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Nombre: Eddy López Ochoa DESPLAZAMIENTO DIAMETRAL Y ESFUERZOS INDUCIDOS Se proyecta una sección circular de túnel de carretera de 12 metros de diámetro a una profundidad de 150 metros en una geología homogénea con peso específico de 20 kN/m3. • Módulo de Young: 700 MPa • Coeficiente de Poisson: 0,3 • Cohesión: 250 kPa • Ángulo de fricción: 30º • Ángulo de dilatancia: 0º • Relación de similitud: 1/2,27 El sostenimiento será colocado cerca del frente a distancia de 1 metro La elección del sistema de sostenimiento está constituido por cerchas HEB-180 (sección: 65,3 cm2) con espaciamiento de 1 metro y de hormigón proyectado entre las cerchas sobre toda su altura (E:10000 MPa). a) Determinar el desplazamiento diametral existente al colocar el sostenimiento Datos: ≔E 700 MPa ≔ν 0.3 ≔c 250 kPa ≔Φ °30 ≔Ψ °0 ≔ε ―― 1 2.27 Curva de deformación inicial del suelo Esfuerzo Geo-estático ≔z 150 m ≔γ 20 ―― kN m3 ≔σo ⋅z γ =σo 3000 kPa Deformación Máxima Elástica ≔a 6 m ≔G ――― E 2 (( +1 ν)) =G 269230.769 kPa ≔μαε ―― ⋅a σo ⋅2 G =μαε 3.343 cm Deformación Máxima Plástica ≔μαρ ⋅μαε 2.27 =μαρ 7.588 cm Deformación Máxima ≔ματ +μαε μαρ =ματ 10.931 cm Deformación Inicial Elástica ≔μo ⋅0.25 ματ =μo 2.733 cm Deformación Inicial Plástica ≔μoρ ⋅μo 2.27 =μoρ 6.203 cm Desplazamiento Diametral ≔d 1 m ≔a 6 m ≔αd -1 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝ ――― 0.7 +0.7 ⎛ ⎜ ⎝ ― d a ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠ 2 =αd 0.348 ≔μdr +μo ⋅αd ⎛⎝ -ματ μo⎞⎠ =μdr 5.583 cm ≔μd ⋅μdr 2 =μd 11.166 cm b) Determinar los esfuerzos inducidos en el terreno circundante del túnel. ≔c 250 kPa ≔Φ °30 ≔a 6 m ≔σa -⋅σo (( -1 sin ((Φ)))) ⋅c cos ((Φ)) =σa 1283.494 kPa ≔No ― σo c ≔N ――――― -σo σa +c ⋅σa tan((Φ)) =N 1.732 =No 12 ≔R ⋅⎛⎝ ⋅(( -1 sin ((Φ)))) ⎛⎝ +1 ⋅No tan((Φ))⎞⎠⎞⎠ ―――― -1 sin ((Φ)) ⋅2 sin ((Φ)) a =R 12 m Zona Plástica Zona Plástica ≔r 7 m ≔a 6 m ≔ν 0.3 =σo 3000 kPa ≔σr +⋅-c cot ((Φ)) ⋅⎛⎝ +σa ⋅c cot ((Φ))⎞⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― r a ⎞ ⎟ ⎠ ―――― ⋅2 sin ((Φ)) -1 sin ((Φ)) =σr 1903.343 kPa ≔σθ +⋅-c cot ((Φ)) ⋅⋅―――― +1 sin((Φ)) -1 sin ((Φ)) ⎛⎝ +σa ⋅c cot ((Φ))⎞⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― r a ⎞ ⎟ ⎠ ―――― ⋅2 sin ((Φ)) -1 sin ((Φ)) =σθ 6576.055 kPa ≔σz +⋅(( -1 ⋅2 ν)) σo ⋅ν ⎛⎝ +σr σθ⎞⎠ =σz 3743.819 kPa ≔r 8 m ≔a 6 m ≔ν 0.3 =σo 3000 kPa ≔σr +⋅-c cot ((Φ)) ⋅⎛⎝ +σa ⋅c cot ((Φ))⎞⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― r a ⎞ ⎟ ⎠ ―――― ⋅2 sin ((Φ)) -1 sin ((Φ)) =σr 2618.554 kPa ≔σθ +⋅-c cot ((Φ)) ⋅⋅―――― +1 sin((Φ)) -1 sin ((Φ)) ⎛⎝ +σa ⋅c cot ((Φ))⎞⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― r a ⎞ ⎟ ⎠ ―――― ⋅2 sin ((Φ)) -1 sin ((Φ)) =σθ 8721.688 kPa ≔σz +⋅(( -1 ⋅2 ν)) σo ⋅ν ⎛⎝ +σr σθ⎞⎠ =σz 4602.073 kPa ≔r 9 m ≔a 6 m ≔ν 0.3 =σo 3000 kPa ≔σr +⋅-c cot ((Φ)) ⋅⎛⎝ +σa ⋅c cot ((Φ))⎞⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― r a ⎞ ⎟ ⎠ ―――― ⋅2 sin ((Φ)) -1 sin ((Φ)) =σr 3429.127 kPa ≔σθ +⋅-c cot ((Φ)) ⋅⋅―――― +1 sin((Φ)) -1 sin ((Φ)) ⎛⎝ +σa ⋅c cot ((Φ))⎞⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― r a ⎞ ⎟ ⎠ ―――― ⋅2 sin ((Φ)) -1 sin ((Φ)) =σθ 11153.405 kPa ≔σz +⋅(( -1 ⋅2 ν)) σo ⋅ν ⎛⎝ +σr σθ⎞⎠ =σz 5574.76 kPa ≔r 10 m ≔a 6 m ≔ν 0.3 =σo 3000 kPa ≔r 10 m ≔a 6 m ≔ν 0.3 =σo 3000 kPa ≔σr +⋅-c cot ((Φ)) ⋅⎛⎝ +σa ⋅c cot ((Φ))⎞⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― r a ⎞ ⎟ ⎠ ―――― ⋅2 sin ((Φ)) -1 sin ((Φ)) =σr 4335.06 kPa ≔σθ +⋅-c cot ((Φ)) ⋅⋅―――― +1 sin((Φ)) -1 sin ((Φ)) ⎛⎝ +σa ⋅c cot ((Φ))⎞⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ― r a ⎞ ⎟ ⎠ ―――― ⋅2 sin ((Φ)) -1 sin ((Φ)) =σθ 13871.207 kPa ≔σz +⋅(( -1 ⋅2 ν)) σo ⋅ν ⎛⎝ +σr σθ⎞⎠ =σz 6661.88 kPa Zona elástica Zona elástica ≔r 13 m ≔R 12 m ≔σr -σo ⋅⎛⎝ +⎛⎝ ⋅σo sin ((Φ))⎞⎠ (( ⋅c cos ((Φ))))⎞⎠ ―― R2 r2 =σr 1537.415 kPa ≔σθ +σo ⋅⎛⎝ +⎛⎝ ⋅σo sin ((Φ))⎞⎠ (( ⋅c cos ((Φ))))⎞⎠ ―― R2 r2 =σθ 4462.585 kPa ≔σz σo =σz 3000 kPa ≔r 14 m ≔R 12 m ≔σr -σo ⋅⎛⎝ +⎛⎝ ⋅σo sin ((Φ))⎞⎠ (( ⋅c cos ((Φ))))⎞⎠ ―― R2 r2 =σr 1738.893 kPa ≔σθ +σo ⋅⎛⎝ +⎛⎝ ⋅σo sin ((Φ))⎞⎠ (( ⋅c cos ((Φ))))⎞⎠ ―― R2 r2 =σθ 4261.107 kPa ≔σz σo =σz 3000 kPa ≔r 15 m ≔R 12 m ≔σr -σo ⋅⎛⎝ +⎛⎝ ⋅σo sin ((Φ))⎞⎠ (( ⋅c cos ((Φ))))⎞⎠ ―― R2 r2 =σr 1901.436 kPa ≔σθ +σo ⋅⎛⎝ +⎛⎝ ⋅σo sin ((Φ))⎞⎠ (( ⋅c cos ((Φ))))⎞⎠ ―― R2 r2 =σθ 4098.564 kPa ≔σz σo =σz 3000 kPa ≔r 16 m ≔R 12 m ≔σr -σo ⋅⎛⎝ +⎛⎝ ⋅σo sin ((Φ))⎞⎠ (( ⋅c cos ((Φ))))⎞⎠ ―― R2 r2 =σr 2034.465 kPa ≔σθ +σo ⋅⎛⎝ +⎛⎝ ⋅σo sin ((Φ))⎞⎠ (( ⋅c cos ((Φ))))⎞⎠ ―― R2 r2 =σθ 3965.535 kPa ≔σz σo =σz 3000 kPa
