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Operaciones con fracciones.
0.- Regla de signos. 
Teniendo en cuenta que para hallar el valor de una fracción, dividimos el numerador entre 
el denominador, bastará tener en cuenta el signo de cada uno y aplicar el convenio de 
signos estudiado en la multiplicación y división. Se comprenderá fácilmente que,
−a
b
=
−a
+b
=−
a
b
 
a
−b
=
+a
−b
=−
a
b
 
−a
−b
=
a
b
 −
−a
b
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=− −
a
b
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=
a
b
 −
a
−b
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=− −
a
b
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=
a
b
1. Suma 
1.1- Suma de fracciones con igual denominador (homogéneas).
“Para sumar varias fracciones homogéneas, sumamos entre sí los numeradores y 
ponemos el mismo denominador.”
a
b
+
c
b
+
d
b
= 
a + c + d
b
 
2
7
+
3
7
+
6
7
=
11
7
1.2.- Suma de fracciones con distinto denominador (heterogéneas).
“Para sumar o restar varias fracciones de distinto denominador, hay que convertir 
todas las fracciones a común denominador y a continuación, efectuamos la suma o 
resta de fracciones homogéneas.”
a
b
+
c
d
= 
a ⋅d
bd
+
b ⋅ c
bd
=
ad + bc
bd
 
2
3
+
5
7
= 
14
21
+
15
21
=
29
21
1.3.- Suma de un entero y una fracción.
“Para sumar un entero y una fracción, se convierte el entero a fracción de 
denominador 1, y se hace común denominador”.
a + b
c
=
a
1
+
b
c
=
ac + b
c
 8 + 2
3
=
8
1
+
2
3
=
24 + 2
3
=
26
3
2. Resta 
2.1- Resta de fracciones con igual denominador (homogéneas).
“Para restar varias fracciones homogéneas, restamos entre sí los numeradores y 
ponemos el mismo denominador.”
Federico Arregui Chaves 1
Colegio Vedruna. Pamplona
a
b
−
c
b
−
d
b
= 
a − c − d
b
 
2
7
−
3
7
−
6
7
=
−7
7
2.2.- Resta de fracciones con distinto denominador (heterogéneas).
“Para sumar o restar varias fracciones de distinto denominador, hay que convertir 
todas las fracciones a común denominador y a continuación, efectuamos la suma o 
resta de fracciones homogéneas.”
a
b
−
c
d
= 
a ⋅d
bd
−
b ⋅ c
bd
=
ad − bc
bd
 
2
3
−
5
7
= 
14
21
−
15
21
=
−1
21
2.3.- Resta entre un entero y una fracción.
“Para sumar un entero y una fracción, se convierte el entero a fracción de 
denominador 1, y se hace común denominador”.
a − b
c
=
a
1
−
b
c
=
ac − b
c
 8 − 2
3
=
8
1
−
2
3
=
24 − 2
3
=
22
3
a
b
− c = a
b
−
c
1
=
a − bc
b
 
2
3
− 8 = 2
3
−
8
1
=
2 − 24
3
=
−22
3
3.- Producto
3.1.- Entre fracciones.
“Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí, y los 
denominadores entre sí”.
 
a
b
i
c
d
= 
 
aic
bid
 
 
2
3
i
−5
7
= 
−10
21
3.2.- Entre enteros y fracciones.
“Para multiplicar un entero por una fracción, se multiplica dicho entero por el 
numerador de la fracción”.
 
ai c
d
=
a
1
i
c
d
=
ac
d
 8 ⋅ 2
3
=
16
3
4.- División
4.1.- Entre fracciones.
“Para dividir una fracción entre otra, multiplicamos la primera por la inversa de 
la segunda”.
a
b
: c
d
= 
 
a
b
i
d
c
=
 
aid
bic
 
2
3
: −5
7
= 
 
2
3
i
7
−5
= 
14
−15
2 Fracciones
3.2.- Entre enteros y fracciones.
“Multiplicamos al dividendo por el inverso del divisor”.
 
a : c
d
= aid
c
=
ad
c
 8 : 2
3
= 8·3
2
=
24
2
a
b
: c = a
b
·1
c
=
a
bc
 
2
3
: 8 = 2
3
·1
8
=
2
24
5.- Números mixtos.
Un número mixto, tiene la forma, 5 2
3
, que no hay que confundir con la del producto de un 
entero por una fracción, 5 ⋅ 2
3
. El número mixto es una forma sincopada (abreviada) 
de expresar la suma de un entero y de una fracción propia. (Esto aunque parezca 
arbitrario tiene su explicación).
5 2
3
 es un número mixto. 5 2
3
= 5 + 2
3
=
17
3
5 ⋅ 2
3
 es un producto. 5 ⋅ 2
3
=
10
3
6.- Operaciones combinadas.
Recuerda el orden de pasos a dar:
 1º Si hay números mixtos, los pasaremos a fracción.
 2º Efectuamos las operaciones entre paréntesis y corchetes.
 4º Efectuar los productos y cocientes, en el orden en que se leen, esto es, de 
izquierda a derecha. Esto es muy importante.
 5º Por último, podremos efectuar las sumas y restas con las fracciones que hayan 
quedado.
Federico Arregui Chaves 3
Colegio Vedruna. Pamplona