soluciona-2017-2-14

Vista previa del material en texto

SOLUCIONARIO ÁREAS C y E Examen San Marcos 2017 – II
www.trilce.edu.pe
Pr
oh
ib
id
a 
su
 v
en
ta
14
Pregunta 24 
Un aula está conformada por alumnos de 
ambos sexos. Sea A el conjunto de varones del 
aula; ahora, si se sabe que en el aula hay más 
mujeres que varones y que
n(P(A))+ n(P(AC)) = 80, donde n(P(A)) 
denota el número de subconjuntos de A, 
determine en cuánto excede el número de 
mujeres al número de varones.
A) 4
B) 3 
C) 1 
D) 2 
E) 5
Resolución 24 
Conjuntos
Conjunto potencia
Ya que hay más mujeres que varones, tenemos
n(A) = número de varones = v
n(A’) = número de mujeres = v + x
Por dato
n[P(A)] + n[P(A’)] = 80
2v + 2v+x = 80
2v(1 + 2x) = 16(5)
De donde
2v = 16 → v = 4
1 + 2x = 5 → x = 2
piden la diferencia entre mujeres y hombres, es 
decir
x = 2
Rpta.: 2
Pregunta 25 
Sea 
[ , ]/A x Z x x x x2 15 6
4
5
5
7
3
4
6 4>+f= − + − + − + −+' 1.
Determine el cardinal del conjunto A.
A) 4
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8
Resolución 25 
Teoría de conjuntos
Determinación de un conjunto
Sea 
; /A x x x x x2 15 6
4
5
5
7
3
4
6 4>Zd += − + − + − + −+ 6 @' 1
Como x x x x6
4
5
5
7
3
4
6 4>− + − + − + −
restando uno a cada sumando obtenemos
0
( )
x x x x
x
6
10
5
10
7
10
4
10
10 6
1
5
1
7
1
4
1 0
>
>
− + − + − + −
− + + +c m
⇒ x − 10 > 0 → x > 10 pero “x” ∈ [2; 15]
entonces “x” ∈ [11; 15]; A = {11; 12; 13; 14; 15}
∴ n(A) = 5
Rpta.: 5