos 40 grados 
centígrados (Figura 32). 
 
Figura 31: Botella introducidas en el arca de recocido 
 
 
Figura 32: Arca de recocido 
Por último, un tratamiento en frío proporcionará a los envases la lubricidad 
necesaria que evitará la aparición de daños en el cristal cuando entre ellos 
exista fricción (Figura 33; Figura 34). 
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Figura 33: Instrumento utilizado para aplicar el tratamiento en frio 
 
Figura 34:Mecanismo lubricando los envases de vidrio 
 
3.4.2. Zona de control de calidad 
 
 Este lugar conocido como la zona fría, consiste en un circuito con varias 
estaciones comprobadoras del óptimo resultado de los envases antes de que 
pasen a la zona de embalaje y última. Se produce de forma automática con 
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cintas transportadoras. Las pruebas que se le realizan a las botellas son las 
siguientes: 
1. Detector de verticalidad: Para la selección de envases con desviación con 
respecto al eje vertical (Figura 35). 
 
Figura 35: Detector de Verticalidad 
 
2. Inspector de labio en los envase de vidrio: Detección de estrelladura en la 
boca y pico dañado (Figura 36). 
 
Figura 36: Inspector de labio 
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3. Detector de estanqueidad: Selección de bocas mal llenas (Figura 37). 
 
Figura 37: Detector de Estanqueidad 
 
4. Inspector de Pared Lateral y Fondo: Para detectar piedras, columnas y 
cuerpos extraños en la pared lateral y en el fondo de los envases (Figura 38). 
 
Figura 38: Inspector de Pared Lateral y Fondo 
Cuando alguna botella no cumple los requisitos de calidad exigidos en las 
estaciones es inmediatamente expulsada a través de un soplo de aire 
automático (Figura 39). Las botellas rechazadas son reconducidas al horno 
para fundirlas y aprovechar sus componentes (Figura 40). 
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Figura 39: Instrumento colocado a la salida de cada estación para rechazar las defectuosas 
 
Figura 40: Envases defectuosos reconducidos al horno 
Sin embargo, a pesar de ser un funcionamiento automático, en cada línea se 
encuentra un operario, quién se encarga de realizar periódicamente 
exhaustivos controles manuales de las botellas (Figura 41). Ante la retirada de 
varias botellas defectuosas de un mismo tipo, el operario detendrá las 
correspondientes secciones encargadas de su producción, no volviendo a 
ponerlas en funcionamiento hasta haber realizado los ajustes pertinentes. El 
resto de secciones que elaboraron las botellas correctamente continúan en 
funcionamiento, al ser, cada sección, independiente. 
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Figura 41: Operario realizando controles periódicos 
 
3.4.3. Zona de embalaje 
 
 En la parte última de la planta industrial los envases de vidrio serán 
distribuidos y embalados en palets para su posterior envío. Este proceso final 
es completamente automático. 
Primeramente, los envases pasan por una máquina encargada de juntarlos 
disponiéndolos en bloques, Figura 42, tras lo cual son transportados y 
depositados en los palets correspondientes. El proceso se realizará tantas 
veces como sean necesarias hasta que el palets alcance la altura deseada 
(Figura 43). 
 
Figura 42: Máquina encargada de formar bloques de botellas 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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Figura 43: Colocación de un bloque creado sobre el palet. 
Completado el palet, éste es depositado en máquinas VGA (vehículos guiados 
automáticos) que se desplazan a través de raíles (Figura 44). Estos vehículos 
transportan la carga hasta la zona de embalaje, donde son envueltos en su 
totalidad con un rollo de film extensible pre estirado transparente para 
garantizar su protección (Figura 45). 
 
Figura 44: Palet en los vehículos VGA 
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Figura 45: Embalaje de los palets 
4. PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN MÁQUINAS 
 
4.1. INTRODUCCIÓN 
 
 La secuenciación de trabajos en máquinas, universalmente conocido como 
scheduling, se puede definir como la asignación en el tiempo de los recursos 
disponibles con objeto de optimizar una determinada medida de 
comportamiento. En este capítulo se van a introducir unas nociones básicas de 
los conceptos, la notación usual utilizada para clasificar los problemas y 
representación gráfica de los mismos siguiendo los apuntes de la asignatura 
“Programación de Operaciones”. 
 
En todos los problemas de secuenciación se ha de considerar el número de 
trabajos y el número de máquinas. Al número de trabajos se denota por n, 
mientras que al número de máquinas por m. Por lo general el subíndice i se 
refiere a trabajos y el subíndice j a máquinas. Si un trabajo requiere ser 
procesado por una máquina, dicha etapa se denota como el par (i, j), operación 
de trabajo i en la máquina j. 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 32 
 
4.2. ENTORNO DE LA MÁQUINAS 
 
 La arquitectura del taller, que atiende a la disposición de las máquinas en 
la planta, es una característica fundamental a conocer antes de resolver un 
problema. Se distinguen tres tipos: 
 
1. Máquinas en serie 
 
Figura 46: Máquinas en serie 
Los entornos de máquinas en serie se clasifican en función del modelo o 
esquema de paso de los trabajos por las diferentes máquinas (Figura 46): 
 
Sistema de flujos uniforme (Flow Shop): El modelo de paso es el 
mismo para todos los trabajos. Estos pasan por cada una de las 
máquinas del sistema usando el mismo orden de paso por las mismas. 
Sistema de tipo taller (Job Shop): Cada trabajo tiene su propio esquema 
de paso por las máquinas. 
Sistema de taller abierto (Open Shop): El modelo de paso de cada 
trabajo por las máquinas es libre. 
 
2. Máquinas en paralelo 
 
 
Figura 47: Máquinas en paralelo 
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 33 
 
Respecto a los sistemas de máquinas en paralelo se distinguen tres 
tipos (Figura 47): 
Máquinas idénticas: El tiempo de proceso de una operación es idéntico 
en cada máquina. 
Máquinas uniformes: Cada máquina pose una velocidad de proceso 
diferente, independiente de los trabajos. 
Máquinas no relacionadas: Cada máquina posee una velocidad de 
proceso diferente sobre cada trabajo. 
 
3. Sistema híbrido 
 
Es una combinación de los anteriores sistemas. La disposición es “m” 
estaciones de máquinas en serie, cada una de ellas formado por un 
conjunto de máquinas en paralelo (Figura 48). 
 
Figura 48: Sistema hibrido 
4.3. NOTACIÓN 
 
 Existe un amplio espectro de características que pueden asociarse a los 
trabajos y al modo de procesamiento en el sistema. Por ello, la notación 
utilizada para describir estos problemas estos problemas es la tripleta // : 
 
 El campo  indica el entorno de las máquinas (número de máquinas y 
tipo de arquitectura del sistema). 
 El campo  describe las características y restricciones de procesamiento 
de los trabajos. 
 El campo  especifica el objetivo del problema. 
Notación utilizada para los entornos de máquinas (): 
M = {M1, M2,…, Mj,…, Mm}: Conjunto de m máquinas 
Fm: Sistema de flujo uniforme con m máquinas en serie. 
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 34 
 
Jm: Sistema de taller con m máquinas en serie. 
Om: Sistema de taller abierto con m máquinas en serie. 
Pm: m máquinas idénticas en paralelo. 
Qm: m máquinas uniformes en paralelo. 
Rm: m máquinas no relacionadas en paralelo. 
Sm: Sistema de flujo uniforme con m centros de máquinas en paralelo. 
Notación asociada a los trabajos (): 
Datos 
J = {J1, J2,…, Ji,…, Jn}: Conjunto de n trabajos; 
pij: Tiempo de proceso del trabajo Ji en la máquina Mj. (pi para el caso de una 
sola máquina) 
ri: Instante de llegada de Ji al sistema. Cuando todos los trabajos están 
disponibles al comienzo del procesamiento, ri = 0. 
di : Fecha de entrega del trabajo Ji. 
wi: Peso (coste o valor) del trabajo Ji. 
Variables 
Ci: Tiempo de finalización deJi. Cij tiempo de Ji en Mj. 
Fi = Ci – ri: Tiempo de permanencia del trabajo en el sistema. 
Li = Ci – di: Mide la desviación respecto a la fecha de entrega, Si Li< 0 (retraso 
negativo), │Li│ representa las unidades de adelanto. 
Ti = máximo {0, Li} = máximo {0, Ci - di}: Tardanza de Ji o número de instantes 
de retraso de Ji. 
Ei = máximo {0, di - Ci}: Número de instantes de adelanto de Ji. 
Variables booleanas para el control de los trabajos que se retrasan y adelantan: 
 
 
 
De manera análoga, se pueden definir variables booleanas para el control de 
los trabajos finalizados sin retrasos ni adelantos: 
1 si 
0 en otro caso
i i
i
C d
U

 

1 si 
0 en otro caso
i i
i
C d
V

 

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 35 
 
Xi {
1 𝑠𝑖 𝐶𝑖 = 𝑑𝑖
 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
 
En este apartado destacamos determinadas características que pueden 
presentarse en el procesamiento de los trabajos: 
 Preemption (prmt): Rotura de trabajos. Esta característica hace 
referencia a la posibilidad de abandonar el procesamiento de un trabajo 
en una máquina sin haber concluido la operación, regresando más 
tarde para finalizarla. 
 Restricciones de precedencias (pre): En algunos entornos aparecen 
relaciones de precedencia obligadas entre pares de trabajos. 
 No-wait (No-wait): Aparece en entornos de máquinas en serie en los 
que los trabajos deben ser procesados desde su inicio en la primera 
máquina, hasta su finalización en la última máquina, sin ninguna 
interrupción entre máquinas. 
 Blocking (Block): En esta característica aparece en sistemas de 
fabricación en serie en los que no están permitidos los buffers 
intermedios de un cierto tamaño entre máquinas, puesto que bloquean 
el funcionamiento de las mismas. 
 Tiempo de setup (sik): Tiempo de cambio de procesamiento entre 
trabajo i y trabajo k. 
Objetivos (): 
Los objetivos o criterios para la búsqueda de soluciones se pueden agrupar en 
tres grandes grupos: 
1. Criterio basado en tiempos de finalización de los trabajos: 
Ci: Minimizar la suma de los tiempos de finalización de los trabajos. 
wiCi : Minimizar el coste total asociado a la finalización de los trabajos. 
El peso wi se entiende como un coste de espera o un valor añadido al 
trabajo Ji. 
Cmax = Max {C1,…,Cn}: Minimizar el tiempo de finalización de todos los 
trabajos, también llamado longitud de la programación (makespan). 
2. Criterios basados en la fecha de entrega: 
Li: Minimizar la suma de retrasos o retraso total. Equivalente a 
minimizar el retraso medio. De forma análoga al grupo anterior se 
estudian wiLi y Lmax. 
Ti: Minimizar la tardanza total. De forma análoga se definen wiTi y 
Tmax. 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 36 
 
Ui: Minimizar el número de trabajos retrasados. También se estudia la 
minimización del coste de los trabajos retrasados, representado por 
wiUi. 
(Ei + Ti): Minimizar la suma de las desviaciones de los instantes de 
finalización de los trabajos respecto a sus fechas de entrega di. Cuando 
se establecen penaltis ui para los adelantos y vi para los retrasos de 
cada trabajo, el objetivo viene a ser (uiEi + viTi). 
(Ui+ Vi): Minimizar el número de trabajos adelantados y retrasados. 
Igual que anteriormente, también se plantea el criterio wi(Ui+ Vi). Este 
objetivo es equivalente al de maximizar los trabajos terminados justo en 
su fecha de entrega (on time). 
3. Costes basados en costes de inventarios y utilización de máquinas: 
 
Ij: Minimizar el tiempo total en que están desocupadas las máquinas, 
siendo Ij = Cmax - pij, y pij la suma de los tiempos de procesado de 
todos los trabajos sobre la máquina Mj. 
vjIj : Minimizar el tiempo ponderado de desocupación de las máquinas, 
siendo vj un peso por unidad de operación. 
Estos problemas son llamados Problemas de Optimización, puesto que se 
intenta optimizar la utilización de una serie de recursos para realizar una 
determinada actividad. Existen dos tipos de resolución: 
Resolución Exacta: Se busca la mejor opción (denominada óptimo) con 
respecto al criterio de eficiencia. 
Resolución aproximada o heurística: Se busca una buena solución con 
respecto al criterio de eficiencia sin necesidad de que tenga que ser la mejor. 
También podemos dividir un Problema de Optimización en dos tipos según su 
complejidad: 
Є Clase P: Son problemas No Complejos. Resolverlos de forma exacta no 
implica mucho tiempo. 
Є Clase NP: Son problemas Complejos. Obtener el óptimo suele ser costoso 
en tiempo de proceso siempre que el tamaño del problema sea de una cierta 
dimensión. 
 
4.4. DIAGRAMA DE GANTT 
 
 Tras resolver un problema de secuenciación, esté puede representarse 
grafíticamente mediante un diagrama de Gantt. 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 37 
 
El Diagrama de Gantt es una popular herramienta gráfica cuyo objetivo es 
mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o actividades a 
lo largo de un tiempo total determinado. A pesar de esto, el diagrama de Gantt 
no indica las relaciones existente entre cada trabajo. 
Esta representación se realiza sobre un eje horizontal y otro vertical donde 
cada eje representa la siguiente información: 
En el eje horizontal se encuentra el calendario o escala de tiempo definido en 
términos de la unidad más adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día, 
semana, mes, etc. 
En el eje vertical, el número de máquinas que disponemos para realizar todos 
los trabajos. 
 
En función a los dos ejes se representa todos los trabajos que se deben 
realizar, según el espacio temporal y la máquina en la que se realice (Figura 
49). 
 
 
 
Figura 49: Diagrama de Gantt 
A continuación, representamos gráficamente mediante el diagrama de Gantt un 
sencillo problema de tipo F2/ri/Cmax, es decir, dos máquinas colocadas en 
serie donde los trabajos deben pasar en primer lugar por la “máquina 1” y, 
posteriormente, por la “máquina 2”. Este problema tiene la característica de que 
el “trabajo 2” no está disponible hasta “r2” que es su instante de llegada (Figura 
50). 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 38 
 
 
Figura 50: Diagrama de Gantt aplicado al problema 
5. PROBLEMA OBJETO DE ESTUDIO 
 
 Este proyecto se centra en el estudio de la asignación de trabajos a 
máquinas uniformes en paralelo no relacionadas de una planta industrial en un 
horizonte temporal. Nuestro objetivo tiene como finalidad minimizar el tiempo 
de realización de todos los trabajos, Cmax. 
Los trabajos se encuentran disponibles desde el instante inicial, ri=0, aunque 
debido a la introducción progresiva de nuevas características de procesamiento 
en los trabajos (), obtendremos diferentes modelos matemáticos que 
representan al problema. Para su resolución utilizaremos el programa LINGO. 
A continuación explicaremos las librerías del programa y los modelos 
empleados junto con su implementación. 
 
5.1. LIBRERIAS DE OPTIMIZACIÓN LINGO 
5.1.1. Introducción 
 
 LINGO: (Linear Generaliza Optimizer) es una herramienta simple para 
formular problemas lineales y no lineales, resolverlos y analizar su solución. El 
resultado que LINGO nos proporciona es la optimización que nos ayuda a 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 39 
 
encontrar el mejor resultado: la ganancia más alta, o el costo más bajo. A 
menudo estos problemas involucran el uso más eficiente de los recursos. 
Los problemas de optimización son clasificados a menudo como lineales y no 
lineales, dependiendo si las relaciones en el problema son con respecto a las 
variables. 
Uno de los rasgos más poderosos de LINGO es su aplicación en el lenguaje de 
modelos matemáticos. El cual permite expresarun problema de una manera 
muy similar a la anotación matemática normal pudiendo también expresar una 
serie entera de restricciones en una declaración compacta. Esto lleva a 
modelos que son mucho más fáciles de mantener. 
Otro aspecto es la sección de los datos, que le permite aislar los datos de la 
formulación de modelo. De hecho LINGO puede leer datos incluso de una hoja 
de cálculo separada, base de datos, o archivar de texto. Con datos 
independientes del modelo, es mucho más fácil de hacer cambios, y hay 
menos oportunidad de error cuando se realiza el modelo. 
En la figura 51 se encuentra la estructura que sigue LINGO: 
 
Figura 51: Estructura LINGO 
En nuestro caso tenemos un archivo de entrada, el cual se crea con 
anterioridad en Excel. Estos datos se importan a LINGO mediante la función 
@OLE, la cual se explicara más adelante. 
 
5.1.2. Sintaxis 
 
 La sintaxis que se utiliza en este programa es muy sencilla. Para el 
nombre de las variables se establece que deben tener 32 caracteres como 
máximo. Deben comenzar con una letra seguida de letras dígitos o “_”. El 
compilador de LINGO no distingue entre mayúsculas o minúsculas. 
Con respecto a las sentencias: 
- Todas las sentencias deben terminar en un punto y coma 
- Para darle un nombre a la función objetivo o las restricciones, esto se 
debe colocar entre corchetes. 
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 40 
 
- Los comentarios deben comenzar con un signo ”!”, los cuales son 
resultados en verde. 
 
A continuación se habla de la estructura principal de la sintaxis de LINGO: 
Título: No es obligatorio, pero nos puede ayudar a describir el modelo, debe 
tener como máximo 128 caracteres (Figura 52). 
 
 
Figura 52: Formato Titulo del modelo 
 
Función Objetivo: Para declarar la función objetivo debemos colocar las 
palabras reservadas MIN o MAX, resaltadas en azul, seguidas del signo “=” 
(Figura 53). 
 
 
Figura 53: Formato función objetivo 
Restricciones: LINGO tiene la habilidad de nombrar las restricciones en su 
modelo. Esta es una práctica buena por dos razones. Primero, los nombres de 
las restricciones se usan en el reporte de las soluciones que lo hacen más fácil 
interpretar. Segundo, muchos de los mensajes de error de LINGO se refieren a 
una restricción dada por el nombre. 
Dar nombre a una restricción es bastante simple, se inserta el nombre entre 
corchetes delante de una línea de código. El nombre debe obedecer los 
requisitos normales para un nombre de LINGO (Figura 54). 
 
 
Figura 54: Formato restricción 
Variables: 
A menos que especifiquen lo contrario, el valor de las variables por defecto en 
un modelo de LINGO es no-negativas y continúas. Más específicamente, las 
variables pueden asumir algún valor real desde cero al infinito positivo. En 
muchos casos, este dominio de valor por defecto puede ser impropio. Por 
ejemplo, podemos querer una variable que asuma valores negativos, o se 
podría querer una variable restringida puramente a valores enteros. LINGO 
proporción cuatro funciones de variables dominio que permite sustituir el 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 41 
 
dominio predefinido de una variable. Los nombres de estas variables y una 
descripción breve de su uso son: 
 
@GIN restringe una variable para comenzar con valores enteros. 
@BIN hace una variable binario (es decir, 0 o 1). 
@FREE permite que una variable pueda asumir algún valor real, positivo o 
negativa. 
@BND limita una variable dentro de un rango finito. 
 
5.1.3. Operadores y Funciones 
 
 LINGO proporciona varias funciones y operadores al modelo 
matemático. Se muestran las categorías siguientes: Los Operadores Normales: 
Aritmética, lógicos, y correlativos como +, -, =, <= (Figura 55). 
 
 
Figura 55: Tabla de operadores 
 
Lingo también proporcionan las siguientes funciones: 
- Funciones matemáticas Trigonométricas y generales. 
- Funciones financiera 
- Funciones de Probabilidad: Utilizadas para determinar una gama amplia de 
probabilidad y las respuestas estadísticas. Poisson 
- Funciones útil para manipular conjuntos: 
 Set Looping - Funciones loop que se utilizan para realizar operaciones en 
un conjunto de datos. 
 Import/Export – Se utiliza la función “@OLE” y sirve tanto para las 
exportaciones como las importaciones. Cuando está aparece a la izquierda 
del signo igual, va a exportar y cuando aparece a la derecha, va a importar. 
Por lo tanto, recuerde siempre: 
@OLE (...) = Lista de objetos; ↔ de la exportación 
Lista de objetos = @OLE (...); ↔ de importación 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 42 
 
5.2. MODELOS 
 
 En este apartado presentamos los modelos utilizados en la parte práctica 
junto con su implementación en LINGO. La notación general, //, que 
utilizaremos para describir los problemas a tratar es la siguiente: 
 
Q3 /  / Cmax 
Entornos de máquinas (): Q3, tres máquinas uniformes en paralelo. 
Características de los trabajos (): Varía en función del modelo empleado 
debido a la introducción de diferentes características en la producción 
(preemption y tiempos de setup). 
Objetivos (): Cmax. 
 
 5.2.1. MODELO 1 Q3 / / Cmax 
 
Modelo matemático 
Variables: 
Xij = {
1 Si "trabajo i " se realiza en la "máquina j"
0 Si "trabajo i " no se realiza en la "máquina j"
 
Cmax = Tiempo de finalización de todos los trabajos 
Sj = Tiempo de finalización de la "máquina j" 
vj = Velocidad de producción de la "máquina j" 
 
Función objetivo: 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝒎𝒂𝒙 
Restricciones: 
∑ 𝑿𝒊𝒋 = 𝟏 Ɐ 𝒊 (𝟏. 𝟏)
𝟑
𝒋=𝟏
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 43 
 
𝑺𝒋 = ∑
𝑿𝒊𝒋 ∗ 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒗𝒋
 Ɐ 𝒋
𝒏
𝒊=𝟏
 (𝟏. 𝟐) 
𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟏. 𝟑) 
∑ 𝑿𝒊𝟑 = 𝟎 
𝒕
 𝒊=𝟏
 (𝟏. 𝟒) 
𝑺𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝑿𝒊𝒋 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔 
(1.1) Restricción: Cada “trabajo i” tiene que realizarse solo una vez y en una 
única máquina. 
(1.2) Restricción: Tiempo requerido por cada máquina para realizar todos sus 
trabajos. 
(1.3) Restricción: Nuestro Cmax tiene el valor de la máquina que más tiempo 
requiere para realizar sus trabajos. 
(1.4) Restricción: Los primeros “t” trabajos son litros y no pueden realizarse en 
la máquina 3. 
 
Implementación en LINGO 
 
Variables 
 
 
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 44 
 
Restricciones y función objetivo 
 
 
5.2.2. MODELO 2 Q3/ prmt/ Cmax 
 
Modelo matemático 
Variables: 
Xij = Cantidad de "trabajo i" realizado en la "máquina j" 
Cmax = Tiempo de finalización de todos los trabajos 
Sj = Tiempo de finalización de la "máquina j" 
vj = Velocidad de producción de la máquina j" 
pi = Velocidad de producción de la "máquina j" 
Función objetivo: 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝒎𝒂𝒙 
 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 45 
 
Restricciones: 
∑ 𝑿𝒊𝒋 = 𝒑𝒊 Ɐ 𝒊 (𝟐. 𝟏)
𝟑
𝒋=𝟏
 
𝑺𝒋 = ∑
𝑿𝒊𝒋
𝒗𝒋
 Ɐ 𝒋
𝒏
𝒊=𝟏
 (𝟐. 𝟐) 
𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟐. 𝟑) 
∑ 𝑿𝒊𝟑 = 𝟎
𝒕
 𝒊=𝟏
 (𝟐. 𝟒) 
𝑿𝒊𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔 𝑺𝒋 ≥ 𝟎 
(2.1) Restricción: Tienen que producirse todas las botellas de cada “trabajo i” 
entre las diferentes máquinas. 
(2.2) Restricción: Tiempo requerido por cada máquina para realizar todos sus 
trabajos, en su totalidad o parcialmente 
(2.3) Restricción: Nuestro Cmax tiene el valor de la máquina quemás tiempo 
requiere para realizar sus trabajos. 
(2.4) Restricción: Los primeros “t” trabajos son litros y no pueden realizarse en 
la máquina 3. 
Implementación en LINGO 
Variables 
 
 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 46 
 
Restricciones y función objetivo 
 
 
 
5.2.3. MODELO 3 Qm/ Sik / Cmax 
 
Modelo matemático 
Variables: 
Yijk = {
1 Si "trabajo i " se realiza en "máquina j" en "posición k"
0 Si "trabajo i " no realiza en "máquina j" en "posición k"
 
Cmax = Tiempo de finalización de todos los trabajos 
Sj = Tiempo de finalización de la "máquina j" 
vj = Velocidad de producción de la "máquina j" 
Cj = Instante finalización "máquina j" en "posición k" 
Wilj = Cambio entre "trabajo i" y "trabajo l" en "máquina j" 
Setil = Setup requerido cambiar de " trabajo i" a "trabajo l" 
 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 47 
 
Función objetivo: 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝒎𝒂𝒙 
Restricciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3.1) Restricción: Cada “trabajo i” tiene que realizarse solo una vez, en una 
única máquina y en una única “posición k” 
(3.2) Restricción: Durante cualquier “posición k”, en una máquina solo puede 
estar realizándose como máximo un “trabajo i”. 
(3.3) Restricción: En la primera posición no introducimos setup ya que no 
tenemos anteriormente ningún trabajo produciéndose. Se asigna a C al tiempo 
ocupado en realizar ese trabajo. 
(3.4) Restricción: Para k>1 El instante de finalización de la “posición k" será el 
tiempo acumulado en esa “máquina j" hasta el momento + el tiempo de 
realización del lote "i" producido en esa posición + el setup de cambiar de un 
“lote l" al “lote i". 
∑ ∑ 𝒀𝒊𝒋𝒌 = 𝟏 Ɐ 𝒊 (𝟑. 𝟏)
𝒎
𝒋=𝟏
𝒏
𝒌=𝟏
 
∑ 𝒀𝒊𝒋𝒌 ≤ 𝟏 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟑. 𝟐)
𝒏
𝒊=𝟏
 
𝑪𝒋𝒌 = ∑ 
𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝒀𝒊𝒋𝒌
𝒗𝒊𝒋
 Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 = 𝟏 (𝟑. 𝟑)
𝒏
𝒊=𝟏
 
𝑪𝒋𝒌 = 𝑪𝒋𝒌−𝟏 + ∑ 
𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝒀𝒊𝒋𝒌
𝒗𝒊𝒋
+ ∑ ∑ 𝑾𝒊𝒍𝒋 ∗ 𝐒𝐞𝐭𝐢𝐥
𝒏
𝒍=𝟏
 
𝒏
𝒊=𝟏
Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 > 𝟏 (𝟑. 𝟒) 
𝒏
𝒊=𝟏
 
𝒀𝒊𝒋𝒌 + 𝒀𝒍𝒋𝒌−𝟏 − 𝟏 ≤ 𝑾𝒊𝒍𝒋 Ɐ 𝒋, 𝒊, 𝒍, 𝒌; 𝒌 > 𝟏 (𝟑. 𝟓) 
𝑺𝒋 ≥ 𝑪𝒋𝒌 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟑. 𝟔) 
𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟑. 𝟕) 
∑ 𝒀𝒊𝟑𝒌 = 𝟎
𝒕
 𝒊=𝟏
 Ɐ 𝒌 (𝟑. 𝟖) 
𝑾𝒊𝒍𝒋, 𝑪𝒋𝒌 , 𝑺𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔 𝒀𝒊𝒋𝒌 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔 
 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 48 
 
(3.5) Restricción: Para cada máquina y para cada posición k>1, indica que 
cambio de par de trabajos se ha realizado en ese instante. 
(3.6) Restricción: El tiempo de ocupación de una máquina siempre tiene que 
ser mayor que el instante de finalización de la “posición k" en esa máquina. 
(3.7) Restricción: Nuestro Cmax tiene el valor de la máquina que más tiempo 
requiere para realizar sus trabajos. 
(3.8) Restricción: Los primeros “t” trabajos son litros y no pueden realizarse en 
la máquina 3. 
 
Implementación en LINGO 
Variables 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 49 
 
Entrada de datos 
 
 
 
Restricciones y función objetivo 
 
 
 
 
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 50 
 
5.2.4. MODELO 4 Qm/ prmt, Sik / Cmax 
 
Modelo matemático 
Variables: 
Yijk = {
1 Si "trabajo i " se realiza en "máquina j" en "posición k"
0 Si "trabajo i " no realiza en "máquina j" en "posición k"
 
Xijk = Cantidad trabajo i" "realizado en "máquina j" en "posición k" 
Cmax = Tiempo de finalización de todos los trabajos 
Sj = Tiempo de finalización de la "máquina j" 
vj = Velocidad de producción de la "máquina j" 
Cj = Instante finalización "máquina j" en "posición k" 
Wilk = Cambio entre "trabajo i" y "trabajo l" en "máquina j" 
Setil = Tiempo requerido cambiar de " trabajo i" a "trabajo l" 
 
Función objetivo: 𝑴𝒊𝒏 𝑪𝒎𝒂𝒙 
Restricciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ ∑ 𝑿𝒊𝒋𝒌 = 𝒑𝒊 Ɐ 𝒊
𝒎
𝒋=𝟏
 (𝟒. 𝟏) 
𝒏
𝒌=𝟏
 
∑ 𝒀𝒊𝒋𝒌 ≤ 𝟏 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟒. 𝟐) 
𝒏
𝒊=𝟏
 
∑ 𝑿𝒊𝒋𝒌 ≤ 𝒀𝒊𝒋𝒌 ∗ 𝑪𝑺 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟒. 𝟑) 
𝒏
𝒊=𝟏
 
𝑪𝒋𝒌 = ∑ 
𝑿𝒊𝒋𝒌
𝒗𝒊𝒋
 Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 = 𝟏 (𝟒. 𝟒) 
𝒏
𝒊=𝟏
 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
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 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(4.1) Restricción: La suma de todas las cantidades realizadas en todos los 
instantes en todas las máquinas tiene que ser igual al tamaño del “trabajo i”. 
(4.2) Restricción: Durante cualquier posición, en una máquina solo puede estar 
realizándose como máximo un “trabajo i”. 
(4.3) Restricción: Un “trabajo i” puede realizarse en la “posición k" y en la 
“máquina j", si su variable binaria, Y, está activa. 
 (4.4) Restricción: En la primera posición no introducimos setup ya que no 
tenemos anteriormente ningún trabajo produciéndose. Se asigna a C el tiempo 
ocupado en realizar ese trabajo. 
(4.5) Restricción: Para k>1 El instante de finalización de la “posición k" será el 
tiempo acumulado en esa máquina hasta el momento + el tiempo de 
realización del “lote i" producido en esa “posición k” + setup de cambiar de un 
“lote l" al “lote i". 
(4.6) Restricción: Para cada máquina y para cada posición k>1, indica que 
cambio de par de trabajos se ha realizado en ese instante. 
(4.7) Restricción: El tiempo de ocupación de una máquina siempre tiene que 
ser mayor que el instante de finalización de la “posición k" en esa máquina. 
(4.8) Restricción: Nuestro Cmax tiene el valor de la máquina que más tiempo 
requiere para realizar sus trabajos. 
(4.9) Restricción: Los primeros “t” trabajos son litros y no pueden realizarse en 
la máquina 3. 
𝑪𝒋𝒌 = 𝑪𝒋𝒌−𝟏 + ∑ 
𝑿𝒊𝒋𝒌
𝒗𝒊𝒋
+ ∑ ∑ 𝑾𝒊𝒍𝒋 ∗ 𝐒𝐞𝐭𝐢𝐥
𝒏
𝒍=𝟏
 
𝒏
𝒊=𝟏
Ɐ 𝒋, 𝒌; 𝒌 > 𝟏 
𝒏
𝒊=𝟏
 (𝟒. 𝟓) 
𝑿𝒊𝒋𝒌 + 𝑿𝒍𝒋𝒌−𝟏 − 𝟏 ≤ 𝑾𝒊𝒍𝒋 Ɐ 𝒋, 𝒊, 𝒍, 𝒌; 𝒌 > 𝟏 (𝟒. 𝟔) 
𝑺𝒋 ≥ 𝑪𝒋𝒌 Ɐ 𝒋, 𝒌 (𝟒. 𝟕) 
𝑺𝒋 ≤ 𝑪𝒎𝒂𝒙 Ɐ 𝒋 (𝟒. 𝟖) 
∑ 𝑿𝒊𝟑𝒌 = 𝟎
𝒕
 𝒊=𝟏
 Ɐ 𝒌 (𝟒. 𝟗) 
𝑿𝒊𝒋𝒌, 𝑾𝒊𝒍𝒋, 𝑪𝒋𝒌 , 𝑺𝒋 ≥ 𝟎 𝒚 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂𝒔 𝒀𝒊𝒋𝒌 𝒃𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂𝒔 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 52 
 
Implementación en LINGO 
Variables 
 
 
 
 
Entrada de datos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 53 
 
Restricciones y función objetivo 
 
 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 54 
 
6. RESULTADOS 
 
 Nuestra estrategia de resolución analiza el comportamiento de los modelos 
diseñados para distintos tipos de demandas. Para ello, hemos tomado como 
horizontes temporales la producción de 1 mes, de 3 meses y de 6 meses. 
En cada problema estudiado, el número de lotes introducidosde cada familia 
en los diferentes períodos ha sido relacionado con el peso que éstos tienen en 
la producción: tercio (77,9167 %), cuarto (10,833 %) y litro (11,25 %). 
Como veremos en los modelos, LINGO tiene dificultad para alcanzar el óptimo. 
Por ello, contemplaremos la opción de resolver nuestro problema utilizando 
variables continuas para las botellas, ya que el programa trabajará mejor. Tras 
la resolución de este, convertimos en enteros las botellas que fueron 
fraccionadas y comprobaremos la solución propuesta. 
Antes de desarrollar la explicación de los resultados, así como lo datos 
utilizados en cada modelo, se antoja necesario informar que la palabras lote y 
trabajo representan la misma función. Con el fin de una mejor visualización de 
los datos y las grafica empleadas hemos utilizados los colores verde, naranja y 
azul para representar los lotes de litro, tercio y cuarto respectivamente. 
 
6.1. MODELO 1 
 
 En este primer problema, debido a la ausencia de la característica de 
preemption, hemos establecidos lotes fijos para cada trabajo. El tamaño del 
lote escogido se mantiene invariable, con 𝒑(𝒊) = 𝒑 = 𝟏. 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 botellas. 
En estos problemas el modelo no funciona bien si convertimos las variables 
binarias a continuas, ya que nuestro programa se comportaría similar a si 
tuviese la característica de preemption, la cual estudiaremos en el modelo 2. 
Aunque inicialmente obtenemos una mejor solución con variables continuas, 
tras reubicar los lotes fraccionados en la máquina donde se realizó mayor 
cantidad, la solución con variables binarias es mejor. 
 
 
 
 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 55 
 
6.1.1. 1 MES 
 
Datos 
Trabajos a producir de cada familia 
Para este primer período tenemos que producir 40 lotes en total. La distribución 
de estos trabajos en cada familia de botellas es diferente, ya que su peso 
también lo es en la producción (Figura 57). 
Producción 1 mes : 40 LOTES TOTALES 
LITRO (11,25 %) 5 LOTES 
TERCIO (77,9167 %) 31 LOTES 
CUARTO (10,833 %) 4 LOTES 
 
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir 
A continuación, se muestra la cadencia (bpm) de las máquinas produciendo los 
diferentes trabajos. Cuando hablamos de Bpm nos referimos al número de 
botellas producidas por minuto, es decir, el ritmo de producción que se sigue 
(Figura 58). Como se explicó en el apartado “Planteamiento del problema”, los 
litros no pueden realizarse en la tercera máquina. 
 
LOTES MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3 
 
LITRO 
1 320 320 
 320 320 
5 320 320 
 
TERCIO 
6 520 520 250 
 520 520 250 
36 520 520 250 
 
CUARTO 
37 580 580 320 
 580 580 320 
40 580 580 320 
Figura 57: Lotes producidos en 1 mes (Modelo 1) 
Figura 58: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo 1 mes (Modelo 1) 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 56 
 
Resultados 
Cmax 
El modelo a resolver es de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-enteros). 
En este tipo de problemas, LINGO no termina de encontrar el óptimo global. A 
pesar de ello, cuando se ejecuta el modelo, éste encuentra en los primeros 
minutos una solución factible, Best Obj, la cual está cercana al objetivo límite, 
Obj Bound (Figura 59). Después de que el programa estuviera 16 horas en 
funcionamiento y realizara más de 400 millones de iteraciones, observamos 
que se mantiene la solución inicial encontrada. Además, comprobaremos en el 
siguiente modelo, el cual posee una producción más flexible debido a la 
introducción de preemption, que su solución no difiere en exceso de la obtenida 
en dicho modelo. 
Por todo ello, se ha considerado que nuestro Cmax = 49339.04 minutos. 
 
Figura 59: Solución de la producción de 1 mes (Modelo 1) 
 
Tiempo empleado en cada máquina 
Tras la solución obtenida proporcionada por LINGO, el Cmax obtenido 
corresponde a la máquina 2, ya que requiere más tiempo que las demás para 
realizar todos sus lotes (Figura 60). Como consecuencia de la ausencia de la 
rotura de trabajo, la producción es menos flexible y provoca que la carga de 
trabajo no sea igual en todas las máquinas. 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 57 
 
 
Figura 60: Tiempo de finalización de cada máquina 1 mes (Modelo 1) 
En este período cabe destacar la carga de trabajo de la máquina 1 ,que , al 
contrario que el resto de máquinas, solo produce un único tipo lote, el “Lote 3” 
(Figura 61). La máquina 2 produce todos los litros, los cuales tienen un ritmo de 
producción menor. A continuación se muestra el número de lotes realizados por 
cada máquina (Figura 62). 
Lotes 
 
Litro Tercio Cuarto 
Máquina 1 - 17 - 
Máquina 2 5 9 - 
Máquina 3 - 5 4 
 
 
Figura 62: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 1 mes (Modelo 1) 
23437,5 
49038,05 
25961,53846 
30000 18750 
0 10000 20000 30000 40000 50000
Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3
Litro
Tercio
Cuarto
Figura 61: Cantidad de lotes producidos por cada máquina 1 mes (Modelo 1) 
Tiempo 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 58 
 
Cantidad de producción en cada máquina 
El número de botellas producidas por la máquina 1, a pesar de tener la misma 
velocidad de producción que la máquina 2, es mayor puesto que durante todo 
el mes ésta solo realiza lotes de “Tercio”, el cual tiene una cadencia de 520 
bpm (botellas por minuto). Por el contrario, la máquina 2 produce lotes de 
“Tercio” y “Litro”. Estos últimos, debido a su mayor volumen, tienen un ritmo de 
producción menor, 320bpm (Figura 63). 
 
Figura 63: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 1 mes (Modelo 1) 
 
6.1.2. 3 MESES 
 
Datos 
Trabajos a producir de cada familia 
Para este período, al igual que ocurrirá para el horizonte de 6 meses, la 
estructura de datos reproducida será idéntica a la desarrollada para el anterior 
mes, teniendo en cuenta la peculiaridad en cuanto al incremento del número de 
lotes (Figura 64). 
 
 
 
 
7500000 
25500000 
13500000 
7500000 
6000000 
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
Litro Tercio Cuarto
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 59 
 
Producción 3 meses : 120 LOTES TOTALES 
LITRO (11,25 %) 14 LOTES 
TERCIO (77,9167 %) 13 LOTES 
CUARTO (10,833 %) 93 LOTES 
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir 
A continuación mostramos la tabla de velocidades utilizada en la resolución 
mediante LINGO, con un incremento de lotes a realizar (Figura 65). 
LOTES MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3 
 
LITRO 
1 320 320 
 320 320 
14 320 320 
 
TERCIO 
15 520 520 250 
 520 520 250 
108 520 520 250 
 
CUARTO 
109 580 580 320 
 580 580 320 
120 580 580 320 
Resultados 
Cmax 
El modelo a resolver es de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-enteros). 
Para este horizonte temporal, como ocurrió en el anterior mes estudiado, el 
programa no termina de encontrar el óptimo global. El comportamiento es 
similar, puesto que tras encontrar al principio una solución factible, éste no 
vuelve a variar. Transcurridas 16 horas en funcionamiento y una vez realizadas 
más de 400 millones de iteraciones, la solución inicial encontrada continua con 
el mismo valor (Figura 66). Además, siguiendo el razonamiento del primer 
período con respecto al modelo 2, consideramos que nuestro Cmax = 146755 
minutos es una solución muy cercana al punto óptimo de este problema. 
Figura 64: Lotes producidos en 3 meses (Modelo 1) 
Figura 65: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo 3 meses (Modelo 1) 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 60 
 
 
 Figura 66: Solución de la producción de 3 meses (Modelo 1) 
Tiempoempleado en cada máquina 
En la solución obtenida, se mantiene el reparto desigual de las cargas en las 
distintas máquinas. En este período, las dos primeras máquinas, las cuales 
finalizan sus trabajos simultáneamente, necesitan mayor tiempo de producción 
que la tercera máquina (Figura 67). 
 
Figura 67: Tiempo de finalización de cada máquina 3 meses (Modelo 1) 
Como se observa en la siguiente tabla (Figura 68), a diferencia del primer mes, 
la máquina 1 ha pasado a producir, junto con los lotes de tercio, botellas de 
litro. Esto ha provocado un retraso de su producción y, que junto con la 
máquina 2, representen el Cmax. LINGO asigna a la máquina 3 la producción 
de botellas de cuartos (Figura 69). 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 61 
 
 
Lotes Litro Tercio Cuarto 
Máquina 1 3 46 - 
Máquina 2 11 33 - 
Máquina 3 - 14 13 
 
 
Figura 69: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 3 meses (Modelo 1) 
 
Cantidad de producción en cada máquina 
El número de botellas producidas por la máquina 1 continúa siendo mayor que 
en la máquina 2; aunque, debido a la nueva incorporación de litros en la 
primera máquina, la diferencia de botellas entre ella es menor con respecto al 
mes 1. La máquina 3 produce prácticamente el mismo número de botellas de 
tercio y las botellas de cuarto (Figura 70). 
14062,5 
51562,5 
132692,3077 
95192,30769 
84000 60937,5 
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000
Máquina1
Máquina2
Máquina3
Litro
Tercio
Cuarto
Figura 68: Cantidad de lotes producidos por cada máquina 3 meses (Modelo 1) 
Tiempo 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 62 
 
 
Figura 70: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 3 meses (Modelo 1) 
 
6.1.3. 6 MESES 
 
Datos 
Trabajos a producir de cada familia 
A continuación se muestra los datos utilizados en el último período estudiado 
para este tipo de producción, el cual tiene una duración de 6 meses (Figura 
71). 
Producción 6 meses : 240 LOTES TOTALES 
LITRO (11,25 %) 27 LOTES 
TERCIO (77,9167 %) 187 LOTES 
CUARTO (10,833 %) 26 LOTES 
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir 
La tabla de velocidades utilizada en la resolución para LINGO difiere, con 
respecto a la tabla de los anteriores períodos, únicamente en la cantidad de 
lotes producidos (Figura 72). 
4500000 
16500000 
69000000 
49500000 
21000000 
19500000 
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
70000000
80000000
Máquina1 Máquina2 Máquina3
Litro Tercio Cuarto
Figura 71: Lotes producidos en 6 meses 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 63 
 
LOTES MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3 
 
LITRO 
1 320 320 
 320 320 
27 320 320 
 
TERCIO 
28 520 520 250 
 520 520 250 
214 520 520 250 
 
CUARTO 
215 580 580 320 
 580 580 320 
240 580 580 320 
 
Resultados 
Cmax 
El modelo a resolver es de clase MILP (Problemas Lineales Mixto-enteros).En 
el período de 6 meses, LINGO tampoco encuentra un óptimo global. Su 
comportamiento es idéntico, y tras estar el programa en funcionamiento el 
mismo tiempo que los anteriores períodos, 16 horas, su solución inicial se 
mantiene (Figura 73). En este caso nuestro Cmax= 292490 min. 
 
 Figura 73: Solución de la producción de 6 meses (Modelo 1) 
 
 
Figura 72: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 64 
 
Tiempo empleado en cada máquina 
Este tipo de producción dificulta el equilibrio de carga entre las máquinas 
existentes. En la figura 74 se observa esta desigual distribución entre éstas. 
 
Figura 74: Tiempo de finalización de cada máquina 6 meses (Modelo 1) 
Como se observa en la Figura 74, nuestro instante de finalización, Cmax, está 
en la máquina 1. Esto se debe a que dicha máquina introduce nuevos tipos de 
lotes en su producción (Figura 75). Mencionar que al igual que en los anteriores 
períodos, la máquina 3 se encarga de casi toda la producción de lotes de 
cuarto (Figura 76). 
 
 
 
 
 
Lotes Litro Tercio Cuarto 
Máquina 1 4 94 1 
Máquina 2 23 64 - 
Máquina 3 - 29 25 
Figura 75: Cantidad de lotes producidos por cada máquina 6 meses (Modelo 1) 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 65 
 
 
Figura 76: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 6 meses (Modelo 1) 
Cantidad de producción en cada máquina 
A pesar de que la primera máquina realiza 18 millones de botellas más que la 
segunda máquina; o lo que es lo mismo, 12 lotes de diferencia (Figura 77), su 
instante de finalización únicamente se incrementa en una hora como 
consecuencia de realizar lotes con menor volumen. El ritmo de producción en 
general de la máquina 3, a pesar de realizar los trabajos más rápidos de 
producir (los cuartos), es más bajo ya que contiene un menor número de 
secciones. Ha de tenerse en cuenta, como explicamos en el apartado 5, que la 
tercera máquina está constituida por 10 secciones frente a las 20 de las dos 
primeras. 
 
Figura 77: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 6 meses (Modelo 1) 
18750 
107812,5 
271153,8462 
184615,3846 
144000 
2586,2 
135937,5 
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000
Máquina1
Máquina2
Máquina3
Litro
Tercio
Cuarto
6000000 
34500000 
141000000 
96000000 
43500000 
1500000 
37500000 
0
20000000
40000000
60000000
80000000
100000000
120000000
140000000
160000000
Máquina1 Máquina2 Máquina3
Litro Tercio Cuarto
Tiempo 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 66 
 
Antes de pasar al siguiente modelo, cabe mencionar la evolución de las dos 
primeras máquinas. En el período de 1 mes, nuestro instante de finalización 
estaba en la máquina 2, pero tras el incremento de la duración en los períodos, 
ésta ha dejado de fabricar la totalidad de los litros. Por el contrario, la máquina 
1 ha incorporado dichos lotes de litro a su producción provocando que sea la 
que más tiempo necesita para finalizar sus trabajos. 
 
6.2. MODELO 2 
 
 Para este modelo, debido a la introducción de la característica de 
preemption a los trabajos, eliminamos los lotes fijos e introducimos trabajos con 
diferentes tamaños. 
En el apartado 4 se explicó que todas las botellas tienen una referencia que 
sigue la estructura: MOLDE-BOCA-COLOR. El primer código hace referencia al 
tipo de molde utilizado en el cuerpo de la botella; el segundo, al tipo de boca 
empleado; y el último de ellos, al color de la botella (en este caso, ámbar – 
AMA-). 
En el problema que ocupa, debido a que aún no se ha introducido los tiempos 
de setup entre trabajos, se ha agrupado en un mismo lote las referencias que 
poseen un tipo de boca idéntico, independientemente del tipo de molde 
utilizado, y que pertenecen a la misma familia de botellas. Esto nos ha llevado 
a la obtención de lotes con diferentes tamaños, es decir, p (i) no constante. 
Como resultado de la introducción de la característica de preemption, este 
modelo funciona con variables enteras y por lo tanto no entramos en el estudio 
de variables continuas. 
 
6.2.1. 1 MES 
 
 Datos 
Trabajos a producir de cada familia 
Durante todos los períodos estudiados tendremos 7 trabajos diferentes, dos de 
ellos pertenecientes a los litros y cuartos y los tres restantes a los tercios 
aunque el tamaño de los trabajos no será el mismo. A continuación mostramos 
los datos utilizados en este primer mes (Figura 78) 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 67 
 
Producción 1 mes: 40 LOTES TOTALES 
 i Nª TRABAJO i P(i) REFERENCIA 
LITRO 
1 2 3.000.000 MOLDE-C021-AMA 
2 3 4.500.000 MOLDE-S294-AMA 
 5 7.500.000TERCIO 
1 24 36.000.000 MOLDE-C002-AMA 
2 5 7.500.000 MOLDE-C024-AMA 
3 2 3.000.000 MOLDE-C190-AMA 
 31 46.500.000 
 
CUARTO 
1 3 4.500.000 MOLDE-C002-AMA 
2 1 1.500.000 MOLDE-C024-AMA 
 4 6.000.000 
 
Figura 78: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 1 mes (Modelo 2) 
Para una mejor comprensión de los datos mostrados en la anterior tabla, 
explicaremos uno de los lotes como ejemplo de referencia. En el i=1, dentro la 
familia de los “Tercio”, tenemos 24 trabajos con el tipo de boca “C002”. El p(i) 
representa el número de botellas a producir, que en este caso sería 24 Lotes x 
1.500.000 botellas/Lote = 36.000.000 botellas. 
 Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir 
Para este modelo, al mantenerse constante el número de tipos de trabajos a 
realizar, emplearemos la misma tabla en los tres horizontes temporales 
estudiados (Figura 79). Las velocidades continúan expresadas en Bpm, 
(Botellas Producidas por Minuto). 
 
 
 
 
 
 
 
 
LOTES i MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3 
LITRO 
1 320 320 
2 320 320 
 
TERCIO 
3 520 520 250 
4 520 520 250 
5 520 520 250 
CUARTO 
6 580 580 320 
7 580 580 320 
Figura 79: Velocidades de cada máquina con cada trabajo (Modelo 2) 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 68 
 
Resultados 
Cmax 
El problema a resolver es también de clase MILP, es decir, problemas lineales 
mixto-enteros. A diferencia del modelo 1, LINGO alcanza el óptimo global en 
0.05 segundos y 14 iteraciones, obteniéndose para este problema un Cmax = 
49127.9 minutos (Figura 80). Esto se debe a la característica introducida de 
rotura de trabajo, la cual concede al programa tener mayor flexibilidad cuando 
tienen que resolver el modelo. 
Recordar que en el modelo 1, ya que el programa no alcanzaba el óptimo 
global, propusimos como solución la encontrada en sus inicios de ejecución 
basándonos en que su diferencia con respecto a la solución óptima del modelo 
2 no era elevada. Ahora podemos comprobar que mientras el Cmax (Modelo1) = 
49339.04 minutos, el Cmax (Modelo2)= 49127.9 minutos; es decir, alrededor de 
200 minutos de diferencia. 
 
 
Tiempo empleado en cada máquina 
La característica introducida que permite la rotura de lotes, preemption, 
consigue que la carga de trabajo en cada una de las máquinas sea la misma. 
(Figura 81). 
Figura 80: Solución de la producción de 1 mes (Modelo 2) 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 69 
 
 
Figura 81: Tiempo de finalización de cada máquina 1 mes (Modelo 2) 
En la Figura 82 se observa que toda la carga de trabajo asociada a la máquina 
1 durante todo el mes es el “Lote 3”. Debido al gran volumen de éste, la 
máquina 2 también realiza determinada cantidad. El lote 4, con un volumen 
menor, queda dividido entre la segunda y la tercera máquina. 
 
Figura 82: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 1 mes (Modelo 2) 
Cantidad de producción en cada máquina 
El número de botellas producidas por la máquina 1, a pesar de tener la misma 
velocidad de producción que la máquina 2 y coincidir en el instante de 
finalización, continúa siendo mayor debido a que durante todo el mes solo 
realiza un lote de “Tercio”, el cual tiene una cadencia de 520 bpm (botellas por 
minuto). Por el contrario, la máquina 2 produce lotes de “Tercio” y “Litro”. Cabe 
destacar que mientras la máquina 3 es capaz de producir 13.5 millones de 
9375 14062,5 
49127,90385 
20102,86538 5587,54 
18377,912 12000 14062,5 4687 
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Máquina1
Máquina2
Máquina3
Lote 1
Lote 2
Lote 3
Lote 4
Lote 5
Lote 6
Lote 7
Tiempo 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 70 
 
botellas en un mes, la máquina 1 produce casi el doble 25.5 millones (Figura 
83). 
 
Figura 83: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 1 mes (Modelo 2) 
 
6.2.2. 3 MESES 
 
Datos 
Trabajos a producir de cada familia 
La tabla de datos proporcionada a LINGO tiene el mismo número de trabajos 
que el anterior período, pero el tamaño de sus lotes se incrementa a causa del 
aumento del horizonte temporal (Figura 84). 
Producción 3 meses: 120 LOTES TOTALES 
 i Nª TRABAJO i P(i) REFERENCIA 
LITRO 
1 6 9.000.000 MOLDE-C021-AMA 
2 8 12.000.000 MOLDE-S294-AMA 
 14 21.000.000 
 
TERCIO 
1 72 108.000.000 MOLDE-C002-AMA 
2 15 22.500.000 MOLDE-C024-AMA 
3 6 9.000.000 MOLDE-C190-AMA 
 93 139.500.000 
CUARTO 
1 10 15.000.000 MOLDE-C002-AMA 
2 3 4.500.000 MOLDE-C024-AMA 
 13 19.500.000 
Figura 84: Cantidad de botellas a producir por cada trabajo i en 3 mes (Modelo 2) 
3000000 
4500000 
25546510 10453490 
2905522 
4594478 
3000000 
4500000 
1500000 
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
Máquina1 Máquina2 Máquina3
Lote 1 Lote 2 Lote 3 Lote 4 Lote 5 Lote 6 Lote 7
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 71 
 
Velocidad de las máquinas (Bpm) en función del lote a producir 
Las velocidades de las máquinas se representan mediante el número de 
botellas producidas por minuto. (Figura 85). 
LOTES i MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3 
LITRO 
1 320 320 
2 320 320 
TERCIO 
3 520 520 250 
4 520 520 250 
5 520 520 250 
CUARTO 
6 580 580 320 
7 580 580 320 
 
Figura 85: Relación velocidades en cada máquina con cada trabajo (Modelo 2) 
 
Resultados 
Cmax 
El modelo a resolver es de clase MILP (problemas lineales mixto-enteros). 
LINGO alcanza nuevamente el óptimo global en un intervalo en 0.08 segundos 
y tras 13 iteraciones. El valor obtenido del Cmax para este problema es de 
146403 minutos (Figura 86). 
Con respecto a la solución del modelo 1 para este horizonte temporal 
propusimos la solución Cmax= 146755 min. Comprobamos que este resultado 
difiere de la solución obtenida en el modelo 2 en 350 min. 
 
Figura 86: Solución de la producción de 1 mes (Modelo 2) 
PROGRAMACIÓN DE TRABAJOS EN UNA PLANTA DE 
PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 72 
 
Tiempo empleado en cada máquina 
La característica introducida que permite la rotura de lotes, preemption, 
consigue que la carga de trabajo en cada una de las máquinas sea la misma 
(Figura 87). 
 
Figura 87: Tiempo de finalización de cada máquina 3 meses (Modelo 2) 
 
En este período se han producido cambios significativos. La asignación de 
mayor cantidad de botellas del tercer lote a la máquina 3 ha provocado que el 
quinto trabajo tenga que procesarse en la máquina 1. El lote 4, a diferencia del 
anterior período, se produce todo en la máquina 2 (Figura 88). 
 
Figura 88: Representación temporal de la producción de los lotes en las máquinas 3 meses (Modelo 2) 
 
28125 37500 
129094,9231 
37508,38462 
85465,12 
43269,23077 
17307,69231 
46875 14062,5 
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000
Máquina 1
Máquina 2
Máquina 3
LOTE 1
LOTE 2
LOTE 3
LOTE 4
LOTE 5
LOTE 6
LOTE 7
Tiempo 
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PRODUCCIÓN DE ENVASES DE VIDRIO TFG 
 
 73 
 
Cantidad de producción en cada máquina 
A pesar de que la carga de trabajo es la misma en todas las máquinas, 
producen cantidades diferentes. Las dos primera máquinas se encargan de las 
dos familias de botellas con mayor volumen, es decir, litros y tercios. Por otro 
lado, la máquina 3, al tener un ritmo de producción menor, realiza como 
prioridad los lotes de cuartos. En este período, la máquina 3 ayuda con la 
fabricación del tercer lote para reducir el Cmax (Figura 89). 
 
Figura 89: Cantidad de botellas realizadas en cada máquina 3 meses (Modelo 2) 
 
6.2.3. 6 MESES 
 
Datos 
Trabajos a producir de cada familia 
En este último período se tiene un horizonte temporal de seis meses y los 
datos asociados a los trabajos que hemos introducido en LINGO se muestran 
en siguiente tabla (Figura