Operaciones_Conjuntos1

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Lic. Hayled F. Rangel 
Materia: Matemática de Octavo 
Tema: Operaciones con Conjuntos 
 
 
I. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS 
 
Dados dos conjuntos A y B, el conjunto de todos los elementos que pertenecen al 
conjunto A y al conjunto B simultáneamente, lo denominamos Intersección de A y B. 
Esto es: 
 
 
 
y leemos: 
“A intersección B es el conjunto formado por los elementos tal que pertenece a A y 
 pertenece a B” 
 
 
Gráficamente puede ocurrir que: 
 
 
 
 
Ejemplo: Los conjuntos y 
La intersección de ambos conjuntos es: 
 
Propiedades: 
 
 Sean los conjuntos A y B, entonces se verifica: 
 
(1.) Conmutativa: 
(2.) Asociativa: 
(3.) Idempotencia: y 
 
 
 
 U U U 
A B A B 
A 
 B 
 
 
Lic. Hayled F. Rangel 
Observaciones: 
 
 Puede ocurrir que el conjunto intersección no tenga elementos, en cuyo caso 
diremos que A y B son conjuntos disjuntos o disyuntos. 
 El conjunto vacío es aquel que no tiene elementos y lo denotamos mediante la letra 
 . Está incluido en cualquier conjunto dado. 
 
 
II. UNIÓN DE CONJUNTOS 
 
Dados dos conjuntos A y B, el conjunto de todos los elementos que pertenecen al 
conjunto A o al conjunto B, lo denominamos Unión o reunión de A y B. Esto es: 
 
 
 
y leemos: “A unión B es el conjunto formado por los elementos tal que pertenece a 
A o pertenece a B” 
 
 
Gráficamente puede ocurrir que: 
 
 
 
 
Ejemplo: Los conjuntos y 
La unión de ambos conjuntos es: 
 
Propiedades: 
 
 Sean los conjuntos A y B, entonces se verifica: 
 
(1.) Conmutativa: 
(2.) Asociativa: 
(3.) Idempotencia: y 
 
 
A 
A B B A B 
U U U 
 
 
Lic. Hayled F. Rangel 
III. CONJUNTO COMPLEMENTARIO 
 
Sean A y B conjuntos tales que el conjunto A es subconjunto o parte del conjunto B. El 
conjunto de todos los elementos que son de B pero no de A, se denomina Conjunto 
Complementario del conjunto A respecto a B. Esto es: 
 
 o también 
 
y leemos: “A complemento es el conjunto formado por los elementos tal que 
pertenece a B y no pertenece a A” 
 
 
 
Gráficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo: Si y entonces 
 
 
 
IV. DIFERENCIA DE CONJUNTOS 
 
Dados los conjuntos A y B, se define la diferencia: 
 
 
 
y leemos: “A menos B es el conjunto formado por los elementos tal que pertenece a 
A y no pertenece a B” 
 
 
Gráficamente puede ocurrir que: 
 
 
 
 
 
A 
B 
 
A 
U 
 U U U 
A B A B A 
B 
 
 
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Ejemplo: En los conjuntos y , entonces: 
 
 
V. DIFERENCIA SIMÉTRICA 
 
Dados los conjuntos A y B, llamaremos Diferencia Simétrica de A y B al conjunto: 
 
 
 
Nota: la diferencia entre y , es que en permitimos la posibilidad 
a un elemento de pertenecer a A y B, mientras que en no lo permitimos. 
 
entonces: 
 
 
 
Gráficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ejemplo: si y 
 
 La diferencia simétrica es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A B 
 
 
U 
 
 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
1. Dados los conjuntos . Hallar: 
(a.) (b.) (c.) 
(d.) (e.) (f.) 
(g.) (h.) (i.) 
(j.) (k.) (l.) 
(m.) (n.) (o.) 
 
2. Dados los siguientes diagramas, colorear separadamente cada uno de los ejercicios del 
No. 1: 
 
 
 
 
 
3. Determine las siguientes operaciones entre conjuntos 
 
(a.) 
(b.) 
(c.) 
(d.) 
(e.) 
4. Determine las siguientes operaciones entre conjuntos: 
 
(a.) 
(b.) 
(c.) 
(d.) 
 
A 
B C 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
 a 
 7 
 3 6 
 h 
 5 
 c 
 1 2 
 g 
 e 
 i 
 f 
 d 
 b 
 4 
 
 
Lic. Hayled F. Rangel 
 
(e.) 
(f.) 
(g.) 
(h.) 
 
 
(i.) 
(j.) 
(k.) 
(l.) 
 
 
5. Representa mediante un Diagrama de Venn las siguientes operaciones entre conjuntos 
 
(a.) 
(b.) 
(c.) 
(d.) 
(e.) 
 
6. Sea el conjunto que representa a los estudiantes de una universidad que estudian 
Inglés, el conjunto de los alumnos de la misma universidad que estudian Arquitectura 
y el conjunto de los alumnos que estudian en la universidad. 
 
Interprete: 
(a.) 
(b.) 
(c.) 
(d.) 
(e.) 
 
D 
A 
B C 
 4 
 8 
 2 
 6 
 c 
 g 
 a 
 b 
 d 
 e 
 1 
 3 
 5 
 7 
 9 
 f 
 2 
 4 
 f 
 m 
 i 
 g 
 l 
 j 
 n 
 k 
 5 
 3 
 1 
 b 
 h d 
 c 
 e 7 
 6 
A 
C 
B 
D 
 a 
 
 
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RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS 
1. 
(a.) 
(b.) 
(c.) 
(d.) 
(e.) 
(f.) 
(g.) 
(h.) 
(i.) 
(j.) 
(k.) 
(l.) 
(m.) 
(n.) 
(o.) 
 
 
2. 
(a.) 
 
 
 
 
(b.) 
 
 
 
A 
B C 
A 
B C 
A 
B 
C 
A
B
C
 
 
Lic. Hayled F. Rangel 
(c.) 
 
 
 
 
 
(d.) 
 
 
 
 
 
 
(e.) 
 
 
 
 
 
 
(f.) 
 
 
 
 
 
 
(g.) 
 
 
 
 
A 
B 
C 
A 
B C 
A 
B C 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
A 
B C 
A 
B 
C 
A 
B C 
A 
B 
C 
A 
B C 
 
 
Lic. Hayled F. Rangel 
(h.) 
 
 
 
 
 
(i.) 
 
 
 
 
 
(j.) 
 
 
 
 
 
 
(k.) 
 
 
 
 
 
 
(l.) 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
C 
A 
B 
A 
B C 
A 
B C 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
A 
B C 
A 
B C 
A 
B C 
 
 
Lic. Hayled F. Rangel 
(m.) 
 
 
 
 
 
(n.) 
 
 
 
 
 
 
(o.) 
 
 
 
 
 
3. 
(a.) 
(b.) 
(c.) 
(d.) 
(e.) 
 
4. 
(a.) 
(b.) 
(c.) 
(d.) 
A 
B C 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
A 
B C 
A 
B C 
A 
B 
C 
 
 
Lic. Hayled F. Rangel 
(e.) 
(f.) 
(g.) 
(h.)(i.) 
(j.) 
(k.) 
 
(l.) 
 
5. Por ejemplo: 
(a.) (b.) (c.) 
 
 
 
 
 (d.) (e.) 
 
 
 
 
6. 
(a.) Alumnos que estudian en la universidad 
(b.) Alumnos que estudian inglés y arquitectura simultáneamente 
(c.) Alumnos que estudian inglés pero no arquitectura 
(d.) Alumnos que estudian en la universidad que no estudian inglés y arquitectura 
simultáneamente 
 
(e.) Alumnos que estudian arquitectura pero que no estudian inglés 
 
A 
B C 
 
C 
A B 
 
A 
B C 
D 
 
A 
C D 
 
A B 
C