Matemática Básica_ INFORME T2_ Grupo 2

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 
 
LÍNEA DE MATEMÁTICA B 
 
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE 
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 
 
(Título en Castellano) 
ESTUDIO DEL INCREMENTO EN CONTEXTO A LA DELINCUENCIA 
PERUANA, LOS OLIVOS - 2023 
 (Título en Inglés) 
 STUDY OF THE INCREASE IN THE CONTEXT OF PERUVIAN CRIME, LOS 
OLIVOS - 2023 
 
 
INTEGRANTES: 
 
 Apellidos y nombres Códigos 
 Aguilar Cuenca, Ruth Evelyn. N00384887 
 Aquino Ormeño, Idwin Anderson. N00383585 
 Nicolás Huamán, Rut Aracely. N00371577 
 Puemape Azabache, Daniel Anderson. N00361955 
Valiente Luque, Adrián Javier. N00361648 
Vallejos Collantes, Ashley María Gianina N00392223 
 
Curso: Matemática Básica 
NRC: 3299 
Grupo: 2 
Docente: José Domingo Lluen Rodríguez 
Lima 
2023 
 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 
 
LÍNEA DE MATEMÁTICA B 
 
I. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 
Se denomina delincuencia a todo aquello relacionado con una acción que ejercen 
personas al violar las leyes y por las cuales, en caso de ser condenadas por tales hechos, se 
deben cumplir un castigo impuesto por un juez (Editorial Etecé 2021). Según la página oficial 
del Ministerio Público, se sabe cuáles son los delitos más registrados en el Perú en este año 
como el hurto agravado, robo agravado, extorsión, secuestro y ciberdelincuencia (Gabriel A. 
2023). Según la Oficina de las Naciones Unidas contra la Droga y el Delito (Martínez A. 2019), 
se registraron en el mundo unos 464.000 asesinatos, una cifra que quintuplicó los 89.000 
decesos ocurridos como consecuencia de conflictos armados durante el año 2017. 
La delincuencia al ser uno de los crímenes más conocidos, se han realizado muchas 
investigaciones y una de ella es una encuesta global de la empresa IPSOS (Jackson F. 2023) 
en California, revela que muchos en todo el mundo denuncian una variedad de delitos en su 
vecindario, desde robo de vehículos, asaltos a mano armada y pandillas. Por eso, en distintos 
países se han puesto a pensar en las posibles soluciones como Chile (Lucía D. 2004) decidió 
dinamizar la gestión operativa para dar respuesta oportuna y eficaz a los requerimientos de la 
comunidad 
En el Perú también existen estudios sobre la delincuencia siendo una de las 
preocupaciones más urgentes que enfrenta. (La República, 2014), En el Perú, 3 de cada 10 
personas han sido víctimas de algún hecho delictivo mayormente ligado a la delincuencia 
común (robos al paso, arrebatos, cogoteos, hurtos). Según el Índice Global de Crimen 
Organizado (Valeria C. 2023), Perú es uno de los Estados de la región con mayor índice de 
criminalidad en todo el continente Latinoamericano y se sitúa entre los 10 peores de América 
Latina. Cada vez son más los casos de violencia en las calles que ha atemorizado a los 
ciudadanos. Ante esta situación, las autoridades han optado por declarar en emergencia tres 
de los distritos donde los índices de delincuencia son altos, pero esto no ha detenido a las 
bandas criminales. 
 
1.1 Preguntas de Investigación 
1.1.1 Pregunta General 
¿Cuál es la cantidad de policías que necesitó la PNP, si hubiera querido 
evitar el aumento exponencial de delincuentes en el Perú según los años? 
1.1.2 Preguntas Específicos 
• ¿Cuál es la cantidad de policías que necesitaron ser entrenados para 
patrullar las calles, si la PNP hubiera querido evitar el aumento 
exponencial de delincuentes en el Perú en el 2017 - 2022? 
• ¿Cuál es la cantidad de policías que necesitaron ser autorizados de 
usar sus armas para defensa, si la PNP hubiera evitar el aumento 
exponencial de delincuentes en el Perú entre los años 2020 - 2021? 
 
 
 
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1.2 Objetivos 
 1.2.1 Objetivo General: 
Determinar la cantidad de policías que se necesitó la PNP, si hubiera querido 
evitar el aumento exponencial de actos delictivos en el Perú según los años. 
 1.2.2 Objetivos específicos: 
• Determinar la cantidad de policías que necesitaron ser entrenados para 
patrullar las calles, si la PNP hubiera querido evitar el aumento 
exponencial de delincuentes en el Perú en los años 2017 – 2022. 
• Determinar la cantidad de policías que necesitaron ser autorizados de 
usar sus armas para defensa, si la PNP hubiera querido evitar el 
aumento exponencial de delincuentes en el Perú entre los años 2020 – 
2021. 
II. MARCO TEÓRICO 
 2.1 Temas relacionados al curso de matemática 
 2.1.1 Definición de la función exponencial: 
Según José L. la función exponencial es aquella función trascendente que, en 
su expresión más sencilla, es de la forma: 
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 
Siendo la “a” la base de la función exponencial, que debe ser mayor que 0 y 
distinto de 1. Según el valor de la base se sabe si la función es creciente o 
decreciente. 
• Si a > 1 la función es creciente 
• Si a > 1 la función es decreciente 
DOMINIO: 
Siempre podemos elevar un número real distinto de cero a cualquier otro real. 
Asi que el dominio de la función exponencial es: 
𝑫𝒐𝒎𝒇 = ℝ 
ASÍNTOTA: 
 Función decreciente y cóncava hacia ↑ la asíntota es y = 0 hacia -∞ 
 Función creciente y cóncava hacia ↓ la asíntota es y = 0 hacia + ∞ 
 
 
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2.2 Temas relacionados a su carrera profesional 
2.2.1 Aumento de un Capital Social en el Banco 
(Según My Finance Academy) La empresa al depositar su capital (dinerario) 
al Banco está buscando el aumento exponencial de su dinero. Pero también 
puede ser usado para saber la cantidad de interés que pagarás, a esto se le 
llama Interés compuesto. 
Fórmula: 
• 𝑀(𝑡) = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 
• 𝐶0 = 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
• 𝑟 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 (𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙) 
• 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑎ñ𝑜𝑠) 
 𝑀(𝑡) = 𝐶0(1 + 𝑟)
𝑡 
 
2.2.2 Depreciación de Bienes de la empresa 
(Según Mates con Serrano) Todas las empresas cuentan con bienes que son 
parte de su patrimonio como maquinarias, vehículos, aparatos electrónicos, 
entre otros. Las cuales al pasar de los años van perdiendo su valor inicial a lo 
que se le llama Depreciación. 
Fórmula: 
• 𝐵 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 
• 𝑡 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠 
• 𝑉𝑓 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
• 𝑖 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 
𝑉𝑓 = 𝐵 (1 −
𝑖
100
)𝑡 
 
III. METODOLOGÍA 
4.1 Descripción 
Para solucionar el problema de investigación, primero necesitamos averiguar 
sobre la PNP, la forma en la que trabaja y sus funciones, así como sus números 
sobre los delincuentes por años, ya que no encontramos datos exactos, 
decidimos crear nuestros números, como el índice de aumento por año y la 
cantidad de delincuentes que había en el año inicial (2017), poniendo a la 
cantidad de delincuentes y policías a razón de 1 a 1. Teniendo en cuenta esto 
decidimos expresar en función exponencial nuestros datos en la fórmula. 
Sacamos la cantidad de policías entre los años 2017 – 2022 y pasamos los datos 
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a un gráfico, dándonos como resultado una curva que representa la cantidad de 
policías que se debieron entrenar por cada año. 
 
4.2 Resolución 
 
¿Cuál es la cantidad de policías que necesitarían ser entrenados para patrullar 
las calles si la PNP quisiera evitar el aumento exponencial de delincuentes en el 
Perú en los años 2017 - 2022? 
 
Usaremos la siguiente FUNCIÓN EXPONENCIAL para calcular el número de 
policías que deben ser entrenados cada año: 
𝐏(𝐭) = 𝐏𝟎 × 𝒆
𝑲𝒕 
• 𝑃0 = 130 000 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑐í𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 2017 
• 𝐾 = 8% 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑖𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 
• 𝑡 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AÑOS (T) 2017 2018 2019 2020 2021 2022 
POLICÍAS 130 000 140 400 152 100 165 100 179 400 194 700 
 
𝑃(𝑡) = 𝑃0 . 𝑒
𝐾𝑡 
𝑃(0) = 130 000 . 𝑒0.08(0) 
𝑃(0) = 130 000 . 𝑒0 
 𝑃(0) = 130 000 
𝑃(𝑡) = 𝑃0 . 𝑒
𝐾𝑡 
𝑃(1) = 130 000 . 𝑒0.08(1) 
𝑃(1) = 130 000 . 𝑒0.08 
𝑃(1) = 140 400 
𝑃(𝑡) = 𝑃0 . 𝑒
𝐾𝑡 
𝑃(2) = 130 000 . 𝑒0.08 (2) 
𝑃(2) = 130 000 . 𝑒0.16 
𝑃(2) = 152 100 
𝑃(𝑡) = 𝑃0 . 𝑒
𝐾𝑡 
𝑃(3) = 130 000 . 𝑒0.08(3) 
𝑃(3) = 130 000 . 𝑒0.24 
𝑃(3) = 165 100 
𝑃(𝑡) = 𝑃0 . 𝑒
𝐾𝑡 
𝑃(4) = 130 000 . 𝑒0.08(4) 
𝑃(4) = 130 000 . 𝑒0.32 
𝑃(4) = 179 400 
𝑃(𝑡) = 𝑃0 . 𝑒
𝐾𝑡 
𝑃(5) = 130 000 . 𝑒0.08(5) 
𝑃(5) = 130 000 . 𝑒0.4 
𝑃(5) = 193 700 
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Se hubiera tenido que entrenar en el 2017, 130 000 policías; en el 2018, 140 400 
policías; en el 2019, 152 100 policías; en el 2020, 165 100 policías; en el 2021; 179 
400 policías y para el último año 194 700 policías. 
 
REFERENCIAS 
• Delincuencia - Concepto, delincuencia juvenil y organizada. (n.d.). 
Retirado October 25, 2023, from https://concepto.de/delincuencia/ 
 
• Angeles, G. (2023, 31 Agosto). ¿Cuáles son los DELITOS más cometidos 
en el Perú? La República.pe. 
https://larepublica.pe/sociedad/2023/06/18/delitos-mas-cometidos-en-
peru-2023-cuales-son-los-crimenes-mas-comunes-tasa-de-criminalidad-
en-peru-delincuencia-nspe-691362 
 
• Martínez, A. (2019). La delincuencia causa más muertos que los conflictos 
armados. Noticias. ONU-UNODC Recuperado 8 Julio, 2022, 
https://news.un.org/es/story/2019/07/1458941 
• Chris Jackson (n.d). El aumento de la delincuencia mundialmente (n.d.). 
Lpsos.com., from https://www.ipsos.com/es-mx/one-three-globally-report-
rising-crime-violence-their-neighborhood 
• Lucía, D. (2004) La Prevención del Delito en Chile. Una visión desde la 
comunicación. Uchile.Cl. Retirado October 25, 2023, from 
https://www.cesc.uchile.cl/publicaciones/op_05_prevencion.pdf 
• Pimentel, V. C. (2023, Setiembre 27). Perú entre los países con mayor 
penetración de mafias criminales. Infobae. 
https://www.infobae.com/peru/2023/09/27/peru-entre-los-paises-con-
mayor-penetracion-de-mafias-criminales/ 
𝑃(𝑡) = 130 000. 𝑒𝐾𝑡 
https://concepto.de/delincuencia/
https://larepublica.pe/sociedad/2023/06/18/delitos-mas-cometidos-en-peru-2023-cuales-son-los-crimenes-mas-comunes-tasa-de-criminalidad-en-peru-delincuencia-nspe-691362
https://larepublica.pe/sociedad/2023/06/18/delitos-mas-cometidos-en-peru-2023-cuales-son-los-crimenes-mas-comunes-tasa-de-criminalidad-en-peru-delincuencia-nspe-691362
https://larepublica.pe/sociedad/2023/06/18/delitos-mas-cometidos-en-peru-2023-cuales-son-los-crimenes-mas-comunes-tasa-de-criminalidad-en-peru-delincuencia-nspe-691362
https://news.un.org/es/story/2019/07/1458941
https://www.ipsos.com/es-mx/one-three-globally-report-rising-crime-violence-their-neighborhood
https://www.ipsos.com/es-mx/one-three-globally-report-rising-crime-violence-their-neighborhood
https://www.cesc.uchile.cl/publicaciones/op_05_prevencion.pdf
https://www.infobae.com/peru/2023/09/27/peru-entre-los-paises-con-mayor-penetracion-de-mafias-criminales/
https://www.infobae.com/peru/2023/09/27/peru-entre-los-paises-con-mayor-penetracion-de-mafias-criminales/
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• “Compound Interest Formula with Examples” [Fórmula de interés 
compuesto con ejemplos], The Calculator Site, 17 de junio de 2020, 
https://www.thecalculatorsite.com/articles/finance/compound-interest-
formula.php 
• cómo sacar la devaluación de un capital con funciones exponenciales - 
Google Search. (n.d.). Google.com. Retrieved October 27, 2023, from 
https://www.google.com/search?client=opera&q=cómo+sacar+la+devalu
ación+de+un+capital+con+funciones+exponenciales&sourceid=opera&i
e=UTF-8&oe=UTF-8 
 
 
 
https://www.thecalculatorsite.com/articles/finance/compound-interest-formula.php
https://www.thecalculatorsite.com/articles/finance/compound-interest-formula.php
https://www.google.com/search?client=opera&q=cómo+sacar+la+devaluación+de+un+capital+con+funciones+exponenciales&sourceid=opera&ie=UTF-8&oe=UTF-8
https://www.google.com/search?client=opera&q=cómo+sacar+la+devaluación+de+un+capital+con+funciones+exponenciales&sourceid=opera&ie=UTF-8&oe=UTF-8
https://www.google.com/search?client=opera&q=cómo+sacar+la+devaluación+de+un+capital+con+funciones+exponenciales&sourceid=opera&ie=UTF-8&oe=UTF-8