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ANÁLISIS MATEMÁTICO (2214) LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA 2DO. EXAMEN PARCIAL 03/07/2021 Para aprobar el parcial es necesario tener la mitad de los problemas bien resueltos. Todas las respuestas deben estar justificadas. Los cálculos deben ir acompañados de explicacio- nes escritas que aclaren su significado. Un resultado suelto, no acompañado de explicación se considerará como problema no resuelto. Problema 1 a) Hallá el área de la región encerrada entre los gráficos de las funciones ƒ , g y h que muestra el dibujo, planteando analíticamente las integrales. ƒ () = 1 2 2 − + 1 g() = 1 4 2 − 1 2 + 3 h() = − 7 4 + 9 2 b) De las siguientes funciones, seleccioná una y hallá la expresión integrada. Luego verifi- cá la solución encontrada. y′ = 1 p · n(p2) z′ = −e − 1 + e Problema 2 Se realizan pruebas en un automóvil para estudiar su rendimiento desde que acelera hasta que se detiene por primera vez. La función que describe la velocidad del móvil � medida en ms � es: : [0; t1] → R / (t) = 400t − 200t2 + 25t3 a) ¿Cuántos segundos duró el trayecto que realizó el automóvil? b) ¿Qué distancia recorrió en ese trayecto? Problema 3 En un laboratorio se realizó un estudio sobre una sustancia. Cuando comenzó el análisis, su temperatura era de 75 oC. Al mediodía su temperatura era de 55 oC, y dos horas después era de 33 oC. Teniendo en cuenta que la temperatura ambiente en el labora- torio se mantuvo constante a 20 oC y que la temperatura de la sustancia varia según la Ley de enfriamiento de Newton, respondé: a) ¿A qué hora comenzó el estudio? b) ¿Cuál era la temperatura de la sustancia a las 16 hs.? ANÁLISIS MATEMÁTICO (2214) LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA Problema 4 a) Dada la ecuación diferencial y′ = 2y , encontrá la solución particular que cumpla con las condiciones iniciales = 0; y = 2. b) Hallá, si es posible, los valores de A, B ∈ R para que la ecuación diferencial de segundo orden 9y + y′′ − y′ = − 12cos(3t) tenga como solución a y = 2Asen(3t) + Be 3t. Problema 5 Dada la función ƒ : [0;+∞) × (0;+∞)→ R / ƒ (;y) = 2 + y + be a) Hallá, si es posible, , b ∈ R para que ƒ (0; 1) = 2 y ∂ƒ ∂ (0; 3) = 17 3 b) Para los valores de y b hallados en el ítem anterior ¿Es ƒ creciente con respecto a ?, ¿y con respecto a y?
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