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Lic. Jaime A. Huacani LuqueLic. Jaime A. Huacani LuqueLic. Jaime A. Huacani LuqueLic. Jaime A. Huacani Luque 
 
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FÍSICA - PREU 
Autor: Lic. Jaime Alberto Huacani Luque 
 
Derechos Reservados 
 
Prohibida la reproducción de esta obra 
por cualquier medio, total o parcialmente, 
sin permiso expreso del autor 
 
Diagramación y Composición 
 
John E. Mamani Machaca 
 
SEGUNDA EDICIÓN: marzo del 2010 
 
PUNO - PERÚ 
 
 
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Como una contribución a la formación del educando de nuestra patria, 
me es grato presentar el texto de física, para el Quinto Grado de Educación 
secundaria, resultado de un proceso de investigación, motivo por el deseo ofrecer 
un auxiliar útil para la delicada labor de mis colegas que tienen a su cargo la 
dirección del desarrollo de la línea de acción de educativa de física. 
 
El inicio del estudio de la física presentar serias dificultades tanto por la 
naturaleza misma de esta ciencia por las circunstancias de edad, preparación 
previa, etc, que acompañan a los alumnos. Por estas razones he estimado 
necesario utilizar un lenguaje sencillo, claro y conciso, sin con ello me aporte del 
enfoque científico y técnico, propio de la física. Con este objetivo he preparado el 
presente texto de física, que estimo podrá utilizarse con provecho y sin dificultad 
en todos los centros educativos del Perú. 
 
La publicación de un libro de física, casi siempre con lleva a la 
presentación o planteamiento de nuevas alternativas en la metodología de la 
enseñanza del curso en mención; es en tal sentido que el autor incluye en casi 
todos los capítulos el apoyo matemático de producto escalar y vectorial de 
vectores así como el análisis diferencial e integral en los cálculos matemáticos. 
 
El autor realiza el desarrollo del curso formando como base al 
“Educando modelo” quien carece inicial mente de los conocimientos de la física 
elemental, para luego ir profundizando progresivamente el tema respectivo para 
alcanzar finalmente un nivel competitivo, dependiendo lógicamente de las metas 
del estudiante. 
 
Finalmente, no quiero terminar sin antes agradecer la valiosa ayuda de 
mi familia en especial, así como también de mis amigos y colegas quienes de una 
u otra forma colaboraron en la elaboración de este material. 
 
 Autor 
 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
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♦ Presentación 
♦ Introducción...……………………………………………… Pág. 7 
♦ Análisis Dimensional……………..…………………………Pág. 13 
♦ Análisis Vectorial…………………………………………….Pág. 33 
♦ Estática I……………………………...……………...………Pág. 44 
♦ Estática II…………………...………………………………..Pág. 61 
♦ Movimiento Rectilíneo Uniforme…….…………………….Pág. 75 
♦ Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado…………………Pág. 85 
♦ Movimiento Vertical de Caída Libre……………………….Pág. 98 
♦ Movimiento Parabólico……………………………………..Pág. 108 
♦ Dinámica…………………………………………………….Pág. 120 
♦ Trabajo……………………………………………..………..Pág. 135 
♦ Potencia…………………………………...………………...Pág. 144 
♦ Energía………………………………………………………Pág. 149 
♦ Hidrostática……………………………………...………….Pág. 158 
♦ Termometría………………………………………………..Pág. 169 
♦ Calorimetría………………………………………...………Pág. 172 
♦ Dilatación Térmica…………………………………………Pág. 182 
♦ Electrostática……………………………………………….Pág. 190 
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HISTORIA DE LA FÍSICA 
 
La Física nació como un resultado de la lucha del 
hombre contra las condiciones adversas y de la 
búsqueda de utensilios o materiales necesarios 
para subsistir. 
 
Desde épocas muy remotas los hombres 
observaron la naturaleza. Los griegos, herederos 
de las tradiciones científicasegipcias y babilónicas, 
son los primeros en ocuparse sistemáticamente de 
la física, y no soleen relación con los problemas 
inmediatos planteados para la técnica sino 
también en el contexto más vasto y teórico de las 
concepciones del mundo. 
 
En los comienzos de su desarrollo, la física se 
considera como una ciencia dedicada a estudiar 
todos los fenómenos que se producen en la 
naturaleza. De allí que durante muchos años 
recibió el nombre de filosofía natural y aun es este 
el nombre con que se la denomina en las cátedras 
de física Experimental en muchas Universidades 
de Gran Bretaña (Inglaterra). 
 
En la Edad Media su estudio se inicia con 
ALHAZEN, quien desarrollo la óptica geométrica, 
Galileo Galilei es el iniciador de la física Moderna. 
En la mecánica establece formulas del movimiento 
pendular, de los proyectiles, composición de la luz, 
velocidad de la luz, del sonido, defendió la teoría 
heliocéntrica, etc. 
Isaac Newton es la figura cumbre de esta época, 
descubre y utiliza el calculo infinitesimal, expone la 
ley de la gravitación universal explica la 
descomposición de la luz, etc. 
 
Por otro lado, a partir del siglo XIX la física 
restringió su campo, limitándose a estudiar más a 
fondo un menor número de fenómenos 
denominados fenómenos físicos, separándose los 
demás par formar parte de otras ciencias naturales. 
En este siglo se estudia a profundidad la 
electricidad; se admite la naturaleza ondulatoria de 
la luz; se conceptúa el electrón, el fenómeno 
Fotoeléctrico, se descubren los rayos X y se inicia 
el estudio de radiactividad. 
 
A comienzo del siglo XX, destacan la teoría de la 
mecánica cuántica y la teoría de la relatividad de 
EINSTEIN; la obtención y aplicación de la energía 
nuclear. E n 1919 se descubre la primera reacción 
nuclear por Rutherford en1939 se hace funcionar 
la primera pila atómica por el científico Fermi; se 
realizan las primeras aplicaciones bélicas y al 
mismo tiempo se realizan aplicaciones científica de 
la energía nuclear. 
Actualmente se están perfeccionando las técnicas 
experimentales; destacando los avances realizados 
en electrónica, especialmente el nacimiento y 
desarrollote la cibernética; también se realizan 
exploraciones del espacio, por medio de satélites 
artificiales y vuelos espaciales. 
 
Asimismo el descubrimiento de los rayos LASER, 
que se aplican en la cibernética, geología, 
medicina, etc. 
 
LA CIENCIA 
 
La palabra ciencia proviene del latín scire, que 
significa conocer, por lo tanto la ciencia, es el 
conjunto de conocimientos que se han ido 
acumulando a lo largo de la historia de la 
humanidad; es el estudio de las leyes que rigen los 
diversos aspectos de la naturaleza; el saber; es una 
actividad de la inteligencia del hombre; otros la 
definen como un método para solucionar 
problemas a un intento para buscar explicaciones 
a los fenómenos naturales. 
 
La Ciencia es parte del proceso social de la 
humanidad y su método se emplea en cualquier 
área de investigación y del conocimiento; a la vez 
que sus aplicaciones en los procesos técnicos 
hacen posible el mejoramiento de las condiciones 
de la humanidad. 
 
Una de las características más importantes de la 
ciencia, es que sus conclusiones deben estar de 
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acuerdo con la experiencia, lo que plantea la 
necesidad de modificar la ley cuando se ha 
comprobado que es totalmente valida. Esto es, la 
ciencia no esta acabada, ni ha culminado su 
desarrollo, la ciencia se encuentra en continuo 
renacer. 
 
HOMBRE Y CIENCIA 
 
Basta mirar a nuestro alrededor para darnos 
cuenta de cómo se producen una serie de 
fenómenos aceptados por la inmensa mayoría de 
las personas, sin mas explicaciones; los cuerpos 
dejados libres en el espacio caen, el rayo de luz se 
quiebra al penetrar en el agua, la energía del sol 
llega a la Tierra, el agua se evapora, etc. 
 
 Una de las características mas sorprendentes del 
hombre es la aceptación de estos y otros 
innumerables fenómenos sin plantearse al porque 
de ellos. El hombre acepta con facilidad todo 
aquello que le es familiar, sin adoptar una actitud 
critica en su observación. Cualidad fundamental 
que distingue al científico, hombre con curiosidad 
critica, de aquel que no lo es. 
 
Solo el hombre por excelencia, el hombre 
inteligente de mente libre, es capaz de hacer 
avanzar la ciencia al observar, no solo viendo, sino 
haciéndolo de manera critica, planteándose 
interrogantes, que de forma disciplinada y 
ordenada procurara resolver. 
 
OBJETOS DE LA FÍSICA 
 
El objetivo fundamental de la física consiste en 
explicarlos fenómenos naturales que ocurren en la 
Tierra y el universo; a partir de ella se pueden 
desprender las predicciones que se consideren mas 
convenientes. La predicción del comportamiento 
de un fenómeno natural, se realiza con la ayuda 
de un sistema de leyes que han sido deducidas de 
la observación experimental. 
Así por ejemplo en el movimiento vertical de un 
cuerpo que cae, podemos predecir que su 
velocidad aumenta a medida que se aproxima al 
pìso, debido a la aceleración de la gravedad y que 
el tiempo que demora en caer dependerá de su 
altura. 
A continuación daremos a conocer dos 
palabras muy importantes que el lector no 
debe olvidar. 
 
DEFINICIÓN: Es la explicación exacta y clara de 
una cosa. 
 
CONCEPTO: Es una idea que concibe el 
entendimiento. Es una opinión o juicio expresado 
en palabras. 
 
Si intentáramos dar una definición a la física, 
prácticamente seria imposible por lo tanto la física 
no tiene definición. 
 
CONCEPTO DE FÍSICA 
 
La física se esfuerza siempre en presentar una 
imagen clara del mundo que nos rodea; estudia las 
interacciones de la materia con la materia o con la 
engría por consiguiente: 
 
FENÓMENO: Es el cambio o modificación que 
sufren los cuerpos de la naturaleza, bajo la 
influencia de las diversas formas de engría; existen 
muchos fenómenos. En esta oportunidad nos 
ocuparemos solo de tres. 
 
A. FENÓMENO FÍSICO: Es el cambio que 
sufre la materia sin alterar su estructura 
intima. Se caracteriza por ser reversible. 
 
B. FENÓMENO QUÍMICO: Es el cambio 
que sufre la materia experimentando una 
alteración en su estructura química. Se 
caracteriza por ser irreversible, es decir, el 
cuerpo no vuelve a ser jamás lo que 
inicialmente era. 
 
C. FENÓMENO FÍSICO – QUÍMICO: Este 
fenómeno tiene algunas características del 
fenómeno físico y otras del químico. 
 
PARTES DE LA FÍSICA 
 
Mecánica.- Constituye la parte fundamental de la 
física y sobre ella se basan las otras ramas de la 
física. La mecánica se encarga de estudiar los 
fenómenos relacionados con los movimientos o 
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equilibrios de los cuerpos, así como las fuerzas que 
actúan en ellos. 
 
Calorimetría.- Estudia las mediciones referentes 
al calor tanto en los sólidos como en los fluidos, así 
como las consecuencias que produce. 
 
Acústica.- Estudia los fenómenos relacionados al 
sonido. 
 
Electricidad.- Estudia el efecto que producen los 
electronesal trasladarse de un punto a otro. 
 
Óptica.- Estudia la luz, su naturaleza, sus fuentes 
de producción y los fenómenos que experimenta. 
 
Magnetismo.- Estudia las propiedades referentes 
al imán. 
 
Electromagnetismo.- Estudia las interacciones 
entre los campos electrónicos y magnéticos. 
 
Física Nuclear.- Se encarga de estudiar el 
núcleo y su estructura atómica. 
 
Física Moderna.- Estudia los fenómenos 
relacionados con la mecánica cuántica y la teoría 
de la relatividad, tiene como figura al gran 
científico del siglo XX: Albert Einstein. 
 
MÉTODO CIENTÍFICO 
 
Método de estudio sistemático de la naturaleza que 
incluye las técnicas de observación, reglas para el 
razonamiento y la preedición, ideas sobre la 
experimentación planificada y los modos de 
comunicar los resultados experimentales y 
teóricos. 
 
1. OBSERVACIÓN: Es la recolección ordenada 
de datos. Observar significa hacer una 
descripción de un objeto o fenómeno 
utilizando directamente los órganos de los 
sentidos o indirectamente, por medio de 
instrumentos la observación consiste en. 
Estudio de un fenómeno que se produce en 
sus condiciones naturales. La observación 
debe ser cuidadosa, exhaustiva y exacta 
 
Las observaciones son cualitativas (describen 
cualidades o características como 
color, sabor, olor, etc.) y cuantitativas (maneja 
cantidades y requiere mediciones precisas del 
uso de instrumentos) 
 
A partir de la observación surge el 
planteamiento del problema que se va a 
estudiar 
 
2. HIPÓTESIS: Es una explicación tentativa del 
problema o una respuesta temporal que se da 
al mismo. Consiste en suponer 
provisionalmente cual es la causa que 
posiblemente determina los hechos 
observados. Que puede ser verdadero o falso 
lo que quedara demostrado mediante la 
experimentación. 
 
Existen ciertas pautas que han demostrado ser 
de utilidad en el establecimientote la hipótesis 
y de los resultados que se basan en ellas; estas 
pautas son: probar primero las hipótesis más 
simples, no considerar una hipótesis como 
totalmente cierta y realizar pruebas 
experimentales independientes antes de 
aceptar un único resultado experimental 
importante. 
 
3. EXPERIMENTACIÓN: Durante esta fase, el 
científico trata de probar su hipótesis bajo un 
experimento controlado, lo que indica 
planificar los medios que la permitan hacer 
observaciones mediciones, etc. 
 
La experimentación consiste en el estudio de 
un fenómeno, reproducido generalmente en 
un laboratorio, en las condiciones particulares 
del estudio que interesa, eliminando o 
introduciendo aquellas variables que puedan 
influir en el. Se entiende por variable todo 
aquello que pueda causar cambios en los 
resultados de un experimento. 
 
En un experimento siempre existe un control o 
un testigo, que es la parte del mismo no 
sometido a modificaciones y que se utiliza para 
comprobar los cambios que se producen, de 
forma que queda repetirlo cualquier 
experimentador que disponga del material 
adecuado. 
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Los resultados de un experimento pueden 
describirse mediante tablas, gráficos y 
ecuaciones de manera que puedan ser 
analizados con facilidad y permitan encontrar 
relaciones entre ellos que confirmen o no las 
hipótesis emitidas. 
 
 
4. CONCLUSIÓN: Esta tapa es la culminación 
del método científico. La conclusión es la 
evaluación y contrastación de los datos 
registrados que permite generalizar los hechos 
y establecer deducciones respecto al problema 
planteado con lo cual termina el proceso de 
investigación. 
 
Cuando la hipótesis es verificada por 
investigadores, se considera 
entonces como valida y pasa a considerarse 
como una teoría. 
 
Según algunas investigadoras, el método 
científico es el modo de llegar a elaborar 
teorías, entendiendo estas como configuración 
de leyes. Mediante la inducción se obtiene una 
ley a partir de las observaciones y medidas de 
los fenómenos naturales, y mediante la 
deducción se obtienen consecuencias lógicas 
de una teoría. Así mismo debe permitir hacer 
predicciones de nuevas relaciones y 
fenómenos que se pueden comprobar 
experimentalmente. 
 
MÉTODO CIENTÍFICO 
(Ejemplo Ilustrado) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVACIÓN 
Los cuerpos metálicos en épocas de verano incrementan sus 
dimensiones 
HIPÓTESIS 
Una moneda es un cuerpo metálico, si lo frotamos se debe calentar. El calentamiento 
del cuerpo implica incremento de su temperatura es la razón, de este fenómeno. 
EXPERIMENTO 
Calentamos la moneda por frotamiento o usando un mechero para que el calentamiento sea 
mayor. Si comparamos las dimensiones de la moneda antes y después del proceso de 
calentamiento notaremos que sus dimensiones se han incrementado ligeramente al aumentar la 
temperatura. 
CONCLUSIÓN 
(Nivel macroscópico) 
El calentamiento de un cuerpo metálico es la causa de su 
dilatación. 
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GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO Nº 01 
 
MÉTODO CIENTÍFICO 
 
 
I. OBJETIVO. 
 
Poner en práctica los procesos del método científico a través de un trabajo experimental. 
 
II. MATERIALES. 
 
- Vela 
- Fósforo 
- Recipiente 
 
III. PROCEDIMIENTO. 
 
3.1. DESCRIBE LA VELA Y HAZ UN LISTADO (10) 
 
 a)……………………………………….. f)………………………………… 
 b)……………………………………….. g)………………………………… 
 c)………………………………………... h)………………………………… 
 d)……………………………………...… i)………………………………… 
 e)………………………………………… j)……………………………….. 
 
3.2. ¿QUE PUEDES HACER CON LA VELA? 
 
a)…………………………………………………… 
b)…………………………………………………… 
c)…………………………………………………… 
d)…………………………………………………… 
 
3.3. ¿CREES QUE LA VELA SUFRA CAMBIOS EN SU ESTRUCTURA? 
............................................... 
 
¿QUE TIPO DE CAMBIOS? 
 
 Si la rompes:……………………………………….. 
 Si la enciendes:…………………………………….. 
 Si la trituras:……………………………………….. 
 
3.4. ¿CUAL DE LOS PASOS ANTERIORES TE DEMUESTRA QUE ES UN 
CAMBIO QUE PUEDE MODIFICAR SU ESTRUCTURA INTERNA? 
……………………………………………………………………………….. 
Porque……………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………….. 
 
 
 
 
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3.5. ¿QUÉ ES LO QUE HA SUCEDIDO CON LA CERA DE LA VELA? 
 
...........................................................................................................................................
......................................................................................................... 
 
3.6. ALCONSUMIRSE LA VELA. EXISTIRA ALGUNA RELACION CON LOS 
CAMBIOS QUE SUFRE LA MATERIA. 
 
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………….. 
 
3.7. DESPUES DE LA PRÁCTICA REALIZADA ANOTA TUS CONCLUSIONES. 
 
a)…………………………………………………… 
b)…………………………………………………… 
c)…………………………………………………… 
d)…………………………………………………… 
 
 
3.8. ¿CUÁL SERIA TU FUNDAMENTO CIENTIFICO? 
 
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Análisis dimensional 
 
El análisis dimensional es una parte de la física que 
estudia la forma como se relacionan las 
magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal 
estudio se hace básicamente para descubrir valores 
numéricos, a los que los llamaremos 
“dimensiones”, los cuales aparecen como 
exponentes de los símbolos de las magnitudes 
fundamentales. 
 
Fines del Análisis Dimensional 
 
• El análisis dimensional sirve para expresar 
(relacionar) las magnitudes derivadas en 
términos de las fundamentales. 
 
• Sirven para comprobar la veracidad o falsedad 
de las fórmulas físicas, haciendo uso del 
principio de homogeneidad dimensional. 
 
• Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir 
de datos experimentales. (Fórmulas 
Empíricas). 
 
MAGNITUD FÍSICA 
 
En nuestra vida cotidiana todos tenemos la 
necesidad de medir longitudes, contar el tiempo o 
pesar cuerpos, por ejemplo podemos medir la 
longitud de una tubería, el volumen de un barril, la 
temperatura del cuerpo humano, la fuerza de un 
atleta, la velocidad del bus; todas estas son 
magnitudes o cantidades físicas. 
 
Clasificación de las Magnitudes 
 
Según su origen: 
• Magnitudes Fundamentales 
• Magnitudes Derivadas 
Según su naturaleza: 
• Magnitudes Escalares 
• Magnitudes Vectoriales 
 
A) MAGNITUDES FUNDAMENTALES 
Llamados también magnitudes base y reconocidas 
por el Sistema Internacional de Unidades (S.I) 
sirven para formar todas las magnitudes existentes, 
se reconocen siete magnitudes fundamentales a 
saber: 
 
 
MAGNITUD UNIDAD DIMENSIÓN 
Longitud Metro (m) L 
Masa Kilogramo (kg) M 
Tiempo Segundo (s) T 
Temperatura Termodinámica Kelvin (K) θ 
Intensidad de Corriente Eléctrica Ampere (A) I 
Intensidad Luminosa Candela (Cd) J 
Cantidad de Sustancia Mol (Mol) N 
 
 
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B) MAGNITUDES DERIVADAS 
En número es el grupo más grande (ilimitado) en 
el cada uno puede definirse por una combinación 
de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas 
combinaciones se consiguen mediante las 
operaciones de multiplicación, división, 
potenciación y radicación. 
Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la 
siguiente forma: 
 
[ ] = i i i i i ia b c d e f gx L M T O I J N 
 
Donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, f, g, 
se conocen como dimensiones. 
 
Ejemplo: Área, Volumen, velocidad, aceleración, 
fuerza, trabajo, energía, calor, etc. 
 
C) MAGNITUDES ESCALARES 
Son aquellas magnitudes que quedan 
perfectamente determinadas o bien definidas con 
sólo conocer su valor numérico o cantidad y su 
respectiva unidad de medida. 
 
Ejemplo: Área, volumen, longitud, tiempo, 
trabajo, energía, calor, etc. 
 
D) MAGNITUDES VECTORIALES: 
Son aquellas magnitudes que además de conocer 
su valor numérico y su unidad, se necesitan la 
dirección y sentido para que dicha magnitud 
quede perfectamente definida o determinada. 
 
Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, 
gravedad, etc. 
 
ECUACIONES DIMENSIONALES 
 
Llamadas también “fórmulas dimensionales”, son 
expresiones matemáticas que colocan a las 
magnitudes derivadas en función de las 
fundamentales, utilizando para ello las reglas 
básicas del álgebra, excepto la suma y resta. 
 
Notación: 
 
Si: A se lee como magnitud "A"; entonces: [A]: se 
lee como “ecuación dimensional de A". 
 
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES 
 
 Todo número, ángulo o función trigonométrica 
que se encuentra como coeficiente, tiene como 
ecuación dimensional igual a la unidad. 
 
Ejemplo: Ec. Dimensional 
1) 20kg → [20kg] = 1 
2) Sen30° → [Sen30°]=1 
3) π/5 → [π/5] = 1 
 
 Todo número o función trigonométrica que se 
encuentra como componente conserva su 
valor. 
 
Ejemplo: Ec. Dimensional 
1) 20Senx → [20]senx = [1]senx = 1 
2) P3 → [P]3 = (ML-1T-2)3 = M3L-3T-6 
Donde: “P” es presión. 
 
 Las ecuaciones dimensionales cumplen con 
todas las reglas del álgebra excepto la suma y 
la resta. 
 
Ejemplo: 
A – B → [A – B] ≠ [A] – [B] 
A + B → [A + B] ≠ [A] + [B] 
Donde A y B son magnitudes conocidas. 
 
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD 
 
En toda ecuación dimensional para que se 
encuentre correctamente escrita, todos sus 
miembros deben tener las mismas dimensiones. 
Ejemplo: “GENERAL” 
Si: [ ] [ ] [ ] [ ]+ = → = = =-A B C D A B C D 
Aplicación: 
= +i
2
2
at
d V t → Ec. Dimensional Homogénea 
[ ] [ ]  = =  
 
i
2at
d V t
2
 
= =-1 -2 2L LT T LT T 
[ ] [ ][ ] [ ][ ][ ]= =
2
a t
V t
2
d 
= =L L L 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
15151515 
FÓRMULAS DIMENSIONALES MÁS USUALES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL 
 
En el cuadro siguiente encontrarás las fórmulas dimensionales de las magnitudes derivadas más usadas, 
las cuáles deberás de aprender en su totalidad para el buen aprendizaje y dominio de este tema. 
 
MAGNITUD 
DERIVADA 
FÓRMULA 
FÓRMULA 
DIMENSIONAL 
ÁREA (longitud)2 L2 
VOLUMEN (longitud)3 L3 
VELOCIDAD 
longitud
tiempo
 LT-1 
ACELERACIÓN 
velocidad
tiempo
 LT-2 
FUERZA ×masa aceleración MLT-2 
TRABAJO ×fuerza distancia ML2T-2 
ENERGÍA W ML2T-2 
POTENCIA 
trabajo
tiempo
 ML2T-3 
CAUDAL 
volumen
tiempo
 L3T-1 
DENSIDAD 
masa
volumen
 ML-3 
GRAVEDAD aceleración LT-2 
PESO ×masa gravedad MLT-2 
PESO 
ESPECÍFICO 
peso
volumen
 ML-2T-2 
PRESIÓN 
fuerza
área
 ML-1T-2 
TORQUE ×fuerza distancia ML2T-2 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
16161616 
CALOR Energía ML2T-2 
PERIODO tiempo T 
FRECUENCIA 
1
tiempo
 T-1 
VELOCIDAD ANGULAR frecuencia angular T-1 
ACELERACIÓN ANGULARvelocidad angular
tiempo
 T-2 
IMPULSO ×fuerza tiempo MLT-1 
CARGA ELÉCTRICA ×I tiempo IT 
INTENSIDAD DE CARGA 
ELÉCTRICA 
fuerza
carga eléctrica
 MLT-3I-1 
POTENCIAL ELÉCTRICO 
trabajo
carga
 ML2T-3I-1 
RESISTENCIA ELÉCTRICA 
Potencial
I
 ML2T-3I-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
17171717 
 
 
 
PROBLEMA 01
 
¿Cuál deben ser las dimensiones de A y B para 
que la ecuación dada sea dimensionalmente 
correcta? 
=
+2
senθ
( )
W
A
m B S
 
(W es trabajo; m, masa; y S, área) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Dimensionalmente, para que +2( )B S sea 
homogénea 
[ ] [ ]=2B S 
[ ] =2 2B L 
[ ] =B L 
Para finalmente calcular las dimensiones de A 
remplacemos en =
+2
senθ
( )
W
A
m B S
 
[ ] [ ][ ]
[ ]
=
 + 
2
senθW
A
m B S
 
[ ]
−
=
 + 
i2 2
2 2
1ML T
A
M L L
 
[ ]
−
=
2 2
2
ML T
A
ML
 
[ ] −= 2A T 
 
PROBLEMA 02
 
Determinar las dimensiones de R, sabiendo que la 
expresión =pV nRT es dimensionalmente 
correcta, y que p es presión; V, volumen; n, 
cantidad de sustancia; y T, temperatura. 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
[ ][ ] [ ][ ][ ]=p V n R T 
[ ]θ− − =1 2 3ML T L N R 
[ ] θ− − −= 2 2 1 1R ML T N 
 
 
PROBLEMA 03
 
Si la siguiente ecuación es dimensionalmente 
correcta, halla las dimensiones de K: 
+= +
2
2 4
mL K mLe
Y
t t
 
(m es una masa; L, una longitud; e, un espacio; y t 
un tiempo) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Dimensionalmente, para que +2mL K sea 
homogéneo. 
[ ]  = 
2mL K 
 [ ][ ] [ ]=2m L K 
[ ]=2ML K 
[ ] = 2K ML 
 
PROBLEMA 04
 
Si la siguiente ecuación es dimensionalmente 
correcta, ¿Cuáles son las dimensiones de C? 
( )
   = − +  
   
2
3nAp C B nH m D
D
 
(p es una presión; B, un diámetro; A, un área; por 
ultimo, m y n, constantes adimensionales) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Dimensionalmente, para que ( )−B nH sea 
homogénea 
[ ] [ ]=B nH 
[ ] [ ][ ]=B n H 
[ ]= i1L H 
[ ] =H L 
Dimensionalmente, para que 
   +  
   
2
nA
m
D
 sea 
homogéneo. 
[ ]  =   
2
nA
m
D
 
PROBLEMAS RESUELTOS
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
18181818 
[ ] [ ] [ ]
[ ]
=
2 2
2
n A
m
D
 
( )
[ ]
=
i
22 2
2
1
1
L
D
 
[ ] = 2D L 
Ahora finalmente para hallar las dimensiones de C 
reemplacemos en: 
( )
   = − +  
   
2
3nAp C B nH m D
D
 
[ ] [ ][ ] [ ]
  = − +  
   
2
3nA
p C B nH m D
D
 
[ ][ ] ( )− −
  
 = − +  
   
i
i
22
31 2 2
2
1
1 1
L
ML T C L L L
L
 
[ ] ( )− − =1 2 61ML T C L L 
[ ] − −= 8 2C ML T 
 
PROBLEMA 05
 
Determina las dimensiones de ϕ en la siguiente 
ecuación: 
( )
( )
ϕ−
=
−2 2
2 p̀ p g
V A
P A B
 
(V es una velocidad; A y B son áreas; p y p`, 
densidades; y g, la aceleración de la gravedad). 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Por reglas del análisis dimensional. 
ϕ=
2
2pg
V A
PA
 
[ ] [ ] [ ]ϕ= i1V g 
[ ] [ ] [ ]ϕ= 1 12 2V g 
( ) [ ]ϕ− −= 1 11 2 2 2LT LT 
[ ]ϕ− −= 1 11 12 2LT L T 
[ ]ϕ=1 12 2L 
[ ]ϕ = L 
PROBLEMA 06
 
Para el cálculo de la energía cinética promedio de 
las moléculas un gas ideal monoatómico se utiliza 
la relación de Boltzmann. 
 =  
 
3
2
E KT 
En ella, E es la energía cinética, T es la 
temperatura absoluta del gas. ¿Cuáles son las 
dimensiones de la constante K, conocida como 
constante de Boltzamann? 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
[ ]   =   
  
3
2
E KT 
[ ] [ ][ ] =   
3
2
E K T 
[ ]θ− = i2 2 1ML T K 
[ ] θ− −= 2 2 1K ML T 
 
PROBLEMA 07
 
Si el polinomio + +1A C
B
 es dimensionalmente 
correcto y, además, = 2 4,A L T
B
 hallar las 
dimensiones de C. 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
 Dimensionalmente, para que + +1A C
B
 sea 
homogéneo. 
[ ]
( )
�
( )
�
[ ]
( )
�
 = =  
1 3
2
1
A C
B
 
De las igualdades de (1) y (2) 
[ ]  =   
1
A
B
 
[ ] [ ]= = 1..........(4)A B 
Del dato: 
= 2 4A L T
B
 
[ ] [ ]= 2 4 ..........(5)A L T B 
Reemplazando la ecuación (5) en (4) 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
19191919 
[ ][ ] = 1A B 
[ ][ ] =2 4 1L T B B 
[ ] − −=2 2 4B L T 
[ ] − −= 1 2..........(6)B L T 
Reemplazando la ecuación (6) en (5) 
[ ] [ ]= 2 4A L T B 
[ ] − −= 2 4 1 2A L T L T 
[ ] = 2A LT 
[ ] [ ]= = 2C A LT 
 
PROBLEMA 08
 
La velocidad con la que viaja un cometa esta dada 
por: 
α= +i
i
2
8640
LC
V u B sen
d t
 
Donde L es su longitud; d, su diámetro; t, el 
tiempo transcurrido; u, una constante numérica; y 
u, un ángulo. Determinar las dimensiones de C y 
B. 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Por principios de homogeneidad. 
[ ] α   = =   
 
i
i
2
8640
LC
V u B sen
d t
 
[ ] [ ] [ ][ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]α= =28640
L C
V u B sen
d t
 
[ ] [ ][ ]
[ ] [ ]
[ ]= =i i i21 1 1
L C
V B
d t
 
[ ]
( )
�
[ ][ ]
[ ] [ ]
( )
[ ]
( )
�
= =
�����
2
1 3
2
L C
V B
d t
 
 De las igualdades (1) y (3) 
[ ] [ ]=V B 
[ ] −= 1B LT 
De las igualdades de (1) y (2) 
[ ] [ ][ ]
[ ] [ ]
=
2
L C
V
d t
 
[ ] [ ][ ]
[ ] [ ]
=2
2
L C
V
d t
 
( ) [ ]− =21 2L CLT L T 
[ ]− =1 CLT
LT
 
[ ] = 3C L 
 
PROBLEMA 09
 
La potencia P de la hélice del motor de un avión 
esta en función de la densidad de aire D, del radio 
de la hélice R, y de la velocidad angular con que 
gira ω . Halla la formula para dicha potencia se 
esta se encuentra al multiplicar cada uno de los 
factores mencionados. 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Dado que la ecuación es dimensionalmente 
correcta entonces: 
ω= x y zP D R 
[ ] [ ] [ ] [ ]ω= x y zP D R 
( ) ( ) ( )− − −=2 3 3 1x zyML T ML L T 
− − −=2 3 3x x y zML T M L L T 
− − + −=2 3 3x x y zML T M L T 
Igualamos los exponentes de los términos 
semejantes. 
= 1x 
− + =3 2x y 
= 5y 
= 3z 
Por lo tanto la formula para la potencia de la 
hélice del motor del avión es; 
ω= 5 3P DR 
 
PROBLEMA 10
 
Halla el exponente al cual debe estar elevado el 
tiempo t y las dimensiones del momento de fuerza 
oM para que la siguiente ecuación sea correcta: 
θ
= + +2 3
x
oL At Me v
g sen F
 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
20202020(e es espacio; v, es velocidad; L, longitud; A y g, 
aceleraciones y f, fuerza) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Por principio de homogeneidad 
[ ]
θ
     = = =        
2 3 x oL At Me v
g sen F
 
[ ] [ ] [ ][ ][ ]
[ ][ ][ ]
[ ]
[ ]
[ ]θ
= = =
2 3
x
oML A te v
g sen F
 
[ ]
( )
�
[ ] [ ][ ]
( )
[ ][ ]
( )
[ ]
[ ]
( )
�
= = =
�����
�����1 3
42
x oMLe v A t
g F
 
De las igualdades de (1) y (3) 
[ ] [ ][ ]= xe A t 
−= 2 xL LT T 
− +=0 2 xLT LT 
Igualamos los exponentes de los términos 
semejantes. 
= − +0 2 x 
= 2x 
De las igualdades de (1) y (4) 
[ ] [ ][ ]=
oMe
F
 
[ ]
−= 2
oML
MLT
 
[ ] −= 2 2oM ML T 
 
PROBLEMA 11
 
Si la ecuación mostrada es dimensionalmente 
correcta: 
=
22
log
BA
f
WP n
 
(f es frecuencia; B, masa; A, aceleración; y W, 
velocidad) 
¿Cuáles seran las unidades de P en el S.I.? 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
[ ]
[ ][ ]
[ ][ ][ ]
 
 =
2
2
log
B A
f
W P n
 
( )
[ ]
−
−
−=
i
i
22
1
1
1
1
M LT
T
LT P
 
[ ]− −=2 2 4LT P ML T 
[ ] −= 2P MLT 
[ ] = 2
kgm
P
s
 
Por lo tanto estas unidades pertenecen a: 
[ ] =P Newton 
 
PROBLEMA 13
 
Sabiendo que la siguiente expresión es 
dimensionalmente correcta, hallar [ ]K 
=
2PK
c
Dd
 
(c es velocidad; P, presión; D, densidad; d, 
diámetro) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
[ ] [ ][ ][ ][ ]
=
2
P K
c
D d
 
[ ]
− −
−
−=
1 2
1
3
ML T
LT K
ML L
 
[ ]− −=1 2LT K LT 
[ ]− −= 1 21 1LT K L T 
[ ] = 1 2K L 
 
PROBLEMA 14
 
La expresión 
( ) ( )
( )
+
=
+log25
x ym ymngh
F
z y
es una 
ecuación homogénea. 
(F es fuerza; m. masa; n, escalar; h, altura; y g, 
aceleración) 
Usando partes de la ecuación, halle:    
yz
x
 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Dimensionalmente, para que ( )+log 25 y sea 
homogéneo. 
[ ] [ ]=log25 y 
[ ] = 1y 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
21212121 
Dimensionalmente, para que ( )+x ym sea 
homogéneo. 
[ ] [ ]=x ym 
[ ] [ ][ ]=x y m 
[ ] = i1x M 
[ ] =x M 
Ahora reemplacemos en: 
( ) ( )
( )
+
=
+log25
x ym ymngh
F
z y
 
[ ] [ ][ ][ ][ ]
+
=
+log 25
x ym ymngh
F
z y
 
[ ]
[ ][ ]
−
−
 +  =
+
i i
2
2
1 1
1 1
M M MLLT L
MLT
z
 
[ ]
−
− =
i
3 2
2
1
MML T
MLT
z
 
[ ]
−
− =
2 3 2
2 M L TMLT
z
 
[ ] = 2z ML 
Finalmente hallemos: 
  =  
i 21yz ML
x M
 
  =  
2yz L
x
 
 
PROBLEMA 15
 
Determinar la expresión dimensional de “y” en la 
siguiente ecuación: 
( ) ( )π− +=
−
2
3
log3
h h p p
y
b b
 
(h es altura; p, presión; y b, aceleración angular) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Por propiedades del análisis dimensional 
resolvemos 
[ ][ ] [ ] [ ][ ]( ) [ ] [ ][ ]( )[ ] [ ]
π− +
=
−
2
3
log3
h h p p
y
b b
 
[ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]( )[ ] [ ]
− +
=
−
i i
i
2
1 1
1
h h p p
y
b b
 
[ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]( )[ ] [ ]
− +
=
−
2
h h p p
y
b b
 
[ ] [ ] [ ][ ]
=
2
h p
y
b
 
[ ] ( )
− −
−=
2 1 2
2
L ML T
y
T
 
[ ] =y ML 
 
PROBLEMA 16
 
En la ecuación homogénea 
 −=  − 
37º2
( )
sen
Bk Ck
w
D Ek F
 
Hallar las dimensiones de “F” 
(B es altura; C, masa; y E, fuerza) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Dimensionalmente, para que ( )− 2Bk Ck sea 
homogéneo. 
[ ]  =  
2Bk Ck 
[ ] [ ][ ]=B C k 
[ ]=L M k 
[ ] −= 1k M L 
Dimensionalmente, para que ( )−Ek F sea 
homogéneo. 
[ ] [ ]=Ek F 
[ ][ ] [ ]=E k F 
[ ]− − =2 1MLT M L F 
[ ] −= 2 2F L T 
 
PROBLEMA 17
 
En la siguiente expresión dimensionalmente 
correcta. 
π
−= +2
2
sen30º
3
x A y
w
zt
 
(w es velocidad angular; A, aceleración; y t, 
tiempo) 
Se pide encontrar: [ ]xyz 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
22222222 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Analizando la ecuación y aplicando el principio de 
homogeneidad 
π
−     = =      
2
2
sen30º
3
x A y
w
zt
 
[ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ][ ]π
−
= =
 
 
2
2
sen30º
3
x A y
w
zt
 
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
−
= =i
ii
2
2
1
11
x A y
w
zt
 
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]
−
= =2
2
........(1)
x A y
w
zt
 
Dimensionalmente, para que [ ]−A y sea 
homogéneo. 
[ ] [ ]=A y 
[ ] −= 2y LT 
De la ecuación (1) se tiene: 
[ ] [ ]
[ ]
=2
2
x
w
t
 
[ ] [ ] [ ]= 2 2x t w 
[ ] ( ) ( )−= 22 1x T T 
[ ] = 1x 
Ahora hallemos “z” de la ecuación (1) 
[ ] [ ][ ]
−
=2
A y
w
z
 
[ ] [ ] [ ][ ]
−
=2
A y
w
z
 
( ) [ ]
−
− −=
2 2
21 LT LTT
z
 
[ ] − −=2 2z T LT 
[ ] =z L 
Finalmente hallemos [ ]xyz 
[ ] −= i 21xyz LT L 
[ ] −= 2 2xyz L T 
 
 
 
PROBLEMA 18
 
Si la ecuación indicada es homogénea: 
+ =UNA UNI IPEN 
(U es energía; y R, radio) 
Entonces las dimensiones de [PERU] será: 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Por principio de homogeneidad. 
[ ] [ ] [ ]= = ...........(1)UNA UNI IPEN 
De la expresión (1) se tiene: 
[ ] [ ]=UNI IPEN 
[ ][ ][ ] [ ][ ][ ][ ]=U N I I P E N 
[ ] [ ][ ]=U P E 
[ ][ ] −= 2 2P E ML T 
Hallemos las dimensiones de [PERU] 
[ ] [ ][ ][ ][ ]=PERU P E R U 
[ ] − −= 2 2 2 2PERU ML T LML T 
[ ] −= 2 5 4PERU M L T 
 
PROBLEMA 19
 
Sabiendo que la siguiente expresión es 
dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones 
de [z] 
( )+ =log
xy
zK xt yv A 
(t es tiempo; v, velocidad; y A, presión) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Por propiedades del analisis dimensional se tiene 
( )+ =log 1xt yv 
[ ]+ = 1xt yv 
[ ] [ ]= = 1..........(1)xt yv 
De la expresión (1) se tiene 
[ ] = 1xt 
[ ][ ] = 1x t 
[ ] = 1x T 
[ ] −= 1x T 
De la expresión (1) se tiene 
[ ] = 1yv 
[ ][ ] = 1y v 
[ ] − =1 1y LT 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
23232323 
[ ] −= 1y L T 
Finalmente los exponentes de las magnitudes 
físicas solo pueden ser números reales; así 
entonces deducimos que en la expresión original, 
el término    
xy
z
 debe ser un número, lo que nos 
permite calificarlo como una cantidad 
adimensional. 
  =  
1
xy
z
 
[ ][ ] [ ]=x y z 
[ ]− − =1 1T L T z 
[ ] −= 1z L 
 
PROBLEMA 20
 
Para que la siguiente expresión física sea 
dimensionalmente homogénea. Determinar las 
dimensiones de “φ ” 
θ
φ
 
+ 
 
vt
Sen 
(v es velocidad; y t, tiempo) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Determinemos las dimensiones de φ a partir de la 
ecuación trigonométrica θ
φ
 
+ 
 
vt
Sen , de donde 
reconocemos que lo que esta dentro del paréntesis 
es necesariamente un ángulo, y por ende es una 
cantidad adimensional. 
θ
φ
 
+ = 
 
1
vt
 
Por principio de homogeneidad tenemos 
[ ]θ
φ
 
= = 
 
1...........(1)
vt
 
De la expresión tenemos 
φ
 
= 
 
1
vt
 
[ ][ ]
[ ]φ
= 1
v t
 
[ ][ ] [ ]φ=v t 
[ ]φ− =1LT T 
[ ]φ =L 
 
PROBLEMA 21
 
Determine las dimensiones de “y” en la ecuación 
( )= −37tgy x x A f 
(A es aceleración; y f, frecuencia) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Por principio de homogeneidad 
[ ]− = 1x A 
[ ] [ ]= = 1............(1)x A 
De la expresión (1) se tiene 
[ ] [ ]=x A 
[ ] −= 2x LT 
Luego remplacemos en la ecuación original dada 
[ ] [ ] [ ][ ]= −37tgy x x A f 
[ ] ( )− − − − = − 
3
2 2 2 14y LT LT LT T 
[ ]
−
− −=
3 6
2 14 4y L T LT T 
[ ] −=
7
92y L T 
 
PROBLEMA 22
 
Si el siguiente quebrado es dimensionalmente 
homogéneo, hallar las dimensiones de “B” 
Sabiendo: 
+ +=
+ +
2
2
Ax Bx C
P
At Bt C
 
( [ ] −= 1A LT ; [ ] =t T ) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Como es dimensionalmente homogéneo 
   =   
2 2Ax At 
   =   
2 2x t 
[ ] [ ]=x t 
[ ] =x T 
Ahora: 
[ ]  = 
2Ax Bx 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
24242424 
[ ][ ] [ ][ ]=2A x B x 
[ ][ ] [ ]=A x B 
[ ]− =1LT T B 
[ ] =B L 
 
PROBLEMA 23
 
En la expresión correcta, hallar la ecuación 
dimensional de “N” 
 + 
 =
log
wt
x
Nk A 
(A es aceleración; w, velocidad angular; y t, 
tiempo) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
 + = 
 
log número
wt
x
N
 
+ = númerowtx
N
 
Por principio de homogeneidad tenemos 
[ ] [ ] = =   número ......(1)
wt
x
N
 
De la expresión (1) tenemos 
[ ]  =   número
wt
N
 
[ ][ ]
[ ]
= 1
w t
N
 
[ ]− =1T T N 
[ ] = 1N 
 
PROBLEMA 24
 
La ecuación que permite calcular el caudal (Q) del 
escape de agua por un orificio es la siguiente: 
( ) γ
−=
−
2
2 ( )
1
CA g p R
Q
A
B
 
Siendo las unidades de =
3
,mQ
s
 “C” es 
coeficiente de descarga, “A” el área del tubo, “g” 
la aceleración de la gravedad, “p” es presión en el 
tubo y γ" " es el peso específico. 
Considerando dimensionalmente correcta a la 
ecuación dada ¿Cuáles son las dimensiones de B, 
C y R? 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Dimensionalmente, para que ( ) − 
 
2
1 A
B
 sea 
homogénea 
 =  
2
1 A
B
 
[ ] [ ]=B A 
[ ] = 2B L 
Dimensionalmente, para que ( )−p R sea 
homogénea 
[ ] [ ]=p R 
[ ] − −= 1 2R ML T 
Remplacemos estos valores a la ecuación. 
[ ] [ ] − − − −−
− −
−
=
 
−  
 
2 2 1 2 1 2
3 1
2 222
2
2 ( )
1
C L LT ML T ML T
L T
ML T
L
L
 
[ ] − − −−
− −=
i
2 2 1 2
3 1
2 2
1 ( )
1
C L LT ML T
L T
ML T
 
[ ]− − −=3 1 2 2 2L T C L L T 
[ ]− −=3 1 2 1L T C L LT 
[ ]− −=3 1 3 1L T C L T 
[ ] = 1C 
 
PROBLEMA 25
 
Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta, 
se puede calcular [E] 
( )
 − =  +  
Rv AE
PQ
E F Q
 
(P es peso; R, trabajo; v, velocidad; y A, 
aceleración) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Dimensionalmente, para que ( )−Rv AE sea 
homogénea 
[ ] [ ]=Rv AE 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
25252525 
[ ][ ] [ ][ ]=R v A E 
[ ]− − −=2 2 1 2ML T LT LT E 
[ ] −= 2 1E ML T 
 
PROBLEMA 26
 
Si la expresión propuesta es dimensionalmente 
correcta, hallar [Q] 
α= + − +sec60W mv Agh Bx PC 
(W es trabajo; m, masa; v, velocidad; g, gravedad; 
h, altura; x, distancia; y P, potencia) 
α α
α
= A BQ
C
 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Como es de notar, nos interesa calcular el valor de 
α" " y las dimensiones de A, B y C, para así 
calcular Q 
Por principio de homogeneidad 
[ ] [ ] [ ]α   = = = =   
sec60 .....(1)W mv Agh Bx PC 
De la expresión (1) se tiene 
[ ] α =  W mv 
[ ] [ ][ ]α=W m v 
( )α− −=2 2 1ML T M LT 
α α− −=2 2L T L T 
α = 2 
De la expresión (1) se tiene 
[ ] [ ]=W Agh 
[ ] [ ][ ][ ]=W A g h 
[ ]− −=2 2 2ML T A LT L 
[ ] =A M 
De la expresión (1) se tiene 
[ ]  =  
sec60W Bx 
[ ] [ ][ ]= 2W B x 
[ ]− =2 2 2ML T B L 
[ ] −= 2B MT 
De la expresión (1) se tiene 
[ ] [ ]=W PC 
[ ] [ ][ ]=W P C 
[ ]− −=2 2 2 3ML T ML T C 
[ ] =C T 
Finalmente remplacemos en: 
α α
α
= A BQ
C
 
−
=
2 2
2
M MT
Q
T
 
−=
5 22Q M T 
 
PROBLEMA 27
 
En un experimento de Física en el laboratorio de 
la Institución educativa Simón Bolívar de la ciudad 
Juliaca - Puno. Se comprobó que la relación: 
( )= ,UNAPF FAV es dimensionalmente correcto. 
(P es presión; F, fuerza; A, área; V, volumen; y U, 
energía) 
¿Cuáles son las dimensiones de “N”? 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Los exponentes de las magnitudes físicas solo 
pueden ser números reales; así entonces 
deducimos que en la expresión original, el término 
UNA debe ser un número, lo que nos permite 
calificarlo como una cantidad adimensional. 
[ ] = 1UNA 
[ ][ ][ ] = 1U N A 
[ ]− =2 2 2 1ML T N L 
[ ] − −= 1 4 2N M L T 
 
PROBLEMA 28
 
Si la ecuación dimensional: 
( )φ π− =2 2sen
x
mv wy
y
 
Es dimensionalmente correcta, determinar las 
dimensiones de “x” e “y”. 
(m es masa; v, velocidad; w, velocidad angular) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Determinemos las dimensiones de “y” a partir de 
la ecuación trigonométrica φ−sen( ),wy de 
donde reconocemos que lo que está dentro del 
paréntesis es necesariamente un ángulo, y por 
ende es una cantidad adimensional. 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
26262626 
[ ]φ− = 1wy 
[ ] [ ]φ= = 1......(1)wy 
De la expresión (1) se tiene 
[ ] = 1wy 
[ ][ ] = 1w y 
[ ]− =1 1T y 
[ ] =y T 
Luego encontraremos las dimensiones de “x” 
elaborando la ecuación dimensional 
correspondiente de la relación original 
( )φ π− =2 2sen
x
mv wy
y
 
[ ][ ] ( ) [ ] [ ]
[ ]
φ π− =  
1
2
2
2
sen
x
m v wy
y
 
[ ][ ] [ ]
[ ]
=i i
1
2
2
2
1 1
x
m v
y
 
( ) [ ]− =
1
221
2
x
M LT
T
 
[ ] = 2 4x M L 
 
PROBLEMA 29
 
Determinar las dimensiones de “E”, si: = 2 ,xzE y
 
sabiendo así mismo que la expresión: 
( ) ( )θ= +log tan ymmxdv yt z 
es dimensionalmente correcta. 
(d es densidad; m, masa; v, velocidad; y t, tiempo) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Determinemos las dimensiones de “x”, analizando 
para la función logarítmica ( )log ,mxt del cual 
reconocemos que lo que está dentro del paréntesis 
es sin lugar a dudas un número real, y por ende es 
una cantidad adimensional. 
  =  1
mx
t
 
[ ][ ]
[ ]
= 1
m x
t
 
[ ] = 1M x
T
 
[ ] −= 1x M T 
Luego encontraremos las dimensiones de “y” 
elaborando la ecuación dimensional 
correspondiente de la relación original 
( ) ( )θ= +log tan ymmxdv yt z 
[ ][ ] ( ) [ ] ( )θ   = +    log tan ymmxd v yt z 
[ ][ ] [ ]=i i1 1d v y 
[ ]− − =3 1ML LT y 
[ ] − −= 2 1y ML T 
Hallemos lasdimensiones de “z” analizando la 
función trigonométrica ( )θ +tan ,ym z de donde 
reconocemos que lo que esta dentro del paréntesis 
es necesariamente un ángulo, y por ende es una 
cantidad adimensional 
θ + =  
1
ym
z
 
[ ]θ  = =  
1.........(1)
ym
z
 
De la expresión (1) se tiene 
  =  
1
ym
z
 
[ ][ ]
[ ]
= 1
y m
z
 
[ ]− − =2 1ML T M z 
[ ] − −= 2 2 1z M L T 
Finalmente determinemos las dimensiones de “E” 
=
2
xz
E
y
 
[ ] [ ][ ]
[ ]
=
2
x z
E
y
 
[ ]
( )
− − −
− −
=
1 2 2 1
22 1
MT M L T
E
ML T
 
[ ] − −= 1 2 2E M L T 
 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
27272727 
PROBLEMA 30
 
Dada la ecuación de Potencia: 
= x y zP KW R D 
(P es potencia; W, velocidad angular; R, radio; D, 
densidad; K, adimensional) 
Hallar los valores de “x”, “y” i “z” 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
[ ] [ ][ ] [ ] [ ]= x y zP K W R D 
( ) ( )− − −= i2 3 1 31 x zyML T T L ML 
− − −=2 3 3x y z zML T T L M L 
− − −=2 3 3z y z xML T M L T 
= 1z ∧ = 3x 
− =3 2y z 
= 5y 
 
PROBLEMA 31
 
La trayectoria de cierta partícula sobre una línea 
recta esta definida por la siguiente ecuación: 
( )φ µ φ
=
+i
2
2 sen cosk
c
x
s
 
(x es distancia; c, velocidad; µk es adimensional) 
Hallar las dimensiones de “s”: 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Por propiedades del análisis dimensional 
( )φ µ φ+sen cosk es la unidad. 
( )φ µ φ+ =sen cos 1k 
Remplacemos en la expresión dada. 
[ ] [ ][ ][ ][ ]φ µ φ= +
2
2 sen cosk
c
x
s
 
[ ] [ ][ ]
=
i i
2
1 1
c
x
s
 
[ ] [ ][ ]
=
2
c
x
s
 
( )
[ ]
−
=
21LT
L
s
 
[ ] −= 2s LT 
 
PROBLEMA 32
 
Hallar las dimensiones de “x” en la ecuación: 
θ β+ = ∞i2sec ( ) ...m E x x x x
C
 
(m es masa; E, presión; y C, cantidad de 
movimiento) 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Por propiedades del análisis dimensional tenemos: 
[ ][ ]
[ ]
θ β + = ∞ 
2sec ( ) ...
m E
x x x x
C
 
[ ][ ]
[ ]
= ∞i1 ...
m E
x x x x
C
 
[ ][ ]
[ ]
= ∞... .........(1)
m E
x x x x
C
 
De la ecuación (1) se tiene 
[ ][ ]
[ ]
 
= ∞  
 
2
... .........(2)
m E
x x x x
C
 
Remplazando (1) en (2) 
[ ][ ]
[ ]
   = ∞       
2
...
m E
x x x x
C
 
[ ][ ]
[ ]
[ ][ ]
[ ]
   
=      
   
2
m E m E
x
C C
 
[ ] [ ][ ][ ]
 
=   
 
m E
x
C
 
 
[ ]
− −
−=
i
1 2
1
M ML T
x
MLT
 
[ ] − −= 2 1x ML T 
 
PROBLEMA 33
 
Al profesor Jaime, se le considera una magnitud 
derivada, cuya expresión homogénea es: 
( )= 25JE MAMANI 
Hallar las dimensiones de “J”, si: 
( )
= + −ii
2
3 3
2010
coslog(7)
21
JOHN
MAMANI
Idx
MA pq
y F
 
(A es energía cinética; d, densidad; p, volumen; q, 
presión; N, caudal; y E, aceleración lineal) 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
28282828 
SoluciónSoluciónSoluciónSolución 
Para determinar las dimensiones de “J”, tenemos 
que hallar las dimensiones de “M” e “I” 
Por principio de homogeneidad de la ecuación 
que nos da inicialmente, hallemos [M] 
   =   i
3 321 MA pq 
[ ]( ) ( )− − −=i 3 32 2 3 1 21 M ML T L ML T 
[ ]( ) ( )− − −=3 32 2 3 1 2M ML T L ML T 
[ ] −= 6M L 
Hallemos las dimensiones de “I” analizando la 
función trigonométrica ( )2cos ,Id de donde 
reconocemos que lo que esta dentro del paréntesis 
es necesariamente un ángulo, y por ende es una 
cantidad adimensional 
  = 
2 1Id 
[ ][ ] =2 1I d 
[ ]( )− =23 1I ML 
[ ] −= 2 6I M L 
Finalmente calculemos [J] 
[ ][ ] [ ]=5 2J E MAMANI 
[ ][ ]  =  
25 2 2J E M A NI 
[ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ]=5 4 4 2 2J E M A N I 
[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )− − − − −=5 4 4 2 22 6 2 2 3 1 2 6J LT L ML T L T M L 
[ ]( )− − − − −=5 10 24 4 8 8 6 2 4 12J L T L M L T L T M L 
[ ] − −=5 10 2 10J L T L T 
[ ] −= 3J L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
29292929 
 
 
 
PROBLEMA 01 
Si la ecuación: 
= +
P
5Q t 4mD 21
W
 
Es dimensionalmente correcta; determine [D] y 
[P]; si: 
Q: Caudal ; t: tiempo 
m: Masa y W: Energía 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 02 
Si la ecuación: 
=
F
I W –
Z
 
Es dimensionalmente correcta; determine [Z]; si: 
I: Impulso 
F: Fuerza 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 03 
Si la ecuación: 
P · V = E · d + QW 
Es dimensionalmente correcta; determine [E] y 
[W]; si: 
P: Presión ; V: Volumen 
d: Aceleración y Q: Caudal 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 04 
Si la ecuación: 
I = K + mZ 
Es dimensionalmente correcta; determine [Z]; si: 
I: Impulso 
m: Masa 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 05 
Si la ecuación: 
P · v = K · F – Z · E 
Es dimensionalmente correcta; determine [K] y [Z]; 
si: 
P: Potencia 
v: Velocidad 
F: Fuerza y 
E: Energía 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 06 
Si la ecuación: 
= 2
1
E K x
2
· 
Es dimensionalmente correcta; determine [K]; si: 
E: Energía 
x: Longitud 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 07 
Si la ecuación: 
E · v = Kt + PA 
Es dimensionalmente correcta; determine [K] y [A] 
siendo: 
E: Energía ; v: Velocidad 
t: Tiempo y P: Presión 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 08 
Si la ecuación: 
= +
F
Q V ay
X
· 
Es dimensionalmente correcta; determine [X] e [y] 
si: 
Q: Caudal ; V: Volumen 
F: Fuerza y a: Aceleración 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 09 
Si la ecuación: 
=
W
3F – 2Kt
t
 
PRÁCTICA CALIFICADA
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
30303030 
Es dimensionalmente correcta; determine [K]; si: 
F: Fuerza 
t: Tiempo 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 10 
Si la ecuación: 
v = AW sen53º 
Es dimensionalmente correcta, determine [W]; si: 
v: Velocidad 
A: Longitud 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 11 
Si la expresión dada es dimensionalmente 
correcta. 
Determine: [x] e [y] 
m = masa 
t = tiempo 
my + x = mt–2 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 12 
Determine el valor de "b" para que la fórmula dada 
sea dimensionalmente correcta. 
− =a 2b a 6 4M T M T 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 13 
Si la siguiente fórmula: 
= kvP
d 
Es dimensionalmente correcta, determine: [k]; si: 
P = Presión 
v = Velocidad 
d = Distancia 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 14 
Determine la fórmula que permite calcular la 
velocidad (v) de propagación de una onda 
transversal en la cuerda, si éstadepende de la 
fuerza de tensión (F) que soporta la cuerda, su 
masa (m) y su longitud (ℓ). 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 15 
La energía cinética de un cuerpo depende de la 
masa del cuerpo (m) y de la velocidad (v). 
Determine la fórmula empírica de la energía 
cinética. 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 15 
Si la siguiente fórmula: 
d · a = cosφ · vn 
Es dimensionalmente correcta; determine "n"; 
siendo: 
d: Longitud 
a: Aceleración 
v: Velocidad 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 16 
Dada la siguiente fórmula: 
E2 A = Senθ · Bx+y · C · Dz 
Dimensionalmente correcta; determine: x+y+z; 
siendo: 
A: Fuerza ; B: Masa 
C: Longitud ; D: Densidad 
E: Tiempo 
 
Rpta.:………………… 
 
PROBLEMA 17 
Determinar la fórmula dimensional de: 
= (Pr esión) (Volumen)F
Frecuencia
 
 
Rpta.:………………… 
 
 
 
 
 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
31313131 
 
 
 
PROBLEMA 01 
Calcula [K] 
k = 
2a .b
(c - 25)
 
 
 
 
a) L4 b) L4 c) L2 
d) L e) L5 
 
PROBLEMA 02 
Hallar [K] 
K =2nP2n 
 
P → adimensional 
a) L b) L2 c) L3 
d) 1 e) L-1 
 
PROBLEMA 03 
Halla [A]/[B] si la siguiente ecuación es 
dimensionalmente correcta : 
A = v2 + BC 
C → fuerza 
 
a) MLT-2 b) MLT c) T-2 
d) T-2L-2 e) Faltan datos 
 
PROBLEMA 04 
Calcula la ecuación dimensional del peso de un 
cuerpo. 
(m→ masa) 
 
a) M b) MLT c) MLT-2 
d) L2 e) LT-2 
 
PROBLEMA 05 
Cuando un cuerpo es lanzado sobre una superficie 
horizontal rugosa experimenta una fuerza opuesta 
a su movimiento llamada rozamiento. Calcula la 
ecuación dimensional de rozamiento. 
 
a) F b) MLT-2 c) LT-2 
d) M2 e) M 
 
PROBLEMA 06 
Halla: [A] si: 
B = AC; C = 
295v
2
 
v → volumen 
B → área 
a) L-4 b) L2 c) L6 
d) L e) L-2 
 
PROBLEMA 07 
Si la siguiente expresión es adimensional, halla [K] 
2
ABK
C
 
A → fuerza 
C → masa 
B → tiempo 
a) ML -1T b) MLT -2 c) LT-2 
d) MLT e) LT-1 
 
PROBLEMA 08 
Halla: [k] 
k = xy – z 
x → 4 Newtons 
y → 15 litros 
a) ML4T-2 b) MLT-2 c) L4 
d) MLT e) L3 
 
PROBLEMA 09 
De problema anterior hallar [z]: 
a) ML4T-2 b) 1 c) L3 
d) T-2 e) MLT-2 
 
PROBLEMA 10 
Hallar [a.b.c] si: 
V=
a h+b
+
t c
 es dimensionalmente correcta. 
v → volumen 
t → tiempo 
h → altura 
 
a) LT b) L2T c) LT-1 
d) T-1 e) T-2 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS
a→ altura 
b → área 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
32323232 
PROBLEMA 11 
Halla [k] si: 
a = k v ekt es dimensionalmente correcto. 
a → aceleración 
e → adimensional 
v → velocidad 
 
a) T-2 b) T-3 c) T-1 
d) T e) T-4 
 
PROBLEMA 12 
Halla [x] si: 
F = x k e2ka; 
F → fuerza 
a→ área 
e → adimensional 
 
a) LT-2 b) MLT-2 c) LT-4 
d) ML3T-2 e) LT-1 
 
PROBLEMA 13 
Calcula [y] 
W = 2
D
(A - 2)
y
 
D → densidad 
W → trabajo 
 
a) LT-2 b) LT c) L-5T2 
d) LT-1 e) LT-3 
 
PROBLEMA 14 
Calcula: [z] 
Z = PK + 
x
p - y
 
y → masa 
k → aceleración 
a) M b) MLT-2 c) LT-2 
d) 1 e) LT 
 
 
 
PROBLEMA 15 
Halle [N]: 
N = Ke2(bc – a2) 
 
a → diámetro 
e → adimensional 
k → presión 
 
a) LT-2 b) LT c) LT-1 
d) L e) MLT-2 
PROBLEMA 16 
Del problema anterior si: 
(c→ altura ) 
Halla [b] 
a) L b) L-1 c) L3 
d) L2 e) L-2 
 
PROBLEMA 17 
En un movimiento circular un cuerpo experimenta 
una fuerza resultante llamada fuerza centrípeta 
(fcp) que depende de la masa (m) de la velocidad 
(v) y del radio de giro (R). 
Halla las fórmulas de la fcp. 
a) MVR b) 
2MV
R
 c) MR 
d) 
MV
R
 e) MV2 
 
PROBLEMA 18 
Cuando un cuerpo adquiere movimiento 
(velocidad) se dice que posee energía cinética (Ek) 
que depende de la masa (M) y la velocidad (V). 
Halla la fórmula de la EK. 
( [ Ek ] = ML2T-2) 
a) 
MV
2
 b) 
2MV
2
 c) 
3MV
2
 
d) 
M
2
 e) 
2V
2
 
 
 
 
 
 
 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
33333333 
 
 
 
 
 
ANÁLISIS VECTORIAL 
 
Es verdaderamente importante que reconozcas 
que en nuestra naturaleza algunos fenómenos 
físicos requieren algo más que números y unidades 
físicas para quedar plenamente explicados. Para 
detallar algunos fenómenos se usa el Vector, y las 
magnitudes físicas que lo necesitan se llaman 
magnitudes vectoriales. 
 
VECTOR.- Es un segmento de recta orientado 
(flecha), que nos permite representar gráficamente 
a una magnitud vectorial. Los elementos de un 
vector son (Ver Fig. 1): 
 
• La física utiliza los vectores para representar 
las magnitudes vectoriales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• En general un vector se representa de la 
siguiente forma. 
θ∠A = A 
 
A = Módulo del vector A 
θ = Dirección del vector A 
 
MÉTODOS PARA CALCULAR LA RESULTANTE 
 
a) MÉTODO DEL PARALELOGRAMO 
Se utiliza para calcular la resultante de dos 
vectores concurrentes y coplanares que tienen un 
mismo punto de origen. 
Gráficamente se construye un paralelogramo 
trazando paralelas a los vectores. El vector 
resultante se traza uniendo el origen de los 
vectores con la intercepción de las paralelas. 
 
 
 
 
 
 Módulo de R: 
 
 
Casos Particulares: 
a) Si α=0°(A↑↑B)� R = A + B = Rmáxima 
b) Si α=180°(A↑↓B)� R = A – B = Rmínima 
c) Si α = 90° (A B) � R = 2 2A +B 
 
b) MÉTODO DEL TRIÁNGULO 
Se utiliza para calcular la resultante de dos 
vectores concurrentes y coplanares que están uno 
a continuación del otro. 
Gráficamente se construye un triángulo, trazando 
el vector resultante desde el origen del primer 
vector hasta el extremo del segmento vector. 
 
 
 
 
 
 
 
Donde β = 180° - α. Cosβ= -Cosα 
 
Nota: En el triángulo vectorial también se cumple 
la ley de Senos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) MÉTODO DEL POLÍGONO 
Se utiliza para calcular la resultante de un conjunto 
de vectores concurrentes y coplanares. 
Es un método grafico que utiliza escalas 
apropiadas y consiste en trazar los vectores uno a 
Línea de acción 
Dirección 
Módulo 
�
A 
 Módulo de Origen 
Dirección θ 
�
A
y 
x 
Vector resultante: 
 
�� �
R = A+B α 
�
A �R 
�
B 
R2 = A2 + B2 + 2ABCosα 
β 
�
R 
�
A
�
B 
Vector resultante: 
�
R = 
�
B +
�
A =
�
A +
�
B 
Módulo de 
�
R 
R2 = A2 + B2 – 2ABCos 
β 
β 
�
R 
�
A
�
B 
θ 
γ 
θ γ β
= =A B C
Sen Sen Sen
 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Jaim
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
34343434 
continuación del otro manteniendo sus 
características. El vector resultante ( R ) se traza 
uniendo el origen del primer vector con el extremo 
del último vector. 
 
Ejem. Sean 
� ��
A ,B y C vectores 
 
 
 
 
 
 
 
 
Construimos el polígono vectorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR 
 
Son aquellos vectores que resultan de proyectar un 
vector sobre dos (o tres) ejes perpendiculares entre 
sí. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) MÉTODO DE LAS COMPONENTES 
RECTANGULARES 
Permite calcular el módulo y la dirección de la 
resultante de un conjunto de vectores .Pasos a 
seguir. 
 
1° Se halla las componentes rectangulares. 
 
2° Se calcula la resultante en cada uno de los ejes 
coordenadas (Rx, Ry) 
 
3° Se calcula el módulo de la resultante aplicando 
Pitágoras y su dirección aplicando la función 
tangente. 
 
 
 
 
VECTOR UNITARIO 
 
Es aquel vector cuyo módulo es la unidad y tiene 
por misión indicar la dirección y sentido de un 
determinado vector. 
 
�
�
�
A
A
u =
A
 
� �
xA=Au 
 
EXPRESIÓN CARTESIANA DE UN VECTOR 
 
Si x e y son las componentes rectangulares de un 
vector 
	�
V , entonces su expresión cartesiana se 
denotará como: 
	�
V = (x;y), llamado par 
ordenado. Asimismo puede establecerse la 
siguiente identidad. 
 
= = +
	�
ɵ ɵV (x;y) x i y j 
 
Ejemplo: De la figura podemos afirmar que: 
= + =
	�
ɵ ɵA 3i 4 j (3;4) 
= + =
	�
ɵ ɵB 5i 3 j (–5;3) 
= =
	�
ɵ ɵC 6i – 3 j (6;– 3) 
 
(–5;3)
Y
4 (3;4)
X
O
3
B
A
C
–3j+6i
–5 3
 
�
A 
�
B 
�
C 
α β 
α 
β 
0 
Polo 
�
B 
�
C 
�
A 
�
R 
y 
x 
α 
�
A�
yA 
�
xA 
Componentes rectangulares 
del vector A 
Se cumple que: 
x
y
A
A
 
 Ax = ACosα 
 Ay = ASenα 
 R = 2 2Rx +Ry Tgθ = 
y
x
R
R
 
 R=A+B+C 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
35353535 
 
 
 
PROBLEMA 01 
La resultante máxima de dos vectores es 18 y la 
suma mínima de los mismos es 6. Calcula el 
módulo de la resultante cuando forman los 
vectores 90°. 
Solución:Solución:Solución:Solución: 
Sean los vectores 
→ →
A y B 
Smax = A + B = 18 
Smin = A - B = 6 
 2A = 24 
 A = 12 
 B = 6 
Luego: 
 
 
 
 
 
 
R2 = (12)2 + (6)2→ R = +144 36 
 
 ∴ R = 6 5 
 
PROBLEMA 02 
Calcula la resultante del sistema de vectores 
mostrados. 
 
 
 
 
 
 
Solución:Solución:Solución:Solución: 
Eje “x”: xR
→
= 8 +5 + 2 – 4 –7 = 4 
 xR
→
= 4 
Eje “y”: yR
→
= 7+3 + 2 – 5 – 4 = 3 
 yR
→
 = 3 
 
 
Luego: 
 
 
 
 
 
R2 = (4)2 + (3)2 = 16 + 9 
 ∴ R = 25 =5 
 
PROBLEMA 03 
Calcula R: si: 
→ → → →
= − −R 3A 2B C 
 
→
A 
→
B 
→
C 
A = 5; B = 4; C = 3 
Solución:Solución:Solución:Solución: 
Reemplazando los módulos con sus 
respectivos signos. 
R
→
 = 3(5) – 2(4) – (3) 
R
→
 = 15 – 8 – 3 = 15 – 11 
R
→
 = 4( → ) 
∴ R = 4 
 
PROBLEMA 04 
Si la suma máxima de dos vectores es 28 y el 
cociente de sus módulos es 4/3. Calcula el módulo 
del mayor. 
Solución:Solución:Solución:Solución: 
Sean los vectores A y B
→→
 
Smax = 
→ →
+A B = 28.... (1) 
A 4k
=
B 3k
 
A = 4k Reemplazando en (1) 
B = 3k 
 
4k + 3k = 28 
 k = 4 
∴ El mayor es 4k = 16 
 
PROBLEMAS RESUELTOS
B 
A R 
Por el teorema 
de Pitágoras: 
R2 = A2 +B2 
7 5 3 
2 4 
8 
5 
7 
4 
2 
Rx 
Ry 
R 
Por el teorema 
de Pitágoras: 
R2 = Rx2 + Ry2 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
36363636 
PROBLEMA 05 
Calcula la resultante en el siguiente sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
Solución:Solución:Solución:Solución: 
Eje “x”: → (+); ← (-) 
xR
→
 = 3 – 3 = 0 
Eje “y”: ↑(+); ↓(-) 
yR
→
 = 4 + 3 + 2 – 5 = 4 
 ∴ R = 4u (↑) 
 
PROBLEMA 06 
En la figura calcula el valor de la resultante: 
 
 
 
 
 
 
Solución:Solución:Solución:Solución: 
Ordenando el sistema 
 
 
 
 
 
 
 
Por el método del paralelogramo 
 
 R = 
2 2a +a +2(a)(a)Cos60° 
 R = 
2 2 212a +2a . = 3a
2
 
 ∴ R = a 3 
 
PROBLEMA 07 
Halla la resultante en: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución:Solución:Solución:Solución: 
Descomponiendo el vector de módulo 20u. 
 
 
 
 
 
 
 
xR
→
 = 20Cos37° - 4 
 = 20 x 4/5 – 4 = 12 (→) 
yR
→
 = 20Sen37° 
 = 20 x 3/5 = 12 (↑) 
 
Por el teorema de 
Pitágoras. 
 
 
R = +2 2(12) (12) 
∴ R = 12 
 
PROBLEMA 08 
Halla el ángulo “α” si la resultante se encuentra 
sobre el eje “x”. 
 
 
 
 
 
 
 
SoluSoluSoluSolución:ción:ción:ción: 
Descomponiendo el vector de módulo 30 y 
15 2 . 
3u 2u 
5u 4u 
3u 
3u 
a 
a 
120° 
a 
R 
a 
60° 
R 
Rx 
Ry 
20u 
37° 4 
4 
20Sen 37° 
20Cos37° 
20 
15 3 α 
30 
45° 
15 2 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA LIC. LIC. LIC. LIC. JAIME JAIME JAIME JAIME A. A. A. A. HUACANIHUACANIHUACANIHUACANI LUQUELUQUELUQUELUQUE 
Ja
im
e H
ua
can
i L
uq
ue
 
 
37373737 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por dato: yR
→
 = 0 
Luego: 
15 2 Cos45° = 30Senα 
15 × 12
2
 = 30Senα 
15
30
= Senα → Senα = 1/2 
 ∴ α = 30° 
 
PROBLEMA 09 
Se tienen dos vectores coplanares y concurrentes 
cuyos módulos son 3 N y 5 N respectivamente. 
Determinar el ángulo que ellos deben formar entre 
sí para que su vector suma tenga por módulo 7 N. 
Solución:Solución:Solución:Solución: 
 
 
 
 
 
 
R2 = A2 + B2 + 2ABCosθ 
72 = 32 + 52 + 2(3)(5) Cosθ 
49 = 34 + 30Cosθ 
15 = 30Cosθ 
Cosθ = 
1
2
 
∴ θ = 60° 
PROBLEMA 10 
La resultante mínima de dos vectores es cero y u 
resultante máxima igual a 30µ. ¿Cuál debe ser el 
módulo de su resultante cuando los citados 
vectores formen un ángulo entre si de 106º? 
Solución:Solución:Solución:Solución: 
Sean los vectores A y B 
Rmin = 0 = A -B A = 15 
Rmax = 30 = A +B B = 15 
R2 = A2 + B2 + 2ABCos106° 
R2 = 152+152+2(15)(15)(-Sen16°) 
R2 = 2(15)2 – 2(15)2× 7
25
 
R2 = 2x(15)2 – 2.
15.15.7
5.5
 
R = − =450 126 324 
∴ R = 18 
PROBLEMA 11 
Dados los vectores: 
= −
= −
= +
	�
	�
ɵ ɵ
	�
ɵ ɵ
A ( 3; 2)
B 2i 3j
C 5i 2j
 
a) Grafique los vectores. 
b) Determine: = +
	� 	� 	�
S 2A 3B 
c) Determine el módulo de la resultante de los 
vectores. 
Solución:Solución:Solución:Solución: 
 
a) 
x
y
B
A C
 
b) 
= +
= − + + −
= −
	� 	� 	�
	�
ɵ ɵ ɵ ɵ
	�
ɵ
S 2A 3B
S 2( 3i 2j) 3(2i 3j)
S 6i + +ɵ ɵ4j 6i −
= −
ɵ
	�
ɵ
9j
S 5j
 
 
c) 
= + +
= − + + − + +
= +
	� 	� 	� 	�
	�
ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ ɵ
	�
ɵ ɵ
R A B C
R 3i 2j 2i 3j 5i 2j
R 4i j
 
15 2 sen45° 
30 Senα 
15 3 
15 2 cos45° 
30Cosα 
3 7 
5 
θ 
FFFFÍSICA ÍSICA ÍSICA ÍSICA