08-fisica_II

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Física II
Tercera parte: Óptica
Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb
©2017 Departamento de Física
Universidad de Sonora
Dr. Mario Enrique Álvarez Ramos(Responsable)
Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano
Dr. Ezequiel Rodríguez Jáuregui
Dr. Santos Jesús Castillo
C. Óptica
8. Naturaleza y propagación de la luz. (3 horas)
1. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
2. Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la luz.
3. Energía transportada por ondas electromagnéticas.
4. Espectro electromagnético.
5. La naturaleza de la luz. Espectro visible.
9. Leyes de la reflexión y refracción. (3 horas)
1. La aproximación de rayos en la óptica geométrica.
2. Ley de la reflexión.
3. Índice de refracción y Ley de Snell.
4. Reflexión total interna. La fibra óptica.
5. Dispersión y prismas.
Temario de Física II
10. Óptica geométrica. (6 horas)
1. Reflexión en superficies planas y esféricas.
2. Imágenes formadas por espejos esféricos.
3. Concepto de lente delgada. Ecuación de las lentes delgadas.
4. Imágenes formadas por lentes esféricas: Convergentes y divergentes.
5. Instrumentos ópticos: El ojo humano, la cámara fotográfica, el
microscopio, etc.
11. Difracción. (3 horas)
1. Introducción a la difracción. Difracción de Fresnel y de Fraunhofer.
2. Difracción de rendijas estrechas. Resolución de abertura circular.
3. La rejilla de difracción. Espectrómetros de rejilla.
4. Difracción de rayos X mediante cristales.
Temario de Física II
12. Polarización óptica. (3 horas)
1. Polarización de la luz. Filtros polarizadores.
2. Polarización mediante absorción selectiva. Ley de Malus.
3. Polarización por reflexión. Ley de Brewster.
4. Polarización circular y elíptica.
5. Polarización por doble refracción.
6. Polarización por dispersión.
7. Actividad óptica de moléculas.
13. Propiedades ópticas de la materia. (3 horas)
1. Radiación de cuerpo negro.
2. Fotones y ondas electromagnéticas.
3. Espectros de Absorción y Emisión. (Transiciones atómicas)
4. Emisión estimulada de la luz
Temario de Física II
Tema 8: Naturaleza y propagación de 
la luz. 
i. Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas.
ii. Ondas electromagnéticas planas y la rapidez de la luz.
iii. Energía transportada por ondas electromagnéticas.
iv. Espectro electromagnético.
v. La naturaleza de la luz. Espectro visible.
Naturaleza y propagación 
de la luz
1. Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son las siguientes 4 ecuaciones:
Ley de Gauss.
Ley de Gauss para el magnetismo.
Ley de Lenz-Faraday
Ley de Ampère-Maxwell
Forma diferencial de las ecuaciones de 
Maxwell
 Leyes de Gauss de la 
electricidad y magnetismo
 Leyes de Faraday y Ampère


 E

0 B

0



t
B
E


J
t
E
B



 



Ecuaciones de Maxwell en ausencia de 
fuentes y corrientes
 En un material
 En el vacío v=c 
0 E

0 B

0



t
B
E


0



t
E
B




1
v
00
1

c
A nivel conceptual, Maxwell unificó los
conceptos de luz y campos eléctrico y
magnético, en lo que hoy conocemos como
electromagnetismo, al desarrollar la idea de
que la luz es una forma de radiación
electromagnética.
Ondas electromagnéticas
El trabajo de Maxwell (1831-1879), al establecer
las ecuaciones que gobiernan el comportamiento
de los campos, hasta ese momento, inconexos:
eléctrico y magnético, predice la existencia de
ondas electromagnéticas que se propagan por el
espacio a la rapidez de la luz. Lo cual fue
confirmado en 1887 por Heinrich Hertz (1857-
1894).
Ondas
Es una perturbación que se
propaga en un medio y puede
ser de naturaleza muy diversa.
Se clasifican en dos tipos ,
principalmente: Mecánicas y
Electromagnéticas.
Ejemplos del primer tipo son
las ondas en el agua, las ondas
en una cuerda, las ondas
sonoras, etc., mientras que del
segundo tipo lo son la luz
visible, las ondas de radio, los
rayos X, etc
Las ondas mecánicas requieren de un medio material para que la
perturbación se propague: las moléculas del agua, los átomos que
constituyen la cuerda, las moléculas del aire, etc.
En cambio, las ondas electromagnéticas NO requiere de un medio para
propagarse, ya que se puede dar en el vacío. Siendo esta una propiedad
fundamental que caracteriza a las ondas electromagnéticas.
Según sea la magnitud física que se propaga, las ondas mecánicas pueden
denominarse con el nombre del tipo perturbación que se propaga.
• Ondas de desplazamiento (ondas en una cuerda, ondas en la superficie 
del agua). 
• Ondas de presión (ondas sonoras).
• Ondas térmicas.
Además la magnitud física asociada puede tener carácter escalar o
vectorial podemos distinguir entre:
•Ondas escalares (ondas en una cuerda).
•Ondas vectoriales (ondas electromagnéticas).
Onda transversal en 
un muelle
Onda longitudinal en un 
muelle
Con base en la dirección de propagación de la onda, se clasifican en dos 
tipos: transversales y longitudinales 
•Ondas transversales, si las oscilaciones del medio son perpendiculares a
la dirección de propagación de la onda.
•Ondas longitudinales, si las oscilaciones del medio se produce en la 
misma dirección de propagación de la onda.
Dirección de la 
perturbación
Dirección de 
propagación
http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/stringwave/stringWave.swf
http://www.colorado.edu/physics/phet/web-pages/simulations-base_es.html
• También se pueden clasificar las ondas atendiendo al número de
dimensiones espaciales en que se propaga la energía, hablándose de:
• Ondas unidimensionales (ondas en una cuerda o tubo sonoro).
• Ondas bidimensionales (ondas superficiales en el agua). 
• Ondas tridimensionales (ondas sonoras o luminosas emanadas en el
espacio).
Onda en un tubo sonoro Onda en la superficie de 
un líquido
La longitud de onda (l) es la distancia
mínima entre dos puntos idénticos de
una onda, como pueden ser dos valles
(o dos crestas) consecutivas.
El periodo (T) es el tiempo requerido
para que dos puntos idénticos (como
pueden ser dos crestas o dos valles)
pasen por un punto dado.
La frecuencia (f) es el número de puntos idénticos (como pueden ser
las crestas) que pasan por un punto en una unidad de tiempo.
La amplitud (A) es el máximo desplazamiento que se tiene a partir
del eje de referencia (en la figura, el eje x).
Conceptos básicos de las ondas
• Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométrico determinado
por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamente por la onda
y que en consecuencia en cualquier instante dado están en el mismo
estado o fase de la perturbación.
Onda en la superficie de un líquido
Fuente
Frentes 
de onda
Frente 
de 
onda
• La dirección de propagación de la perturbación es perpendicular al frente
de onda. La línea perpendicular a los frentes de onda, que indica la
dirección y sentido de propagación de la perturbación,
Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas:
• Si las ondas se propagan en una sola dirección los frentes de onda serían
planos paralelos y la perturbación se denomina como una onda plana.
• Si el lugar donde se genera la onda es un foco puntual y la perturbación se
propaga con la misma velocidad en todas las direcciones, la perturbación
se conoce como onda esférica.
• Si la fuente de la onda está distribuida sobre un eje o línea recta, y el
medio es isótropo, los frentes de onda serán superficies cilíndricas y a la
perturbación se le denomina como una onda cilíndrica.
• Las ondas circulares son ondas bidimensionales que se propagan sobre
una superficie, en la que se produce una perturbación en un punto que da
lugar a frentes de onda circulares.
Onda plana Onda esférica Onda cilíndrica
Ondas electromagnéticas
Una onda electromagnética es generada por cargas eléctricas
oscilantes, y está compuesta por campos eléctricos y magnéticos que
oscilan en planos perpendiculares entre sí, y a su vez, ambos planos
perpendiculares a la dirección de propagación, porlo que
establecemos que las ondas electromagnéticas son de carácter
transversal.
Propiedades de las ondas EM
• Las ondas electromagnéticas no requieren un medio material 
para propagarse.
• Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a una 
velocidad aproximada de c = 300.000 km/s.
• Todas las radiaciones del espectro electromagnético presentan 
las propiedades típicas del movimiento ondulatorio, como la 
difracción y la interferencia.
• Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hasta 
muchos kilómetros. La longitud de onda (l) y la frecuencia (n) 
de las ondas electromagnéticas, son importantes para 
determinar su energía, su “visibilidad”, su poder de penetración 
y otras características 
http://soko.com.ar/Fisica/luz.htm#Luz
Ondas EM planas
A partir de las Ecuaciones de Maxwell pueden deducirse las
propiedades de las ondas electromagnéticas (E-M), para lo cual es
necesario resolver una ecuación diferencial de segundo orden, cosa
que no haremos aquí. Sin embargo la escribiremos, para el caso de
una onda plana, tanto para el campo eléctrico, como para el campo
magnético.
Que resultan ser las ecuaciones de una onda con velocidad c, dada
por
La solución más simple a estas ecuaciones de onda resulta ser una
onda sinusoidal, tanto para E, como para B, y que puede escribirse
como
donde k = 2p/l, es el número de onda y w = 2pn es la frecuencia
angular.
Tanto k como w satisfacen la relación
mientras que Emax y Bmax satisfacen la relación
Representación de una onda electromagnética
plana sinusoidal que se mueve en la dirección x
positiva a velocidad c.
Propiedades de la Ondas E-M
1. Las soluciones de la tercera y cuarta ecuaciones de Maxwell son
similares a las de ondas, donde tanto E como B satisfacen una
ecuación de onda.
2. Las ondas E-M viajan a través del vacío a la rapidez de la luz, c.
3. Las ondas E-M son ondas transversales, ya que tanto el campo E
como el campo B son perpendiculares entre sí, y
perpendiculares a la dirección de propagación.
4. Las magnitudes de E y B en el vacío se relacionan por medio de
E/B=c.
5. Las ondas E-M obedecen el principio de superposición.
Energía transportada por ondas 
E-M
Las ondas E-M, como todas las ondas, transporta energía y por lo
tanto pueden transferir energía a objetos situados en su trayectoria.
La rapidez de flujo de energía en una onda E-M se describe mediante
el vector de Poynting, dado por
La magnitud del vector de Poynting, representa la potencia por
unidad de área, de tal forma que sus unidades son W/m2. Para el
caso de una onda plana, se tiene que
Ya que
VECTOR DE POYNTING
 El vector de Poynting apunta en la 
dirección de propagación de la OEM
 Definición

BE
S

 

iwtkxSS o ˆ)(cos
2 

ĵ
k̂

BE
S

 
 Obteniendo al 
Producto vectorial
ejemplo
En ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por el
vector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidad
de onda I (que es el promedio temporal de S).
Energía transportada por ondas E-M
En ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por el
vector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidad
de onda I (que es el promedio temporal de S).
Esta intensidad de onda está dada por
0
2
max
0
2
max
0
maxmax
2
2
2



cB
I
c
E
I
BE
SI prom



promS
BE
I
2
1
2
1
0
maxmax 

Momentum y presión de radiación
Las ondas E-M transportan tanto energía como momentum lineal p.
Si suponemos una onda que incide perpendicularmente en una
superficie, la magnitud del momentum transferido está dado por
Se puede mostrar que la presión ejercida por la onda sobre la
superficie (y conocida como presión de radiación) P, está dada por
Absorción completa Reflexión completa
Absorción completa Reflexión completa
http://hendrix.uoregon.edu/~demo/Demo/Thermodynamics/Kinetic_Theory/Pictures/Crooks_Radiometer.gif
Comparación entre el momentum de un objeto y el da 
la radiación electromagnética
http://faculty.trinityvalleyschool.org/hoseltom/labs/Lab-11-NewtonsCradle.gif
Los diversos tipos de ondas
electromagnéticas involucran un
amplio intervalo de frecuencias y
longitudes de onda, y no hay una
división clara entre un tipo de onda y
el siguiente.
Este amplio rango se conoce como
espectro electromagnético e involucra
a todas las ondas producidas como
resultante de la presencia de cargas
eléctricas aceleradas.
Los nombres dados a los tipos de
onda son sólo por conveniencia para
describir la región del espectro en la
cual se encuentran.
Espectro electromagnético
Espectro electromagnético en función de su 
longitud de onda 
Espectro 
electromagnético
y sus fuentes
Espectro electromagnético según sus aplicaciones 
Algunos comentarios sobre los diferentes 
tipos de radiación electromagnética
Las ondas de radio tienen características:
• Generadas fácilmente mediante 
corrientes en antenas del metal 
• Las ondas electromagnéticas en la 
atmósfera se desplazan en línea recta.
• La comunicación radiofónica a larga 
distancia es posible gracias a la 
reflexión de las ondas de radio en la 
ionosfera.
AM = Amplitud modulada
FM = Frecuencia modulada
Ondas de Radio
Microondas
Foto del río Amazonas usando 
microondas. 
Radiación cósmica de fondo en la 
región de microondas, reflejada 
en la tierra
Las microondas no son obstruidas 
por las nubes, la niebla u otra 
partícula más pequeña que las 
longitudes de onda de la 
microonda (~ 1 centímetro). 
Radiación Infrarroja
• Todos los objetos alrededor de 
nosotros emiten la radiación 
IR. 
• Objetos más calientes emiten 
la radiación mayor cantidad de 
IR, 
Foto IR de una persona 
Foto IR del polvo sistema Solar
Longitud de onda: 1 um – 1000 um
Luz Visible 
El ojo humano esta tiene la
capacidad de detectar una parte
del espectro electromagnético,
longitudes de onda de 380 nm
(violeta) hasta los 780 nm (rojo).
Los colores del espectro se
ordenan como en el arco iris
La luz blanca esta compuesta de 
luz de todos los colores
Luz Ultravioleta
La luz ultravioleta tiene justo la a
energía para romper enlaces
moleculares. Es por esta razón que es
perjudicial a la vida. La tierra tiene
un protector natural a la luz UV solar
bajo la forma de capa de ozono (80
kilómetros sobre la superficie).
Algunos pájaros y abejas pueden ver 
tanto la luz UV como la luz visible 
El 10% de la luz solar es UV
Rayos X
Los rayos X fueron
descubiertas 1895 por el
Roentgen de Wilhelm
Conrado (científico alemán)
por accidente. Él tomó una
semana después esta
radiografía de su esposa.
Rayos Gama
Una porción del mapa de rayos
gama de la galaxia. Los puntos
amarillos corresponden a
espacios conocidas de la galaxia
con fuentes brillantes de rayos
gama, mientras que las áreas
azules indican regiones de bajas
emisiones
Las armas nucleares son fuentes
de rayos gama entre otros tipos
de radiación (alfa, betas, gama y
X)