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SOLUCIONARIO ÁREAS A, B y D Examen San Marcos 2019 – I
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54
álgebra
Pregunta 113 
Con respecto a las raíces del polinomio 
p(x)=x3–7x+m, m ∈ R, se sabe que una raíz 
es positiva e igual al doble de otra. Halle la 
suma de los cubos de todas las raíces de este 
polinomio.
A) – 24
B) – 18
C) – 21
D) – 9
E) – 15
Resolución 113 
ecuaciones
Ecuaciones polinomiales
x1=a; x2=2a; x3=b
Del polinomio se tiene:
•	 x1+x2+x3=0→b=– 3a
•	 x1.x2+x2x3+x1x3=– 7 → a=1
Entonces:
x1=1
x2=2
x3=– 3
Por lo tanto:
x x x 181
3
2
3
3
3+ + =−
Rpta.: – 18
Pregunta 114 
Con un rollo completo de alambre es posible 
cercar un terreno de forma cuadrada. Si con 
la misma cantidad de alambre se puede cercar 
un terreno de forma rectangular, con un lado 
6 metros mayor que el otro lado y de área 
mayor o igual a 40 m2, ¿cuántos metros puede 
medir, como mínimo, el perímetro del terreno 
de forma cuadrada?
A) 24
B) 32
C) 20
D) 28
E) 30
Resolución 114 
desigualdades
Inecuaciones cuadráticas
x
x
Perímetro (cuadrado)=4x
y
y+6
Área=y(y+6)
Perímetro (rectángulo)=4.y+12
Del enunciado, perímetros iguales: 4x=4y+12
y=x – 3.
Además:
y(y+6) $ 40
(x – 3).(x+3) $ 40
x2 $ 49→x $ 7
xmín=7
„ El perímetro mínimo del cuadrado es 28 m
Rpta.: 28