sm-2017-i-solucion2-24

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CENTRAL: 6198 - 100
SOLUCIONARIO ÁREAS C y E Examen San Marcos 2017 – I
Pr
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ta
25
Pregunta 44 
Si α y b son los ángulos agudos de un trián-
gulo rectángulo, calcule el valor de Sec x
r` j, 
sabiendo que
Tg x5a = y Tg
x x6
1
4 3b = +
A) 3
B) 2
C) 2 3
D) 3
E) 3
2 3
Resolución 44 
Razones trigonométricas
Propiedades notables
Como α+b=90° ⇒ tgα=ctgb
Por dato:
x5=x4+6x3
Luego:
x2=x+6
x2 – x – 6=0
x – 3 ⇒ x=3 √
x +2 ⇒ x=– 2 ×
Piden:
sec secx 3 2
r r= =
Rpta.: 2
Pregunta 45 
En el plano coordenado de un proyecto des-
tinado a la construcción de un complejo re-
creacional, la ubicación de la posta médica 
y de la sala de aeróbicos están dadas por las 
coordenadas rectangulares ,A 30 30 3^ h y 
,B 20 3 20^ h, correspondientes a los extre-
mos de los lados terminales de los ángulos α y 
b en posición normal respectivamente. El inge-
niero a cargo del proyecto dibuja un triángulo 
cuyos vértices son el origen O del plano coor-
denado y los puntos A y B. ¿Cuál es el área de 
dicho triángulo?
A) 600 u2
B) 800 u2
C) 720 u2
D) 650 u2
E) 750 u2
Resolución 45 
R.T.C.M
b a
( ; )B 20 3 20
( 0; )A 3 30 3
60u
Y
XO
S
40u
Del gráfico
60°a =
30°b =
S: Área de la región triangular AOB
S= ( ) ( ) ( )OA OB Sen2
1
a b-
S= ( ) ( ) ( )u u Sen2
1 60 40 30°
S= 600 u2
Rpta.: 600 u2