ESTADISTICA INFERENCIAL DISTRIBUCION NORMAL

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DISTRIBUCIÓN NORMAL 
La distribución Normal o Gaussiana 
La distribución NORMAL ó GAUSSIANA, en honor a Carl Friedrich Gauss, 
aproximadamente para principios de 1800, es la más importante y la 
de mayor uso de todas las distribuciones continuas de probabilidad. 
Es una curva con forma de campana, con 
eje de simetría en el punto medio 
correspondiente al promedio 𝜇 , la 
distancia entre el eje de simetría y el punto 
de inflexión de la curva es la desviación 
estándar poblacional 𝜎 . 
DISTRIBUCIÓN NORMAL 
La distribución Normal o Gaussiana 
Variable Aleatoria Continua: Puede asumir cualquier valor dentro de un 
intervalo de la recta numérica o de un conjunto de intervalos. Es decir, 
ella toma un valor dentro de un intervalo dado, su distribución de 
probabilidad se describe mediante una función de densidad de 
probabilidad 
 
𝐹 𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
∞
−∞
 
 
 
Entre las distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria 
continua se tienen: Beta, Exponencial, F, Gamma, Ji-Cuadrado, Normal. 
DISTRIBUCIÓN NORMAL 
La distribución Normal o Gaussiana 
Usos: 
1.- Para variables continuas. En el área biológica en variables como peso, 
volumen, estatura, longitudes, rendimientos, los cuales generalmente siguen una 
distribución normal. 
 
2.- Para variables no normales que pueden fácilmente transformarse a normales. 
 
3.- A pesar que la distribución de cierta población pueda ser diferente a la 
normal o sea desconocida, las medias de las muestras tienden a ajustarse a una 
distribución normal conforme crece el tamaño de la muestra. 
DISTRIBUCIÓN NORMAL 
La distribución Normal o Gaussiana 
Propiedades: 
1.- Tiene como parámetros a la media y a la varianza poblacional; es decir: 
 
𝑦~𝑁 𝜇; 𝜎2 
 
2.- Curva asintótica (las colas nunca tocan el eje de las abscisas). 
 
3.- Si 𝑦 esta normalmente distribuida, 𝑍 estará normalmente distribuida. 
 
𝑦~𝑁 𝜇; 𝜎2 → 𝑍~𝑁 0; 1 
 
 
4.- El área total bajo la curva es 1. 
DISTRIBUCIÓN NORMAL 
ESTADARIZACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 
 
Es un cambio de variable mediante el cual se mueve la campana de Gauss 
concentrándola en el cero del eje de las abscisas. 
 
La media y la desviación estándar, en unidades de 𝑍, son iguales a 0 y 1, 
respectivamente: 
 
𝜇 = 0 y 𝜎 = 1; es decir, 𝑦~𝑍 0; 1 
 
La transformación de unidades de 𝑦 a 𝑍 se logra mediante la fórmula: 
 
 
→ 𝑍 =
𝑦 − 𝜇
𝜎
 →