Informe 2 (Lab Física Mecánica)

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento de Física
EXPERIENCIA N° 2
	
	
	
1. INTRODUCCIÓN
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Ampliar los conocimientos acerca del método de los mínimos cuadrados y desarrollar una mejor maestría a la hora de graficar datos experimentales.
2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 
· Aprender cómo se relaciona la ley de Hooke con la ecuación de una línea recta a la hora de aplicar el mínimo cuadrado.
· Comprender lo que expresa una gráfica que relaciona los datos experimentales.
· Saber relacionar matemáticamente magnitudes físicas en base a los datos experimentales.
3. MARCO TEORICO 
Método de mínimos cuadrados 
El método de los mínimos cuadrados se aplica a un grupo de datos con la intención de hallar una función que se ajuste a los datos experimentales, asimismo, nos permite obtener las discrepancias asociadas a los parámetros de la pendiente y el termino independiente. 
Coeficiente de correlación 
El coeficiente de correlación es aquella medida que nos permite determinar que tanta es la relación lineal entre dos magnitudes físicas o datos que se están relacionando entre sí. Cuando el valor del coeficiente es cercano 1 es pertinente hacer uso del modelo lineal para la descripción de los datos experimentales y cuando el valor del coeficiente se acerca en exceso al 0, eso indica una relación lineal débil. 
Ley de Hooke 
La ley de Hooke instaura que, la deformación respecto a la posición de equilibrio que sufre el resorte por una fuerza externa será proporcional a la fuerza recuperadora que ejerza el resorte, es decir, la fuerza que produce el resorte es correspondiente al cambio de longitud, mientras el cambio de longitud aumente, la fuerza también lo hará. La ecuación que representa dicha ley es:
4. DATOS EXPERIMENTALES
Tabla Nº1. Masa colgada y el respectivo alargamiento del resorte
	Nº
	Masa (kg)
	Peso o fuerza (F) (N)
	Alargamiento
l
(m)
	Alargamiento relativo
  l / l0
	Coeficiente de alargamiento
	 1
	0,3004
	2,94
	0,07
	0,95
	0,32
	 2
	0,0987
	0,97
	0,03
	0,41
	0,42
	 3
	0,1977
	1,94
	0,07
	0,91
	0,47
	 4
	0,1495
	1,47
	0,05
	0,67
	0,46
Tabla Nº2. Masa y periodo de oscilación del sistema masa resorte
	Masa (kg)
	N
(Número de oscilaciones)
	t1 
(s)
	t2
(s)
	t3
(s)
	t4 
(s)
	t5 
(s)
	tprom
 (s)
	Periodo (tprom/N)
	 0,30 
	5
	4,07
	3,56
	3,40
	3,32
	3,45
	3,56
	0,71
	 0,10 
	5
	2,61
	1,90
	2,25
	2,11
	1,78
	2,13
	0,43
	 0,20 
	5
	3,07
	2,68
	2,86
	2,92
	2,36
	2,78
	0,56
	 0,15 
	5
	2,43
	2,46
	2,47
	2,33
	2,39
	2,42
	0,48
5. ANÁLISIS DE DATOS
1. Elabore una gráfica de peso vs deformación.
a. Trace la curva que representa los puntos experimentales.
b. ¿Debe pasar la curva por todos los puntos? ¿Por qué?
No es necesario que la recta pase por todos los puntos, debido a que el procedimiento que se está llevando a cabo es ajuste lineal a partir de los datos experimentales, representando esta línea una aproximación de estos, es decir que, es como un ajuste de datos para observar cómo se comportan los datos dentro de la gráfica, por lo que esta línea va a tender a pasar cerca de los datos, incluso puede llegar a tocarlos, pero no es obligatorio.
c. ¿Debe pasar la curva por el origen? ¿Por qué?
No es necesario que la recta deba pasar por el origen, puesto que no estamos trabajando con datos que correspondan a una coordenada en el origen (0,0). Todo depende de los datos que se estén trabajando y relacionando.
d. ¿Qué tipo de curva ha obtenido? ¿Cómo sabe que es una recta?
Se ha obtenido una línea recta de la forma, dado que los datos se ajustan al modelo lineal. Se tiene certera de lo dicho por el coeficiente de correlación, si este varía entre –1 y 1 se dice que el modelo lineal es el adecuado para el ajuste de los datos y la minimización de inconsistencias.
2. Determine si los puntos experimentales se pueden ajustar a una recta calculando el coeficiente de correlación.
	
	Deformación (x)
	Peso o fuerza (y)
	
	
	
	
	0,0725
	2,94
	0,21315
	0,00525625
	8,6436
	
	0,031
	0,97
	0,03007
	0,000961
	0,9409
	
	0,069
	1,94
	0,13386
	0,004761
	3,7636
	
	0,051
	1,47
	0,07497
	0,002601
	2,1609
	∑ 
	0,2235
	7,32
	0,45205
	0,01357925
	15,509
En vista de que el coeficiente de correlación es de 0,89, deducimos que los puntos experimentales si se pueden ajustar a una línea recta al estar entre -1 y 1.
a. Si es una recta, hallar la mejor ecuación que la representa.
Teniendo en claro que es una recta, se tiene que hallar la pendiente (m) y el termino independiente (b). 
La ecuación quedaría como y al relacionarla con la ley de Hooke , donde x está en m y la fuerza en N.
b. Calcule el error de las constantes obtenidas.
 
La pendiente junto a su error correspondiente es de .
3. Obtenga el valor del alargamiento para cada resorte si se colocan masas de 10 g y 80 g utilizando: 
Al tener la constante de elasticidad del resorte, es posible por medio de la ley de Hooke hallar el alargamiento o deformación del resorte al colocar las masas de 10g y 80 g.
 
 <--- 10g
 <--- 80g
a. La gráfica dibujada.
b. La ecuación que más se ajusta a los datos experimentales.
	
	Deformación (x)
	Peso o fuerza (y)
	
	
	
	
	0,0024868
	0,0981
	0,00024396
	6,18417E-06
	0,00962361
	
	0,01989
	0,7848
	0,01560967
	0,000395612
	0,61591104
	∑
	0,0223768
	0,8829
	0,01585363
	0,000401796
	0,62553465
El coeficiente de correlación es exactamente 1, así que corresponde el ajuste de los datos a una línea recta, de la cual vamos a hallar la ecuación a continuación:
La ecuación de la línea recta del ajuste de los datos es y al relacionarlo con la ley de Hooke quedaría como .
c. ¿Cuál de los dos resultados considera el más adecuado?
La forma calculada de manera matemática se ajusta o es más adecuada, debido a que muestra una manera más exacta de calcularla a comparación de la gráfica, por lo que este método es el más adecuada. 
4. ¿Puede darle algún significado a la constante?
a. Se podría decir que usted ha encontrado una relación parecida a la ley de Hooke.
La ecuación calculada mediante la fórmula es una relación a la fórmula de la ley de Hooke, donde la pendiente de la recta vendría siendo K o la constante de elasticidad, “x” sería el alargamiento/deformación e “y” vendría siendo la fuerza que indica la ley de Hooke.
b. ¿Qué relación matemática tienen la pendiente y la constante de elasticidad k del resorte? Mediante esa relación determine el valor de k.
Definimos la pendiente como un valor que indica que tanta inclinación tiene un elemento lineal respecto a la horizontal y en este contexto, la aplicación de la pendiente está asociado a una medida media entre los valores experimentales tomados. Y si transponemos la ecuación de la línea recta a la ley de Hooke tenemos que la pendiente es igual a la constante de elasticidad del resorte, esto dicho bajo la misma definición anterior, la constante de elasticidad condiciona los valores experimentales dirigiéndolos a una “pendiente” que vendría a ser la misma constante.
Bajo sentido físico, sabemos que la constante de elasticidad es un valor intrínseco del resorte que determina que tanto se estira, entonces al aplicar masas cada vez más pesadas la elongación del resorte estará determinada por la constante de elasticidad. 
5. Elabore una gráfica del periodo como función de la masa.
a. Trace la curva que representa los puntos experimentales.
	Masa (kg)
	Periodo (T)
	 0,30 
	0,64
	 0,10 
	0,37
	 0,20 
	0,53
	 0,15 
	0,45
b. ¿Qué tipo de curva ha obtenido? ¿Cómo saber que es una recta?
Curva dada por una función irracional, determinada así por el valor que se encuentra en la raíz de la ecuación del periodo.
c. ¿Puede decirse que el periodo y la masa son directamente proporcionales? ¿Por qué?
El periodo y la masa si son directamente proporcional, puesto que cuando la masa aumenta, el periodo de igual manera lo hace, es algo que se puedeobservar de manera más precisa en la gráfica anterior. 
6. Determine si los puntos experimentales se pueden ajustar a una recta calculando el coeficiente de correlación.
 
	
	Masa (kg)
	Periodo (tprom/N)
	
	
	
	
	 0,30 
	0,71
	 0,21 
	0,09024016
	0,5041
	
	 0,10 
	0,43
	 0,04 
	0,00974169
	0,1849
	
	 0,20 
	0,56
	 0,11 
	0,03908529
	0,3136
	
	 0,15 
	0,48
	 0,07 
	0,02235025
	0,2304
	∑
	 0,75 
	 2,18 
	 0,44 
	 0,16 
	 1,23 
a. Si no es una recta, haga un cambio de variables adecuado para linealizar la curva.
Los puntos experimentales si se adecuan a una recta, dado el coeficiente que se halló anteriormente, por lo que no es necesario hacer un cambio de variable para linealizar la curva.
7. Grafique los nuevos datos y verifique si se ajustan a una línea recta calculando el correspondiente coeficiente de correlación.
 
	
	Masa (kg)
	Periodo ()
	
	
	
	
	 0,30 
	0,42
	0,126168
	0,09024016
	0,1764
	
	 0,10 
	0,14
	0,013818
	0,00974169
	0,0196
	
	 0,20 
	0,28
	0,055356
	0,03908529
	0,0784
	
	 0,15 
	0,21
	0,031395
	0,02235025
	0,0441
	∑
	0,7463
	1,05
	0,226737
	0,16141739
	0,3185
8. A los nuevos datos aplique el método de mínimos cuadrados y encuentre la relación entre las nuevas variables.
9. Calcule la incertidumbre de las constantes obtenidas y dé, en lo posible, un significado físico.
La constante k, hace referencia a cuánta fuerza se le debe aplicar al resorte para deformarlo una distancia determinada. En el caso de los datos de la relación lineal entre la fuerza y el alargamiento, la constante tiene un error de 9,7210; por lo que el valor de k varía entre más o menos 9,7210. 
10. ¿Cuál es la relación matemática entre la pendiente y la constante elástica k del resorte? Mediante esa relación determine el valor k.
Definimos la pendiente como un valor que indica que tanta inclinación tiene un elemento lineal respecto a la horizontal y en este contexto, la aplicación de la pendiente está asociado a una medida media entre los valores experimentales tomados. Y si transponemos la ecuación de la línea recta a la ley de Hooke tenemos que la pendiente es igual a la constante de elasticidad del resorte, esto dicho bajo la misma definición anterior, la constante de elasticidad condiciona los valores experimentales dirigiéndolos a una “pendiente” que vendría a ser la misma constante.
Bajo sentido físico, sabemos que la constante de elasticidad es un valor intrínseco del resorte que determina que tanto se estira, entonces al aplicar masas cada vez más pesadas la elongación del resorte estará determinada por la constante de elasticidad. 
11. Encuentre la relación matemática entre las variables originales.
La relación matemática entre la fuerza y el alargamiento se representa por medio de la ley de Hooke
12. Compare los valores de la constante de elasticidad k obtenidos con los procedimientos 1 y 2.
6. CONCLUSIONES
Finalmente, podemos decir que el método de mínimos cuadrados nos permite encontrar la tendencia de un conjunto de datos, siendo capaces de entender su comportamiento a través de una gráfica en la cual se relacionan y se hace el debido ajuste. Teniendo presente lo dicho, es posible dar cuenta de la ley de Hooke mediante un pequeño análisis de la gráfica que ilustra la deformación del resorte en función del peso que se le colocó en el laboratorio, siendo estos directamente proporcionales, ya que cuando el peso aumenta la de deformación también lo hace.
Y mediante el coeficiente de correlación nos cercioramos de que los datos tengan una relación lineal, sí fluctúa entre -1 y 1 si corresponde a una línea recta, mientras que al alejarse ya la relación lineal es poca. De igual manera, se evidenció la relación matemática entre la ley de Hooke y la función de la línea recta que obtuvimos al hacer el método de los mínimos cuadrados, siendo la pendiente la constante de elasticidad (K). 
Peso vs Deformación
Peso o fuerza (y)	
7.2499999999999995E-2	3.1E-2	6.9000000000000006E-2	5.0999999999999997E-2	2.94	0.97	1.94	1.47	Deformación
Peso
Peso vs Deformación
Peso o fuerza (y)	
2.4867999999999999E-3	1.9890000000000001E-2	9.8100000000000007E-2	0.78480000000000005	Deformación
Peso
Masa vs Periodo
T	0.3004	9.8699999999999996E-2	0.19769999999999999	0.14949999999999999	0.64	0.37	0.53	0.45	Masa 
Periodo
Masa vs Periodo (𝑇 2)
T^2	0.3004	9.8699999999999996E-2	0.19769999999999999	0.14949999999999999	0.42	0.14000000000000001	0.28000000000000003	0.21