3 - Sintesis gráfica de eslabonamientos

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Síntesis gráfica de 
eslabonamientos
Ing. Arnold R. Martínez Guarín
e-mail: arnoldrafael@correo.unicordoba.edu.co
En la sesión de hoy veremos…
 Síntesis
 Generación de función, trayectoria y movimiento
 Condiciones límite
 Síntesis dimensional
 Síntesis de dos posiciones
 Síntesis de tres posiciones con pivotes móviles especificados
 Síntesis de tres posiciones con los pivotes móviles alternos
 Síntesis de tres posiciones con pivotes fijos especificados 
 Mecanismos de retorno rápido
 Mecanismo de retorno rápido de cuatro barras
 Mecanismo de retorno rápido de seis barras
 Curvas del acoplador
 En esta sección exploraremos algunas técnicas de
síntesis simples que permitan crear soluciones de
diseño de eslabonamientos potenciales para
algunas aplicaciones cinemáticas típicas.
 La mayor parte del diseño en ingeniería implica
una combinación de síntesis y análisis.
 La mayoría de los cursos de ingeniería se ocupan
principalmente de técnicas de análisis en varias
situaciones. Sin embargo, no se puede analizar
algo hasta que haya sido sintetizado para que
exista.
Síntesis
 Síntesis cualitativa Significa la creación de soluciones
potenciales en ausencia de un algoritmo bien definido que
configure o pronostique la solución.
 Como la mayoría de los problemas de diseño reales tendrán
muchas más variables desconocidas que ecuaciones para
describir el comportamiento del sistema, no se puede
simplemente resolver las ecuaciones para obtener una
solución.
 Los sistemas de dibujo asistido por computadora (CAD)
pueden acelerar este proceso hasta cierto punto, pero
probablemente encontrará que la forma más rápida de
tener una idea de la calidad del diseño de eslabonamiento
es modelarlo, a escala en cartón.
 Algunos Software permiten el análisis rápido del diseño
mecánico propuesto. El proceso se vuelve entonces un
diseño cualitativo mediante análisis sucesivo, el cual en
realidad es una iteración entre síntesis y análisis.
Síntesis
 Síntesis de tipo Se refiere a la definición del tipo apropiado de mecanismo más adecuado para el
problema y es una forma de síntesis cualitativa. Requiere algo de experiencia y conocimientos de
los diversos tipos de mecanismos existentes y de su factibilidad desde un punto de vista de
desempeño y manufactura.
 supóngase que debe diseñar un dispositivo para seguir el movimiento lineal de una pieza sobre una
banda transportadora y rociarla con un recubrimiento químico conforme pasa. Esto se debe
realizarse a una velocidad alta, constante, con buena precisión, repetibilidad, y debe ser confiable.
 esta tarea puede ser realizada de un modo conceptual por cualquiera de los siguientes dispositivos:
 Un eslabonamiento rectilíneo 
 Una leva y seguidor
 Un cilindro neumático
 Un cilindro hidráulico
 Un robot
 Un solenoide
 Síntesis dimensional De un eslabonamiento es la determinación de las proporciones (longitudes) de 
los eslabones necesarios para Lograr los movimientos deseados 
puede resultar demasiado grande o tener aceleraciones indeseables
será costoso, aunque preciso y repetible.
es barato, pero ruidoso y poco confiable.
es más caro.
es más caro.
aunque es barato, produce velocidad y cargas de alto impacto.
Generación de función, trayectoria y movimiento
 Generación de función Se define como la correlación de un movimiento de entrada con un
movimiento de salida en un mecanismo.
 Un generador de función es conceptualmente una “caja negra” que entrega alguna salida
predecible en respuesta a una entrada conocida.
Generación de función, trayectoria y movimiento
 Generación de trayectoria Se define como el control de un
punto en el plano, de tal suerte que siga una trayectoria
prescrita.
 Esto en general se logra con por lo menos cuatro barras, donde
un punto del acoplador traza la trayectoria deseada.
Generación de función, trayectoria y movimiento
 Generación de movimiento Se define como el
control de una línea en el plano de modo que asuma
un conjunto prescrito de posiciones secuenciales.
 En este caso, la orientación del eslabón es
importante. Éste es un problema más amplio que la
generación de trayectoria, y, de hecho, la gene
Condiciones límite
 Una vez que se encuentre una solución potencial,
se debe evaluar su calidad. Sin embargo, no se
empleará mucho tiempo en analizar con gran
detalle un diseño que puede resultar inadecuado
según algunas evaluaciones simples y rápidas.
Posiciones de agarrotamiento
 Una prueba importante se puede aplicar dentro
de los procedimientos de síntesis descritos a
continuación. Es necesario verificar que el
eslabonamiento en realidad puede alcanzar todas
las posiciones de diseño especificadas sin que
encuentre una posición límite.
Son las posiciones de agarrotamiento que 
se alcanzan desde el eslabón 2.
Son las posiciones de agarrotamiento que 
se alcanzan desde el eslabón 4.
Condiciones límite
 Posiciones estacionarias Un eslabonamiento de
manivela-balancín de cuatro barras de Grashof
también asumirá dos posiciones de agarrotamiento
como se muestra en la figura.
 Cuando el eslabón más corto (manivela 𝑂2𝐶 ) es
colineal con el acoplador 𝐶𝐷 (eslabón 3),esta posición
se conoce como colineal extendido (𝑂2𝐶2𝐷2)
 En la posición (𝑂2𝐶1𝐷1 ) se conoce como colineal
traslapante.
 En ambas posiciones anteriores l mecanismo NO
puede ser impulsado hacia atrás desde el balancín
𝑂4𝐷(eslabón 4) a través de estas posiciones colineales
(las cuáles actúan como agarrotamientos), pero
cuando se impulsa la manivela 𝑂2𝐶 (eslabón 2), ésta
pasará por ambas posiciones estacionarias porque es
de Grashof.
Condición límite
 Es importante comprender que una condición
de agarrotamiento sólo es indeseable si evita
que el eslabonamiento pase de una posición
deseada a otra. En otras circunstancias, el
agarrotamiento es muy útil.
 Puede crear una función autotrabante cuando
el eslabonamiento se mueve ligeramente más
allá de la posición de agarrotamiento contra
un tope fjo.
Síntesis dimensional
 Ángulo de transmisión Otra prueba útil que puede aplicarse
rápidamente a un diseño de eslabonamiento para valorar su calidad
es la medición de su ángulo de transmisión. Esto se puede realizar
analítica o gráficamente en la mesa de dibujo, o en un modelo para
una aproximación preliminar. (Extienda los eslabones más allá del
pivote para medir el ángulo.)
 El ángulo de transmisión µ se muestra en la figura y se define como
el ángulo entre el eslabón de salida y el acoplador.* En general,
se considera como el valor absoluto del ángulo agudo del par de
ángulos formado en la intersección de dos eslabones y varía
continuamente de un valor mínimo a un valor máximo conforme el
eslabonamiento pasa por su intervalo en movimiento.
 Es una medida de la calidad de transmisión de fuerza y velocidad en
la junta.
 El valor óptimo del ángulo de transmisión es de 90°. Cuando µ es
menor que 45°, la componente radial será mayor que la tangencial.
La mayoría de los diseñadores de máquinas tratan de mantener el
ángulo de transmisión mínimo por encima de unos 40° para
promover un movimiento suave y una buena transmisión de fuerza.
Síntesis dimensional
 La síntesis dimensional de un eslabonamiento es la determinación
de las dimensiones (longitudes) de los eslabones necesarios para
lograr los movimientos deseados.
Síntesis de dos posiciones
 La síntesis de dos posiciones se subdivide en dos categorías: salida
de balancín (rotación pura) y salida de acoplador (movimiento
complejo).
 La salida de balancín es más adecuada para situaciones en las cuales
se desea una manivela-balancín de Grashof y, de hecho, es un caso
trivial de generación de función en el cual la función de salida se
define como dos posiciones angulares discretas del balancín.
 La salida de acoplador es más general y es un caso simple de
generación de movimiento en el que dos posiciones de una línea se
definen como la salida. Esta solución con frecuenciaconducirá a un
balancín triple. Sin embargo, el balancín triple de cuatro barras
puede impulsarse por un motor mediante la adición de una díada
(cadena de dos barras); el resultado final es un mecanismo de seis
barras de Watt que contiene una subcadena de cuatro barras de
Grashof
Ejemplo 1
Salida de balancín. Dos posiciones con desplazamiento angular.
(Generación de función.) 
 Problema: Diseñe una manivela-balancín de Grashof de cuatro barras que
produzca una rotación de 45°del balancín con el mismo tiempo hacia delante
y hacia atrás, con una entrada de motor de velocidad constante.
Solución:
1. Dibuje el eslabón de salida 𝑂4𝐵 en ambas posiciones extremas, B1 y B2 en
cualquier lugar conveniente, de modo que el ángulo de movimiento deseado
𝜃4 quede subtendido.
2. Dibuje la cuerda 𝐵1𝐵2 y extiéndala en ambas direcciones.
3. Seleccione un punto conveniente 𝑂2 sobre la línea 𝐵1𝐵2 extendida.
4. Bisecte el segmento de línea 𝐵1𝐵2 y trace un círculo con ese radio alrededor
de 𝑂2.
5. Marque las dos intersecciones del círculo y 𝐵1𝐵2 extendido, como 𝐴1 y 𝐴2.
6. Mida la longitud del acoplador como 𝐴1 a 𝐵1 o 𝐴2 a 𝐵2.
7. Mida la longitud de la bancada 1, la manivela 2 y del balancín 4.
8. Encuentre la condición de Grashof. Si no es de Grashof, repita los pasos 3 a 8
con 𝑂2 más alejado de 𝑂4.
9. Elabore un modelo de cartón del mecanismo y ármelo para verificar su
funcionamiento y sus ángulos de transmisión.
Ejemplo 2
Salida de balancín. Dos posiciones con desplazamiento complejo.
(Generación de movimiento) 
 Problema: Diseñe un eslabonamiento de cuatro barras para
mover el eslabón CD de la posición 𝐶1𝐷1 a 𝐶2𝐷2.
Solución:
1. Dibuje el eslabón CD en sus posiciones deseadas 𝐶1𝐷1 y
𝐶2𝐷2 como se muestra en el plano.
2. Trace líneas de construcciones del punto 𝐶1 a 𝐶2 y del
punto 𝐷1 a 𝐷2.
3. Bisecte la línea 𝐶1𝐶2 y la línea 𝐷1𝐷2 y extienda sus
bisectrices perpendiculares hasta intersectar a 𝑂4 . Su
intersección es el rotopolo.
4. Seleccione un radio conveniente y trace un arco
alrededor del rotopolo para cortar ambas líneas 𝑂4𝐶1 y
𝑂4𝐶2. Marque las intersecciones como 𝐵1 y 𝐵2.
5. Realice los pasos del 2 al 8 del ejemplo 1 para completar
el mecanismo.
6. Elabore un modelo del mecanismo y ármelo para
comprobar su funcionamiento y sus ángulos de
transmisión.
Ejemplo 3
Solución:
1. Dibuje el eslabón 𝐶𝐷 en sus posiciones deseadas 𝐶1𝐷1 y 𝐶2𝐷2 como
se muestra en el plano.
2. Trace líneas de construcciones del punto 𝐶1 a 𝐶2 y del punto 𝐷1 a 𝐷2.
3. Bisecte la línea 𝐶1𝐶2 y la línea 𝐷1𝐷2 y extienda sus bisectrices
perpendiculares en direcciones convenientes. El rotopolo no será
utilizado en esta solución.
4. Seleccione cualquier punto conveniente en cada bisectriz como
pivotes fjos 𝑂2 y 𝑂4, respectivamente.
5. Conecte 𝑂2 con 𝐶1 y llámelo eslabón 2. Conecte 𝑂4 con 𝐷1 y llámelo
eslabón 4.
6. La línea 𝐶1𝐷1 es el eslabón 3, la línea 𝑂2𝑂4 es el eslabón 1.
7. Verifique la condición de Grashof, y repita los pasos 4 a 7 si no está
satisfecho. Observe que cualquier condición de Grashof es
potencialmente aceptable en este caso.
8. Verifique los ángulos de transmisión.
Salida de acoplador. Dos posiciones con desplazamiento complejo. 
(Generación de movimiento) 
 Problema: Diseñe un eslabonamiento de cuatro barras para mover el eslabón CD de la posición 𝐶1𝐷1 a 𝐶2𝐷2. (con
pivotes móviles en C y D)
Ejemplo 4
Adición de una díada (cadena de dos barras) para controlar el movimiento 
Problema: Diseñe una díada para controlar y limitar los extremos de movimiento del mecanismo del ejemplo anterior 
a sus dos posiciones de diseño.
Eslabonamiento completo de seis barras de Watt con motor en 𝑶𝟔
Solución:
1. Seleccione un punto conveniente en el eslabón 2 del
eslabonamiento diseñado en el ejemplo 3. Observe que
no necesita estar en la recta 𝑂2𝐶1. Marque ese punto
como 𝐵1.
2. Trace un arco alrededor del centro 𝑂2 a través de 𝐵1
para intersectar la línea correspondiente 𝑂2𝐵2 en la
segunda posición del eslabón 2. Marque este punto como
𝐵2 . La cuerda 𝐵1𝐵2 produce el mismo problema del
ejemplo 1.
3. Realice los pasos 2 a 9 del ejemplo 1 para completar el
eslabonamiento, excepto al agregar los eslabones 5 y 6 y
el centro 𝑂6 en vez de los eslabones 2 y 3 y el centro 𝑂2.
El eslabón 6 será la manivela motriz. La subcadena de
cuatro barras de eslabones 𝑂6, 𝐴1, 𝐵1, 𝑂2 debe ser un
mecanismo de Grashof del tipo manivela-balancín.
Ejemplo 5 - Síntesis de tres posiciones con pivotes móviles especificados
Solución:
1. Dibuje el eslabón CD en sus tres posiciones 𝐶1𝐷1, 𝐶2𝐷2, 𝐶3𝐷3 como se
muestra en el plano.
2. Trace líneas de construcción del punto 𝐶1 a 𝐶2 y del punto 𝐶2 a 𝐶3.
3. Bisecte las líneas 𝐶1𝐶2 y 𝐶2𝐶3 y prolongue sus bisectrices
perpendiculares hasta que se corten. Marque su intersección como 𝑂2.
4. Repita los pasos 2 y 3 para las líneas 𝐷1𝐷2 y 𝐷2𝐷3 . Marque la
intersección como 𝑂4.
5. Conecte 𝑂2 con 𝐶1 y llámelo eslabón 2. Conecte 𝑂4 con 𝐷1 y llámelo
eslabón 4.
6. La línea 𝐶1𝐷1 es el eslabón 3. La línea 𝑂2𝑂4 es el eslabón 1.
7. Compruebe la condición de Grashof. Observe que cualquier condición
de Grashof es potencialmente aceptable en este caso.
8. Compruebe su funcionamiento para asegurarse de que puede pasar de
la posición inicial a la final sin encontrar posiciones límite
(agarrotamiento).
9. Construya una díada motriz de acuerdo con el método del ejemplo 4
mediante una extensión del eslabón 3 para enlazar la díada.
Salida de acoplador. Tres posiciones con desplazamiento complejo. 
(Generación de movimiento) 
 Problema: Diseñe un eslabonamiento de cuatro barras para mover el eslabón CD de la posición 𝐶1𝐷1 hasta la 𝐶2𝐷2 y luego a la
posición 𝐶3𝐷3. Los pivotes móviles están en C y D. Localice los lugares del pivote fijo.
Ejemplo 6 - Síntesis de tres posiciones con pivotes móviles alternos
Solución:
1. Dibuje el eslabón CD en sus tres posiciones 𝐶1𝐷1, 𝐶2𝐷2, 𝐶3𝐷3 como se realizó en
el ejemplo anterior.
2. Defina nuevos puntos de unión 𝐸1 y 𝐹1 que tengan una relación fija entre 𝐶1𝐷1 y
𝐸1𝐹1 dentro del eslabón. Ahora use 𝐸1𝐹1 para definir las tres posiciones del
eslabón.
3. Trace líneas de construcción del punto 𝐸1 a 𝐸2 y del punto 𝐸2 a 𝐸3.
4. Bisecte las líneas 𝐸1𝐸2 y 𝐸2𝐸3y prolongue sus bisectrices perpendiculares hasta
que se corten. Marque su intersección como 𝑂2.
5. Repita los pasos 2 y 3 para las líneas 𝐹1𝐹2 y 𝐹2𝐹3. Marque la intersección como
𝑂4.
6. Conecte 𝑂2 con 𝐸1 y llámelo eslabón 2. Conecte 𝑂4 con 𝐹1 y llámelo eslabón 4.
7. La línea 𝐸1𝐹1 es el eslabón 3. La línea 𝑂2𝑂4 es el eslabón 1.
8. Compruebe la condición de Grashof. Observe que cualquier condición de Grashof
es potencialmente aceptable en este caso.
9. Compruebe su funcionamiento para asegurarse de que puede pasar de la
posición inicial a la final sin encontrar posiciones límite (agarrotamiento). Si no
es así, cambie las ubicaciones de los puntos E y F y repita los pasos 3 a 9
10. Construya una díada motriz de acuerdo con el método del ejemplo 4.
Salida de acoplador. Tres posiciones con desplazamiento complejo - puntos de unión alternos para los pivotes móviles
(Generación de movimiento) 
 Problema: Diseñe un eslabonamiento de cuatro barras para mover el eslabón CD de la posición 𝐶1𝐷1 hasta la 𝐶2𝐷2 y luego a la posición
𝐶3𝐷3. Use pivotes móviles en lugar de CD. Localice los lugares del pivote fijo.
Ejemplo 7 - Síntesis de tres posiciones con pivotes fijos especificados
Solución:
1. Dibuje el eslabón 𝐶𝐷 en sus tres posiciones 𝐶1𝐷1, 𝐶2𝐷2, 𝐶3𝐷3 como se
realizó en el ejemplo 5.
2. Dibuje la bancada 𝑂2𝑂4 en su posición deseada en el plano con respecto
a la primera posición del acoplador 𝐶1𝐷1
3. Trace los arcos de construcción del punto 𝐶2 a 𝑂2 y del punto 𝐷2 a 𝑂2
cuyos radios definen los lados del triángulo 𝐶2𝑂2𝐷2 . Éste define la
relación del pivote fijo 𝑂2 con respecto a la línea del acoplador 𝐶𝐷 en la
segunda posiciónde éste.
4. Trace los arcos de construcción del punto 𝐶2 a 𝑂4 y del punto 𝐷2 a 𝑂4
cuyos radios definen los lados del triángulo 𝐶2𝑂2𝐷2 . Éste define la
relación del pivote fijo 𝑂2 con respecto a la línea del acoplador 𝐶𝐷 en la
segunda posición de éste.
5. Ahora transfiera esta relación de regreso a la primera posición del
acoplador 𝐶1𝐷1 de modo que la posición del plano de bancada 𝑂2
′𝑂4′
guarde la misma relación con 𝐶1𝐷1 que 𝑂2𝑂4 guardó con la segunda
posición del acoplador 𝐶2𝐷2.
6. Repita el proceso para la tercera posición del acoplador.
7. Las tres posiciones invertidas del plano de bancada que corresponden a
las tres posiciones del acoplador están marcadas como 𝑂2𝑂4, 𝑂2
′𝑂4′ y
𝑂2
′′𝑂4′′ y también se han renombrado como 𝐸1𝐹1, 𝐸2𝐹2 y 𝐸3𝐹3
Síntesis de tres posiciones con pivotes fijos especificados. Inversión del problema de síntesis de movimiento de tres 
posiciones.
 Problema: Invierta un mecanismo de 4 barras que mueva el eslabón CD de la posición 𝐶1𝐷1 hasta la 𝐶2𝐷2 y luego a la posición
𝐶3𝐷3. Use los pivotes fijos especificados 𝑂2 y 𝑂4.
Ejemplo 8 - Síntesis de tres posiciones con pivotes fijos especificados
 Solución:
Con las posiciones de los eslabones de tierra invertidas 𝐸1𝐹1, 𝐸2𝐹2 y 𝐸3𝐹3, encontradas
en el ejemplo 7, encuentre los pivotes fijos para el movimiento invertido, luego
reinvierta el mecanismo resultante para crear los pivotes móviles para las tres
posiciones del acoplador 𝐶𝐷 que utilizan los pivotes fijos seleccionados 𝑂2 y 𝑂4
1. Comience con las tres posiciones invertidas en el plano. Las líneas 𝐸1𝐹1, 𝐸2𝐹2 y
𝐸3𝐹3 definen las tres posiciones del eslabón invertido a ser movido.
2. Trace líneas de construcción del punto E1 a E2 y del punto E2 a E3.
3. Biseque la línea E1E2 y la línea E2E3 y prolongue las bisectrices hasta que se
intersequen. Marque la intersección como G.
4. Repita los pasos 2 y 3 para las línea F1F2, F2F3. Marque la intersección como H.
5. Conecte G con E1 y nómbrelo como eslabón 2. Conecte H con F1 y nómbrelo
como eslabón 4.
6. En este mecanismo invertido, la línea E1F1 es el acoplador, eslabón 3. La línea
GH es el eslabón bancada 1.
7. Ahora se debe reinvertir el mecanismo para regresar a la configuración original.
Localización de los pivotes móviles para tres posiciones y pivotes fijos especificados.
 Problema: Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el eslabón CD de la posición 𝐶1𝐷1 hasta la 𝐶2𝐷2 y luego a la
posición 𝐶3𝐷3. Use los pivotes fijos especificados 𝑂2 y 𝑂4. Encuentre las ubicaciones de los pivotes móviles requeridas en el
acoplador mediante la inversión..
Problemas en clase
 Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover
el objeto mostrado en la figura, de la posición 1 a
la 2, y utilice los puntos A y B para fijación.
Agregue una díada motriz para limitar su
movimiento al rango de posiciones diseñado para
convertirlo en un mecanismo de seis barras. Todos
los pivotes fijos deberán estar en la base.
 Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover
el objeto mostrado, de la posición 2 a la 3, y
utilice los puntos A y B para fijación. Agregue una
díada motriz para limitar su movimiento al rango
de posiciones diseñado para convertirlo en un
mecanismo de seis barras. Todos los pivotes fijos
deberán estar en la base.
 Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover
el objeto mostrado en la figura, a través de las
tres posiciones mostradas, con los puntos A y B
para fijación. Agregue una díada motriz para
limitar su movimiento al rango de posiciones
diseñado para convertirlo en un mecanismo de seis
barras. Todos los pivotes fijos deberán estar en la
base.
Mecanismos de retorno rápido.
 Muchas aplicaciones de diseño de máquinas
requieren una diferencia en la velocidad
promedio entre sus carreras de “avance” y de
“retorno”. En general, el mecanismo realiza algún
trabajo externo en la carrera de avance y la de
retorno debe efectuarse tan rápido como sea
posible, de modo que se disponga de un tiempo
máximo para la carrera de trabajo.
Mecanismo de retorno rápido de cuatro barras
 Para sintetizar un mecanismo de cuatro barras de retorno rápido, se debe obtener su
relación 𝛼 /𝛽 la cual se conoce como relación de tiempo (𝑇𝑅) y define el grado de
retorno rápido del mecanismo. Hay que observar que el término retorno rápido se
utiliza de manera arbitraria para describir esta clase de mecanismo. Si la manivela gira
en la dirección opuesta, será un mecanismo de avance rápido.
 Se pueden formular dos ecuaciones que impliquen 𝛼 y 𝛽 y resolverlas simultáneamente:
𝑇𝑅 =
𝛼
𝛽
𝛼 + 𝛽 = 360
 También se debe definir un ángulo de construcción,
𝛿 = 180 − 𝛼 = 180 − 𝛽
 el cual será utilizado para sintetizar el mecanismo.
𝛼
𝛽
Ejemplo 9
Mecanismo de cuatro barras de retorno rápido de manivela-balancín para una relación de 
tiempo especificada.
 Problema: Rediseñe el ejemplo 1 para proporcionar una relación de tiempo de 1:1.25 con
45° de movimiento del balancín.
Solución:
1. Dibuje el eslabón de salida 𝑂4𝐵 en ambas posiciones extremas, B1 y B2 en cualquier lugar
conveniente, de modo que el ángulo de movimiento deseado 𝜃4 quede subtendido.
2. Calcule 𝛼, 𝛽 y 𝛿. Para este ejemplo, 𝛼 = 160°, 𝛽 = 200°, 𝛿 = 20°.
3. Trace una línea de construcción a través del punto 𝐵1 a cualquier ángulo conveniente.
4. Trace una línea de construcción a través del punto 𝐵2 a un ángulo 𝛿 con la primera línea.
5. Marque la intersección de las dos líneas de construcción como 𝑂2.
6. La línea 𝑂2𝑂4 ahora define el eslabón de bancada.
7. Calcule las longitudes de la manivela y el acoplador al medir 𝑂2𝐵1 y 𝑂2𝐵2 y resuélvalas
simultáneamente.
Acoplador + manivela = 𝑂2𝐵1
Acoplador – manivela = 𝑂2𝐵2
8. Encuentre la condición de Grashof. Si no es de Grashof, repita los pasos 3 a 8 con 𝑂2 más
alejado de 𝑂4.
9. Elabore un modelo de cartón del mecanismo y ármelo para verificar su funcionamiento y
sus ángulos de transmisión.
Mecanismo de retorno rápido de seis barras
 Se pueden obtener relaciones mayores de 1:2
diseñando un mecanismo de seis barras.
 La estrategia en este caso es diseñar primero un
mecanismo de eslabón de arrastre de cuatro barras
que tenga la relación de tiempo deseada entre su
manivela motriz y su eslabón impulsado o
“arrastrado”, y luego agregar una etapa de salida (dos
barras) díada, impulsada por la manivela arrastrada.
 Esta díada puede disponerse para tener un balancín o
una corredera trasladante como eslabón de salida.
Ejemplo 10
Mecanismo de retorno rápido de seis barras con eslabón de arrastre y relación de tiempo especificada.
 Problema: Proporcionar una relación de tiempo de 1:1.4 con movimiento del balancín de 90°.
 Solución:
1. Calcule 𝛼 y 𝛽. Para este ejemplo, 𝛼 = 150° y 𝛽 = 210°.
2. Dibuje una línea de centros XX en cualquier lugar conveniente.
3. Elija un lugar para el pivote de manivela 𝑂2 en la línea 𝑋𝑋 y trace un eje 𝑌𝑌 perpendicular a 𝑋𝑋 a
través de 𝑂2.
4. Dibuje un círculo de radio conveniente 𝑂2𝐴 con centro en 𝑂2.
5. Trace el ángulo 𝛼 con vértice en 𝑂2 simétrico con respecto al cuadrante uno.
6. Marque los puntos 𝐴1 y 𝐴2 en las intersecciones de las líneas que subtienden el ángulo a y el
círculo de radio 𝑂2𝐴.
7. Ajuste el compás a un radio conveniente 𝐴𝐶 suficientemente largo para cortar 𝑋𝑋 en dos lugares a
ambos lados de 𝑂2 cuando oscile a partir tanto de 𝐴1 como de 𝐴2 . Designe 𝐶1 y 𝐶2 a las
intersecciones.
8. La línea 𝑂2𝐴1 es la manivela motriz, eslabón 2 y la línea 𝐴1𝐶1 es el acoplador, eslabón 3.
9. La distancia 𝐶1𝐶2 es dos veces la longitud de la manivela impulsada (arrastrada). Biséctela para
localizar el pivote fijo 𝑂4.
10. La línea 𝑂2𝑂4 ahora define el eslabón de bancada. La línea 𝑂4𝐶1 es la manivela impulsada, eslabón
4.
11. Calcule la condición de Grashof. Si no es de Grashof, repita los pasos 7 a 11 con un radio más corto
en el paso 7.
12. Invierta el método del ejemplo 1 para crear la díada de salidacon 𝑋𝑋 como la cuerda y 𝑂4𝐶1 como
manivela motriz. Los puntos 𝐵1 y 𝐵2 quedarán sobre la línea 𝑋𝑋 separadas una distancia 2𝑂4𝐶1. El
pivote 𝑂6 quedará sobre la bisectriz perpendicular de 𝐵1𝐵2 a una distancia de la línea 𝑋𝑋 que
subtienda el ángulo del balancín de salida especificado. Verifique los ángulos de transmisión.
x x
Y
Y
𝛼
𝐴1
𝐴2
 El ángulo de transmisión en la junta entre el eslabón 5 y el eslabón 6 se optimizará si el pivote
fijo 𝑂6 se coloca en la bisectriz perpendicular de la cuerda 𝐵1𝐵2, como se realizó en el ejemplo
anterior.*
 Si se desea una salida trasladante, la corredera (eslabón 6) se colocará en la línea 𝑋𝑋 y oscilará
entre 𝐵1 y 𝐵2, como se muestra en la figura.
 El tamaño arbitrariamente elegido de éste o cualquier otro mecanismo puede incrementarse o
disminuir simplemente con multiplicar todas las longitudes de los eslabones por el mismo factor
de escala. Por lo tanto, un diseño elaborado a un tamaño arbitrario puede ajustarse a cualquier
paquete.
Manivela-corredera de retorno rápido
 Un mecanismo comúnmente utilizado, capaz de grandes
relaciones de tiempo, se muestra en la figura. A menudo
se utiliza en máquinas conformadoras de metal para
proporcionar una carrera de corte lenta y una carrera de
retorno rápido cuando la herramienta no realiza trabajo.
 Según sean las longitudes relativas de los eslabones de
estos mecanismos se conoce como mecanismo Whitworth
o mecanismo limador de manivela.
 Si el eslabón de bancada es el más corto, entonces se
comportará como mecanismo de doble manivela o
mecanismo Whitworth.
 Si la manivela motriz es el eslabón más corto, entonces se
comportará como mecanismo de manivela-balancín o
mecanismo de manivela de cepilladura.
Generador de función
 En la generación de función es preciso correlacionar la
rotación o el movimiento deslizante de los eslabonamientos
de entrada y de salida.
 La figura es una gráfica de una función arbitraria 𝑦 = 𝑓(𝑥). La
tarea de síntesis cinemática puede ser diseñar un
eslabonamiento que correlacione la entrada y la salida de
modo tal que cuando la entrada se mueva una distancia x la
salida se mueva 𝑦 = 𝑓(𝑥) para el intervalo 𝑥0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑛 + 1.
 El eslabonamiento de cuatro barras no puede generar sin
errores una función arbitraria y sólo puede coincidir con la
función en un número limitado de puntos de precisión.
 Cuando la entrada gira a un valor del parámetro
independiente x, el mecanismo en la “caja negra” hace que
el eslabonamiento de salida gire al valor correspondiente
de la variable dependiente 𝑦 = 𝑓(𝑥).
 El subíndice j indica la j-ésima posición prescrita del
mecanismo; ∆𝜙, ∆𝑥, ∆𝜓 y ∆𝑦 son los intervalos deseados de
las variables respectivas 𝜙, 𝑥, 𝜓 y 𝑦.
Generador de función
 Puesto que existe una relación lineal entre los cambios angular y lineal,
𝜙𝑗 − 𝜙1
𝑥𝑗 − 𝑥1
=
Δ𝜙
Δ𝑥
 donde 𝜙1 es el nivel de referencia para 𝜙𝑗 y, por tanto, 𝜙1 = 0. Tenemos que:
𝜙𝑗 =
Δ𝜙
Δ𝑥
𝑥𝑗 − 𝑥1
𝜓𝑗 =
Δ𝜓
Δ𝑦
𝑦𝑗 − 𝑦1
 Estas relaciones también pueden escribirse así:
𝜙𝑗 = 𝑅𝜙 𝑥𝑗 − 𝑥1
𝜓𝑗 = 𝑅𝜓 𝑦𝑗 − 𝑦1
 Donde 𝑅𝜙 y 𝑅𝜓 son los factores de escala en grados por unidad de variable
𝑅𝜙 =
Δ𝜙
Δ𝑥
𝑅𝜓 =
Δ𝜓
Δ𝑦
Chebyshev determinó que la mejor aproximación de eslabonamiento a una función ocurre cuando se
ecualiza el valor absoluto del error estructural máximo entre los puntos de precisión y en ambos
extremos del intervalo.
Ejemplo 11
 Determine el espaciamiento de Chebyshev de un eslabonamiento de
cuatro barras que genera la función 𝑦 = 2𝑥2 – 1, en el intervalo 1 ≤
𝑥 ≤ 2, donde se prescribirán cuatro puntos de precisión 𝑛 = 4 .
Solución
 El primer paso consiste en trazar un círculo con diámetro
∆𝑥 = 𝑥𝑛+1 − 𝑥0 = 2.0 − 1.0 = 1.0
 A continuación construimos un polígono de 2𝑛 = 8 lados con dos lados
verticales, como se muestra en la figura
 La construcción anterior para el espaciamiento de Chebyshev es 
equivalente a las siguientes fórmulas: 
Δ𝑥𝑗 = 𝑥𝑗 − 𝑥0 =
1
2
Δ𝑥 1 − cos
𝜋 2𝑗 − 1
2𝑛
, 𝑗 = 1,2, … 𝑛
Ejemplo 12
 Se sintetizará un mecanismo que genere la función 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) para 0° ≤ 𝑥 ≤ 90°. El intervalo de
entrada se escoge arbitrariamente como ∆𝜙 = 120°, y el de salida, como ∆𝜓 = 60°.
Solución
 En este caso, vemos que los factores de escala 𝑅𝜙 y 𝑅𝜓 son:
𝑅𝜙 =
Δ𝜙
Δ𝑥
=
120°
90°
=
4
3
𝑅𝜓 =
Δ𝜓
Δ𝑦
=
60
1
= 60°
 La siguiente tarea es escoger tres puntos de precisión, 𝑥1, 𝑥2 y 𝑥3. Se utilizará un espaciamiento de
Chebyshev para estos puntos de precisión.
 Calculamos:
𝜙𝑗 = 𝑅𝜙 𝑥𝑗 − 𝑥1
𝜓𝑗 = 𝑅𝜓 𝑦𝑗 − 𝑦1
 Por lo que:
𝜙2 =
4
3
45 − 6 = 52° 𝜓2 = 60 0,7071 − 0,1045 = 36,16°
𝜙3 =
4
3
84 − 6 = 104° 𝜓3 = 60 0,9945 − 0,1045 = 53,4°
Ejemplo 12
Construcción gráfica
 Escoja la posición de los pivotes de
tierra 𝐴0, 𝐵0 y el eslabón de salida
𝐵0𝐵 . Aquí, los pivotes de tierra están
sobre el eje x, la longitud del eslabón
fijo 𝐴0𝐵0 = 1 unidad, la longitud del
eslabón de salida 𝐵0𝐵 = 0.75 unidades y
𝜓0 = 60°. Cabe señalar que la posición
inicial del eslabón de salida es entonces
𝜓0 + 60° 0.1045– 0 = 66.27°
Ejemplo 12
Construcción gráfica
 Utilizando inversión, fije el eslabón de entrada (aunque la
posición de este eslabón se desconoce). Ahora se hará pasar al
mecanismo por los puntos de precisión especificados,
manteniendo el mismo movimiento relativo entre eslabones. Por
tanto, en la segunda posición de precisión el eslabón fijo gira
–𝜙2 =–52°alrededor de 𝐴0, situando 𝐵0
′ , mientras que la salida
gira 𝜓2 = 36.15° alrededor de 𝐵0 , situando 𝐵′ . La tercera
posición de punto de precisión puede generarse con rotaciones (a
partir de la primera posición) de – 104° para el eslabón fijo
alrededor de 𝐴0, situando 𝐵0, y de 53.40° para el eslabón de
salida alrededor de 𝐵0, situando 𝐵.
 Las líneas 𝐵0𝐵 , 𝐵0
′𝐵 ’, y 𝐵0"𝐵" representan las posiciones de
precisión reales del eslabón de salida relativo al eslabón de
entrada. El centro del arco circular 𝐵 − 𝐵′ − 𝐵" situará a 𝐴, que
se obtiene por intersección de las bisectrices perpendiculares de
𝐵𝐵′ y 𝐵"𝐵′
Curvas del acoplador
 Un acoplador es el eslabón más interesante
en cualquier mecanismo. Realiza
movimiento complejo y, por lo tanto, los
puntos en él pueden tener movimientos de
trayectoria de alto grado.
 Todos los mecanismos que poseen uno o
más eslabones acopladores “flotantes”
generarán curvas del acoplador. Es
interesante observar que éstas serán
curvas cerradas incluso para mecanismos
de no Grashof.
 Las curvas del acoplador pueden utilizarse
para generar movimientos de trayectoria
bastante útiles para problemas de diseño
de máquinas. Son capaces de aproximar
líneas rectas y grandes arcos circulares con
centros distantes.
Las curvas del acoplador de cuatro barras
 Se presentan en una variedad de formas las cuales pueden categorizarse,
a grandes rasgos, como se muestra en la figura.
 Existe un rango infinito de variación entre estas formas generalizadas. Dos
características interesantes de algunas curvas del acoplador son la
cúspide y la crúnoda.
 Una cúspide es una forma puntiaguda en la curva que tiene la útil
propiedad de la velocidad instantánea cero. Observe que la aceleración
en la cúspide no es cero. Cualquier cosa unida a un punto de cúspide se
detendrá con suavidad a lo largo de una trayectoria y luego se acelerará
de manera uniforme alejándose de ese punto en una trayectoria
diferente. La característica de la cúspide de velocidad cero tiene valor en
aplicaciones tales como en procesos de transporte, estampado y
alimentación.
 Una crúnoda es un punto doble que se presenta donde la curva del
acoplador se cruza a sí misma creando lazos múltiples.
Atlas de curvas de acoplador
 El atlas de Hrones y Nelson de curvas de acoplador
de cuatro barras es una referencia útil, la cual puede
proporcionar al diseñador un punto de inicio para el
análisis y diseño adicionales. Contiene unas 7000curvas del acoplador y define la geometría de cada
uno de sus mecanismos de Grashof de manivela-
balancín.
 Se puede utilizar este atlas para encontrar una
solución aproximada a virtualmente cualquier
problema de generación de trayectoria. Entonces, se
puede tomar la solución tentativa del atlas y
utilizarse en un recurso CAE, para refinar aún más el
diseño, con base en el análisis completo de
posiciones, velocidades y aceleraciones.
Aplicaciones
 Algunas ventajas al utilizar este tipo de dispositivo en
esta aplicación son: sencillez y bajo costo (sólo cuatro
eslabones, uno de los cuales es el armazón de la
cámara), es en extremo confiable, tiene baja fricción
si se utilizan buenos cojinetes en los pivotes, y puede
confiablemente sincronizarse con los demás
elementos en el mecanismo global de la cámara
mediante una flecha común impulsada por un solo motor.
 Existen miles de ejemplos de curvas del acoplador
utilizadas en máquinas y mecanismos de todas clases.
 Otro ejemplo de una aplicación muy diferente es el de la
suspensión automotriz. Por lo general, los movimientos
hacia arriba y hacia abajo de las ruedas del carro son
controlados por alguna combinación de mecanismos de
cuatro barras planos, dispuestos por duplicado para
proporcionar control tridimensional
Cognados
 En ocasiones, sucede que una buena solución para
un problema de síntesis de un mecanismo
satisfará las restricciones de generación de
trayectoria, pero tiene los pivotes fijos en lugares
inapropiados para la fijación al plano de bancada
o marco disponible. En esos casos, el uso de un
cognado del mecanismo puede ser útil.
 El término cognado es utilizado para describir un
mecanismo, de diferente geometría, que genera
la misma curva del acoplador.
Teorema de Roberts-Chebyschev
 Tres mecanismos diferentes planos de juntas de 
pasador trazarán curvas del acoplador idénticas.
Cognados
Extensión del teorema por Hartenberg y Denavit
 Dos mecanismos planos de corredera-manivela
diferentes trazarán curvas del acoplador idénticas.
 La curva del punto del acoplador de un mecanismo
plano de cuatro barras también es descrita por la junta
de una díada de un mecanismo de seis barras
apropiado.
¿Como encontrar los cognados de un mecanismo?
 El primer paso es liberar los pivotes fijos 𝑂𝐴 y 𝑂𝐵 .
Mientras se mantiene el acoplador inmóvil, hay que
girar los eslabones 2 y 4 hasta que queden colineales
con la línea de centros (𝐴1𝐵1) del eslabón 3
 Ahora se pueden construir líneas paralelas a todos los
lados de los eslabones en el mecanismo original para
crear el diagrama de Cayley.
 Regrese los eslabones 2 y 4 a sus pivotes fijos 𝑂𝐴 y 𝑂𝐵.
El punto 𝑂𝐶 asumirá su ubicación apropiada
 Esta configuración se llama diagrama de Roberts, tres
cognados de mecanismo de cuatro barras que
comparten la misma curva del acoplador
Cognados
Movimiento Paralelo
 Es bastante común desear que el eslabón de
salida de un mecanismo siga una trayectoria
particular sin ninguna rotación del eslabón a
medida que se mueve a lo largo de la trayectoria.
 Una vez que el movimiento por la trayectoria
apropiada en la forma de un acoplador y su
mecanismo de cuatro barras hayan sido
encontrados, un cognado de ese mecanismo
proporciona un medio conveniente de replicar el
movimiento por la trayectoria del acoplador y
proporcionar traslación curvilínea (es decir, sin
rotación) de un eslabón nuevo de salida que siga
la trayectoria del acoplador. Esto se conoce como
movimiento paralelo.
Mecanismos de línea recta
 Probablemente el resultado más conocido de esta búsqueda sea el desarrollo del mecanismo de
línea recta de Watt para guiar el pistón de las primeras máquinas de vapor. Aunque no genera una
línea recta exacta, se logra una buena aproximación sobre una distancia considerable de viaje.
 Los mecanismos de este tipo se pueden clasificar en:
 Mecanismos de casi una línea recta
 Mecanismo de Watt (1784)
 Mecanismo de Chebyschev (1878)
 Mecanismo de Hoeken (1926)
 Mecanismo de Roberts
 Mecanismos de línea recta perfecta
 Mecanismo de Scott Russell
 Mecanismo de Sarrus (1853)
 Mecanismo de Peaucellier–Lipkin (1864)
 Mecanismo inversor de Hart (1874)
Bibliografía
 NORTON, Robert L. Diseño de maquinaria. Editorial McGraw Hill. Quinta 
Edición, 2016.
 Erdman, A. G., Sandor, G. N., Cera, J. D. L., & Escalona, R. Diseño de 
mecanismos: análisis y síntesis. Editorial Prentice Hall. Tercera Edición. 1998
Para leer
 Curvas del acoplador de cuatro barras simétricas
 Las curvas del acoplador de cinco barras engranado
 Mecanismos con detenimiento
Assignment 1
Project:
Design a garage door according to the figure. In the full open position the door must not protrude more than ¼ of
its total length. To synthesize the mechanism use at least 3 positions, but remember that the more position you
use the more precise the design will be. In order to protect the vehicle the door must not intersect with the body
of the car in any case. The ground links can be attached to the floor, roof or the lateral walls of the garage. Of
course, all the mechanism will have to be inside the garage. You must take into account that the mechanism shall
be symmetric to support the weight of the door. There is a ventilation gap of 10cm on top of the door.