astrofisica_extragalactica_y_cosmologia_tema10_expansion

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Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Tema 10: 
Descripción física 
del Universo, 
Cosmología clásica 
Consultar: “An Introduction to Modern Cosmology”, Liddle, libro entero 
 “Galaxies and Cosmology”, Jones & Lambourne, 2007, Cambridge, temas 5-7 (J&L07). 
 NASA Extragalactic Database (NED) Level 5: http://ned.ipac.caltech.edu. 
 Ned Wright’s Cosmology web pages: http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmolog.htm. 
 
 
 
 
http://ned.ipac.caltech.edu/
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
 Introducir el concepto de expansión del Universo y las 
ecuaciones que lo caracterizan. 
 ¿Qué significa que el Universo se expande? 
 Conceptos de coordenadas (y distancias). 
 Derivación clásica de la ecuación de Friedmann y del 
 fluido. 
 Parámetros clave que describen la expansión. 
Objetivos del tema 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
La ecuación principal de la Gravitación Universal de Newton: 
 
 
Si consideramos la energía total (cinética más potencial) de una 
partícula de prueba de masa m que está dentro del Universo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concepto de Universo en expansión 
2r
GMm
F 
r
GMm
U 
3
43
4 23 mrG
r
rGm
r
GmM
U


mrGrmUKE 22
3
4
2
1


 
22
2
1
2
1
rmmvK 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Coordenadas físicas y comóviles 
La ecuación anterior describe la evolución de la separación entre dos 
puntos del Universo. 
En Cosmología se utiliza el concepto de coordenadas comóviles. 
Estas coordenadas siguen la expansión, no están afectadas por ella 
de manera que dos puntos cuyo movimiento está dominado por la 
expansión del Universo mantienen siempre las mismas coordenadas. 
La relación entre un vector en coordenadas reales o, mejor dicho, 
físicas , y un vector en coordenadas comóviles es: 
 
 
donde a(t) sería el factor de escala del Universo y solo depende del 
tiempo, porque el Universo es homogéneo (y no puede haber partes 
del Universo que se comporten de forma diferente). Se define de 
manera que a(t=0)=1. 
La distancia física o propia entre dos galaxias depende directamente 
del factor de escala: si este se dobla entre un tiempo t1 y un tiempo 
t2, entonces la distancia entre las galaxias es el doble en t2 en 
comparación con t1. 
 
 
r

x

xtar

)(
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Concepto de Universo en expansión 
http://www.jrank.org/space
/pages/2266/comoving-
coordinates.html 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Concepto de Universo en expansión 
http://scienceblogs.com 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Distancia propias y comóviles 
Ejemplos y consideraciones: 
 Densidad de población de galaxias que se fusionan: se debe usar 
distancia comóvil. Una población de galaxias que no evoluciona 
debe mantener su densidad constante, por lo que el volumen que 
debemos considerar debe ser constante, y eso implica el uso de 
coordenadas comóviles. Si queremos medir cómo se fusionan las 
galaxias debemos separar el cambio de densidad por el efecto de 
la expansión del Universo, por lo que debemos usar coordenadas 
comóviles. 
 Velocidad de un jet: deben usarse distancias comóviles si se 
calcula a partir de una distancia recorrida y un tiempo. 
 Señal de la galaxia original al grumo del jet: se debe usar 
distancia propia porque el grumo puede entrar en el flujo de 
Hubble y estar más lejos de lo que ha recorrido por su velocidad. 
 Distancia entre capas: si la distancia comóvil no cambia no ha 
habido evolución, pero la distancia propia siempre cambiará. 
 Desconexión entre puntos del Universo por expansión: la luz 
tiene una velocidad finita y debe recorrer distancias físicas. 
 El factor de escala es 1 en t=0 (salvo que se renormalice, que a 
veces conviene) y decrece hacia el pasado porque el Universo se 
expande. ¿Llegó a a(t)=0? Sería un problema… 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
La ecuación de Friedmann 
La energía de la partícula prueba sería: 
 
 
 
 
 
Donde se ha utilizado el hecho de que la derivada temporal de las 
coordenadas comóviles es nula (siguen la expansión). 
Reorganizando: 
 
 
mxaGxamE
mrGrmE
2222
22
3
4
2
1
3
4
2
1








0x
2
2
2
2222
3
82
3
4
2
1
aG
mx
E
a
mxaGExam








Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Esta es la conocida como ecuación de Friedmann: 
 
 
 
k es la curvatura del Universo. k debe ser independiente de x porque 
todos los demás términos de la ecuación lo son y si no no se 
mantendría la homogeneidad del Universo. Esto significa que la 
energía de una partícula, que debe ser constante, debe cambiar si 
miramos a diferentes distancias comóviles y depende de x2: E~x2. 
Las unidades de k son m-2 si el parámetro de escala se utiliza sin 
unidades. A veces a(t) se redefine en unidades de longitud y 
entonces k carecería de unidades. 
2
2
2
22
22
2
2
3
8
2
3
8
mx
E
kc
a
kcG
a
a
amx
EG
a
a


















La ecuación de Friedmann 
2
22
3
8
a
kcG
a
a








Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Concepto de Universo en expansión 
 
 
El parámetro k es constante en el espacio y también en el tiempo, ya 
que le energía E se conserva y x es constante en el tiempo. 
Por tanto, la constante k es una característica esencial del Universo, 
que se conserva durante todo su vida. 
La expansión del Universo debe entenderse en términos adecuados: 
 se habla de expansión en escalas en las que el movimiento de las 
partículas y su comportamiento están dominadas por la 
gravedad del resto del Universo. 
 la anterior afirmación excluye que se pueda hablar de expansión 
dentro de, por ejemplo, el Sistema Solar, donde el movimiento 
está dominado por la gravedad del Sol. 
 excluye un objeto en la Tierra, donde su comportamiento está 
dominado por fuerzas de ligadura entre átomos y moléculas. 
 excluye las galaxias, donde el movimiento de sus componentes 
está dominado por la masa dentro de la galaxia. 
 excluye los cúmulos de galaxias, dominados por la atracción 
gravitatoria entre las galaxias miembro del cúmulo y la DM. 
 se refiere a escalas en las que el Universo es homogéneo, con 
una distribución “suave”, e isotrópico: >200 Mpc. En esas 
escalas se pueden aplicar la ecuación de Friedmann. 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
La ecuación del fluido 
 
 
La ecuación de Friedmann depende directamente de la densidad del 
Universo. Esto implica que necesitamos otra ecuación fundamental 
para describir el Universo que nos diga cómo se comporta esa 
densidad. 
Este ecuación se puede obtener considerando el material del 
Universo (y, por tanto, todo él) como un fluido al que se puede 
aplicar la primera ley de la Termodinámica: 
 
 
donde E es la energía, p la presión, V el volumen, T la temperatura y 
S la entropía. 
Considerando E=mc2 en función de la densidad: 
 
 
TdSpdVdE 
23
3
4
caE 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
La ecuación del fluido 
 
 
Introduciendo ésta en la ley de la Termodinámica: 
 
 
 
El cambio de volumen sería: 
 
 
 
Asumiendo un proceso adiabático reversible (el Universo está 
aislado) dS=0: 
 
 
dt
d
ca
dt
da
ca
dt
dE 
 2322
3
4
4 
dt
da
a
dt
dV 24
03
4
3
4
4
2
22322








c
p
a
a
dt
da
pa
dt
d
ca
dt
da
ca






Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
La ecuación de estado 
 
 
La ecuación anterior se llama la ecuación del fluido. En ella se 
comprueba que el cambio en la densidad del Universo se debe al 
cambio en el factor de escala, es decir, la densidad debe decrecer 
debido a la expansión del volumen del Universo. También puede 
haber un cambio de densidad asociado a la perdida de energía que 
conlleva la presión que la materia ejerce a medida que el Universo se 
expande. 
Esta energía no puede desaparecer, por supuesto, sino que se ha 
transformadoen energía potencial gravitatoria. 
Las dos ecuaciones anteriores son las fundamentales para un 
Universo en expansión, pero no se pueden resolver hasta que no se 
sepa cómo se comporta la presión p. 
El comportamiento de la presión se describe especificando “lo que 
compone el Universo” (lo que hay en el Universo). En este sentido, la 
presión p debe ser una función de la densidad, y esa función se 
denomina ecuación de estado. 
Una vez asumida una ecuación de estado del Universo, se procede a 
resolver las ecuaciones de Friedmann y del fluido. Esto es la base de 
un modelo cosmológico (clásico, en el caso relativista se añaden un 
par de conceptos más). 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Aceleración de la expansión del Universo 
 
 
Algunas consideraciones más sobre las ecuaciones que describen el 
Universo. Derivando la ecuación de Friedmann: 
 
 
 
 
 
 
Sustituyendo la derivada temporal de la densidad por su valor según 
la ecuación del fluido: 
2
22
3
8
a
kcG
a
a








a
a
kcG
a
aaa
a
a


3
2
2
2
2
3
8
2 




 








a
a
kc
c
p
a
aG
a
aaa
a
a


3
2
22
2
23
3
8
2 
















 








Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Aceleración de la expansión del Universo 
 
 
2
2
22
2
23
3
8
2
a
kc
c
pG
a
aaa

















 


2
2
2
2
4
a
kc
c
p
G
a
a
a
a












 

Utilizando la ecuación de Friedmann de nuevo: 
2
2
22
2
4
3
8
a
kc
c
p
G
a
kcG
a
a






 








2
3
3
4
c
pG
a
a


Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Aceleración de la expansión del Universo 
 
 
La ecuación que describe la aceleración del Universo (no 
fundamental) nos dice que la densidad de materia frena la 
expansión, así como también lo hace cualquier presión que tenga el 
material que compone el Universo. 
Es de destacar que la (des)aceleración del Universo no depende de la 
curvatura k. 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Unidades naturales 
 
 
Las ecuaciones fundamentales en Cosmología a veces se escriben en 
unidades naturales en las que c=1. Con esto serían: 
 
 
 
 
 
 
 
Y la ecuación derivada de las anteriores para la aceleración del 
Universo: 
2
2
3
8
a
kG
a
a








  03  p
a
a



 p
G
a
a
3
3
4
 

Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.2.La geometría del Universo 
 
 
La ecuación de Friedmann depende de un parámetro k cuya 
interpretación (contando con la Teoría de la Relatividad General) es 
la curvatura de las dimensiones espaciales del Universo. 
 
 
 
Hay 3 posibles geometrías del Universo, las tres cumpliendo el 
principio de isotropía y homogeneidad. Estas 3 geometrías 
corresponden a valores positivos, negativos o nulo de la constante k. 
 
2
2
3
8
a
kG
a
a








Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Geometría plana 
La geometría más simple que el Universo puede tener es la plana o 
Euclídea. Corresponde a k=0 y se define de la siguiente manera: 
Los ángulos de un triángulo suman 180º. 
La longitud de la circunferencia es 2r. 
 
 
 
En el caso de k=0 el Universo debe ser infinito o ser finito pero con 
una “topología compleja o no trivial” que lo haga ilimitado. 
La geometría se refiere a las propiedades espaciales locales, 
mientras que la topología se refiere a las propiedades globales del 
espacio. 
La topología se refiere a los aspectos de una superficie que no están 
afectados por deformaciones. 
La geometría consiste en esas propiedades que sí cambian al 
deformar superficies. La propiedad geométrica más importante es la 
curvatura. Otras son el área, distancia, ángulo. 


3
8
2
G
a
a





 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Geometría plana 
www.austincc.edu/herbling 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Geometría esférica 
Otra geometría posible es la esférica. En ella k>0 y se define de la 
siguiente manera: 
Los ángulos de un triángulo suman más de 180º. 
La longitud de la circunferencia es menor que 2r. 
En el caso de k>0 el Universo es finito pero ilimitado. Debido a que 
es finito, un Universo con k>0 se dice que es un Universo cerrado. 
wikipedia www.vikdhillon.staff.shef.ac.uk 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Geometría esférica 
Es interesante hacer varias consideraciones: 
Una esfera parece igual en cualquier dirección, por lo que el 
principio de isotropía es cierto para esta geometría. 
Aunque el Universo tenga geometría esférica, localmente no la 
distinguiríamos de la Euclídea (la Tierra nos parece plana). 
Líneas paralelas en un cierto punto pueden cruzarse en otro (por 
ejemplo, las líneas de longitud). 
La distancia más corta entre dos puntos no es una línea recta, es 
un círculo mayor como las líneas de longitud o el Ecuador de la 
Tierra. Hay que hablar de geodésica, que en el caso de k=0 sería 
una línea recta (salvo curvatura debido a la gravedad). 
La curvatura es una propiedad geométrica que no depende de 
dimensiones extra. En el caso de 2-D, la curvatura es una 
propiedad que no depende de una tercera dimensión. Esto 
significa que la curvatura de nuestro espacio 3D no necesita de 
más dimensiones para tener sentido. 
Viviendo en un espacio 3D es fácil entender la curvatura de un 
espacio 2D, pero nos cuesta entender la curvatura en el espacio 
3D. 
 
 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Geometría hiperbólica 
La tercera posibilidad es una 
geometría con k<0, que se 
denomina hiperbólica, y en este caso 
el Universo sería abierto. Esta 
geometría cumple: 
Los ángulos de un triángulo 
suman menos de 180º. 
La longitud de la 
circunferencia es mayor que 2r. 
Es una geometría que no resulta 
muy rara, pero cumple todos los 
requisitos, como la isotropía. 
Líneas paralelas nunca se cruzan, al 
contrario que la geometría esférica. 
Este Universo sería infinito. 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Geometría: resumen 
http://www.phy.syr.edu/courses/modules/LIGHTCONE/einstein-gr.html 
curvatura geometría ángulos de 
un triángulo 
longitud de 
una 
circunfrencia 
tipo de 
Universo 
k>0 
k=0 
k<0 
esférica 
plana 
hiperbólica 
>180º 
=180º 
<180º 
<2r 
=2r 
>2r 
cerrado 
plano 
abierto 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Geometría en la ecuación de Friedmann 
Dado que solo hay 3 geometrías posibles, a veces se escribe la 
ecuación de Friedmann de tal manera que la parte no dependiente de 
la densidad toma 3 valores diferentes: 
 
 
 
 
donde se ha tomado: 
 
 
De tal manera que la parte izquierda de la ecuación no cambia, 
aunque con esta redefinición el factor de escala no toma el valor 1 en 
la actualidad, sino que está normalizado a la curvatura, lo que 
significa que las distancias medidas con este factor de escala no 
estarían en Mpc sino en unidades de la escala de curvatura. 
Con este reescalado las unidades del factor de escala â serían de 
longitud y k no tendría unidades y solo podría tomar valores -1 o +1 
(el caso de k=0 no usa reescalado). 
2
2
ˆ
1
3
8
ˆ
ˆ
a
G
a
a








k
a
a ˆ
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.3.Parámetros y unidades “cosmológicas” 
)(tH
a
a
r
v
a
r
dt
da
dt
rd
x
dt
da
dt
xd
ax
dt
da
dt
rd
xar
d
v
HHdv













Basándonos en la Ley de Hubble se puede reescribir la ecuación de 
Friedmann: 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
La ecuación de Friedmann en función del parámetro de Hubble sería: 
 
 
 
donde H es una función del tiempo, H(t), el factor de escala también, 
a(t), la densidad también, (t), y k es la constante de curvatura. Si 
consideramos el valor hoy, hablaríamos de H0, que sabemos que es 
unos 70 km/s/Mpc. 
La constante de Hubbleno es tal: es constante en el espacio debido 
al principio cosmológico, pero no tiene por qué serlo en el tiempo. 
La constante de Hubble clásica sería el valor actual del parámetro de 
Hubble, que podríamos decir que decrece a medida que la expansión 
del Universo de desacelera por el efecto, por ejemplo, de la atracción 
gravitatoria. 
10.3.Parámetros y unidades “cosmológicas” 
2
2
3
8
a
kG
H  

Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Para resolver la ecuación de Friedmann y la ecuación del fluido, 
necesitamos una ecuación de estado que nos ligue la densidad y la 
presión. 
Existen dos casos simples en los que se pueden obtener soluciones 
sencillas de las ecuaciones cosmológicas. Estos casos son: 
El Universo solo tiene materia, también se habla de que solo 
tiene polvo, o solo materia no relativista, de manera que p=0. 
Esta es una buena aproximación para un Universo con átomos y 
suficientemente frío (y poco denso) de tal manera que casi no 
interaccionan. También es una buena aproximación para un 
Universo con galaxias, que no interaccionan salvo por 
gravedad. También se podría incluir CDM. 
El Universo solo tiene radiación, o partículas que se mueven a 
la velocidad de la luz (por tanto, partículas sin masa) o a 
velocidades relativistas (con una masa pequeña, como los 
neutrinos). Su energía cinética conlleva una cierta presión de 
radiación que tiene la forma p=c2/3. 
 Podría existir otro tipo de materia/energía que tiene una 
presión negativa (?). 
Consideraremos los 2 casos por separado (para un Universo plano, el 
caso más simple), aunque el Universo podría ser una mezcla en 
algún momento de su historia. 
10.4.Modelos cosmológicos simples 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Modelo cosmológico solo con materia 
0p
La ecuación del fluido: 
Ca
a
a
a
a


)ln(3)ln(
303






3
1
a

)!!1( 03
0  a
a


Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Modelo cosmológico solo con materia 
Resolviendo la ecuación de Friedmann (para k=0): 


3
8
2
G
a
a





 
3
0
2
3
8
a
G
a
a 





 
a
G
a
1
3
8 02 
0p
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Modelo cosmológico solo con materia 
3
2
0
)( 






t
t
ta
0p
tCa
dtCdaa
a
C
dt
da
a
Ca
''
'
1
'
1
2
3
2


2
2
00)(
t
t
t

 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Modelo cosmológico solo con materia 
3
2
0
)( 






t
t
ta 2
2
00)(
t
t
t

 
ta
a
tH
3
2
)( 

Este Universo se expandiría para siempre, con una velocidad cada 
vez menor porque la gravedad va frenándolo, y con una densidad 
cada vez menor. Nunca llegaría a pararse la expansión o a colapsar 
de nuevo (porque pusimos k=0!!!). 
0p
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Modelo cosmológico solo con radiación 
32cp 
La ecuación del fluido: 
 
C4ln(a))ln(ρ
a
a4
3c
c
1
a
a
3
ρ
ρ
0pρ
a
a
3ρ
2
2










4a
1
ρ
)!1!(a
a
ρ
ρ
04
0 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Modelo cosmológico solo con radiación 
32cp 
2
1
0
)( 






t
t
ta 2
2
00)(
t
t
t

 
ta
a
tH
2
1
)( 

El Universo todavía se expandiría para siempre, pero más lentamente 
que en el caso de un Universo dominado por materia. 
La densidad decrece como a4. Una parte de ese factor (a3) se puede 
interpretar como el volumen creciente, la otra parta (a) como la 
disminución de la energía (densidad) por el efecto del 
desplazamiento al rojo de la radiación (que “pierde energía”). 
También se interpreta como que la presión realiza un trabajo que se 
debe restar a la densidad de radiación. 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Modelo cosmológico mixto 
32cp radrad  0matp
4
1
a
rad 3
1
a
mat 
radmat  
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Modelo cosmológico mixto 
32cp radrad  0matp
2
3
1
t
mat  2
1
t
rad 
Podemos considerar los límites: 
Domina la radiación, es decir, rad>>mat : 
 
 
 
 
 
Domina la materia, es decir, mat>>rad: 
2
1
)( tta 
inestable 
estable 
2
1
t
mat 
3
8
1
t
rad 
3
2
)( tta 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Modelo cosmológico mixto 
32cp radrad  0matp
h
ttp
:/
/
c
r
a
b
0
.a
s
tr
.n
th
u
.e
d
u
.tw
/
~
h
c
h
a
n
g
/
g
a
2
/
c
h
2
8
-
0
3
.h
tm
 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Las ecuaciones implicadas: 
 
 
 
Para un Universo de materia y k>0: 
 
 
 
 
10.4.Efecto de la curvatura: ejemplo k>0 
2
2
3
8
a
kG
a
a








03  
a
a

3
0
a

 
)cos1(
3
4
)( 0 

 
k
G
a
)sin(
3
4
)(
2
3
0 

 
k
G
t
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Efecto de la curvatura 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.4.Efecto de la curvatura 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
El concepto de redshift en cosmología se obtiene de esta manera, 
considerando el parámetro de Hubble y que el tiempo que pasa entre 
dos sucesos es la distancia propia entre ello entre la velocidad de la 
luz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
En general, considerando un movimiento radial de expansión: 
10.5.Parámetros observacionales 
adt
a
a
c
dr
a
ad
c
dvd
dr
a
a
Hdrdv
e
e










c
v
c
v
e
r
e
r z
ta
ta
z



1
1
1
)(
)(
1


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10.5.Parámetros observacionales 
Un modelo cosmológico se representa con un conjunto de unos pocos 
parámetros que nos permiten obtener una solución de las ecuaciones 
fundamentales y entender las propiedades del Universo. Entre estos 
parámetros está, por ejemplo, el ritmo de expansión del Universo o 
la cantidad de materia. 
El primer parámetro observacional: la constante de Hubble. 
 
 
 
 
 
Valores de h pequeños equivalen a una expansión más lenta, 
distancias más grandes y una edad del Universo más grande que 
valores de h grandes. 
Muchas cantidades observacionales se escriben en función del 
parámetro h, con lo que tienes en cuenta la incertidumbre en la 
constante de Hubble. Por ejemplo: 
 
 
 
 
11
0 872
 MpcskmH
100
0
100
H
hh 
70
0
70
H
h 
hMB log5 Mpch
1100 
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Otro parámetro observacional importante es la densidad crítica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la actualidad (con h=H0/100): 
 
 
 
 
10.5.Parámetros observacionales 
2
2
2
3
8
a
kG
H
a
a








G
H
tc


8
3
)(
2

 c
G
H 

3
82
3262
0
1088.1)(  mkght
c

31111
0 )/(1078.2)( MpchMhtc


 
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Otro parámetro observacional importante es el parámetro de 
densidad W, que a veces se escribe Wm: 
 
 
 
Utilizando este parámetro la ecuación de Friedmann queda: 
 
 
 
 
El parámetro de densidad se puede generalizar y hablar de Wmat, Wrad, 
etc…, o incluso un Wk, de tal manera que la ecuación de Friedmann 
queda: 
 
 
 
Y se le puede poner un subíndice que nos hable de un tiempo dado, 
por ejemplo: Wmat,0 . 
10.5.Parámetros observacionales 
2
2
2
2
3
8
a
k
H
a
kG
H c WW 

)(
)(
)(
t
t
t
c

W
22
1
Ha
k
W
22Ha
k
k W 1WW k
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10.5.Parámetros observacionales 
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
10.5.Parámetros observacionales 
Otro parámetro observacional importante es el parámetro de 
desaceleración. 
Considerando un desarrollo en serie de Taylor del factor de escala en 
torno al presente: 
 
 
 
 
 
 
 
Para un Universo de materia (comprobadlo!): 
 
Los datos actuales establecen q0<0 (el Universo se acelera!!). De la 
ecuación de la aceleración se ve que esto sería imposible para 
cualquiera de los Universos presentados hasta aquí (compuestos y 
dominados por materia y/o radiación; es decir, debe haber algo más 
que no hemos tomadoen cuenta o que compone el Universo). 
...])[(
2
1
])[()()( 200000  tttatttatata 
...][
2
1
][1
)(
)( 2
0
2
0000
0
 ttHqttH
ta
ta
)(
)()(1
)(
)(
0
2
00
2
00
0
0
ta
tata
Hta
ta
q



2
0
0
W
q
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología 
Resumen 
¿Qué se entiende por expansión del Universo? 
¿Cómo se representa en Física? 
Coordenadas físicas y comóviles. 
Ecuaciones que describen el Universo: Friedmann, ecuación del 
fluido (y ecuación de la aceleración de la expansión), ecuación de 
estado. 
Soluciones sencillas a estas ecuaciones. Universo de materia y de 
radiación. 
Parámetros observacionales: constante y parámetro de Hubble, 
densidad crítica, parámetros de densidad, parámetro de 
desaceleración, curvatura. 
Versiones de las ecuaciones cosmológicas usando estos 
parámetros. 
Semántica (significado e implicaciones): Universo plano, abierto, 
cerrado, de materia, de radiación, mixto, en expansión, acelerado, 
desacelerado,…