historia Álgebra abstracta

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Historia
Antes del siglo xix, álgebra significaba el estudio de la solución de ecuaciones polinómicas. El álgebra abstracta surgió durante el siglo xix a medida que se desarrollaban problemas y métodos de solución más complejos. Los problemas y ejemplos concretos procedían de la teoría de números, la geometría, el análisis y las soluciones de ecuaciones algebraicas. La mayoría de las teorías que ahora se reconocen como partes del álgebra abstracta comenzaron como colecciones de hechos dispares de diversas ramas de las matemáticas, adquirieron un tema común que sirvió de núcleo en torno al cual se agruparon diversos resultados y, finalmente, se unificaron sobre la base de un conjunto común de conceptos. Esta unificación se produjo en las primeras décadas del siglo xx y dio lugar a las definiciones axiomáticas formales de diversas estructuras algebraicas como grupos, anillos y campos.1​ Este desarrollo histórico es casi el opuesto del tratamiento que se encuentra en los libros de texto populares, como el Álgebra Moderna de van der Waerden,2​ que comienzan cada capítulo con una definición formal de una estructura y luego la siguen con ejemplos concretos.3​
Álgebra abstracta
En álgebra abstracta, los elementos combinados por diversas operaciones generalmente no son interpretables como números, razón por la cual el álgebra abstracta no puede ser considerada una simple extensión de la aritmética. El estudio del álgebra abstracta ha permitido observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan todas la matemática y las ciencias naturales, y se usa hoy en día prácticamente en todas las ramas de la matemática. Además, a lo largo de la historia, los algebristas descubrieron que estructuras lógicas aparentemente diferentes muy a menudo pueden caracterizarse de la misma forma con un pequeño conjunto de axiomas.