Guia Distribución Normal, Teorema del Limite Central, Intervalo de Confianza para la media

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UNIDAD III: DISTRIBUCIÓN NORMAL, TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL, 
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA 
Variable Aleatoria Continua: Puede asumir cualquier valor dentro de un intervalo de la recta numérica o 
de un conjunto de intervalos. Es decir, ella toma un valor dentro de un intervalo dado, su distribución de 
probabilidad se describe mediante una función de densidad de probabilidad ) = ∫
 (𝒙)𝒅𝒙. Entre las 
distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria continua se tienen: Beta, Exponencial, F, 
Gamma, Ji-Cuadrado, Normal. 
 
Distribución Normal: Conocida como Distribución Normal o de Gauss. Es una curva con forma de 
campana, con eje de simetría en el punto medio correspondiente al promedio (𝝁), la distancia entre el eje 
de simetría y el punto de inflexión de la curva es la desviación estándar poblacional (𝝈). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPIEDADES: 
1.- Tiene parámetros (𝜇, 𝜎2) 
2.- Curva asintótica, no toca el eje de las abscisas 
3.- Simétrica respecto a la ordenada máxima (𝝁) 
4.- Si 𝑦~(𝜇, 𝜎2) → 𝑧~𝑁(0,1) 
 
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR O TIPIFICADA: 
Es un cambio de variable mediante el cual se mueve la campana de Gauss concentrándola en el cero del 
eje de las abscisas. En ella hay un solo parámetro (𝜇, 𝜎), este cambio permite que se conserve la forma de 
la función y que sirva para cualquier población siempre y cuando tenga distribución normal. 
Fórmula: 
 
Teorema del Límite Central: Sea 𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑛 una sucesión de variables aleatorias independientes 
igualmente distribuidas con media (𝜇) y varianza (𝜎2), entonces la variable aleatoria: 
USOS: 
1.- Para variables continuas. 
2.- Para variables no normales que pueden 
transformarse a normales. 
3.- A pesar de que la distribución de cierta 
población pueda ser diferente a la normal, las 
medias de las muestras tienden a ajustarse a una 
distribución normal cuando la muestra es grande. 
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