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�� Eureka mayo 2006
Leonardo da Pisa, conocido póstu-
mamente como Fibonacci, fue un 
matemático ilustre de su tiempo y 
uno de los primeros europeos en 
abogar por el uso del sistema de 
numeración arábiga. Después de 
viajar durante años, en 1202 pu-
blicó Liber Abaci, libro en que re-
cogía los conocimientos que había 
acumulado durante sus viajes. 
En éste aparecía el siguiente pro-
blema:
Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y 
que los conejos son fértiles a partir del segundo mes, ¿cuántos cone-
jos se pueden tener al cabo de un año?
La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría 
las mismas parejas de conejos que ya había el mes an-
terior (se suponía que no había muerto ninguno) más 
un número nuevo de parejas igual al número de parejas 
fértiles, que son las que ya había 2 meses antes. Si es-
cribimos una serie con el número de parejas que 
hay cada mes, obtenemos:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Esta secuencia recibe el 
nombre de sucesión de 
Fibonacci, y cada nú-
mero es un número de 
Fibonacci, que resulta 
de sumar los dos nú-
meros anteriores.
Fibonacci y el Número de Oro
MATEMÁTICAS
El problema de los conejos
��Eureka
Los números de Fibonacci apare-
cen a menudo en la naturaleza. Por 
ejemplo, se sabe que de los huevos 
que pone la abeja reina en una col-
mena, si están fecundados nacen 
abejas obreras o reinas, mientras 
que de los no fecundados nacen 
zánganos. Así pues, las reinas tienen 
dos progenitores, mientras que los 
zánganos tienen sólo uno. El núme-
ro de individuos en cada generación 
de ancestros de un zángano sigue la 
sucesión de Fibonacci. También si-
guen la sucesión de Fibonacci las 
ramificaciones de algunas especies 
de hierba, flores, arbustos o árboles, 
así como la disposición de los pi-
ñones en la piña, o de las florecitas 
que forman las flores compuestas 
como las margaritas. Y en el cuerpo 
humano, los huesos que forman el 
dedo índice de la mano están en la 
misma proporción que los números 
2, 3, 5 y 8.
Sucesión natural
Los números de Fibonacci tienen propie-
dades matemáticas interesantes, y mu-
chas operaciones aritméticas entre ellos 
vuelven a dar números de Fibonacci. 
Una de ellas, apuntada por el astrónomo 
Johannes Kepler es la siguiente: si vamos 
dividiendo entre ellos números de Fibo-
nacci consecutivos cada vez mayores, su 
cociente se acerca al valor 1.618033... 
Esta constante se denomina número de 
oro, número áureo o divina proporción, 
e históricamente se le han atribuido pro-
piedades estéticas. Un rectángulo cuyo 
lado menor esté en la misma proporción 
respecto al mayor, que el lado mayor res-
pecto a la suma de los dos lados, sigue las 
proporciones áureas. Hay estudios psico-
lógicos que consideran que la proporción 
áurea está relacionada con la percepción 
de la belleza por el cerebro humano. Así 
se cree que obras como las pirámides o 
la acrópolis pudieron ser construidas si-
guiendo esta proporción. También apare-
ce en la disposición de los elementos en 
cuadros como La Última Cena de Leo-
nardo, o en la fachada de Nôtre-Dame de 
París. Ya en el siglo XX, el arquitecto Le 
Corbusier tomó el número áureo como 
base para su sistema de arquitectura Mo-
dular. Y como aplicación más cercana, la 
proporción de los lados de las tarjetas de 
crédito es muy cercana al número áureo. 
También hay quien apunta a la divina 
proporción en la naturaleza, como por 
ejemplo en la relación entre la altura de 
una persona y la altura de su ombligo, o 
en las proporciones del cuerpo de mu-
chos animales.
El Número de Oro
Proporciones divinas
A) las florecitas que forman las flores compuestas de 
las margaritas se disponen formando series de espira-
les de 21 y 34 florecitas. B) El número de individuos en 
cada generación de ancestros de un zángano sigue la 
sucesión de Fibonacci. C) los huesos del dedo índice 
de la mano están en proporción 2,3,5,8.
A
B
C
F
EDGAR GONZÁLEZ
INGENIERO INFORMÁTICO