Guía_Práctica_8_Prueba de Hipótesis_Variables Cuantitativas

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Guía 8 - Pruebas de hipótesis para variables 
cuantitativas. 
Prueba t para una muestra 
 
Problema 1 
Un criador de ranas toro afirma que al llegar al año de vida, el peso promedio de éstas 
ranas en su criadero es de 190 g. Nosotros desconfiamos de lo que el criador afirma: 
creemos que sus ranas pesan menos. Para evaluar esto, seleccionamos 12 ranas toro al 
azar de su criadero y las pesamos con una balanza de precisión. 
Responda: 
 
a) ¿Cuál es el universo, la población y la muestra? 
b) ¿Cuál es/ son la/s variable/s? ¿De qué tipo es/son? 
c) ¿Cuál es el parámetro que queremos estimar? 
d) Formule las hipótesis estadísticas en palabras. 
e) Formule las hipótesis estadísticas en notación. 
 
Si estos son los pesos registrados (en gramos) para las 12 ranas toro: 178.8305, 
179.9143, 181.7410, 181.0943, 181.5657, 184.5383, 184.2400, 186.9037, 185.6467, 
183.7983, 178.3326, 175.7162 
 
f) Calcule el estadístico de prueba 
g) ¿Es esta una prueba unilateral o bilateral? ¿Por qué? 
h) Concluya, usando el nivel de significancia aceptado por convención 
i) ¿Qué tipo de error puede estar cometiendo? Interprete ese error con sus 
palabras 
j) Calcule el margen de error 
k) Calcule el intervalo de confianza (IC95) 
l) Interprete ese IC95 en términos del problema. Piense: ¿tiene sentido obtener 
ese IC, dado el resultado de la prueba estadística? 
m) Elabore una conclusión completa. 
 
 
Problema 2 
Indique si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. Justifique los falsos 
 
a) El intervalo de confianza (IC) nos da el rango en el cual esperamos encontrar el 
verdadero valor del estadístico muestral con cierta probabilidad (confianza). 
b) Prueba unilateral izquierda es aquella en la cual la hipótesis nula plantea que el 
parámetro “es más pequeño que...” 
c) Una hipótesis alternativa para una prueba bilateral podría ser: �̅ -5 
d) La distribución T es asimétrica positiva, pero al aumentar los grados de libertad 
tiende a hacerse simétrica. 
e) En la prueba T de Student, para que los resultados sean validos debe cumplirse 
siempre que los datos se distribuyan normalmente. 
 
 
 
Problema 3 
El Nanodrop es un espectrofotómetro que nos permite cuantificar la concentración de 
ADN y ARN, determinar contaminantes en estos, etc. Un grupo de trabajo está 
queriendo determinar si su equipo Nanodrop requiere ser calibrado o no. Para esto 
tienen un ADN de referencia, con concentración conocida (75 ng/uL) y le realizan 10 
mediciones de concentración. Se estima que si el promedio de dichas mediciones es 
significativamente diferente del esperado, el equipo necesitará calibración. 
Responda: 
 
a) ¿Cuál es/ son la/s variable/s? ¿De qué tipo es/son? 
b) ¿Cuál es el parámetro que queremos estimar? 
c) Formule las hipótesis estadísticas en palabras. 
d) Formule las hipótesis estadísticas en notación. 
 
Si la media de concentración para este ADN conocido, medido 10 veces con el 
Nanodrop es 77,5 ng/uL, con una varianza de 2,2 (ng/uL)2: 
 
e) Calcule el estadístico de prueba. 
f) ¿Es esta una prueba unilateral o bilateral? ¿Por qué? 
g) Concluya, usando el nivel de significancia aceptado por convención. 
h) ¿Qué tipo de error puede estar cometiendo? 
i) Calcule el margen de error. 
j) Calcule el intervalo de confianza (IC95) 
k) Interprete ese IC95 en términos del problema. Piense: ¿tiene sentido obtener 
ese IC, dado el resultado de la prueba estadística? 
l) Elabore una conclusión completa. Indique si el equipo necesita o no calibración. 
 
 
Problema 4 
Si conocemos que el parámetro media de determinada población es 11,3. 
Y tenemos estos datos de media y desvío estándar muestrales, obtenidos en seis 
muestras de tamaño 5 (n=5): 
a) �̅ = 14,2 y s = 4,1 
b) �̅ = 9,1 y s = 0,45 
c) �̅ = 9,1 y s = 0,45 
d) �̅ = 10,72 y s = 0,03 
e) �̅ = 8,7 y s = 3,3 
f) �̅ = 11,8 y s = 0,7 
Calcule el margen de error para todos ellos, asumiendo que se trata de una prueba 
bilateral. 
 
 
 
 
 
 
Problema 5 
Si conocemos que el parámetro media de determinada población es 11,3. 
Y tenemos estos datos de medias y desvío estándar muestrales, obtenidos en seis 
muestras de tamaño 5 (n=5): 
a) �̅ = 14,2 y s = 4,1 
b) �̅ = 9,1 y s = 0,45 
c) �̅ = 9,1 y s = 0,45 
d) �̅ = 10,72 y s = 0,03 
e) �̅ = 8,7 y s = 3,3 
f) �̅ = 11,8 y s = 0,7 
Calcule en cada caso el IC95, asumiendo que es una prueba unilateral, e indique cuáles 
de ellos contienen y cuales no contienen el parámetro de interés. 
 
Problema 6 
Calcule el estadístico de prueba, el p-valor y el IC95 para una muestra que tuvo: �̅ = 
44,2 y s = 3,1, siendo la media poblacional 46,5 y que la prueba es bilateral. Hágalo 
suponiendo que esos datos muestrales provienen de muestras aleatorias, 
normalmente distribuidas, que tienen los siguientes tamaños: 
a) n= 6 
b) n = 12 
c) n= 18 
d) Viendo sus resultados obtenidos en a, b, c, analice: ¿Cómo impacta el hecho de 
aumentar el n (tamaño muestral)?