capacitores-en-serie-y-paralelo2010

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Capacitores en Serie y Paralelo 
 
Símbolos de los elementos básicos de un circuito eléctrico . El símbolo de un capacitor en un circuito es , 
o en ocasiones . El símbolo de una batería o cualquier otra fuente de corriente directa es , El 
terminal positivo de la batería tiene el potencial más alto y está representado por la línea vertical más larga 
del símbolo de la batería. En el tema siguiente estudiaremos otro elemento de circuito, llamado resistor, que 
se representa mediante el símbolo . .Los cables conectores de un circuito se representan por medio de 
segmentos rectos . 
Combinación de Capacitores: En los circuitos se pueden combinar dos o más capacitores de varias maneras, 
según la necesidad que se tenga. 
Combinación en Paralelo: Dos capacitores C1 y C2 conectados como se muestra en la figura (abajo-izquierda) 
se conoce como una combinación en paralelo de capacitores. 
Sean Q1 y Q2 las cargas máximas de los capacitores. En estas condiciones, la carga total, Q, almacenada por 
ambos capacitores es Q = Q1 +Q2. Podemos sustituir estos dos capacitores por un capacitor equivalente con 
capacitancia Ceq (figura centro abajo). Este capacitor equivalente debe tener exactamente el mismo efecto en 
el circuito que los dos originales; es decir, debe almacenar Q unidades de cargas. Asimismo, vemos que las 
diferencia de potencial entre los capacitores de un circuito paralelo son las mismas; en el caso de la figura 
igual al voltaje de la batería V. El voltaje del capacitor equivalente tiene el mismo valor que el de los 
capacitores originales. Por tanto la carga de cada capacitor son: Q1= C1 V , Q2= C2 V y la del capacitor 
equivalente es Q= Ceq V. Recordando que Q = Q1 +Q2 y reemplazando nos queda Ceq V = C1 V + C2 V que 
nos quedaría como Ceq = C1 + C2 (Capacitancia equivalente de dos capacitores en paralelo)Para más de dos 
capacitores en paralelo se puede escribir la ecuación Ceq=C1+C2+C3 +... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Combinación en serie: Considérese ahora dos capacitores C1 y C2 en serie, como lo ilustra la figura (arriba a la 
derecha). En una Combinación de capacitores en serie, la magnitud de la carga , Q, es la misma en todas las 
placas. Podemos encontrar un capacitor equivalente que desempeñe la misma función que la combinación en 
serie (figura centro arriba). Una vez que se haya cargado totalmente el capacitor equivalente tenemos que 
V = Q / Ceq, donde V es el voltaje de la batería. Para cada capacitor original tenemos V1 = Q / C1 y V2 = Q / C2. 
Debido el principio de la conservación de la energía tenemos que V = V1 + V2 Reemplazando tenemos: Q / Ceq 
= Q / C1 + Q / C2 , que analizándolo matemáticamente nos queda como 1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 (Capacitancia 
equivalente de dos capacitores en serie) ¿Si se sumaran más de dos capacitores en serie ? 
PROBLEMAS 
1. Un capacitor de 1,00 F se carga primero conectándolo a una batería 10,0V. Después se desconecta de la 
batería y se conecta a una batería a un capacitor de 2,00 F sin carga. Determine el voltaje y la carga 
resultante en cada capacitor. Sol Q1= 10/3 C, Q2= 20/3 C 
2. ¿Cómo se deben conectar cuatro capacitores de 2,0 F para tener una equivalencia total de (a) 8,0 F ?, 
(b) 2,0 F ?, (c) 1,5 F ? , (d) 0,50 F? 
3. Un estudiante dispone de 3 capacitores de 15F. ¿Cuántas combinaciones diferentes de capacitancia se 
pueden construir y cuáles son sus valores?7combinaciones5;7,5;10;15;22,5;30;45 F 
 + - 
Capacitores en Paralelo 
Igual voltaje 
 
 V1 = V2 = V 
C1 
Q = Q1 + Q2 
C eq V = C1 V + C2 V 
C eq = C1 + C2 
 V 
 C2 
Q1 
Q2 
C1 C2 
 V 
Capacitores en Serie 
Igual Carga 
 
 Q1 = Q2 = Q 
 V 
 
Ceq. 
V = V1 + V2 
Q / C eq = Q/C1 + Q/C2 
1/C eq = 1/ C1 + 1/C2 
 Q 
 V1 V2 
 V 
 V 
 Q Q 
 V 
4. Cuando dos condensadores se conectan en paralelo su capacitancia equivalente es 4 F. Si los mismos 
condensadores se conectan en serie, la capacitancia equivalente es un cuarto de la capacitancia de uno de los 
condensadores. Determine las dos capacitancias.1,00 F y3,00F 
5. Considere la combinación de capacitores de la figura 1. (a) ¿Cuál es la capacitancia del conjunto? (b) 
Determine la carga en cada capacitor. Sol 12C; Q4=144C; Q2=72C; Q24=Q8=216C 
6. Calcule el voltaje del capacitor de 10 C en el circuito de la figura 2. Sol. 4,5 V 
7. Calcule la capacitancia equivalentel de la combinación de tres capacitores de la fig3R.2,4F 
 
 
 
 
 
 
8. ¿Cuál es la capacitancia equivalente entre los puntos A y B del diagrama mostrado en la figura 4?¿Cuál es la 
carga en el condensador de 3,0 Fy el voltaje VAX?Sol. 6,0F; 0,20mC;67V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Determine la capacitancia equivalente del arreglo de capacitores de la figura 5. ¿Cuál es la carga que 
almacena el capacitor equivalente? ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas y la carga 
almacenada en los capacitores de 6,0; 7,0 4,0 F? 
10. Calcule la capacitancia efectiva del arreglo de la figura 6.Sol, 6,5F 
11. Cuatro condensadores se son conectados como se muestra en la figura 7. (a) Determine la capacitancia 
equivalente entre los puntos A y B. Calcule la carga en cada condensador cuando el voltaje entre A y B es 15 
V. R 5,96F; 89,3C; 63,1C; 26,4C; 26,4C 
 
 
 
 
 
 
 
12. En la figura 8 la capacitancia de cada uno de los capacitores es de 4,0 F. Calcule la carga y la energía 
almacenada en cada uno de los capacitores.Sol 40C, 24C, 288J ,72J,72J 
13. En la figura 9 , (a)Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos A y B. b)Calcule la carga 
acumulada en cada capacitor cuando el voltaje entre los puntos A y B es 12 V. 
14. De acuerdo al diagrama mostrado en la figura 10 , encuentre la capacitancia equivalente, la carga del 
capacitor equivalente y la carga del capacitor de 17 F. Sol. 18,4 F;4041C;3740C 
 
 
 
 
 
 
 4,0F 2,0F 
24F 
8,0F 
36 V 
 10 F 
 20 F 
 20 F 
 20 F 
 9,0 V 
3,0F 
6,0F 
 
1,0F 
2,0F 
6,0F 
4,0F 
6,0F 
3,0F 
4,0F 
2,0F 
A B 
X 
5,0F 
3,0F 
4,0F 
6,0F 
 
2,0F 
 
3,0F 
 
7,0F 
 48V 
5,0F 10F 
10F 20F 10F 
10F 
15 F 3,0F 
6,0F 
20F 
C1 
C2 C3 
12 V 
5F 8F 3F 
2F 
8F 
6F 
7F 
2F 
6F 
8F 
2F 
9F 
17F 
220V 
8F 
2F 
4F 
2F 
17F 1F 
3F 
A 
B