Operaciones combinadas paso a paso

Vista previa del material en texto

Operaciones combinadas 
En matemáticas es muy importante la prioridad es las operaciones. Recordamos: 
1. Paréntesis ( ) [ ] 
2. Potencias xy 
3. Multiplicaciones y divisiones · : 
Recuerden la regla de signos 
+ · + = + 
+ · - = - 
- · + = - 
- · - = + 
4. Sumas y restas + - 
 
Ejemplo de operación combinada de números enteros 
 
 -8 + 2 · [ -5 + 3 · (2 -16 : 4)+ 22]-3 · (-2)= 
Paso1: Realizar el paréntesis que 
está dentro del corchete y como 
tengo una resta y una división 
hacer primero la división (-16:4=4). 
El resto se copia. 
-8 + 2 · [ -5 + 3 · (2 -4)+ 22]-3 · (-2)= 
Paso2: Realizar el paréntesis que 
está dentro del corchete. En este 
caso una resta (2-4 = -2) 
-8 + 2 · [ -5 + 3 · (-2)+22]-3 · (-2)= 
Paso3: Ya está hecho el paréntesis. 
Ahora hacemos el corchete. Dentro 
hay suma, multiplicación y 
potencia. Hacemos la potencia. 
22=4 
-8 + 2 · [ -5 + 3 · (-2)+4]-3 · (-2)= 
Paso4: Dentro del corchete hay 
suma, multiplicación. La 
multiplicación. +3 · (-2) = -6 
-8 + 2 · [ -5-6+4]-3 · (-2)= 
Paso5 : Acabamos el corchete 
-5-6+4 = +4 -11 = -7 -8 + 2 · [ -7]-3 · (-2)= 
Paso6: Ya acabamos el corchete. 
Nos queda las multiplicaciones y 
sumas. Hacemos las 
multiplicaciones 
+2 · (-7) = -14 ; -3 · (-2) + 6 
-8 -14 + 6 = 
Paso7: Acabamos el ejercicio +6-22 = -16 
1. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números 
enteros realizando todos los pasos como en el ejemplo anterior. 
 
a. 8 – 5 · (5 – 3 · 4) + 7 = 
b. [-9 + 3 · (-5)+ 6] : (-3) – 7 · (-3) = 
c. 36 : (-9) + 2 · ( 5 · 3 +8) + 120 : (-10) = 
d. 3 – 5 · [ (-98) : ( -7 ) – 3 · 5] + 33= 
e. 78 : (-2) + 24 : (-8) – 9 · (-8) = 
 
Ejemplo de cuadrados mágico: 
 
2. Resuelve los siguientes cuadrados mágicos 
 
a. b. 
Ejemplo de operación combinada de fracciones 
 
 𝟑
𝟒
+ (
𝟐
𝟑
−
𝟒
𝟓
· 
𝟏
𝟐
) ∶ 
𝟏
𝟑
+ 𝟐 
Paso1: Por el orden de operaciones realizamos primero 
el paréntesis y dentro del paréntesis la multiplicación 
4
5
· 
1
2
= 
4 · 1
5 · 2
= 
4
10
 
𝟑
𝟒
+ (
𝟐
𝟑
−
𝟒
𝟏𝟎
) ∶ 
𝟏
𝟑
+ 𝟐 
Paso 2: Seguimos con el paréntesis que es una suma 
resta de fracciones y tenemos que tener el mismo 
denominador. Hacemos el mcm (3 y 10) = 30 y 
calculamos el nuevo numerador. 
2
3
−
4
10
= 
30: 3 · 2
30
− 
30: 10 · 4
30
=
20
30
− 
12
30
 
 
𝟑
𝟒
+ (
𝟐𝟎
𝟑𝟎
−
𝟏𝟐
𝟑𝟎
) ∶ 
𝟏
𝟑
+ 𝟐 
Paso 3: Restamos dentro del paréntesis 
𝟑
𝟒
+ (
𝟖
𝟑𝟎
) ∶ 
𝟏
𝟑
+ 𝟐 
Paso 4: Ya está resuelto el paréntesis. Como no hay 
potencias, el siguiente paso es resolver multiplicaciones 
o divisiones. En este caso división (multiplicamos en 
cruz). 
8
30
:
1
3
= 
8 · 3
30 · 1
= 
24
30
 
 
𝟑
𝟒
+ 
𝟐𝟒
𝟑𝟎
+ 𝟐 
Paso 5: Realizamos las sumas o restas recordando que 
si no hay denominador es un 1 
 
𝟑
𝟒
+ 
𝟐𝟒
𝟑𝟎
+
𝟐
𝟏
 
Paso 6: Hacemos el mcm. Y calculamos el numerador 
 
 
𝟒𝟓
𝟔𝟎
+ 
𝟒𝟖
𝟔𝟎
+
𝟏𝟐𝟎
𝟔𝟎
 
Paso 7: Acabamos y simplificamos si se puede 
 
 
𝟐𝟏𝟑
𝟔𝟎
=
𝟕𝟏
𝟐𝟎
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de fracciones 
realizando todos los pasos como en el ejemplo anterior 
 
 
4. Resuelve las siguientes problemas: 
a. Un padre reparte 3600€ entre sus tres hijos. Al mayor le da ¼, 
al mediano 4/5. 
i. ¿Qué fracción del dinero le da al menor? 
ii. ¿Cuánto dinero le da a cada uno? 
 
b. Juan se gastó 3/5 de su dinero en comprar un libro. Si todavía 
tiene 12€, ¿cuánto dinero tenía al principio?