Capacitores y Dieléctricos: Definición, Cálculos y Combinaciones

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FISICA II Semana 9 - 2016-1 
Capacitancia y Dieléctricos
SESIÓN 33
Definir la capacitancia de un capacitor.
Discutir la capacitancia de capacitores con conductores de diferentes geometrías.
Calcular la capacitancia equivalente de ciertas combinaciones de capacitores.
Calcular la energía almacenada en el capacitor.
Analizar el efecto que causa un dieléctrico en un capacitor.
A. Tuesta V.
Propósitos de la sesión:
Capacitores
Los capacitores son dispositivos que almacenan carga eléctrica.
Definición de Capacitancia
La capacitancia C de un capacitor se define como la relación de la magnitud de la carga Q en cualquiera de los conductores a la magnitud de la diferencia de potencial ΔV entre dichos conductores
La capacitancia C siempre es una cantidad positiva.
Q y ΔV siempre se expresan como cantidades positivas.
La unidad en el SI de la capacitancia es el farad (F),
Composición de un Capacitor
Un capacitor está formado por dos conductores
Estos conductores se llaman placas
Cuando el capacitor está cargado, cada conductor tiene una carga de igual magnitud y de signos opuestos
Si los conductores están cargados existe una diferencia de potencial ΔV entre ellos. 
Mas acerca de la Capacitancia (C)
La capacitancia:
de un capacitor dado es constante.
 depende de la forma y separación de los conductores. 
 es una medida de la capacidad del capacitor para almacenar carga.
El farad es una unidad de capacitancia muy grande, normalmente se verá microfarads (mF) y picofarads (pF).
Capacitor de placas planas paralelas 
Cada placa está conectada a uno de los terminales de una batería.
La batería es una fuente de diferencia de potencial ΔV.
Si al inicio el capacitor no está cargado, la batería establece un campo eléctrico en los alambres de conexión cuando se cierra el circuito.
Analicemos la placa conectada a la terminal negativa de la batería. El campo eléctrico aplica una fuerza sobre los electrones en el alambre justo en el exterior de esta placa.
Esta fuerza provoca que los electrones se muevan hacia esta placa.
Esto continúa hasta que se logre el equilibrio.
La placa, el alambre y el terminal quedan a un mismo potencial eléctrico.
En este punto, no hay ningún campo eléctrico presente en el alambre y el movimiento de los electrones cesa. La placa ahora tiene una carga negativa.
Capacitor de placas planas paralelas
Un proceso similar se produce en la otra placa del capacitor, donde los electrones se mueven de la placa hacia el alambre, dejando la placa con carga positiva.
En su configuración final, la diferencia de potencial entre las placas del capacitor es la misma que entre los bornes de la batería.
Cuando la separación de las placas es pequeña en comparación con su tamaño, el campo eléctrico de los bordes es despreciable.
Capacitancia – Placas planas paralelas
La densidad de la carga en las placas es:
 σ = Q/A
A es el área de cada placa, las cuales son iguales.
Q es la carga de cada placa, son iguales pero con signos opuestos.
El campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en otro lugar
Capacitancia – Placas planas paralelas 
La capacitancia es proporcional para el área de sus placas e inversamente proporcional a la distancia entre las placas
 donde:
 ε0 : 8,85 x 10–12 F/m = 8,85 pF/m
Capacidad de un condensador de placas paralelas
http://phet.colorado.edu/en/simulation/capacitor-lab 
Utilizando el simulador, determine la capacitancia y el campo eléctrico en el capacitor de placas paralelas. 
 Capacitancia de un Capacitor Cilíndrico
DV = 
l = Q/l
La capacitancia es:
 donde: ke = 1/(4πε0)
Capacitancia de un Capacitor 
Esférico
La capacitancia es:
 donde: ke = 1/(4πε0)
Símbolos de circuitos
El diagrama de un circuito es una representación simplificada de un circuito real
Los símbolos de un circuito se utilizan para representar los diferentes elementos del circuito.
Las líneas se utilizan para representar los cables
El borne positivo de la batería es indicada por la línea más larga
Combinaciones de capacitores
En paralelo: 
La diferencia de potencial aplicado a los capacitores es la misma.
La carga total es la suma de las cargas de los capacitotes
 Combinaciones de capacitores
En serie: 
La diferencia de potencial total es la suma de la diferencias de potenciales de cada capacitor.
La carga aplicado a los capacitores es la misma
Ejemplo: Capacitancia equivalente
Los capacitores de 1.0 mF y 3.0 mF están en paralelo así como los capacitores de 6.0 mF y 2.0 mF.
Estas combinaciones paralelas están en serie con el capacitor junto a ellos
Las combinaciones de serie están en paralelo y la capacitancia equivalente final puede encontrarse
Energía almacenada en un Capacitor 
La energía potencial eléctrica esta relacionada con la separación de las cargas positivas y negativas en las placas
Un capacitor puede ser descrito como un dispositivo que almacena energía y carga.
Energia Almacenada en un Capacitor
Asumamos que un capacitor esta siendo cargado y, en algún momento, tiene una carga q sobre él.
Es el trabajo necesario para transferir una carga de una placa a la otra es:
El trabajo total requerido es:
Energía almacenada en un capacitor
El trabajo realizado en la carga del capacitor aparece como energía potencial eléctrica U:
Esto se aplica en un capacitor de cualquier geometría.
Considere la energía almacenada en un capacitor como si estuviera almacenada en el campo eléctrico producido entre las placas al cargar el capacitor.
Capacitores con Material Dieléctrico
Un dieléctrico es un material no conductor que, cuando se coloca entre las placas de un capacitor, aumenta la capacitancia del capacitor.
El caucho, el vidrio y el papel encerado son ejemplos de materiales dieléctricos.
Con un dieléctrico, la capacitancia es: 
 C = κCo 
La capacitancia aumenta por el factor κ cuando el dieléctrico llena completamente la región entre las placas. 
κ es la constante dieléctrica del material. 
Si el campo eléctrico original entre las placas de un condensador sin dieléctrico es E0, el campo en el dieléctrico es:
En un condensador de placas paralelas de separación s, la diferencia de potencial entre las placas es:
Siendo V la diferencia de potencial con dieléctrico y V0 la diferencia de potencial sin dieléctrico.
Para un capacitor de placas paralelas:
 C = κεo(A/d)
Los dieléctricos ofrecen las siguientes ventajas:
Aumenta la capacitancia
Aumenta el voltaje máximo de operación
Proporciona una posible asistencia mecánica lo que permite que estén cerca una de la otra sin tocarse de esta forma disminuye la distancia d y se incrementa C.
http://phet.colorado.edu/en/simulation/capacitor-lab 
Utilizando el simulador, cambie el voltaje en la pila y verifique con las ecuaciones la capacitancia equivalente, la carga almacenada y la energía almacenada.
Problema
Problema
Problema
	Referencias
	SERWAY RAYMOND, JEWETT JOHN W. Física para la Ciencias e Ingeniería. Volumen I. 7a Edición. México. Thomson. 2009. LIBRO TEXTO
TIPLER PAUL, MOSCA GENE. Física para la ciencia y la tecnología. VOLUMEN 1. Mecánica/Oscilaciones y ondas/Termodinámica. Sexta Edición. Barcelona. Reverte. 2010
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