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Tema 6: Ondas Onda: Perturbación espacial y/o temporal 
de una propiedad de un sistema
Tiempo 1
Tiempo 2
Tiempo 3
velocidad de propagación
Pr
op
ie
da
d 
de
l s
is
te
m
a
Posición espacial
Onda periódica: El valor de la propiedad se 
repite en el tiempo y/o en el espacio
velocidad de propagación
Parámetros característicos de una onda periódica 
Amplitud
Longitud de onda o periodo
(“longitud” espacial) (“longitud” temporal)
Velocidad de
propagación
Amplitud de la oscilación: F( x , t )
(puede ser positiva o negativa) 
Intensidad de la oscilación: [F( x , t )]2
(siempre es positiva) 
Las amplitudes se suman, no las intensidades
Onda periódica 
periodicidad 
temporal: F( x , t ) = F( x , t + T )
periodicidad 
espacial: F( x , t ) = F( x + λ , t )
periodo
Longitud de onda
periodicidad temporal:
F( x , t ) = F( x , t + T )
tiempo
0 T 2T 3T
pr
op
ie
da
d
Periodo = tiempo de un ciclo
2
periodicidad 
temporal
tiempo
0 1 segundo
pr
op
ie
da
d
1
T
f = número de ciclos por unidad de tiempo
2π
Tω =f =
frecuencia
frecuencia 
angular
Forma general: F(t) = A sen [ ω t + Φ ]
periodicidad espacial:
F( x , t ) = F( x + λ , t )
espacio
0 λ 2λ 3λ
pr
op
ie
da
d
Longitud de onda = longitud de un ciclo
0 1 metro
pr
op
ie
da
d
k = número de ciclos por unidad longitud
espacio
periodicidad 
espacial 1
λ
2π
λ
k =k =
Número 
de onda
Número de 
onda angular
^
Forma general: F(x) = A sen [ k x + Φ ]^
velocidad de 
propagación c = = f λ
c
λ
T
Algunos valores típicos para ondas sonoras
velocidad en el aire 344 m/s
en un líquido ≈ 1500 m/s
en un sólido ≈ 5000 m/s
frecuencias audibles ≈ 20 - 20000 Hz
por el hombre (1 Herz (Hz) = 1 s -1)
idem longitudes de onda ≈ 0,017 - 17 m
Algunos valores típicos para ondas luminosas
velocidad en el vacío ≈ 300000 km/s
en un líquido ≈ 200000 km/s
en un sólido ≈ 150000 km/s
frecuencias visibles ≈ 400 - 750 THz
por el hombre (1 THz = 1012 s -1)
idem longitudes de onda ≈ 400 - 700 nm
3
Ondas transversales
La perturbación es perpendicular a la
dirección de propagación
La luz es una onda transversal:
oscilaciones del campo electromagnético
Dirección de propagación
Ca
m
po
 e
lé
ct
ri
co
o 
m
ag
né
ti
co
Vector campo eléctrico c
Un rayo de luz visto “de cerca”:
Campos eléctrico y magnético 
periódicos y perpendiculares
E
E
E
B
B
B
B
c
E
Ondas perturbación paralela a propagación 
longitudinales
El sonido es una onda longitudinal:
ondas de presión-concentración
Ecuación general de onda en una dimensión
∂2 F(x,t) ∂2 F(x,t)
∂t2 ∂x2= c
2
La forma general de una onda 
depende de la posición y el tiempo F( x , t )
Ecuación de ondas clásica
F( x , t ) debe cumplir:
velocidad de propagación
4
F(x,t) = A sen[ 2π (x/λ) + 2π (t/T) + Φ ]
∂2 F(x,t) ∂2 F(x,t)
∂t2 ∂x2= c
2
Ecuación de ondas clásica en una dimensión
Una solución general: onda armónica sinusoidal
k̂ = 2π/λ ω = 2π/T
número de onda angular frecuencia angular
desfase
recordad que c = λ/T = f/k = ω/k ^ tiempo
F(x0,t)
+A
0
-A
A: amplitud máxima
de oscilación
F(x,t) = A sen[ k x + ω t + Φ ]^
Ejemplo: oscilación en un punto fijo x0
T
A
Φ : desfase
tiempo
+A
0
-A
desfase
F(x=0, t=0) = A sen(Φ)
F(x,t) = A sen[ k x + ω t + Φ ]
F(x0,t)
^
Interferencia constructiva
Onda F1
Onda F2
Onda 
F1 + F2
Superposición e interferencia de dos ondas
Onda F1
Onda 
F1 + F2
La interferencia depende del desfase
Onda F2
Interferencia destructiva
Intensidad de una onda y superposición de dos ondas:
las amplitudes se suman, no las intensidades
I = [F(x,t)]2 = [F1 (x,t) + F2(x,t)]2 = 
= [F1]2 + [F2 ]2 + 2F1 F2 =
= I1 + I2 + 2 F1 F2
Intensidad de
las ondas F1 y F1
Término de 
interferencia
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Propagación de una onda esférica
Fuente
Una onda 
esférica se
propaga 
en todas
direcciones
F(r,t) = sen( k r - ω t + Φ)
Onda esférica
Fuente
r
A
r
^
r distancia al centro 
de emisión
Onda esférica
Fuente
r La amplitud decrece con
la distancia
F(r,t) = sen( k r - ω t + Φ)^A
r
La Intensidad 
decrece con el
cuadrado de r
A2
r2
Energía de una onda esférica
Potencia P0
Energía total por
unidad de tiempo
emitida por la 
fuente (watios, W)
Fuente
P0
Energía de una onda esférica
Intensidad
Potencia por
unidad de superficie
(W/m2)
Fuente
r
I = = P0 P0S 4πr2
c
r
Onda plana
Onda esférica A/r
6
Respuesta del oído humano a las ondas sonoras 
Intervalos audibles
intensidades de 10-12 a 1 W/m2
frecuencias de 20Hz a 20kHz
Intensidad 
proporcional a
1
r2
Consideramos 
ondas esféricas
La respuesta del oído no es lineal, si no 
logarítmica y se caracteriza por la constante
β : respuesta auditiva
I 
IUMBRAL
β = 10 log decibelios (dB)
Intensidad IUMBRAL = 10-12 W/m2
umbral de audición
Respuesta auditiva
I 
IUMBRAL
β = 10 log decibelios (dB)
Intensidad IUMBRAL = 10-12 W/m2
umbral de audición
si I = IUMBRAL β = 0 
Respuesta auditiva
I 
IUMBRAL
β = 10 log decibelios (dB)
IUMBRAL = 10-12 W/m2
I = IUMBRAL 10 β/10
Respuestas auditivas típicas (oído humano)
Estímulo acústico respuesta intensidad
auditiva β (dB) (W/m2)
umbral de audición 0 10 -12
susurro al hablar 20 10 -10
vía pública tranquila 40 10 -8
conversación ordinaria 60 10 -6
vía pública congestionada 70 10 -5
Camión a 5 m de distancia 90 10 -3
concierto rock (recinto cerrado) 110 0.1 
umbral de dolor 120 1
I = IUMBRAL 10 β/10
100 1000 10000
0
20
40
60
80
100
120
Frecuencia del sonido (Hz)
Re
sp
ue
st
a 
au
di
ti
va
 (d
B)
20
Curva de igual
percepción sonora
7
Aislamiento sonoro: 
Absorción de una onda
Onda incidente
Onda reflejada
Onda 
transmitida
Medio 
absorbente
IINCIDENTE
ITRANSMITIDA
R = 10 log decibelios (dB)
Coeficiente de aislamiento acústico
IINCIDENTE
ITRANSMITIDA
IINCIDENTE
ITRANSMITIDA
R = 10 log decibelios (dB)
Coeficiente de aislamiento acústico
R grande = buen aislamiento
Valor típico R ≈ 20 dB
En general R aumenta con la frecuencia
ITRANSMITIDA = IINCIDENTE 10-R/10
Ondas estacionarias
Vibraciones de una cuerda de extremos fijos:
en los extremos la amplitud de la onda es cero
Estacionaria: La posición de los ceros de amplitud 
y de los máximos y mínimos es constante
Ondas estacionarias
Sólo son posibles ondas con longitudes 
de onda que “quepan en la caja”
λ/2= L
λ = L
Ondas estacionarias
Sólo son posibles ondas con longitudes 
de onda que “quepan en la caja”
3λ/2= L
2λ = L
8
Ondas estacionarias
Sólo son posibles ondas con longitudes 
de onda que “quepan en la caja”
n λ/2= LCondición de“caber en la caja”
λ = 2 L/n
n = 1, 2, 3, ..
Longitudes de
onda posibles
en una cavidad
Cómo se produce el habla
Las cuerdas vocales vibran con unas
frecuencias determinadas por su
longitud, grosor y tensión
Espectro típico
In
te
ns
id
ad
1 kHz 2 kHz 3kHz
Cómo se produce el habla
Las cavidades nasal y bucal amplifican
las frecuencias con distinta
In
te
ns
id
ad
1 kHz 2 kHz 3kHz
f1
f2 f3
Frecuencias resonantes
Ultrasonidos
Frecuencias mayores 
que la máxima audible f > 20000 Hz
(actualmente hasta 1 GHz)
Uso médico: 
Alta intensidad (200,000 W/m2):
destrucción de cálculos renales
Baja intensidad (10,000 W/m2):
Imágenes de ultrasonidos (ecografías)
Luz: radiación electromagnética 
Rayos γ
(gamma)
λ < 1 pm
Rayos X
1 pm- 10 nm
Ultravioleta
10-400 nm
Visible
400-800nm
Infrarrojo
0.8µm-1 mm
microondas 
0.1-50 cm 
ondas de
radio
λ > 50 cm
UVXγ IR radiomicro
Frecuencia
Longitud deonda
1022 Hz 103 Hz1014 Hz
Energía de la luz (radiación electromagnética) 
E = h ν = (ν es la frecuencia)h cλ
h = 6.62 10-34 J.s constante de Planck
c = 2.9978 108 m/s velocidad de la luz
Unidades habituales en espectroscopía
Energía: 1 eV = 1.602 10-19 J
Longitud de onda: cm, mm, µm, nm, Å=0.1 nm
Frecuencia: kHz, MHz, GHz 
Número de onda: cm-1
9
Rayos γγγγ (gamma): λ < 1 pm
Unidad habitual: eV (1 pm → 1.24 MeV)
Acción sobre la materia: 
excitación de núcleos atómicos
Ámbitos en los que aparece: 
Reacciones nucleares naturales (sol) 
o inducidas (centrales de producción de energía)
Medicina, tratamientos anticancerígenos 
γ
Rayos X: 1 pm < λ < 10 nm
Unidad habitual: eV, Å (1 Å → 12.4 keV)
Acción sobre la materia:
excitación de electrones internos
Ámbitos en los que aparece:
Reacciones nucleares
Colisiones de partículas de alta energía con superficies
Tratamientos clínicos
X
e-
Ultravioleta (10-400nm) – visible (400-800nm)
Unidad habitual: nm (100 nm → 12.4 eV, 700 nm → 1.8 eV)
Acción sobre la materia: 
excitación de electrones 
de valencia
Ámbitos en los que aparece:
Luz solar y artificial
Reacciones químicas
Cuerpos calientes
UV-vis
Infrarrojo: 800 nm < λ < 1 mm
Unidad habitual: cm-1, µm
Acción sobre la materia:
Vibración y rotación de
los núcleos de moléculas
Ámbitos en los que aparece:
Luz solar y artificial
Cuerpos calientes y templados
(( ))
IR
Microondas (0.1-50 cm) – ondas de radio (λ > 50 cm)
Unidad habitual: Hz, MHz
Acción sobre la materia: 
Rotación pura de moléculas
Vibración-rotación de 
enlaces débiles 
no covalentes
Ámbitos en los que aparece:
Luz solar y radiación cósmica
Radiación artificial (osciladores electrónicos)
Longitud de onda λ (µm)
Ultravioleta
visible
Infrarrojo
Lo
g 
(p
ot
en
ci
a 
W
/m
3 )
Espectro de emisión
de los cuerpos
en equilibrio
Espectro del sol
10
Los átomos y moléculas absorben y emiten luz 
en zonas características del espectro
Ejemplo: absorción UV del ozono
O3
Longitud de onda (nm)
A
bs
or
ba
nc
ia
Los átomos y moléculas absorben y emiten luz 
en zonas características del espectro
Ejemplo: absorción de las clorofilas A y B
Fuente
frecuencia 
f0
Observador
Medida de 
frecuencias
Fuente en
movimiento
vf0
f0
frecuencia 
menor
f < f0
frecuencia 
mayor
f > f0
sentido del
movimiento
Efecto Doppler
La frecuencia detectada es distinta a la emitida 
cuando la fuente y/o el observador se mueven
Fuente f0 observador fD
VF VD
Onda c
fD = f0
c - vD
c - vF
11
Efecto Doppler en el espectro de un átomo
f0
Los átomos emiten luz con 
frecuencias características
átomo
luz
frecuencia
f0Espectro
del átomo
Efecto Doppler en el espectro de un átomo
f0
c
VF
fD
átomo
frecuencia
átomo que
se aleja
átomo 
en reposo
f0f- < f0 f+ > f0
átomo que
se acerca
Espectro del átomo de hidrógeno
frecuencia
se aleja
a 10000 m/s
se acerca
a 10000 m/s
átomo 
en reposo
f0 = 24,677 THz 
f- = 24,676 THz 
Transición 2p 1s del hidrógeno
f+ = 24,678 THz 
La orientación de los murciélagos 
mediante la reflexión de ultrasonidos
Detecta presas y obstáculos
Variación de la intensidad y la frecuencia
I0 f0
ID fD
v
Intensidad distancia
frecuencia velocidad (efecto Doppler)
12
I0 f0
ID fD
v
Intensidad distancia
frecuencia velocidad (efecto Doppler)
vPOLILLA
Variación de la intensidad y la frecuencia PROBLEMA
a) Un murciélago vuela hacia una pared lisa emitiendo 
ultrasonidos de 39 kHz. 
La onda que recibe rebotada en la pared la percibe 
a 41 kHz. ¿A qué velocidad vuela el murciélago?
b) Un murciélago vuela hacia una polilla a 9 m/s, 
mientras que la polilla se acerca hacia él a 8 m/s. 
La frecuencia que le llega rebotada al murciélago 
es de 83 kHz. 
¿Cuál es la frecuencia emitida por el murciélago? 
Reflexión 
especular y difusa
θ θ
Ley de la reflexión:
Los ángulos de incidencia y
De reflexión son iguales
Reflexión especular Reflexión difusa
La ley de la reflexión
se cumple para cada rayo
Óptica Geométrica Refracción
θ1
θ2
Velocidad de la onda c1
Velocidad de la onda c2
Ley de Snell 
de la refracción
sen θ1 c1 n2
sen θ2 c2 n1
= =
índice de refracción 
de un medio
n1 = c/c1
n2 = c/c2
Aire n=1.0003
Índices de refracción a 590nm Agua n=1.33
Aceite n=1.50
Cuarzo n=1.46
La velocidad de la luz en un medio dispersivo y, 
por tanto, el índice de refracción, 
dependen de la longitud de onda de la luz
Velocidad de la onda c1(λ)
Velocidad de la onda c2(λ)
Las longitudes de onda cortas 
se dispersan y son más lentas
n(rojo) < n(violeta)
Reflexión total interna
Agua (n=1.33)
Aire (n=1.00)
Ángulo crítico sen θc = n2/n1 (siempre n2 < n1)
13
Las lentes utilizan la ley de la 
refracción para dirigir los rayos de luz
(cristalino)(humor vítreo)
El ojo humano
14
El ojo como lente convergente Miopía
Se corrige 
con una lente
divergente
gafas ojo
Hipermetropía
Se corrige 
con una lente
convergente
gafas ojo
Astigmatismo
Percepción del color