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INGENIERIA INDUSTRIAL Señal Eléctrica: Variación eléctrica que lleva información. Origen en información de naturaleza no eléctrica Señales analógicas. Es una señal producida por un fenómeno electromagnético. Se representa por una función matemática continua; donde varía y la amplitud en función del tiempo Una señal digital transmitida a través de una línea de comunicación, como puede ser un cable, es simplemente una sucesión de impulsos eléctricos, que pueden interpretarse únicamente como valores altos (1) o valores bajos (0). Señales eléctricas • CIRCUITO ELECTRICO. • Conjunto de elementos pasivos, activos o ambos, unidos entre si, a través de los cuales circula una corriente cuando existe una Excitación en el circuito. ❑FUENTES INDEPENDIENTES. + - )(tv V A B B B A A )(ti • a) fuente independiente de tensión. • b) Fuente de tensión constante. • c) Fuente de corriente independiente. a b c Fuentes de tension y de corriente. ➢Fuente de tensión: se caracteriza por tener una tensión entre terminales que es completamente independiente de la corriente que pasa por él. Con excepción del circuito abierto, toda fuente de voltaje tiene una pérdida de voltaje a través de su resistencia interna. ➢Fuente de corriente: es un elemento que suministra una corriente constante independientemente de la tensión existente. Con excepción del cortocircuito, toda fuente de corriente tiene una pérdida de corriente a través de su resistencia interna. RESISTENCIA Y LEY DE OHM El campo eléctrico está dirigido de las regiones de mayor potencial a las de menor potencial. L EVVV ba =−= Resistencia eléctrica: Es una medida de la oposición que ejerce un material al flujo de carga a través de él. I V R = Unidad: Ohmio 1=1V/A R IV = Ley de Ohm •La ley de Ohm I R V + - Símbolo del circuito para la resistencia IRV *= I V R = R V I = Materiales óhmicos Materiales no óhmicos La resistencia no depende de la caída de potencial ni de la intensidad. La resistencia depende de la corriente, siendo proporcional a I. Código de colores para identificar su valor ❑ RESISTENCIA Símbolo(R) Fuente de fem ideal: Mantiene constante la diferencia de potencial entre sus bornes e igual a e. Fuente de fem real: La diferencia de potencial entre sus bornes disminuye con el aumento de la corriente. Ideal Real r IV −e= r: Resistencia interna de la batería Representación de una batería real Corriente alterna en elementos de circuito I. Corriente alterna en una resistencia La tensión aplicada y la corriente están en fase p 2 p 3 p wt -10 -5 5 10 V,I Circuito con R I V tcos R )t(I o e = tcosI)t(I o = Valores medios y eficaces Caracterización de una tension y corriente utilizando valores medios = T 0 dt f T 1 f = T 0 dt V T 1 V = T 0 dt I T 1 I == 2 Tcon tcosVV Si o == = T 0 /2 0oo 0tsenV 2 1 dtt cosV 2 V == = T 0 /2 0oo 0tsenI 2 1 dtt cosI 2 I Los valores medios no dan información sobre las corrientes alternas. Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces 2 ef ff = 2 ef VV = 2 ef II = Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de la corriente o la tensión. = = + = = T 0 2 02 o /2 0 2 o 22 o 2 2 V2 2 1 V 2 dt 2 1t2cos V 2 dtt cosV 2 V 2 V V oef = = = + = = T 0 2 02 o /2 0 2 o 22 o 2 2 I2 2 1 I 2 dt 2 1t2cos I 2 dtt cosI 2 I 2 I I oef = Potencia en corriente alterna Potencia en una resistencia Potencia instantánea )t(I)t()t(P e= Como la resistencia no introduce diferencia de fase entre corriente y voltaje, podemos escribir tcos R tcostcosI)t(P ooo e =e= 2 2 Potencia media 2 122 2 R tcos R )t(PP oo e = e == La resistencia disipa energía en forma de calor por efecto Joule. Con valores eficaces I R R P ef ef 2 2 = e = CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO Circuito abierto: Es una rama de un circuito por la que no circula corriente. A B r IVAB −e= e r R 0 e=ABV Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja resistencia (idealmente R=0) entre dos puntos de un circuito. r e R C O R T O C IR C U IT O A B 0VAB = ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS La resistencia equivalente de una combinación de resistencias es el valor de una única resistencia que, reemplazada por la combinación, produce el mismo efecto externo. I V Req = V: ddp entre los extremos de la asociación I: corriente a través de la combinación Asociación en serie Asociación en paralelo = i ieq RR = i ieq R 1 R 1 CIRCUITO CON RESISTENCIA EN SERIE. Requi= R1 + R2 + R3 R1 R2 R3 - + V - + V Requi I I 321 RRRRequi ++= CIRCUITO CON RESISTENCIA EN PARALELO. R1 R2 R3 - + V - + V Requi I1 I2 I3 I I 1 321 111 − ++= RRR Requi Encuentre la resistencia equivalente del siguiente circuito Rab. R1 R6R4R2 R5R3 a b METODOS PARA RESOLVER CIRCUITOS ELÉCTRICOS Conceptos previos ➢Nodo: Intersección de tres o más conductores. ➢Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito. ➢Rama: Es un elemento o grupo de elementos conectados entre dos nodos. Divisores de tensión Divisor de tensión: Es un conjunto de dos o mas resistencias en serie, de modo que entre los elementos de cada resistencia la ddp existente es una fracción del voltaje aplicado al conjunto. Vo V1 V2 Vn I R1 R2 Rn == R V IRI ooV == R R VIR ioiiV DIVISOR DE TENSIÓN V0 I0 R1 R2 210V RR VV += 0 21 2 2 0 21 1 1 * * V RR R V V RR R V R R + = + = 2 2 0 2 0 1 21 V V V V RRR R R = = == Ejemplo: medidas con multímetros i + − V 9 R R -4.5 V -9 V DIVISOR DE CORRIENTES V0 i0 VR1 VR2 i1 i2 R1 R2 A 0 21 1 2 0 21 2 1 * * i RR R i i RR R i + = + = 2 2 0 2 0 1 21 i i i i RRR = = == Ley de Kirchhoff de las tensiones :La suma algebraica de todas las caídas de tensión a lo largo de una malla debe ser nula en cualquier instante. Convenio I1 2 1 2 En una resistencia hay una caída de tensión positiva en el sentido de la corriente (V12>0) En una batería hay una caída de tensión positiva en el sentido del terminal positivo al negativo, independientemente del sentido de la corriente (V12>0) = 0V a b c d + V2 - V1 V3 + - + - 0321 =−+− VVV 1V 2V 3V MÉTODO DE MALLAS 1. Se numeran las mallas, se elige arbitrariamente un sentido, horario o antihorario, y se asigna a cada malla del circuito a resolver una corriente ficticia, denominada corriente de malla, AR BR CR DR ER FR GR 1Mi 2Mi 3Mi 2. Siendo n el número de mallas, se construye un sistema de n ecuaciones independientes 1 2 3 Ley de Kirchhoff de las corrientes (En cualquier instante, la suma algebraica de todas las corrientes que concurren en un nodo es cero. I1 I3 I2 0III 321 =+− Corrientes que salen del nodo (+) Corrientes que entran en el nodo (-) Convenio = 0I i1 i 2 i4 i3 ( ) 04321 =+−++ iiii 3421 iiii =++ Calcular 1.-La tensión aplicada a la resistencia de 20 2.-La corriente que circula por la resistencia de 10 3.-las tensiones V1 y V2. Io Vo=100V R3 R2R1 V1 V2 I2=2A I1 + -10V 2A + - + - V1 V2 + - V1 V2 R1 Ia Ib R3 R2 + - Ejemplos para resolver Teorema de Thévenin Objetivo: Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de una fuente de voltaje y una resistencia en serie. Parte de un circuito VT RT Teorema de Thèvenin Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a un par de terminales, por un generador de tensión VTH (igual a la tensión en circuito abierto) en serie con la resistencia RTH vista desde esos terminales. Red Lineal a b R b a RVTh RTh Reglas de aplicación: 1.- Para determinar RTh deben cortocircuitarsetodas las fuentes de tensión y sustituir por circuitos abiertos las fuentes de corriente. 2.- La tensión VTh se determina calculando la tensión entre los terminales a y b cuando se aísla la red lineal del resto del circuito (tensión entre a y b en circuito abierto) V1 12 V V2 9 V R1 2kOhm R2 1kOhm R3 1kOhm R4 1kOhm R5 1kOhm 1 R6 2kOhm R7 2kOhm 2 3 4 5 R8 2kOhm 6 0 A B VT ? V RT ? Ohm R5 7 8 A B0 Resolver aplicando TEOREMA DE THEVENIN Teorema de Norton Objetivo: Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de una fuente de corriente y una resistencia en paralelo. A B BRN IN 10.8 Teorema de Norton Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a un par de terminales, por un generador de corriente, IN (igual a la corriente de cortocircuito) en paralelo con la resistencia RN vista desde esos terminales. Red Lineal a b R a b RRNIN Reglas de aplicación: 1.- Para determinar RN se procede exactamente igual que para calcular RTh. De hecho, RTh = RN 2.- Para determinar IN se establece un cortocircuito entre los terminales a y b y se calcula la corriente de cortocircuito Icc resolviendo el sistema correspondiente. Entonces IN = Icc Transformar fuente de Thévenin ⇄ Norton Transformaciones entre fuentes a b a b R V R I=V/R a b R I a b R V=IR V R V I R I Principio de superposición La respuesta de un circuito lineal que contenga varias fuentes independientes puede hallarse considerando por separado cada generador y sumando luego las respuestas individuales. Debe hacerse notar que para que deje de actuar un generador de tensión debe anularse su tensión (V=0), es decir, se ha de cortocircuitar en serie con su resistencia interna; mientras que para anular un generador de corriente (I=0), se debe sustituir por un circuito abierto en paralelo con su resistencia interna. Ej. de principio de superposición. Calcular la corriente i V1 6V I1 2A R1 3.0ohm R2 6.0ohm V1 6V R1 3.0ohm R2 6.0ohm I1 2A R1 3.0ohm R2 6.0ohm i i1 i2 + = Ejemplo para resolver V6 mA2 k2 k4 k2 k6 − + 0V Se prohíbe utilizar métodos generalizados. DETERMINAR Vo Ejm: V6 mA2 k2 k4 k2 k6 − + 0V Se prohíbe utilizar métodos generalizados. Actuando la fuente de 6V V6 k2 k4 k2 k6 − + '0V − + '0Vk6 k2 k2 V6 k4 − + '1V V6 k2 k4 k8 − + '1V V6 k2 k 3 8 − + '1V Divisor de Voltaje VV V 7 24 ' 3 8 2 3 8 6' 1 1 = + = Otro Divisor de Voltaje VV V VV 7 18 ' 8 6 * 7 24 ' 62 6 '' 0 0 10 = = + = Actuando la fuente de 2A • • mA2 k2 k4 k2 k6 − + ''0V k 3 4 k2 k6 − + ''0VmA2 k 3 10 k6 − + ''0V mA2 Divisor de Corriente mAI mAI 7 5 '' 6 3 10 3 10 2'' 0 0 = + = VV mAKV 7 30 '' 7 5 6'' 0 0 = = VV V VVV 7 48 7 30 7 18 ''' 0 0 000 = += += R// Se define al decibel (dB) como la unidad relativa empleada en acústica, electricidad, telecomunicaciones etc. para expresar la relación entre dos magnitudes: la magnitud que se estudia y una magnitud de referencia. • Ventajas del Uso del Decibel. • El gran auge del uso del decibel como magnitud de relación o magnitud de medida, se debe fundamentalmente a tres motivos: • # Posibilidad de que cifras muy grandes o muy pequeñas tengan un formato similar. • # Facilidad de cálculos matemáticos, ya que éstos se reducen a sumas y restas. • # Su características de transferencia similar con la curva de respuesta del oído humano, hace que las variaciones de sonido se noten “lineales” para el sentido auditivo. Ejemplos de las ventajas Si tomamos logaritmos a números muy grandes y/o muy pequeños, se puede ver que el resultado de esa operación matemática brinda cantidades cuyos números de cifras son similares. A lo sumo habrá diferencia en los signos Como el decibel aprovecha la propiedad matemática de operar con logaritmos (el logaritmo de un producto o de un cociente es igual a la suma o resta de lo logaritmos de los factores, respectivamente), permite resolver sistemas complicados bajo la forma simple de “suma algebraica” en decibeles de cada etapa que lo componen. Si en lugar del número de veces se expresa la ganancia o amplificación A y la atenuación o perdida P de cada componente del sistema en decibeles, la ganancia total Gt del sistema (expresada también en dB) es el resultado de la suma algebraica de las ganancias y/o atenuaciones parciales en decibeles. G1 = 10 log A1 = +30 dB G2 = 10 log P = -10 dB G3 = 10 log A2 = +40 dB Gt = G1 + G2 + G3 = +30 dB -10 dB + 40 dB = +60 dB En lugar de emplear 1.000.000 veces el numero +60dB lo hace más fácilmente manejable. Ejemplo: Hallar la ganancia total del sistema 140 dB Umbral del dolor 130 dB Avión despegando 120 dB Motor de avión en marcha 110 dB Concierto 100 dB Perforadora eléctrica 90 dB Tráfico 80 dB Tren 70 dB Aspiradora 50/60 dB Aglomeración de Gente 40 dB Conversación 20 dB Biblioteca 10 dB Respiración tranquila 0 dB Umbral de la audición http://es.wikipedia.org/wiki/Umbral_del_dolor http://es.wikipedia.org/wiki/Avi%C3%B3n http://es.wikipedia.org/wiki/Concierto http://es.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A1fico http://es.wikipedia.org/wiki/Tren http://es.wikipedia.org/wiki/Aspiradora http://es.wikipedia.org/wiki/Biblioteca http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Umbral_de_la_audici%C3%B3n&action=edit&redlink=1
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