Clase-7---Ejercicios-Obligatorios1

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2400 - Matemática I 
 
 
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Clase 7 - Ejercicios Obligatorios 
 
1) Definir cuáles de las siguientes ecuaciones representa una función de oferta, cual 
de demanda y cual ninguna de ellas, donde 𝑝 es precio y 𝑄 oferta o demanda. Graficar 
las funciones 
b) 2𝑝 + 3𝑄 − 12 = 0 
entonces despejamos 𝑄 
3𝑄 = 12 − 2𝑝 
𝟏𝟐
𝟑
−
𝟐
𝟑
𝒑 
𝑄 = −
2
3
𝑝 + 4 
 
Esta es una función lineal 𝑄 = 𝑓(𝑝) decreciente (pendiente negativa) por lo tanto la 
podemos asociar con una función Demanda pero además deberemos tener valores 
positivos de 𝑝 y 𝑄 simultáneamente, es decir, parte de la gráfica debe estar en el 
primer cuadrante. 
10 
𝑐) 3𝑝 − 5𝑄 + 4 = 0 
entonces despejamos 𝑄 
−5𝑄 = −3𝑝 − 4 
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2 
 
𝑄 =
(−3𝑝 − 4)
−5
 
𝑄 =
3
5
𝑝 +
4
5
 
Esta es una función lineal 𝑄 = 𝑓(𝑝) creciente (pendiente positiva), la podemos asociar 
con una función Oferta pero además deberemos tener valores positivos de 𝑝 y 𝑄 
simultáneamente, es decir, parte de la gráfica debe estar en el primer cuadrante. 
 
f) 2𝑝 + 5𝑄 = 0 
entonces despejamos 𝑄 
5𝑄 = −2𝑝 
𝑄 = −
2
5
𝑝 + 0 
Esta es una función lineal 𝑄 = 𝑓(𝑝) decreciente (pendiente negativa) por lo tanto la 
podríamos asociar con una función 
Demanda pero además deberemos tener valores positivos de 𝑝 y 𝑄 simultáneamente, 
es decir, parte de la gráfica debe estar en el primer cuadrante, como esto último no 
ocurre, esta función no es una función de demanda. 
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2) Determinar las cantidades intercambiadas y el precio de equilibrio, para los 
mercados en los cuales se verifican las siguientes leyes de oferta y demanda. Graficar 
ambas funciones. 
a) {
𝑄𝑑 = −2𝑝 + 30
𝑄𝑠 = 2𝑝 − 10
 
Para encontrar el precio de equilibrio, podemos igualar la función oferta con la 
función demanda y despejamos el precio: 
𝑄𝑑 = 𝑄𝑠 
−2𝑝 + 30 = 2𝑝 − 10 
30 + 10 = 2𝑝 + 2𝑝 
40 = 4𝑝 
𝑝𝑒 = 10 
Si el precio de equilibrio es 10, la cantidad de equilibrio será: 
{
𝑄𝑑 = −2𝑝 + 30
𝑄𝑠 = 2𝑝 − 10
 
𝑄𝑑(10) = −2.10 + 30 = 10 
𝑄𝑠(10) = 2. 10 − 10 = 10 
En este caso reemplazamos en la función oferta, pero se puede reemplazar en 
cualquiera de las dos funciones. 
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f) {
2𝑝 + 3𝑄 = 10
𝑄 − 4𝑝 = −6
 
Despejamos de la primera ecuación 
2𝑝 + 3𝑄 = 10 
3𝑄 = −2𝑝 + 10 
𝑄 =
−2𝑝 + 10
3
 
𝑄 = −
2
3
𝑝 +
10
3
 
Y de la segunda… 
𝑄 − 4𝑝 = −6 
𝑄 = 4𝑝 − 6 
 
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𝑄𝑑 = −
2
3
𝑝 +
10
3
 
𝑄𝑠 = 4𝑝 − 6 
Igualamos 
𝑄𝑑 = −
2
3
𝑝 +
10
3
 y 𝑄𝑠 = 4𝑝 − 6 
𝑄𝑑 = 𝑄𝑠 
−
2
3
𝑝 +
10
3
= 4𝑝 − 6 
10
3
+ 6 = 4𝑝 +
2
3
𝑝 
28
3
=
14
3
𝑝 
𝑝 =
28
3
: (
14
3
) 
𝑝 =
28
3
∙
3
14
 
𝑝 = 2 
𝑄𝑑 = −
2
3
∙ 2 +
10
3
= 𝟐 
𝑄𝑠 = 4.2 − 6 = 𝟐 
 
g) {
𝑄 = 16 − 2𝑝
4𝑄 = 4𝑝 + 𝑝2
 
Para hallar el precio de equilibrio podemos resolver el sistema por sustitución: 
Reemplazamos la ecuación 𝑄 = 16 − 2𝑝 (1) en la segunda ecuación: 4𝑄 = 4𝑝 + 𝑝2 
Entonces: 4(16 − 2𝑝) = 4𝑝 + 𝑝2 operando 
64 − 8𝑝 = 4𝑝 + 𝑝2 → 𝑝2 + 12𝑝 − 64 = 0 resolviendo la ecuación cuadrática 
Obtenemos dos valores: −16 y 4, como el precio no puede ser negativo,el precio de 
equilibrio será: 
𝒑𝒆 = 𝟒 y la cantidad de equilibrio la obtengo reemplazando este valor en 𝑄 = 16 −
2𝑝(1): 
𝑄 = 16 − 2(4) = 8 → 𝑸𝒆 = 𝟖. 
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h) {
𝑄 = 3𝑝2 − 3𝑝 − 2
𝑄 = 10 − 𝑝 − 𝑝2
 
Para hallar el precio de equilibrio podemos resolver el sistema por igualación: 
Como 𝑄 = 𝑄 
3𝑝2 − 3𝑝 − 2 = 10 − 𝑝 − 𝑝2 operando: 
3𝑝2 − 3𝑝 − 2 − 10 + 𝑝 + 𝑝2 = 0 
4𝑝2 − 2𝑝 − 12 = 0 
resolviendo la ecuación cuadrática: 
Obtenemos −1,5 y 2, como el precio no puede ser negativo,el precio de equilibrio 
será: 
𝒑𝒆 = 𝟐 y la cantidad de equilibrio la obtengo reemplazando este valor en cualquiera 
de las 
 ecuaciones, reemplazo en la primera 𝑄 = 3𝑝2 − 3𝑝 − 2 luego: 
𝑄 = 3(2)2 − 3(2) − 2 = 4 
𝑸𝒆 = 𝟒 
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4) Supongamos que la demanda semanal de un producto es de 100 unidades cuando 
el precio es de $58 por unidad y de 200 unidades con precio de $51 cada una. 
𝐷1 = 100 𝑝1 = 58 (58; 100) 
𝐷2 = 200 𝑝2 = 51 (51; 200) 
a) Hallar la función demanda, suponiendo que es lineal. 
 𝒎 =
𝒚𝟐−𝒚𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏
 
𝑚 =
𝐷2 − 𝐷1
𝑝2 − 𝑝1
 
 
𝑚 =
200 − 100
51 − 58
=
100
−7
= −
100
7
 
𝒚 = 𝒎 ⋅ (𝒙 − 𝒙𝒐) + 𝒚𝟎 
 
𝐷 = 𝑚 ⋅ (𝑝 − 𝑝𝑜) + 𝐷0 
 
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𝐷 = −
100
7
⋅ (𝑝 − 51) + 200 
 
𝐷 = −
100
7
⋅ 𝑝 +
5100
7
+ 200 
 
𝐷 = −
100
7
⋅ 𝑝 +
5100
7
+ 200 
𝐷 = −
100
7
⋅ 𝑝 +
6500
7
 
𝐷 = −
100
7
⋅ 𝑝 +
6500
7
 
 
Otra forma de hacerlo: 
 
Suponemos la función demanda lineal, tendrá la forma: 𝑄𝑑 = 𝑚𝑝 + 𝑏 tendremos que 
buscar m y b. 
Si 𝐷 = 100 entonces 𝑝 = $58 entonces: 100 = 𝑚 ⋅ 58 + 𝑏 (1) 
Si 𝐷 = 200 entonces 𝑝 = 51 entonces 200 = 𝑚 ⋅ 51 + 𝑏 (2) 
Con (1) y (2) podemos formar un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: 𝑚 𝑦 𝑏 
{
100 = 𝑚 ⋅ 58 + 𝑏
200 = 𝑚 ⋅ 51 + 𝑏
 para resolverlo podemos despejar b de ambas ecuaciones e 
igualar 
100 − 𝑚 ⋅ 58 = 𝑏 y 200 − 𝑚 ⋅ 51 = 𝑏 luego 100 − 𝑚 ⋅ 58 = 200 − 𝑚 ⋅
51entonces: 
−𝑚 ⋅ 58 + 𝑚 ⋅ 51 = 200 − 100 → −7𝑚 = 100 → 𝐦 = −
𝟏𝟎𝟎
𝟕
 
Para hallar b reemplazamos el valor de m en cualquiera de las ecuaciones: 100 − 𝑚 ⋅
58 = 𝑏 
Y nos queda: 100 − (−
100
7
)58 = 𝑏 → 𝐛 =
𝟔𝟓𝟎𝟎
𝟕
= 𝟗𝟐𝟖, 𝟓𝟕 
La función demanda será: 𝑄𝑑 = −
100
7
𝑝 +
6500
7
 o bien 𝑝 + 0,07𝑄𝑑 = 65 
b) Calcular 𝑄(65). ¿Qué representa? 
𝑄𝑑(65) = −
100
7
(65) +
6500
7
=0 representa que para un precio de $65 no existirá 
demanda. 
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5) Una empresa vende un producto a $65 por unidad. Los costos variables por 
unidad en concepto de materiales y mano de obra ascienden a $37. Los costos fijos 
mensuales ascienden a $10.000. 
a) Expresar el costo total en función de 𝑥 unidadesproducidas. 
La función costo total tiene la forma: 𝐶𝑡(𝑥) = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 ( costos fijos mas costos 
variables) 
 Luego: 𝐶𝑡(𝑥) = 10.000 + 37𝑥 
b) Expresar el ingreso total en función de 𝑥 unidades vendidas. 
El ingreso total es: 𝐼𝑡 = 𝑝𝑥 entonces: 𝐼𝑡 = 65𝑥 
a) Hallar la función beneficio total en función de 𝑥 unidades vendidas 
El beneficio total es: 𝐵𝑡 = 𝐼𝑡−𝐶𝑡 entonces: 𝐵𝑡 = 65𝑥 − 10.000 − 37𝑥 = 28𝑥 − 10.000 
b) ¿Cuántos artículos se deben vender para que los ingresos superen a los costos? 
Se debe cumplir que: 
28𝑥 − 10.000 > 0 
𝑥 > 357 
 
6) La función de demanda para el producto de un fabricante es 𝑝 = 1200 − 3𝑄 
donde 𝑝 es el precio (en pesos) por unidad cuando se tiene una demanda semanal de 
𝑄 unidades. 
a) Expresar el ingreso total en función de la demanda. 
La función ingreso total es: 
𝐼 = 𝑝 ⋅ 𝑄 
entonces: 𝐼𝑡 = (1200 − 3𝑄) ⋅ 𝑄 = 1200𝑄 − 3𝑄
2 
b) Graficar ambas funciones. 
 
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7) Un artículo tiene la siguiente ley de costo total: 𝐶𝑇(𝑥) = 𝑥
2 + 6𝑥 + 8, donde 𝑥 
representa la cantidad de artículos. 
a) Indicar cuál es el costo fijo y que representa. 
El costo fijo en esta función es de: 8, representa los costos que se tienen, aunque no se 
fabrique ningún artículo. 
b) Calcular 𝐶𝑇(5) e interpretar. 
𝐶𝑇(5) = 5
2 + 6(5) + 8 = 63 representa el costo total de fabricar los primeros 5 
artículos. 
c)Hallar la cantidad de artículos que genera un costo total de 63 . 
Quiere decir que: 𝐶𝑇(𝑥) = 63 → 𝑥
2 + 6𝑥 + 8 = 63 → 𝑥2 + 6𝑥 + 8 − 63 = 0 
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→ 𝑥2 + 6𝑥 − 55 = 0 las soluciones de esta ecuación son: −11 y 5 , como las 
cantidades no pueden ser negativas concluimos que la cantidad de artículos que 
genera un costo de 63 es 𝑥 = 5 
d) Graficar la función. 
 
10) La función Costo medio está dada por, 𝐶𝑚𝑒(𝑥) =
6𝑥+120
𝑥
donde 𝑞 es la cantidad de 
artículos producidos: 
Determinar el costo fijo y el precio de costo unitario. 
 
Buscamos primero el costo total y como : 𝐶𝑚𝑒(𝑥) =
𝐶𝑡(𝑥)
𝑥
 → 𝐶𝑡(𝑥) = 𝐶𝑚𝑒(𝑥). 𝑥 
Entonces: 𝐶𝑡(𝑥) = (
6𝑥+120
𝑥
) 𝑥 = 6𝑥 + 120 
Por lo tanto, el costo fijo es de:120 y el precio de costo unitario es:6 
 
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13) La función Demanda de un producto es: 𝑝(𝑥) =
1000
𝑥+5
. Encontrar la función Ingreso 
marginal y calcularla en 𝑥 = 45 ¿Cuál es el Ingreso adicional por vender la unidad 
número 46? Interpretar los resultados. 
 
Primero debemos hallar la función Ingreso / 𝐼𝑡(𝑥) = 𝑝 ⋅ 𝑥 = (
1000
𝑥+5
) ⋅ 𝑥 =
1000𝑥
𝑥+5
 
Luego, la función ingreso marginal es la derivada de la función ingreso: 
𝐼𝑚𝑔(𝑥) = [
1000𝑥
𝑥+5
] ′ derivamos como un cociente: 
𝐼𝑚𝑔(𝑥) =
1000. (𝑥 + 5) − 1000𝑥. 1
(𝑥 + 5)2
 = 
1000𝑥 + 5000 − 1000𝑥
(𝑥 + 5)2
 =
5000
(𝑥 + 5)2
 
Hallamos ahora : 𝐼𝑚𝑔(45) = 
5000
(45+5)2
=
5000
2500
= 2 
El ingreso marginal calculado en el artículo número 45, nos da el ingreso adicional por 
la venta del articulo número 46, es decir: 2 unidades monetarias. 
 
14) Si la función Demanda de un cierto artículo está representada por la función: 
50𝑝 + 𝑥
3
2 = 1000 y además la función de Costo Total es 𝐶𝑇(𝑥) = 50 + 𝑥
3
2; 
Se pide evaluar el Beneficio marginal cuando la producción es de 25 unidades. 
Interpretar los resultados. 
Debemos hallar la función Beneficio total / 𝐵𝑡 = 𝐼𝑡−𝐶𝑡entonces necesitamos el ingreso 
total, como la función costos depende de la cantidad de artículos el ingreso total deberá 
también estar en función de los artículos. Para ello de la ecuación 50𝑝 + 𝑥
3
2 = 1000 
tenemos que despejar 𝑝: 
→ 50𝑝 = 1000 − 𝑥
3
2 → 𝑝 =
1000 − 𝑥
3
2
50
 
Si 𝐼𝑡 = 𝑝 ⋅ 𝑥 → 𝐼𝑡 = (
1000−𝑥
3
2
50
) ⋅ 𝑥 =
1000𝑥−𝑥
5
2
50
= 20𝑥 −
1
50
𝑥
5
2 
Entonces el Beneficio total : 
𝐵𝑡 = 20𝑥 −
1
50
𝑥
5
2 − 50 − 𝑥
3
2 = 20𝑥 − 50 −
1
50
𝑥
5
2 − 𝑥
3
2 
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𝐵𝑡 = 20𝑥 − 50 −
1
50
𝑥
5
2 − 𝑥
3
2 y como el beneficio marginal es la derivada del beneficio 
total: 
𝐵𝑚𝑔(𝑥) = 20 −
1
50
5
2
𝑥(
5
2
−1) −
3
2
𝑥(
3
2
−1) → 𝐵𝑚𝑔(𝑥) = 20 −
1
20
𝑥
3
2 −
3
2
𝑥
1
2 
El beneficio marginal en 𝑥 = 25 será: 
𝐵𝑚𝑔(25) = 20 −
1
20
(25)
3
2 −
3
2
(25)
1
2 = 20 −
1
20
⋅ 125 −
3
2
⋅ 5 = 6,25 
 
15) Se analiza la demanda de un periódico mensual mediante la función 𝑥 = −2000𝑝 +
6000 siendo 𝑥 la cantidad de periódicos vendidos mensualmente a un determinado 
precio 𝑝. Editar el diario tiene un costo de $0,50 por ejemplar y un costo fijo de $2000 
mensualmente. Teniendo en cuenta estos datos se pide hallar la función Beneficio 
marginal y el precio que hace a éste igual a cero. 
Buscamos primero la función Beneficio total / 𝐵𝑡 = 𝐼𝑡−𝐶𝑡 para esto necesitamos la 
función costo total:𝐶𝑡(𝑥) = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 = 2000 + 0,50𝑥 
También necesitamos el ingreso total en función de la cantidad de periódicos (𝑥), para 
ello: 
Si 𝑥 = −2000𝑝 + 6000 despejamos 𝑝 / 2000𝑝 = 6000 − 𝑥 → 𝑝 = 3 − 0,0005𝑥 
Así el Ingreso total será: 𝐼𝑡 = 𝑝 ⋅ 𝑥 → 𝐼𝑡 = (3 − 0,0005𝑥) ⋅ 𝑥 = 3𝑥 − 0,0005𝑥
2 
 Entonces: 𝐵𝑡 = 𝐼𝑡−𝐶𝑡 = 3𝑥 − 0,0005𝑥
2 − (2000 + 0,50𝑥) operando: 
𝐵𝑡 = 3𝑥 − 0,0005𝑥
2 − 2000 − 0,50𝑥 = −0,0005𝑥2 + 2,5𝑥 − 2000 
y como el beneficio marginal es la derivada del beneficio total: 
𝐵𝑚𝑔(𝑥) = −0,001𝑥 + 2,5 si lo igualamos a cero: −0,001𝑥 + 2,5 = 0 → 𝒙 = 𝟐𝟓𝟎𝟎 
Como el precio depende de la cantidad de periódicos: 
𝑝 = 3 − 0,0005𝑥 entonces si 𝑥 = 2500 
El precio que hace cero el beneficio será de : 𝐩 = 𝟑 − 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟓 ⋅ (𝟐𝟓𝟎𝟎) = 𝟏, 𝟕𝟓 
 
18) El Ingreso Total por la venta de un cierto artículo está dada por: 
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𝐼𝑇(𝑥) = 10. √300𝑥 − 2𝑥
2 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 150 . Se pide: a) Hallar la función Ingreso 
marginal, b) calcularla en 𝑥 = 30 ; 60 ; 90 𝑦 120 c) Interpretar los resultados 
anteriores. 
Para hallar el ingreso marginal debemos derivar la función ingreso: 
a) 𝐼𝑚𝑔(𝑥) = 10.
1
2√300𝑥−2𝑥2
⋅ (300 − 4𝑥) =
5(300−4𝑥)
√300𝑥−2𝑥2
 
 
b) 𝐼𝑚𝑔(30) =
5(300−4.30)
√300.30−2(30)2
= 10,61 
El ingreso adicional por la venta del articulo numero 31 es aproximadamente en 
10,61 u.m. 
𝐼𝑚𝑔(60) =
5(300 − 4 ⋅ 60)
√300 ⋅ 60 − 2(60)2
= 2,89 
El ingreso adicional por la venta del articulo número 61 es aproximadamente en 
2,89 u.m. 
𝐼𝑚𝑔(90) =
5(300 − 4 ⋅ 90)
√300 ⋅ 90 − 2(90)2
= −2,89 
El ingreso total por la venta del articulo número 91 disminuye 
aproximadamente en 2,89 u.m. 
 
𝐼𝑚𝑔(120) =
5(300 − 4.120)
√300.120 − 2(120)2
= −10,61 
El ingreso total por la venta del articulo numero 121 disminuye 
aproximadamente en 10,61 u.m. 
 
20) El Costo Total (en miles de pesos) de fabricar x botes está dado por: 
𝐶𝑇(𝑥) = 600 + 𝑥 + 42𝑥
2
3 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 100 
Se pide: 
a)Encuentre la función de Costo marginal. 
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 El costo marginal es la derivada del costo total, entonces: 𝐶𝑚𝑔(𝑥) = 1 + 42 
2
3
𝑥−
1
3 
b)¿Cuál es el costo marginal en 𝑥 = 40? 
𝐶𝑚𝑔(40) = 1 + 42 
2
3
(40)−
1
3 = 9,187 o sea $ 9.187 
c)¿Cuál es el costo real de fabricar el bote número 41? 
El costo real de fabricar el bote número 41 será: 
𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙(41) = 𝐶𝑡(41) − 𝐶𝑡(40) = (600 + 41 + 42(41)
2
3) − (600 + 40 + 42(40)
2
3) = 
𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙(41) = 9,154 o sea,$9.154 
d)¿Es el costo marginal en 𝑥 = 40 una aproximación razonable del costo real de 
fabricar el bote n°41? 
Si, de hechoes la mejor aproximación lineal. 
 
21) Dada la función Costo Total: 𝐶𝑇(𝑥) = 0,02𝑥
2 + 50𝑥 + 400 . Se pide: 
a)Hallar las funciones: Costo medio y Costo marginal. 
𝐶𝑚𝑒(𝑥) =
𝐶𝑡(𝑥)
𝑥
→ 𝐶𝑚𝑒(𝑥) =
0,02𝑥2 + 50𝑥 + 400
𝑥
→ 𝐶𝑚𝑒(𝑥) = 0,02𝑥 + 50 +
400
𝑥
 
𝐶𝑚𝑔(𝑥) = 0,04𝑥 + 50 
b)Compare el Costo marginal en 𝑥 = 130 con el costo real de producir la unidad n° 
131. Interpretar. 
𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙(131) = 𝐶𝑡(131) − 𝐶𝑡(130) = 
(0,02(131)2 + 50(131) + 400) − (0,02(130)2 + 50(130) + 400) 
𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙(131) = 55,22 
𝐶𝑚𝑔(130) = 0,04(130) + 50 = 55,20 
El costo marginal evaluado en el artículo número 130,nos da la mejor aproximación 
lineal, al costo real de fabricar el articulo número131. 
 
c)¿A partir de qué cantidad el 𝐶𝑚𝑔(𝑥) comienza a ser mayor que el 𝐶𝑚𝑒(𝑥)? 
Es decir: 𝐶𝑚𝑔(𝑥) > 𝐶𝑚𝑒(𝑥) → 0,04𝑥 + 50 > 0,02𝑥 + 50 +
400
𝑥
 
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→ 0,04𝑥 − 0,02𝑥 −
400
𝑥
> 0 → 0,02𝑥 −
400
𝑥
> 0 →
0,02𝑥2−400
𝑥
> 0 pero esto se 
cumple si y solo si 𝑥 > 0 𝑦 0,02𝑥2 − 400 > 0 
Entonces 0,02𝑥2 − 400 > 0 → 𝑥2 > 20000 → 𝑥 > 141 
 
23) La demanda de bebidas destiladas está dada por : 𝑞 = −0,00375𝑝 + 7,87 , 
donde 𝑝 es el precio al menudeo (en pesos) de una caja de licor y 𝑞 es el 
número promedio de cajas compradas por año por un consumidor. 
a) Calcule e interprete la elasticidad de la demanda cuando 𝑝 = $118 por caja y 
cuando 𝑝 = $1200 por caja. 
La fórmula para calcular la elasticidad de la demanda es: 𝐸𝑑 = |
𝑝0
𝐷(𝑝0)
 . 𝐷′(𝑝0)| 
Entonces tenemos: 
𝐸𝑑(118) = |
118
(−0,00375 ⋅ (118) + 7,87). (−0,00375)| = 0,06 
b) Determine el precio por caja para que la demanda tenga elasticidad unitaria 
(es decir 𝐸 = 1). ¿Cuál es el significado de este precio? 
 Como la elasticidad de esta demanda es: 
𝐸𝑑(𝑝0) = |
𝑝0
(−0,00375 ⋅ (𝑝0) + 7,87)
 . (−0,00375)| 
Se debe cumplir que: 
|
𝑝0
(−0,00375 ⋅ (𝑝0) + 7,87)
 . (−0,00375)| = 1 
esto ocurre si 
i) 
𝑝0
(−0,00375⋅(𝑝0)+7,87)
 . (−0,00375) = 1 o 
ii) 
𝑝0
(−0,00375⋅(𝑝0)+7,87)
 . (−0,00375) = −1 
Entonces 
i) (−0,00375)𝑝0 = −0,00375(𝑝0)) + 7,87 
→ (−0,00375)𝑝0 + 0,00375(𝑝0)) = 7,87 → 0 = 7,87 absurdo 
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ii) 
𝑝0
(−0,00375(𝑝0)+7,87)
 . (−0,00375) = −1 → (−0,00375)𝑝0 =
(−1)(−0,00375(𝑝0) + 7,87) 
→ (−0,00375)𝑝0 = 0,00375(𝑝0) − 7,87 
→ (−0,00375)𝑝0 − 0,00375(𝑝0) = −7,87 
→ −0,0075𝑝0 = 7,87 
→ 𝑝0 =1,04933 o bien $ 1049,33 
Si el precio varía el 1 % a partir del valor $1049 entonces la demanda 
variara el 1% también. 
 
 
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Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (−𝟏; 𝟓) y (𝟑; 𝟐). Graficar dicha 
recta. 
 
Hallar la ecuación de una recta que pasa por los puntos (−1; 5) y (3; 2) es hallar 
una ecuación del tipo 𝒚 = 𝒎 ⋅ 𝒙 + 𝒃 en donde los puntos nombrados verifiquen 
dicha ecuación. 
Para ello deberemos usar alguna fórmula, una de ellas es la siguiente: 
𝑦 = 𝑚 ⋅ (𝑥 − 𝑥𝑜) + 𝑦0 
 
Para usar esta fórmula necesitaremos conocer a 𝑚, 𝑥0 e 𝑦0. 
Para hallar la pendiente 𝑚 de la recta se utiliza la siguiente fórmula (pues 
tenemos dos puntos): 
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
 
Cualquiera de los dos puntos es (𝑥1; 𝑦1) y el otro punto por lo tanto, será 
(𝑥2; 𝑦2). 
 
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𝑚 =
2 − 5
3 − (−1)
=
−3
4
 
 
Luego se utiliza la ecuación de una recta que tiene pendiente conocida y que pasa 
por un punto conocido: 
𝑦 = 𝑚 ⋅ (𝑥 − 𝑥𝑜) + 𝑦0 
 
Nosotros conocemos la pendiente, ya que la encontramos recién. Y también 
conocemos un punto por donde pasa; en realidad conocemos DOS puntos por 
donde pasa... 
 
¡Es indistinto qué punto se elige para reemplazar y hallar la ecuación! 
 
Lo hago de las dos formas posibles para que se vea que es lo mismo elegir un 
punto o el otro. Primero elijo el punto (−1; 5) y después elijo el punto (3; 2). 
• Con 𝑚 =
−3
4
 y (−1; 5) 
𝑦 = −
3
4
⋅ (𝑥 − (−1)) + 5 
𝑦 = −
3
4
⋅ (𝑥 + 1) + 5 
𝑦 = −
3
4
⋅ 𝑥 −
3
4
+ 5 
𝑦 = −
3
4
⋅ 𝑥 +
17
4
 
 
• Con 𝑚 =
−3
4
 y (3; 2) 
𝑦 = −
3
4
⋅ (𝑥 − 3) + 2 
𝑦 = −
3
4
⋅ 𝑥 +
9
4
+ 2 
𝑦 = −
3
4
⋅ 𝑥 +
17
4
 
 
 Viendo que la ecuación ES LA MISMA se reemplace por un punto o por el otro, 
nos convencemos que es lo mismo elegir un punto o el otro. Es lógico, ya que ¡¡AMBOS 
puntos pertenecen a la misma recta!! 
 
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