solucion-2017-2-19

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CENTRAL: 6198 - 100
SOLUCIONARIO ÁREAS A, B y D Examen San Marcos 2017 – II
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19
Pregunta 34 
Un restaurante tiene m mesas de 4 sillas, n 
mesas de 6 sillas y p mesas de 8 sillas. El día 
de la inauguración se llenaron todas las mesas 
con 152 comensales, al día siguiente se usaron 
m n p
2 3 2
+ + mesas y en el tercer día se usaron 
m n p
4 2 6
+ + mesas. ¿Cuántas mesas tiene el 
restaurante si se sabe que el segundo y tercer 
día usaron 11 y 9 mesas, respectivamente, 
y no agregaron ninguna mesa desde la 
inauguración?
A) 26 
B) 24 
C) 28 
D) 32 
E) 30
Resolución 34 
Sistema de ecuaciones
Planteo de sistemas
Mesas Sillas
m → 4
n → 6
p → 8
Dato: 4m+6n+8p=152 (primer día)
→ m n
p
2 3 2 11
+ + = (segundo día)
m n p
4 2 6 9
+ + = (tercer día)
Reduciendo se obtiene el sistema
m n p
m n p
m n p
3 2 3 66
3 6 2 108
2 3 4 76
+ + =
+ + =
+ + =
*
Resolviendo:
n=12
p=6
m=8
Total= 26 mesas
Rpta.: 26
Pregunta 35 
Sean a,b,x,y números reales tales que 
a2+b2 =4 , x2+y2 =8. Halle el mínimo valor 
que puede tomar la expresión F=ax+by
A) -6
B) -4
C) - 3
16
D) - 2
13
E) -2-2 3 
Resolución 35 
Inecuaciones
Inecuación cuadrática
∀a; b; x; y ∈ R se cumple:
(a2 + b2) . (x2 + y2) ≥ (ax + by)2
Según los datos: a2 + b2 = 4 ∧ x2 + y2 = 8
Reemplazando: (4)(8) ≥ (ax + by)2
Efectuando:	 − 32 ≤ ax + by ≤ 32
Nos piden el mínimo valor de:
F=ax+by
Fmín=−4 2
Rpta.: – 4