RecPAMBT 12021

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ANÁLISIS MATEMÁTICO (2214)
LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA
RECUPERATORIO PRIMER PARCIAL 10/07/2021
Para aprobar el parcial es necesario tener la mitad de los problemas bien resueltos. Todas
las respuestas deben estar justificadas. Los cálculos deben ir acompañados de explicacio-
nes escritas que aclaren su significado. Un resultado suelto, no acompañado de explicación
se considerará como problema no resuelto.
Problema 1 Sean n y bn dos sucesiones convergentes. En cada caso proponé, si es posi-
ble, una fórmula que cumpla:
a) La sucesión n sea una sucesión oscilante y, además que, ĺım
n→+∞
n = 1.
b) La sucesión bn sea creciente y todos sus términos negativos.
Problema 2 Para la siguiente fórmula:
32 − 6 − 9
33 − 122 + 3 + 18
a) Hallá su dominio natural, definí una función con ese dominio y calculá todas sus asínto-
tas de manera analítica.
b) Decidí para cuáles de los valores que no pertenecen a su dominio es posible extenderla
de manera que resulte continua y redefinila de esa manera.
Problema 3 Sea g : [−5; 1] → R / g() = e(4 − 2)2
a) Hallá analíticamente C0,C+ , C− , ↑, ↓ y los extremos de g().
b) Con la información obtenida en el ítem anterior, trazá un gráfico aproximado de la función
g y de g′ en un mismo sistema de ejes cartesianos.
Problema 4 Una empresa cosmética desea hallar las dimensiones de una caja para la pre-
sentación de su nueva crema facial, pero de modo tal que su costo sea mínimo.
La caja tendrá la forma de prisma recto de base cuadrada (como muestra la figura), y estará
abierta superiormente. Se sabe que el volumen tiene que ser de 108 cm3, que el costo por
centimetro cuadrado del material para la base es $1,9 y el de cada lateral es $2
a) ¿Qué dimensiones tendrá la caja?
b) ¿Cuál será el costo de 100 cajas?
ANÁLISIS MATEMÁTICO (2214)
LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGÍA
Problema 5 Sea ƒ : R→ R / ƒ () = −3e−
a) Determiná todos los valores  ∈ R para los cuales la recta tangente al gráfico de ƒ en
 =  tenga pendiente negativa.
b) Para un valor de  hallado en el ítem anterior, hallá la recta tangente al gráfico de ƒ en
el punto
�
; ƒ ()
�
.