practica adicional cap2

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MATEMÁTICA 1 – Primer Cuatrimestre 2013 
Práctica adicional N°2 – CONJUNTOS 
 
COMISIÓN 4A 
 Probar: 
Ejercicio 1: 
a) 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵 = 𝐴𝐴 − (𝐴𝐴⋂𝐵𝐵) 
b) 𝐴𝐴⋂𝐵𝐵𝑐𝑐 = 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵 
c) Los múltiplos enteros de 21 son múltiplos de -7. 
d) ¿Los múltiplos naturales de 9 son múltiplos de 81? 
 
Si A={2,3}, B={5}, C={3,4} y el conjunto universal es U={1,2,3,4,5,6}. Determinar: 
Ejercicio 2: 
a) 𝐴𝐴 × 𝐵𝐵 
b) (𝐴𝐴 − 𝐶𝐶) × 𝐵𝐵 
c) (𝐵𝐵𝑐𝑐 ∩ 𝐶𝐶) × 𝐴𝐴 
d) (𝐴𝐴 ∩ 𝐶𝐶𝑐𝑐) × (𝐵𝐵 ∪ 𝐴𝐴𝑐𝑐) 
e) (𝐶𝐶 × 𝐵𝐵𝑐𝑐) − (𝐴𝐴 × 𝐵𝐵𝑐𝑐) 
f) (𝐴𝐴 ∪ 𝐵𝐵𝑐𝑐) − 𝐶𝐶 
 
 Hallar el dominio (justificado) de las siguientes funciones: 
Ejercicio 3: 
a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 4𝑥𝑥−5
√𝑥𝑥2+33
 
b) 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥
2−2
𝑥𝑥−√2
 
c) ℎ(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥 
𝑥𝑥2+1
 
d) 𝑡𝑡(𝑥𝑥) = (√8 − 𝑥𝑥4 )−3 
e) 𝑢𝑢(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥
2+2𝑥𝑥
(𝑥𝑥2+1)(5−𝑥𝑥2)(𝜋𝜋𝑥𝑥−𝑥𝑥2)
 
 
 Ver si en las siguientes funciones son o no inyectivas, son o no suryectivas,y en los 
casos donde sea biyectiva hallar su inversa. Justificar 
Ejercicio 4: 
a) 𝑓𝑓:ℝ → ℝ dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √3 + 𝑥𝑥3 
b) 𝑔𝑔:ℝ+ → ℝ+ dada por 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 1
𝑥𝑥
 
c) ℎ:𝐴𝐴 → ℤ dada por ℎ(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥 − 314 y siendo 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ: 𝑥𝑥 ≥ 31} 
d) 𝑡𝑡:𝐵𝐵 → ℝ dada por 𝑡𝑡(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥
2−1
𝑥𝑥+1
 y siendo 𝐵𝐵 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ: 𝑥𝑥 ≠ −1} 
 
 En las funciones del ejercicio anterior que no son biyectivas, ¿se pueden redefinir el 
Codominio para que resulten serlo? Indicar en cuales se puede, cómo sería esa redefición y hallar 
su inversa. 
Ejercicio 5: