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Diplomatura en Óptica y Optometría 
Óptica Fisiológica. Tema II: El ojo teórico 
Adelina Felipe Marcet 
 
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TEMA II 
EL OJO TEÓRICO 
 
I - El ojo como sistema óptico: ojos teóricos. 
II - La córnea 
 II.1 - La córnea en el ojo teórico 
 II.2 - La córnea simplificada 
III - El cristalino 
IV - El ojo teórico de Legrand 
 IV.1 - Asociación de córnea y cristalino 
 IV.2 - Diafragma de apertura y pupilas 
V - Otros modelos de ojo teórico completo 
VI - El ojo teórico simplificado 
VII - El ojo teórico reducido 
VIII - Métodos de valoración de parámetros oculares. Imágenes de Purkinje 
 
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I - El ojo como sistema óptico 
La primera idea del ojo como sistema óptico formador de imagen aparece en el 
S. XV desde la experiencia de Leonardo da Vinci de la cámara oscura. Si la luz que 
entraba por un pequeño orificio en una habitación oscura, formaba la imagen invertida 
de un objeto en la pared, se pensó que el ojo debía formar en la retina una imagen 
similar. 
 
En la actualidad es indudable que las leyes de la óptica geométrica son 
aplicables al ojo como a cualquier otro instrumento óptico, por ser éste un sistema 
óptico vivo. Sin embargo surgen cuestiones ineludibles antes de abordar cualquier tipo 
de cálculo óptico con el ojo: ¿es el ojo un sistema centrado? ¿es posible aplicar al 
ojo la aproximación paraxial? Contestar a estas dos preguntas es importante, porque 
toda la teoría de la representación óptica que conocemos ha sido desarrollada para 
sistemas centrados trabajando en aproximación paraxial y, en consecuencia, sólo es 
rigurosamente válida para tales sistemas. Como se estudia en Anatomía y Optometría 
las superficies del ojo no poseen ejes de revolución que, además, sean coincidentes 
entre sí para dar un único eje del sistema. Por lo tanto no puede decirse que el ojo sea un 
sistema centrado. En cuanto a la aproximación paraxial diremos, en primer lugar, que no 
se puede ignorar la naturaleza ondulatoria de la luz al analizar la imagen retiniana, dado 
que el tamaño de la figura de difracción de Airy es del orden de magnitud de los 
fotorreceptores de la retina y, en segundo lugar, que no siempre la altura h de los rayos. 
que inciden por el borde de la pupila de entrada (PE) es suficientemente pequeña como 
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para quedarnos con el primer término h/r del desarrollo en serie de la tangente o el seno 
del ángulo ϕ. La respuesta estricta a ambas preguntas es por tanto negativa. De ahí que, 
siempre tendremos presente al aplicar las ecuaciones de la óptica geométrica paraxial, el 
hecho de que en aquellas situaciones que lo requieran habrá que considerar, bien el 
efecto de la difracción si el tamaño de la PE es pequeño (efecto difractivo importante), 
bien el efecto de las aberraciones si el tamaño de la PE es grande (alto valor de h) y no 
pueden despreciarse los términos de orden superior al primero del desarrollo en serie. 
A pesar de todas estas limitaciones, en el presente capítulo, vamos a aplicar al 
ojo las ecuaciones de la óptica paraxial para obtener un modelo de ojo teórico, que en 
adelante nos será útil para estudiar la formación de imágenes y otras características de la 
refracción en un ojo cualquiera. 
 En los siguientes apartados calcularemos el sistema equivalente de la córnea, el 
sistema equivalente del cristalino y, finalmente, el sistema resultante del acoplamiento 
entre córnea y cristalino, que será el sistema equivalente del ojo. Para estos cálculos 
utilizaremos los datos de la Tabla 1B e iremos obteniendo los resultados del sistema 
equivalente, que denominaremos ojo teórico completo (o de Le Grand). Dejaremos para 
el lector, o para el apartado dedicado a la resolución de cuestiones prácticas, la 
obtención del ojo teórico con los datos de la Tabla 1A (ojo teórico simplificado de 
Gullstrand-Emsley) o con los de la Tabla 1C (ojo simplificado). 
 
II - La córnea 
 
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 II.1 - La córnea en el ojo teórico 
 La córnea puede considerarse como la 
asociación de dos dioptrios de radios de curvatura 
r1 y r2 acoplados a una distancia d=0’55 mm 
(Figura 1). La potencia de cada dioptrio se obtiene 
de la expresión: 
 
La potencia total de la córnea se calcula con la relación: 
P’C = P’1 + P’2 - δ P’1P’2 
en donde δ = d/n = 0.55 ⋅ 10-3/1.3771 = 3.99 ⋅ 10-4 m, obteniéndose el valor de PC = 
42.36 dioptrías. Así mismo, el cálculo de las posiciones de los planos principales de la 
córnea se realiza con las ecuaciones del acoplamiento, resultando: 
 
El punto HC está 0.0576 mm por delante del vértice, S, de la córnea. El punto 
HC’ se encuentra a 0.610 mm hacia adelante desde la segunda cara de la córnea; es 
S
n 1
n’ 
ías
1 Figura 
r
nn'P' 
dioptr 6.11P m 106.5 r 1.3374, n' 1.3771, n :dioptrio Segundo
dioptrías 48.35P m 107.8 r 1.3771, n' 1, n :dioptrioPrimer 
1
3-
2
1
3-
1
−=⇒⋅===
=⇒⋅===
−
=
m106.10
42.36
48.351.3374103.99
P'
P'n' δH'H'
m105.76- 
42.36
6.111103.99
P'
P'n δHH
441
C2
5-42
C1
−−
−
⋅−=⋅⋅⋅=−=
⋅=
−
⋅⋅⋅==
- 
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decir, 0.060 mm delante de S. Se tiene que SHC ≅ SHC’ ≅ 0.06 mm como se representa 
en la Figura 2. 
La posición de los focos se obtiene de: 
 
 
 
 H’ H S 
 
H H’ < 0 
 Figura 2 
Desde el vértice de la córnea los focos están situados como sigue: SF = -23.67 mm y 
SF’ = 31.52 mm. 
 
 II.2 - La córnea simplificada 
 En determinados casos, se pueden simplificar los cálculos suponiendo H y H' 
confundidos en el punto S. Esto significa considerar la córnea como un único dioptrio 
de vértice S y radio r. Calculemos qué valor tendrá que asignarse entonces al radio de la 
córnea r para que ésta siga teniendo la misma potencia. 
 
 
 
 
 Figura 3 
S F
n' =1'3374n = 1 
mm 31.57m103.157
42.36
1.3374
P'
n'F'H'
mm 23.61m102.361
42.36
1
P
nHF
2
2
=⋅===
−=⋅−=−=−=
−
−
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 La córnea puede también considerarse como una lente delgada de índice n = 
1’3771, rodeada de un medio (humor acuoso) de índice 1’3374, ya que generalmente 
sobre la córnea existe una capa de lágrima. En este caso tendremos que acoplar la 
potencia del dioptrio entre lágrima y aire, con la potencia de la lente menisco 
convergente. 
 
 
III.- El cristalino en el ojo teórico 
El sistema equivalente del cristalino se calcula considerando a éste como una lente 
biconvexa, de índice de refracción 1'42 y radios de curvatura 10'2 y 6'1 mm 
respectivamente, que se encuentra inmersa entre dos medios de distinto índice, el humor 
acuoso (1'3374) y el humor vítreo (1'336). La potencia de cada una de las caras del 
cristalino es: 
 
1’3374
1’3771 
8mm7'95mm31'52
1'3374
0'3374r SF'
n'
n'-nr 
r
nn'
SF'
n'P' ≈=×=⇒=⇒−==
( )
( )
dp 42'24PPP
dp 1'02
106'5
1
107'8
11'33741'3771
r
1
r
1nnP
dp 43'26
107'8
0'3374
r
nn'P
21
33
21
02
3
1
1
=+=
−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−=
=
⋅
=
−
=
−−
−
Figura 4
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La potencia total del sistema equivalente se calcula considerando que el espesor de la 
lente es: δ=d/n=4⋅10-3m/1'42=2'88⋅10-3m y resulta. 
PL = P1 + P2 - δ P1P2 = 8'10 + 14 - 2'82⋅10-3 ⋅8'10⋅14 = 21'78 dp 
La posición de los planos principales se obtiene utilizandolas fórmulas de acoplamiento 
de sistemas, con lo que obtendremos H1H y H'2H'. 
 
 
A continuación, dado que se desea conocer la posición de todos los elementos del ojo 
respecto del vértice, S, de la córnea, obtendremos las distancias SH y SH’ utilizando 
como dato las posiciones, SH1=3'60 mm y SH’2=7'6 mm , de las caras del cristalino 
respecto del vértice corneal. Nótese que la deferencia entre la posición de ambas 
superficies, o espesor del cristalino, es de 4mm como ya hemos visto anteriormente. 
 
La posición de los focos F y F' se obtiene del valor de la potencia siendo: 
dp 14P
10-6'10r
1'42n
1'336n'
 dp 8'10P
1010'2r
1'3374n
1'42n'
2
3
1
1
3
1
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⋅=
=
=
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⋅=
=
=
−−
 
1'40mmm101'40
21'78
8'1102'821'336
P
Pδn'H'H'
2'42mmm102'42
21'78
14102'821'3374
P
PnδHH
331
2
332
1
−=⋅−=⋅⋅⋅−=−=
=⋅=⋅⋅⋅==
−−
−−
mm6'201'40)(7'6H'H'SH'SH'
mm 6'022'423'60HHSHSH
22
11
 
 
=−+=+=
=+=+=
mm 61'34m 0'06134
21'78
1'336
P'
n'F'H'
mm 61'4m 0'0614
21'78
1'3374
P'
nHF
====
−=−=−=−=
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Tomando el punto S como origen de distancias, la posición de los focos es: 
 
IV - El ojo teórico de Legrand 
 IV.1 - Asociación de córnea y cristalino 
El ojo teórico completo se obtiene de la asociación de la córnea con el cristalino. 
en adelante denominaremos con el subíndice "C" (o el 1)los planos principales, focos y 
potencias de la córnea y, con el subíndice "L" (o el 2) los de la lente o cristalino. Los 
planos principales, focos y potencias sin ningún subíndice serán los del ojo completo u 
ojo teórico. 
 Procedamos pues a la asociación de dos sistemas de potencias PC = 42'36 dp y 
PL = 21'78 dp con una separación entre ellos dada por: 
 
La potencia total del sistema del ojo es: 
P' = P'C + P'L - δ ⋅ P'C ⋅ P'L = 59'94 dp 
Y la posición de .los planos principales la obtenemos calculando: 
 
 
mm 67'5461'346'20F'H'SH'SF'
mm 55'3861'40)(6'02HFSHSF
=+=+=
−=−+=+=
m 104'55
1'3374
106'08
n
dδ
mm 6'086'020'06SHSH'SHSH'HH'd
3
3
LC2121
−
−
⋅=
⋅
==
=+=+=+==
mm 1'9129'420'6H'H'SH'SH' mm 29'4
59'94
42'361'336104'55
P'
P'δn'H'H'
mm 1'591'650'06HHSHSHmm 1'65
59'94
21'781104'55
P'
P'δnHH
LL
31
2
CC
32
1
=−=+=→−=⋅⋅⋅−=−=
=+−=+=→=⋅⋅⋅==
−
−
 
 
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Por último situemos los focos del ojo completo respecto del vértice corneal S: 
 
SF = SH +HF = 1'59 + 16'68 = -15'09 mm 
SF' = SH' + H'F' = 1'91 + 22'29 = 24'20 mm 
 
IV.2 -. Diafragma de apertura y pupilas 
El diafragma real del ojo (el iris) actua como diafragma de apertura DA (en el 
ojo, al igual que en una cámara fotográfica, la propia retina o plano imagen actúa como 
diafragma de campo). Así, la pupila de entrada PE la obtendremos calculando la imagen 
del DA hacia el espacio objeto a través de la córnea. En la Figura 5, el punto D del eje 
representa el centro del diafragma de apertura y el punto C el centro de la pupila de 
entrada. Dado que el DA es tangente a la primera cara del cristalino dista +3'6 mm 
desde el vértice S de la córnea, de modo que: 
x' = H'CS+SD = 0'06+3'6 = 3'66 mm 
 PE DA 
X = X' - P'C 
siendo P'C = 42'36 dp y 
 H'C HC S C D 
X' = n'/x' = 1'3374/3'66 10-3 = 365'4 dp x 
 Figura 5 x' 
 
X = 323'04 dp = n/x ⇒ x = 1/323'04 = 3'10 10-3 m = 3'10 mm 
m 1022'29
59'94
1'336
P'
n'F'H'f'
m 1016'68
59'94
1
P'
nHFf
3
3
−
−
⋅====
⋅−=−=−==
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HCC = HCS + SC = 0'06 + SC = 3'10 ⇒ SC = 3'04 mm 
la pupila de entrada se encuentra + 3'04 mm detrás del vértice de la córnea y su tamaño 
será: 
 
 La pupila de salida, PS, es la imagen del iris a través del cristalino. Su centro 
será un punto C' del eje conjugado de C a través del sistema completo. Por ello se 
calcula como sigue: 
 
H'CC' = H'CS + SC' ⇒ -2'52 = -6'20 + SC' ⇒ SC' = 6'20-2'52 = 3'68 mm 
 
 
Las pupilas de entrada y salida son conjugadas respecto del ojo teórico completo y el 
aumento entre ellas (0'92) se denomina aumento pupilar. 
DAPE
PE
DA y' 1'13 y 0'884
365'4
323'04
X'
X
y
y''β =→====
 m 102'52- 
530'86
1'336 x' dp 530'86- 21'78 552'64- P'X X'
dp 21'78P' siendo Gauss deecuación la apliquemos
dp 552'6
132'42
1'3374
x
n X 2'42mmHHx
3-
L
L
31
⋅==⇒=+=+=
=
−=
⋅−
==⇒−== −
PEPS
PE
PS φφ
φ
φ
φφ
 0'92 0'92 
1'13
1'04 
 1'04 1'04
530'86
552'64
X'
X
y
y'β' DAPS
DA
PS
=⇒==
=⇒+=
−
−
===
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V - Otros modelos de ojo teórico completo 
 Ya hemos comentado en el apartado I que existen otros modelos de ojo teórico 
diferentes del de LeGrand calculado aquí. Además de los dos que acompañan al de 
LeGrand en la Tabla I es también bastante conocido el de Ivanoff. En esta asignatura, 
mientras no se indique lo contrario, siempre que se haga referencia a algún dato del ojo 
teórico estaremos considerando el modelo de LeGrand. No obstante cuando se nos 
indique el uso de otro modelo para algún ejercicio particular, sólo hay que tomar los 
datos de la tabla correspondiente y operar exactamente igual que hemos hecho con el 
ojo teórico utilizado. 
 
VI - El ojo teórico simplificado 
 Este modelo es de mucha utilidad cuando se quiere una mayor rapidez de 
cálculo. Como su nombre indica es una simplificación del modelo anterior, que consiste 
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básicamente en considerar al cristalino como lente delgada de potencia 22'44 dioptrías y 
a la córnea como un único dioptrio esférico de potencia 42 dioptrías. La córnea estaría 
separada del cristalino 6'37 mm siendo iguales los índices de los humores acuoso y 
vítreo (1'336). 
 Se podrían determinar las potencias de córnea y cristalino, P'C y P'L, y la 
separación entre ambos elementos, d, en el ojo simplificado, poniendo como 
condiciones que los valores de la potencia total y los planos principales coincidan con 
los del ojo teórico completo. Así se escribirían tres ecuaciones con tres incógnitas, pero 
el resultado se aleja mucho de la realidad, ya que se obtiene 33 dioptrías 
aproximadamente para la córnea. 
Por esa razón, para obtener el ojo simplificado se pone como condición que H' y 
F' coincidan con los valores del ojo teórico de LeGrand, y como condición arbitraria que 
el radio de la córnea sea 8 mm (valor que vimos que resultaba correcto para la córnea 
simplificada). Se encuentra entonces que el cristalino ha de considerarse a 6'37 mm de S 
y con una potencia de 22'44 dioptrías. El cristalino, con radios de 10'2 y 6 mm como el 
ojo teórico, resulta de índice 1'4208 muy similar al índice admitido para el cristalino 
(ver tablas). 
 
VII - El ojo teórico reducido 
 Este modelo es muy útil para realizar estudios y cálculos en ojos que presentan 
astigmatismo corneal, como se comprobará cuando abordemos el estudio del 
astigmatismo. Consiste en tratar al ojo como un único dioptrio. Con el vértice a 1'75 
mm del punto S, para que la potencia sea 60 dioptrias con n = 1 y n' = 1'336 resulta que 
el radio es r = 5'6 mm. 
 Otro modelo de ojo reducido es el (de Listing) que damos a continuación: 
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radio de la córnea = 5'12 mm 
índice de refracción = 1'3376 
espesor = 20'3 mm 
con estos datos se obtiene una potencia de 65'9 dioptrías. 
 Donders con n' = 4/3 y r = 5 mm obtiene una potencia de 66'7 dioptríasque se 
aleja mucho de la realidad. 
 
VIII - Métodos de valoración de parámetros oculares. Imágenes de Purkinje 
 Son imágenes que se ven por la reflexión de la luz en las distintas superficies del 
ojo. En concreto, se pueden ver hasta tres. La primera imagen de Purkinje es la que se 
forma por reflexión en la primera cara de la córnea. La segunda se forma al reflejarse la 
luz en la segunda superficie corneal y la tercera se ve debido a la luz reflejada en la 
primera cara del cristalino. 
Primera imagen de Purkinje: Su posición y tamaño se obtendrá considerando la primera 
superficie de la córnea como un espejo esférico. Así: 
 
 
acórne la de cara primera la de curvatura de radio el r siendo 
r
2
'x
1
x
1
=+