Tema_2_Estatica_de_particulas

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Tema 2 Estática de partículas 
Conceptos físicos requeridos para el planteamiento del problema 
1. Concepto de la Fuerza 
Las influencias mutuas existentes entre los cuerpos, que son causas del estado (posición y velocidad) 
de los mismos, se les denomina como fuerza. Ésta puede formularse únicamente en función del 
resultado de la acción de ésta sobre un cuerpo material. 
La idea de fuerza es un concepto abstracto que inició desde tiempos de Aristóteles, sin embargo, fue 
Issac Newton quien dio una definición matemática audaz pero consistente con todas las 
observaciones a nivel macro: amF
rr = 
 
En el estudio de la estática, este se enfoca en el caso de que todas las influencias sobre el cuerpo en 
estudio se neutralizan dando como consecuencia una aceleración nula. 
 
Básicamente se puede clasificar las fuerzas en dos categorías: 
a) Fuerzas de contacto: Todo lo que ejerce una influencia sobre el cuerpo en estudio en forma 
directa, sea fuerzas humanas, una cable en tensión, una barra u otros cuerpos que está en 
contacto, son fuerzas de contacto. 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de cuerpo libre 
F 
R: reacción 
de la pared 
mg: fuerza debido al 
campo gravitatorio 
N: fuerza normal, la 
reacción del piso 
Fr: fricción 
con el piso 
T: tensión del cable 
mg: fuerza debido al 
campo gravitatorio 
P: debido al peso del 
objeto encima de la caja 
N1 N2 N3 
 
 
 
 
Diagrama de cuerpo libre: Un cu
modelado como un todo o separad
Cuando un cuerpo se aisla de los de
su entorno. El diagrama de cuerpo 
del resto del mundo (entorno) ten
actúan sobre él. 
Es importante notar que cuando el p
sujeto de estudio se convierte en el 
porque se trata de la misma fuerza la
 
Pregunta: ¿está completo el diagram
b) Fuerzas de campo: son toda aqu
ejemplo: fuerza gravitacional, fu
2. Las tres leyes de Newton 
Expresando en términos de la mecán
1era ley: si la fuerza resultante que 
reposo o se moverá en velocidad con
2 
Un cuerpo o un sistema de cuerpos pueden ser conc
 separado y aislado en partes dependiendo de la necesida
e los demás, éste constituye el sujeto mientras los demás s
 cuerpo libre es la idea de dibujar el cuerpo sujeto del estu
teniendo en cuenta todas las influencias o fuerzas 
ando el papel cambia: el entorno se convierte en el sujeto 
te en el entorno, se debe aplicar la tercera ley de Newton: a
 fuerza la que vincula el sujeto y el entorno. 
 
l diagrama del cuerpo libre de la grúa y del carro? 
aquella fuerza que actúa a distancia sobre el cuerpo e
ional, fuerza electrostática, fuerza magnética. 
 
 la mecánica ingenieril: 
nte que actúa sobre una partícula es cero, la partícula pe
cidad constante. Este es el concepto de equilibrio estático.
T: tensión del cable 
T 
Acción-reacción en el 
diagrama de cuerpo libre 
Una partícula en la superficie terrestre: g = 
donde G es la constante de gravitación, R es
de la Tierra y M es la masa de la Tierra. 
 
Peso: W = m g , g = 9.81 m/s2 o 32.2 f
ser conceptualizado o 
 necesidad del análisis. 
 demás se convierte en 
estudio aislándolo 
fuerzas existentes que 
l sujeto de estudio y el 
ewton: acción-reacción, 
 
 cuerpo en estudio, por 
tícula permanecerá en 
stático. 
T 
T 
D.C. L del cable 
stre: g = GM/R2 
ción, R es el radio 
 
o 32.2 ft/s2 
3 
 
2da ley: si la fuerza resultante no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la 
magnitud de la resultante y en la misma dirección de esta última: amF
rr = , donde m es un constante 
de proporcionalidad inherente a cada cuerpo definido como la masa del cuerpo. Este es el concepto 
de equilibrio dinámico. 
3era ley: con toda acción ocurre siempre una reacción de la misma magnitud, en la misma línea de 
acción pero en sentido opuesto. 
3. Principio de la transmisibilidad 
Bajo la condición de equilibrio, una fuerza puede actuar en cualquier punto situado a lo largo de su 
línea de acción sin alterar su condición de equilibrio (para la solución de los problemas de la estática). 
 
 
La aplicación de una fuerza en diferentes puntos a lo largo de su línea de acción sólo causa que la 
deformación del cuerpo sea distinta, es decir, la distribución de las fuerzas internas será distinta, pero 
ésta no afectará la condición de estática (se puede entender deformación como a nivel interno del 
cuerpo mientras la estática es el estado global del cuerpo). 
Del principio de la transmisibilidad se derivó el concepto de los cuerpos rígidos— aquellos cuerpos 
que no se deforman. Sin embargo, éste concepto no es restrictiva a cuerpos rígidos siempre y cuando 
las deformaciones del cuerpo no alteren la geometría del problema; además, dado que no hay 
alteraciones significativas en la geometría del problema, en cuanto al análisis de sistemas en equilibrio 
y los efectos motrices de las fuerzas para sistemas estáticamente determinados, las deformaciones ya 
están tomadas en cuenta para el equilibrio, es decir, no hace falta conocer la deformación del cuerpo 
para saber las fuerzas vinculantes con el estado estático del cuerpo. En el caso de sistemas 
estáticamente indeterminados, el conocimiento de las deformaciones del cuerpo es necesario para 
tener suficientes condiciones para la solución del problema. 
Herramientas geométricas para la solución del problema 
Dado que la mecánica Newtoniana también se le llaman mecánica vectorial, el uso de la geometría o 
el concepto geométrico del vector constituye la herramienta principal para la solución de los 
A B F 
F B F F 
4 
 
problemas de la mecánica. 
Un vector es una herramienta geométrica para representar una magnitud física la cual puede ser 
definido por una longitud (módulo o magnitud del vector) y dirección, representado por medio de una 
flecha en el espacio vectorial 
2ℜ o 3ℜ . 
 
Un vector en el espacio puede ser representado como una combinación lineal de la base canónica 
(vectores unitarios ortogonales entre sí) del espacio, de la cual se obtiene las coordenadas del espacio. 
En el espacio 
3ℜ , la base canónica define el sistema de coordenadas cartesianas: 
( ) kajaia
a
a
a
aaaeaeaeaaaaa zyx
z
y
x
zyxzyxzyx
ˆˆˆ
1
0
0
0
1
0
0
0
1
,, 321 ++=










=










+










+










=++== rrrr 
 
 
Ejemplo 1: encontrar el vector desplazamiento en 
2ℜ de A a B. 
 
 
Ejemplo 2: representación de un el vector fuerza en 
2ℜ y 3ℜ conociendo la magnitud de la fuerza y 
los cosenos directores. 
jPseniPjPiPP yx ˆˆcosˆˆ θ+θ=+=
r
 
A 
B AB 
adaptado de [http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)] 
AB = B – A = (-3 , -1) [m] 
A = (1 , 2) [m] 
B = (-2 , 1) [m] 
x [m] 
y [m] 
x [N] 
y [N] 
θ 
P 
5 
 
En 
3ℜ : kPjPiPkPjPiPP zyxzyx
ˆcosˆcosˆcosˆˆˆ θ+θ+θ=++=
r
 
222
zyx PPPP ++= 
 
 
 
 
 
 
Suma de vectores: concepto del desplazamiento resultante. 
Del ejemplo de la página anterior, el vector a
r
 puede ser también interpretado como el 
desplazamiento resultante de tres vectores:. 
( ) ( ) ( ) ( )zyxzyx aaaaaaa ,0,00,,00,0,,, ++==r 
 
Así que, cuando la suma de las fuerzas es igual a cero, implica que el desplazamiento resultante es 
cero. En 
2ℜ esto significa la formación de un polígono cerrado. 
 
 
 
 
θx θz 
x [N] 
y [N] 
z [N] 
x [N] 
y [N] 
z [N] 
x [N] 
y [N] 
z [N] 
θy 
θx , θy y θz se conocen como los cosenos directores, kji zyx
ˆcosˆcosˆcos θ+θ+θ es, de hecho, el vector 
unitario indicando la dirección de la fuerza de magnitud P. En problemas tridimensionales éstos pueden 
ser determinados a partir de los datos de la geometría del problema. 
x [N] 
y [N] 
z [N] 
P1 
x [N] 
y [N] 
 
P2 
P3 
P4 
P1 
P2 
P3 
P4 
6 
 
Equilibrio o estática de partículas 
En física, una partícula es considerada como un punto infinitamente pequeña y sin dimensiones. 
Aplicación del concepto de estática o equilibriode una partícula en la solución de problemas: en todo 
aquel diagrama de cuerpo libre en que las fuerzas son concurrentes o “deben” ser concurrentes, las 
incógnitas pueden ser resueltas usando las ecuaciones de equilibrio de una partícula: 
Suma de fuerzas igual a cero: 0
rr
=∑F , o desplazamiento resultante igual a cero: 0=R
r
 
Triángulo de fuerzas: cuando una partícula está en equilibrio bajo tres fuerzas, siempre se puede 
resolver la incógnita dibujando un triángulo de fuerzas y emplear la ley de senos y de cosenos. 
Ley de los cosenos: ( )γ−+= cos2222 BABAC
rrrrr
 
Ley de los senos: 
( ) ( ) ( )
C
sen
B
sen
A
sen
rrr
γ=β=α 
Problema 1. Encontrar la tensión de los cables AC y BC. El ángulo α es 20°. 
 
 
 
 
A
r
α 
β 
γ 
B
r
C
r
7 
 
Problema 2. Encontrar la fuerza resultante que ejercen los cables sobre el poste. La tensión del cable 
AB es 1.2 kN, mientras la del cable AD es 4.0 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 3. Encontrar el ángulo α y la fuerza P para que el sistema esté en equilibrio, si β=20°. 
Desprecie la dimensión de la polea y la fricción. 
 
 
 
 
A 
B C 
D 
Poste 
Cable Cable 10 m 
6 m 8 m 
8 
 
Problema 4. Una persona utiliza un ascensor manual para subirse. La plataforma del ascensor pesa 30 
kg. ¿Cuál debe ser el peso de la persona para que el sistema esté en equilibrio y sea posible subir? 
¿cuál es la tensión del cable? Desprecie la fricción y la dimensión de la polea. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Problema 5. Para el sistema de cables mostrado: a) Si Tensión en cable AD es 305 N, Q = 0, encontrar 
la fuerza P. b) Si P = 1200 N, encontrar el rango de Q para que el cable AD esté en tensión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
z 
320 mm 
380 mm 
220 mm 
960 mm 
960 mm 
240 mm 
Q 
P A 
B 
C 
D 
O 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Problema 6. Para el sistema de tres cilindros de igual peso W mostrado en la figura, encontrar el 
mayor peso W del cilindro que el sistema puede soportar y la elongación del resorte x (de constante 
de elongación k) correspondiente. El resorte está inicialmente sin elongación cuando los cilindros A y 
B están en contacto. 
 
 
 
 
 
 
2R + x 
R 
R 
R 
C 
A B