Matemática financiera

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1. Se tiene la siguiente relación entre el número de trabajadores y la producción de relojes mensuales. 
Cada reloj es vendido por $ 100, y el salario que se paga a cada trabajador es de $ 1500. Determine: 
 
1) El número de trabajadores que maximiza los beneficios del empresario. 
2) Grafique la curva del valor del producto marginal y el equilibrio. 
3) Si el precio baja un 50% ¿Cuál sería el nuevo equilibrio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
1R 
Para maximizar sus beneficios la empresa 
deberá contratar 16 trabajadores. 
 
 
 
 
 
 
2R 
 
Precio Nuevo= Precio Viejo – (Precio Viejo * 50/100) 
Precio Nuevo= 100 – 100 * 50/100 
Precio Nuevo= 100 – 50 
Precio Nuevo= 50 
 
 
3R 
Si el precio baja un 50% entonces para 
maximizar sus beneficios la empresa deberá 
contratar 15 trabajadores. 
 
 
 
Relojes Obreros 
2000 10 
2200 11 
2300 12 
2370 13 
2420 14 
2450 15 
2465 16 
2470 17 
QL PT PML Precio VPML w 
10 2000 - 100 - 1500 
11 2200 200 100 20000 1500 
12 2300 100 100 10000 1500 
13 2370 70 100 7000 1500 
14 2420 50 100 5000 1500 
15 2450 30 100 3000 1500 
16 2465 15 100 1500 1500 
17 2470 5 100 500 1500 
QL PT PML Precio VPML w 
10 2000 - 50 - 1500 
11 2200 200 50 10000 1500 
12 2300 100 50 5000 1500 
13 2370 70 50 3500 1500 
14 2420 50 50 2500 1500 
15 2450 30 50 1500 1500 
16 2465 15 50 750 1500 
17 2470 5 50 250 1500 
𝑃𝑀𝐿1 = 2200 − 2000 = 200 
𝑃𝑀𝐿2 = 2300 − 2200 = 100 
𝑃𝑀𝐿3 = 2300 − 2370 = 70 
𝑃𝑀𝐿4 = 2370 − 2420 = 50 
𝑃𝑀𝐿5 = 2420 − 2450 = 30 
𝑃𝑀𝐿6 = 2450 − 2465 = 15 
𝑃𝑀𝐿7 = 2465 − 2470 = 5 
 
𝑉𝑃𝑀𝐿1 = 200 ∗ 100 = 20000 
𝑉𝑃𝑀𝐿2 = 100 ∗ 100 = 10000 
𝑉𝑃𝑀𝐿3 = 70 ∗ 100 = 7000 
𝑉𝑃𝑀𝐿4 = 50 ∗ 100 = 5000 
𝑉𝑃𝑀𝐿5 = 30 ∗ 100 = 3000 
𝑉𝑃𝑀𝐿6 = 15 ∗ 100 = 1500 
𝑉𝑃𝑀𝐿7 = 5 ∗ 100 = 500 
 
2. Se tienen los siguientes datos poblacionales. Se conoce además que la tasa de actividad es del 72% y existen 
3540250 trabajadores, determine la tasa de desempleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. El precio de una maquinaria es de $ 20000, si la tasa de interés anual es de 0,10, la tasa de depreciación 
física y tecnológica es de 0,05 y la tasa de mantenimiento es de 0,18, ¿Cuál es el alquiler anual? 
𝐼 = 20000 ∗ 0,10 = 2000 
𝐷 = 20000 ∗ 0,05 = 1000 
𝑀 = 20000 ∗ 0,18 = 3600 
𝐴 = 2000 + 1000 + 3600 
𝐴 = 6600 
 
4. Se conoce que el precio de venta de un torno es de $ 18000 que genera $ 5000 en los próximos 5 años, 
con un costo de mantenimiento anual de $ 1000, al final del 5to año se venderá como chatarra por un precio de 
$ 3000. Si la tasa de interés anual es de 0,10 entonces ¿debe la empresa debe comprar el torno? 
𝑉𝐴 =
5000 − 1000
(1 + 0,10)
+
5000 − 1000
(1 + 0,10)2
+
5000 − 1000
(1 + 0,10)3
+
5000 − 1000
(1 + 0,10)4
+
5000 − 1000
(1 + 0,10)5
+
3000
(1 + 0,10)5
 
 
𝑉𝐴 =
4000
1,10
+
4000
1,102
+
4000
1,103
+
4000
0,104
+
4000
1,105
+
3000
1,105
 
 
𝑉𝐴 = 3636,3636 + 3305,7851 + 3005,2592 + 2732,0538 + 2483,6853 + 1862,7640 
 
𝑉𝐴 = 17025,9110 
𝑉𝐴 ≥ 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂 → 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐴 
17025,911 < 18000 → 𝑁𝑂 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐴 
Edad Femenino Masculino 
0-14 1.250.000 1.300.000 
15-29 1.150.000 1.050.000 
30-44 960.000 850.000 
45-59 740.000 820.000 
60 - 500.000 480.000 
TOTAL 4.600.000 4.500.000 
𝑃𝐸𝑇 = 𝑃𝑂𝐵 ≥ 15 𝑎ñ𝑜𝑠 
𝑃𝐸𝑇 = 6550000 
 
𝑇𝐴 =
𝑃𝐸𝐴
𝑃𝐸𝑇
∗ 100 
𝑃𝐸𝐴 =
𝑇𝐴
100
∗ 𝑃𝐸𝑇 
𝑃𝐸𝐴 =
72
100
∗ 6550000 
𝑃𝐸𝐴 = 4716000 
 
𝑃𝐸𝐴 = 𝑃𝑂 + 𝑃𝐷 
𝑃𝐷 = 𝑃𝐸𝐴 − 𝑃𝑂 
𝑃𝐷 = 4716000 − 3540250 
𝑃𝐷 = 1175750 
 
𝑇𝐷 =
𝑃𝐷
𝑃𝐸𝐴
∗ 100 
𝑇𝐷 =
1175750
4716000
∗ 100 
𝑇𝐷 = 24,93%