Mereología

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Mereología
En lógica, filosofía y campos afines, mereología (del griego μέρος 'parte' (raíz: μερε-, mere-, 'part') y el sufijo -logía, 'estudio, discusión, ciencia') es el estudio de las partes y los todos que forman. Mientras que la teoría de conjuntos se basa en la relación de pertenencia entre un conjunto y sus elementos, la mereología enfatiza la relación meronómica entre entidades, que, desde una perspectiva de la teoría de conjuntos, está más cerca del concepto de inclusión entre conjuntos.
La mereología se ha explorado de varias maneras como aplicaciones de la lógica de predicados a la ontología formal, en cada una de las cuales la mereología es una parte importante. Cada uno de estos campos proporciona su propia definición axiomática de mereología. Un elemento común de tales axiomatizaciones es la suposición, compartida con la inclusión, de que la relación parte-todo ordena su universo, es decir, que todo es parte de sí mismo (reflexividad), que una parte de una parte de un todo es en sí misma parte de un todo. ese todo (transitividad), y que dos entidades distintas no pueden ser parte de la otra (antisimetría), formando así un poset. Una variante de esta axiomatización niega que algo sea alguna vez parte de sí mismo (irreflexividad), al tiempo que acepta la transitividad, de la cual se deriva automáticamente la antisimetría.
Aunque la mereología es una aplicación de la lógica matemática, lo que podría considerarse una especie de "protogeometría", ha sido desarrollada íntegramente por lógicos, ontólogos, lingüistas, ingenieros e informáticos. Especialmente aquellos que trabajan en inteligencia artificial. En particular, la mereología también se basa en una base de geometría sin puntos (ver, por ejemplo, el artículo pionero citado de Alfred Tarski y el artículo de revisión de Gerla 1995).
En la teoría general de sistemas, la mereología se refiere al trabajo formal sobre la descomposición de sistemas y sus partes, totalidades y límites (por ejemplo, Mihajlo D. Mesarovic (1970), Gabriel Kron (1963) o Maurice Jessel (ver Bowden (1989, 1998)). Keith Bowden (1991) publicó una versión jerárquica de Network Tearing de Gabriel Kron, que refleja las ideas de David Lewis sobre la suciedad. Tales ideas aparecen en la informática teórica. y física, a menudo en combinación con la teoría de gavillas, topos o teoría de categorías. Véase también el trabajo de Steve Vickers sobre (partes de) especificaciones en informática, Joseph Goguen sobre sistemas físicos y Tom Etter (1996, 1998) sobre teoría de enlaces. y mecánica cuántica.
HISTORIA
El razonamiento informal parte-todo fue invocado conscientemente en la metafísica y la ontología desde Platón (en particular, en la segunda mitad del Parménides) y Aristóteles en adelante, y más o menos involuntariamente en las matemáticas del siglo XIX. hasta el triunfo de la teoría de conjuntos alrededor de 1910. Las ideas metafísicas de esta época que analizan los conceptos de partes y totalidades incluyen la simplicidad divina y la concepción clásica de la belleza.
Ivor Grattan-Guinness (2001) arroja mucha luz sobre el razonamiento parte-todo durante el siglo XIX y principios del XX, y analiza cómo Cantor y Peano idearon la teoría de conjuntos. Parece que el primero en razonar conscientemente y extensamente sobre partes y todos fue Edmund Husserl, en 1901, en el segundo volumen de Investigaciones lógicas – Tercera investigación: "Sobre la teoría de los todos y Piezas" (Husserl 1970 es la traducción al inglés). Sin embargo, la palabra "mereología" está ausente en sus escritos y no empleó ningún simbolismo a pesar de que su doctorado fue en matemáticas.
Stanisław Leśniewski acuñó la "mereología" en 1927, de la palabra griega μέρος (méros, "parte"), para referirse a una teoría formal de parte-todo que ideó en una serie de artículos altamente técnicos publicados entre 1916 y 1931, y traducido en Leśniewski (1992). El alumno de Leśniewski, Alfred Tarski, en su Apéndice E de Woodger (1937) y el artículo traducido como Tarski (1984), simplificó enormemente el formalismo de Leśniewski. Otros estudiantes (y estudiantes de estudiantes) de Lesniewski elaboraron esta "merología polaca" a lo largo del siglo XX. Para una buena selección de la literatura sobre mereología polaca, véase Srzednicki y Rickey (1984). Para un estudio de la mereología polaca, véase Simons (1987). Sin embargo, desde 1980 aproximadamente, la investigación sobre la mereología polaca ha sido casi exclusivamente de naturaleza histórica.
A. N. Whitehead planeó un cuarto volumen de Principia Mathematica, sobre geometría, pero nunca lo escribió. Su correspondencia de 1914 con Bertrand Russell revela que su enfoque previsto de la geometría puede verse, en retrospectiva, como mereológico en esencia. Este trabajo culminó en Whitehead (1916) y los sistemas mereológicos de Whitehead (1919, 1920).
En 1930, Henry S. Leonard completó un doctorado en Harvard. disertación en filosofía, que establece una teoría formal de la relación parte-todo. Esto evolucionó hasta convertirse en el "cálculo de los individuos" de Goodman y Leonard (1940). Goodman revisó y elaboró este cálculo en las tres ediciones de Goodman (1951). El cálculo de individuos es el punto de partida para el renacimiento de la mereología posterior a 1970 entre lógicos, ontólogos e informáticos, un renacimiento bien estudiado en Simons (1987), Casati y Varzi (1999) y Cotnoir y Varzi (2021)..